Меню Рубрики

Не принимала математику как метод анализа

Админчег Muz4in.Net 18.12.2015, 23:38 Тэги

Сидите в темноте и читаете мои статьи? Поберегите зрение. Если у Вас есть любимое место, скорей всего это кровать, то настенные бра с доставкой по Украине на сайте могут быть подходящим вариантом. Читайте при свете, и берегите зрение.

Наше путешествие начнётся со знакомства с вымышленным персонажем, которого мы назовём Джоном Доу. Он является среднестатистическим работником, которого можно легко найти в любом городе мира. Практически каждый день Джон просыпается под громкие звуки будильника и едет на работу на своей машине. Он поднимается на лифте в свой кабинет, где загружает компьютер и вводит логин и пароль. Джон делает все эти вещи без малейшего понятия о том, как они работают.

Возможно, ему было бы интересно узнать о там, как устроены и функционируют устройства и приборы, которыми он пользуется ежедневно, тем не менее, у него нет ни времени, ни сил, чтобы заниматься этим. Он считает автомобили, лифты, компьютеры и будильники совершенно разными и сложными механизмами, которые не имеют между собой ничего общего. По мнению Джона, на то, чтобы понять, как работает каждый из них, нужны годы изучений.

Некоторые люди смотрят на вещи несколько иначе, чем наш Джон Доу. Они знают, что электродвигатели в лифтовых установках очень похожи на автомобильные генераторы переменного тока.

Они знают, что программируемый логический контроллер, управляющий электрическим двигателем, который отвечает за перемещение лифта, очень похож на рабочий компьютер Джона Доу. Они знают, что на фундаментальном уровне принцип работы программируемого логического контроллера, будильника и компьютера основывается на относительно простой транзисторной теории. То, что Джон Доу и среднестатистический человек считают невероятно сложным, для хакера является самым обычным использованием простых механических и электрических принципов. Проблема заключается в том, как эти принципы применяются. Абстрагирование фундаментальных принципов от сложных идей позволяет нам понять и упростить их способом, который воздаёт должное импровизированному совету Альберта Эйнштейна, процитированному выше.

Многие из нас рассматривают математический анализ как нечто сложное. (Таким же Джон Доу считает принцип устройства и функционирования различных механизмов.) Вы видите нагромождение сложных, запутанных вещей. Для того чтобы понять их, Вам нужно немало времени и усилий. Но что, если мы скажем Вам, что математический анализ (исчисление) не такой уж и сложный, каковым кажется на первый взгляд, равно как и большинство механизмов? Что есть несколько основных принципов, которые каждому дано понять, и как только Вы это сделаете, Вам откроется новый взгляд на мир и то, как он устроен?

В обычном учебнике по математическому анализу содержится около одной тысячи страниц. Типичный Джон Доу увидит в нём тысячу трудных для понимания и изучения вещей, а хакер – два основных принципа (производная и интеграл) и 998 примеров этих принципов. Мы вместе попытаемся разобраться, что это за принципы. Основываясь на работе, проделанной Майклом Старбёрдом, профессором Техасского университета в Остине, мы будем использовать повседневные примеры, которые каждый сможет понять. Математический анализ раскрывает особую красоту нашего мира – красоту, которая возникает тогда, когда Вы способны наблюдать её динамически, а не статически. Мы надеемся, что у Вас всё получится.

Перед тем как мы начнём, хотелось бы кратко пройтись по истории возникновения математического анализа, корни которого лежат в очень тщательном разборе изменений и движения.

Зенон Элейский – философ, живший в IV веке до нашей эры. Он выдвинул несколько тонких, но глубоких парадоксов, два из которых, в конечном итоге, привели к зарождению математического анализа. Для того чтобы решить парадоксы Зенона, человечеству понадобилось более двух тысяч лет. Как Вы понимаете, это было нелегко. Трудности в значительной степени были связаны с идеей бесконечности. Что представляет собой проблема бесконечности с математической точки зрения? В XVII веке Исааку Ньютону и Готфриду Лейбницу удалось решить парадоксы Зенона и создать математический анализ. Давайте внимательно рассмотрим эти парадоксы, чтобы понять, почему вокруг них было столько шумихи.

Представьте летящую в воздухе стрелу. Мы можем с большой уверенностью сказать, что стрела находится в движении. А теперь рассмотрим стрелу в определённый момент времени. Она больше не движется, а пребывает в состоянии покоя. Но мы точно знаем, что стрела находится в движении, тогда каким образом она может пребывать в состоянии покоя?! В этом и заключается суть данного парадокса. Он может показаться глупым, однако в действительности это очень сложная концепция, которую следует рассматривать с математической точки зрения.

Позднее мы выясним, что имеем дело с понятием мгновенной скорости изменения, которое мы свяжем с идеей одного из двух принципов математического анализа (исчисления) – производной. Это позволит нам вычислить скорость движения стрелы в определённый момент времени – то, что человечеству не удавалось сделать более двух тысячелетий.

Давайте снова рассмотрим эту же стрелу. На этот раз представим, что она летит в нашу сторону. Зенон утверждал, что мы не должны двигаться, поскольку стрела никогда не сможет попасть в нас. Представьте, что после того как стрела оказалась в воздухе, ей необходимо преодолеть половину расстояния между луком и мишенью. Как только она достигнет определённой точки на полпути, ей снова будет нужно преодолеть половину расстояния – на этот раз между данной точкой и целью. Представьте себе, что мы будем продолжать так делать. Стрела, таким образом, постоянно преодолевает половину расстояния между началом отсчёта и мишенью. Учитывая это, можно сделать вывод, что стрела никогда не сможет попасть по нам! В реальной жизни стрела, в конечном счёте, достигнет цели, заставив нас гадать над смыслом парадокса.

Как и в случае с первым парадоксом, мы позднее рассмотрим, как решить данную проблему при помощи одного из принципов математического анализа – интеграла. Интеграл позволяет нам рассматривать концепцию бесконечности как математическую функцию. Он является чрезвычайно мощным инструментом, по мнению учёных и инженеров.

Два основных принципа математического анализа

Суть двух фундаментальных принципов математического анализа можно продемонстрировать, применив их для решения парадоксов Зенона.

Производная. Производная – это метод, который позволит нам рассчитать скорость полёта стрелы в парадоксе «Стрела». Мы сделаем это, проанализировав положение стрелы через последовательно уменьшающиеся промежутки времени. Точная скорость стрелы станет известна, когда время между измерениями окажется бесконечно малым.

Интеграл. Интеграл – это метод, который позволит нам вычислить положение стрелы в парадоксе «Дихотомия». Мы сделаем это, проанализировав скорость движения стрелы через последовательно уменьшающиеся промежутки времени. Точное положение стрелы станет нам известно, когда время между измерениями окажется бесконечно малым.

Между производной и интегралом нетрудно заметить некоторое сходство. Обе величины рассчитываются в ходе анализа положения или скорости стрелы через постепенно уменьшающиеся временные интервалы. Позже мы выясним, что интеграл и производная, по сути, являются двумя сторонами одного керамического конденсатора.

Почему мы должны изучать основы математического анализа?

Всем нам известен Закон Ома, который связывает силу тока, напряжение и сопротивление в одно простое уравнение. Сейчас давайте рассмотрим «Закон Ома» на примере конденсатора. Сила тока конденсатора зависит от напряжения и времени. Время в данном случае является критической переменной и должно учитываться в любом динамическом событии. Математический анализ позволяет нам понять и оценить то, как вещи меняются с течением времени. В случае с конденсатором, сила тока равна ёмкости, помноженной на вольты в секунду, или i = C(dv/dt), где:

i – сила тока (мгновенная);
C – ёмкость, которая измеряется в фарадах;
dv – изменение напряжения;
dt – изменение времени.

В данной цепи в конденсаторе нет электрического тока. Вольтметр будет показывать напряжение аккумулятора, а амперметр – ничего. Напряжение не станет меняться до тех пор, пока потенциометр будет оставаться нетронутым. В таком случае i = C(0/dt) = 0 апмер. Но что произойдёт, если мы начнём настраивать потенциометр? Судя по уравнению, в конденсаторе появится результирующая сила тока. Эта сила тока будет зависеть от изменения напряжения, которое связано с тем, насколько быстро двигается потенциометр.

Эти графики показывают связь между напряжением в конденсаторе, силой тока и скоростью, с которой мы крутим потенциометр. Сначала мы делаем это медленно. Увеличение скорости приводит к изменению напряжения, что, в свою очередь, провоцирует резкое увеличение силы тока. На всех этапах сила тока в конденсаторе пропорциональна скорости изменения напряжения в нём.

Математический анализ, или, если быть точнее, производная, даёт нам возможность определить скорость изменений, чтобы мы точно знали значение силы тока в конденсаторе в определённый момент времени. Аналогичным образом мы можем вычислить мгновенную скорость движения стрелы Зенона. Это невероятно мощный инструмент, который обязан быть в Вашем арсенале.

источник

Использование математических методов в сфере управления — важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

* системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);

* разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

* совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.

В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам. На рисунке 1 приведены основные математические методы, применяемые в экономическом анализе.

Выбранные признаки классификации достаточно условны. Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина «исследование операций» многие авторы вкладывают различное содержание.

Методы элементарной математикииспользуются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализаиспользуются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Статистические методы —основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одновременных статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Экономические методыбазируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии — экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции [8]. Наиболее распространен метод анализа экономики «затраты — выпуск». Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

Методы математического программирования —основное средство решения задач оптимизации производственно -хозяйственной деятельности. По сути, методы — средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.

Под исследованием операцийпонимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.

Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания на основе теории вероятности исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всех задач, связанных с массовым обслуживанием, — случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняются статистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предмет теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетикаанализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.

Применение математических методов в экономическом анализе базируется на методологии экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).

Читайте также:  Географический язык какие анализы сдать

По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).

К оптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным — часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.

К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным приближенным — метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания.

Сущность индукции

Понятие индукции

Такие понятия, как общее и частное, могут рассматриваться только во взаимосвязи. Ни одно из них не имеет самостоятельности, так как при рассмотрении процессов, явлений и предметов окружающего мира только через призму, скажем, частного картина получится неполной, без многих необходимых элементов. Слишком общий взгляд на те же предметы и картину даст тоже слишком общую, предметы будут рассмотрены слишком поверхностно. Для того чтобы проиллюстрировать сказанное, можно привести шуточную историю о враче. Однажды врачу пришлось лечить портного, болевшего горячкой. Он был очень слаб и врач считал, что шансы его на выздоровление невелики. Однако больной просил ветчины и врач разрешил. Через некоторое время портной выздоровел.

В своем дневнике врач сделал заметку, что «ветчина — эффективное средство от горячки». Спустя время тот же врач лечил сапожника, также болевшего горячкой, и прописал ветчину как лекарство. Больной умер. Врач записал в своем дневнике, что «ветчина — хорошее средство от горячки у портных, но не у сапожников».

Индукция — это переход от частного к общему. То есть это постепенное обобщение более частного, конкретного понятия.

В отличие от дедукции, при которой из истинных посылок выводится истинное заключение, достоверная информация, в индуктивном умозаключении даже из верных посылок вывод получается вероятностный. Это связано с тем, что истинность частного не определяет однозначно истинности общего. Так как индуктивное заключение носит вероятностный характер, дальнейшее построение на его основе новых умозаключений может исказить достоверную информацию, полученную ранее.

Несмотря на это, индукция очень важна в процессе познания, и за подтверждением этого не нужно далеко ходить. Любое положение науки, будь то наука гуманитарная или естественная, фундаментальная или прикладная, является результатом обобщения. При этом получить обобщенные данные можно только одним способом — путем изучения, рассмотрения предметов действительности, их природы и взаимосвязей. Такое изучение и является источником обобщенной информации о закономерностях окружающего нас мира, природы и общества.

Правила индукции

Чтобы избегать ошибок, неточностей и неправильностей в своем мышлении, не допускать курьезов, нужно соблюдать требования, которые определяют правильность и объективную обоснованность индуктивного вывода. Ниже подробнее рассмотрены эти требования.

Первое правило гласит, что индуктивное обобщение предоставляет достоверную информацию, только если проводится по существенным признакам, хотя в некоторых случаях можно говорить об определенной обобщенности несущественных признаков.

Главной причиной того, что они не могут быть предметом обобщения, является то, что они не обладают таким важным свойством, как повторяемость. Это тем более важно потому, что индуктивное исследование заключается в установлении существенных, необходимых, устойчивых признаков изучаемых явлений.

Согласно второму правилу важной задачей является точное определение принадлежности исследуемых явлений к единому классу, признание их однородности или однотипности, так как индуктивное обобщение распространяется только на объективно сходные предметы . В зависимость от этого можно поставить обоснованность обобщения признаков, которые выражены в частных посылках.

Неправильное обобщение может приводить не только к недопониманию или искажению информации, но и к возникновению различного рода предрассудков и заблуждений. Главной причиной возникновения ошибок является обобщение по случайным признакам единичных предметов или обобщение по общим признакам, когда необходимости именно в этих признаках нет.

Правильное применение индукции — один из столпов правильного мышления вообще.

Как было сказано выше, индуктивное умозаключение — это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. То есть частный предмет рассматривается и обобщается. Обобщение возможно до известных пределов.

Любое явление окружающего мира, любой предмет исследования лучше всего поддается изучению в сравнении с другим однородным ему предметом. Так и индукция. Лучше всего ее особенности проявляются в сравнении с дедукцией. Проявляются эти особенности в основном в том, каким образом проходит процесс умозаключения, а также в характере вывода. Так, в дедукции заключают от признаков рода к признакам вида и отдельных предметов этого рода (на основе объемных отношений между терминами); в индуктивном умозаключении — от признаков отдельных предметов к признакам всего рода или класса предметов (к объему этого признака).

Поэтому между дедуктивными и индуктивными умозаключениями существует ряд отличий, позволяющих разделить их между собой. Можно выделить несколько особенностей индуктивных умозаключений:

1) индуктивное умозаключение включает множество посылок;

2) все посылки индуктивного умозаключения — единичные или частные суждения;

3) индуктивное умозаключение возможно при всех отрицательных посылках.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10710 — | 7359 — или читать все.

193.124.117.139 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

источник

При аналитическом изучении деятельности предприятия используются математические методы исследования. Данные методы позволяют расширить изучение факторов, влияющих на хозяйственную деятельность организации, что в свою очередь позволит увеличить количество резервов повышения качества. Внедрение методов на современном этапе позволяет определить потребность оперативного вмешательства и прогнозирования возможных исходов, а это практически невозможно без аналитического исследования.

Под экономическим анализом понимают прикладную научную дисциплину, представляющую собой систему специальных знаний, позволяющих оценить эффективность деятельности того или иного субъекта рыночной экономики.

Условно методы экономического анализа делят на математические и традиционные. Под традиционными методами принято понимать оценку функциональной зависимости, которая возникает между показателями. Математические методы используются при анализе стохастической системы.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Математические методы помогают выявить более точные результаты и создают подробную картину воздействия факторов на деятельность организации. В совокупности это ускоряет процесс экономического анализа. Для того, чтобы использовать математические методы необходимо:

  • разработать математическую модель;
  • учесть взаимосвязь между объектами;
  • использовать системный подход;
  • усовершенствовать систему благодаря информационному обеспечению.

Задачи экономического анализа возможно решить математическим методом только в том случае, если их формулировка имеет математический вид. Другими словами, все взаимосвязи выражены при помощи математического анализа.

К математическому методу относят:

  • методы экономической кибернетики;
  • методы математического программирования;
  • методы элементарной математики;
  • методы математической статистики;
  • эконометрические методы;
  • методы исследования операций;
  • классические методы математического анализа;
  • метод теории оптимальных процессов.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Данная классификация условна, так в зависимости от организации и необходимого результата используют различные вариации.

Метод экономической кибернетики используют при анализе сложных систем. Наиболее используемые методы в этой области — это метод системного анализа и моделирования.

Для оптимизации хозяйственных процессов организации используют метод математического программирования. Данный метод позволяет дифференцировать результат, определить уровень поставленной задачи и выявить лимитирующие группы сырья и оборудования.

Традиционные расчеты ресурсов при разработке и планировании на предприятии относят к методам элементарной математики.

Методы статистики используют в массовых явлениях. Данный метод позволяет проанализировать возможные изменения показателей. В случае выявления между исследуемыми характеристиками стохастической связи, только статистические методы позволяют провести анализ.

Эконометрический метод основывается на трех составляющих: математика, статистика и экономика. В основе данного метода лежит эконометрическая модель. Другими словами, процесс или явление представляет собой схематическое представление. Данные модели построены по шахматной схеме и используется для выявления связи между затратами и результатом.

Для того, чтобы разработать и оценить наилучший вариант действий, используют методы исследования операций. Данные методы позволяют выбрать наилучший показатель из возможных.

Классические методы математического исследования используют как в совокупности с другими методами, так и отдельно.

Метод теории оптимальных процессов направлен на построение системы, которая сведет к минимуму функционал поставленной задачи и определит точное решение.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

источник

Дифференциальное исчисление (функции одной переменной)

Тема: «Введение в математический анализ»

1. Предмет и метод математического анализа. 2. Числовые множества, границы числовых множеств 3. Понятие функции. Способы задания. 4. Параметрическое и неявное задание функции. Суперпозиция функций. Обратная функция. 5. Гиперболические Функции.

Сегодня мы приступаем к изучению основного раздела дисциплины «Математика» — математическому анализу.

Математический анализ является одной из наиболее значительных частей математики.

Характерной чертой этого раздела можно назвать его тесную связь с практикой.

Математика развивалась и развивается под влиянием нужд практики. Та математика, которая называется элементарной и, в основном изучается в средней школе, сложилась очень давно. Существенная её особенность в том, что она оперирует с постоянными величинами.

Высшая математика сложилась сравнительно недавно.

Бурное развитие естествознания 16-17 веках требовало изучения переменных явления, процессов. В связи с этим в математику была введена переменная величина.

Введение переменной величины (его связывают с именем французского математика Рене Декарта, 1596-1650 гг.) было событием огромной важности, т.к. математика получила возможность не только устанавливать количественные соотношения между постоянными величинами, но и изучать протекающие в природе процессы, в которых участвуют переменные величины: «в математику вошло движение и, тем самым, диалектика».

С введением в математику переменной величины, изучение скорости тела, например, было сведено к изучению скорости изменения переменной величины. Так сложилась математика переменных величин – дифференциальное исчисление.

Поиски общего метода (алгоритма) вычисления площадей фигур, объемов и площадей поверхностей тел, длин кривых линий и т.д., привели к интегральному исчислению.

Разделение математики на элементарную и высшую, конечно, условно, т.к. постепенно в элементарную все больше включаются вопросы высшей математики.

Что же представляет собой эта дисциплина?

Основным понятием математического анализа является функция, а методом – предельный переход.

Зародился этот метод в глубокой древности в связи с вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел, ограниченных кривыми поверхностями, но был весьма несовершенен.

Научную разработку метод пределов получил в трудах английского математика, физика, механика Исаака Ньютона (1642-1727) и немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница. (1646-1716).

Этот метод применялся для решения многих задач геометрии, механики, физики и прикладных наук, хотя определения предела не было дано. Прошел длительный период, сопровождавшийся борьбой взглядов, преодолением трудностей, пока в 20-е годы 19 века французский математик Огюст Луи Коши (1789-1857) систематически развил теорию пределов как метод стройного построения математического анализа. Вот как определяет Коши понятие предела: «Если значения переменной величины неограниченно приближаются к фиксированному значению так, что с некоторого момента отличаются от него сколь угодно мало, то это фиксированное значение является пределом переменной».

Тесная связь с практикой, с прикладными науками стала характерной особенностью математического анализа с первых лет его самостоятельного существования. Последовавшее за опубликованием работ Ньютона и Лейбница бурное развитие математического анализа превратило его к концу 18 века в мощный арсенал средств самых разнообразных технических задач. Благодаря этому знакомство с математическим анализом, овладение его методами ещё тогда сделалось обязательным для каждого инженера.

Изучение любого явления в природе и технике предполагает наличие математической модели (алгебраическое уравнение, система, дифференциальное уравнение-ТЭЦ и т.д.) которая адекватно описывает исследуемое явление. Для исследования различных явления с помощью математических моделей необходимо владеть определенными методами, которые мы и будем изучать.

Дата добавления: 2014-01-03 ; Просмотров: 2170 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

источник

Характеристика основных экономико-математических методов АХД

Читайте также:  Какие анализы нужно принести гастроэнтерологу

Применение методов линейного программирования для решения конкретных аналитических задач.

Применение методов динамического программирования для решения конкретных аналитических задач.

1. Экономико-математические методы — это математические методы, применяемые для анализа экономических явлений и процессов. Использование математических методов в экономическом анализе позволяет повысить его эффективность за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе требует соблюдения ряда условий, среди которых:

• системный подход к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий;

• разработка комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику экономических процессов и задач, решаемых с помощью экономического анализа;

• совершенствование системы экономической информации о работе предприятий;

• наличие технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

• организация специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.

Современное состояние разработки принципов и конкретных форм использования математики и других точных наук для решения экономических задач отражает примерная схема основных математических методов, применяющихся в анализе хозяйственной деятельности предприятий.

Приведенная схема еще не является классификатором экономико-математических методов, поскольку она составлена безотносительно к какому-либо классификационному признаку. Она необходима для инвентаризации и характеристики основных математических методов, используемых в анализе хозяйственной деятельности предприятий. Рассмотрим ее

Экономико-математические методы в анализе

Методы элементарной математики

Методы исследования операций

Математическая теория оптимальных процессов

Методы экономической кибернетики

Классические методы математического анализа

Методы математической статистики

Методы математического программирования

Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности.

Методы элементарной математики используются в обычныхтрадиционных экономических расчетах при обосновании потребностейв ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов,при балансовых расчетах и т. д. Выделение методов классической высшей математики на схемеобусловлено тем, что они применяются не только в рамках другихметодов, например, методов математической статистики иматематического программирования, но и отдельно. Так, факторныйанализ изменения многих экономических показателей может бытьосуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.

Методы математической статистики широко применяются в экономическом анализе. Они используются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайным процесс. Статистические методы, являясь основным средством изучения массовых, повторяющихся явлений, играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы — это практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа, изучаемые в курсах теории статистики.

Следующая группа экономико-математических методов — эконометрические методы. Эконометрия — научная дисциплина, изучающая количественные стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа на основе моделирования экономических процессов. Соответственно эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения их характерных черт. Из э ко неметрических методов наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа «затраты — выпуск». За его разработку выдающийся экономист В. Леонтьев в 1973 году получил Нобелевскую премию. Метод анализа «затраты-выпуск» — это эконометрический метод анализа, заключающийся в построении матричных (балансовых) моделей, по шахматной схеме и позволяющих в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат ирезультатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации — главные преимущества использования матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

Методы математического программирования в экономике это многочисленные методы решения задач оптимизации производственно-хозяйственной и прежде всего плановой деятельности хозяйствующего субъекта. По своей сути эти методы — средство плановых расчетов. Ценность их для экономического анализа выполнения бизнес-планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т. п.

Под исследованием операций понимается метод целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Как раздел исследования операций теория игр — это теория построения математических моделей для принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Теория массового обслуживания — это теория, разрабатывающая математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания на основе теории вероятности. Так, любое из структурных подразделений промышленного предприятия можно представить как объект системы обслуживания.

Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлением носят случайный характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. Однако в своей совокупности множество таких требований подчиняется определенным статистическим закономерностям, количественное изучение которых и является предметом теории массового обслуживания.

Методы экономической кибернетики разрабатываются экономической кибернетикой — научной дисциплиной, анализирующей экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем, с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Из методов экономической кибернетики наибольшее распространение в экономическом анализе получили

31методы моделирования и системного анализа.

В последние годы в экономической науке усилился интерес к методам эмпирического поиска оптимальных условий протекания процесса, использующих человеческий опыт и интуицию. Это нашло отражение в применении эвристических методов (решений), которые представляют собой неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов и т. п.

Для анализа производственно-хозяйственной, коммерческой деятельности многие методы из приведенной примерной схемы не нашли практического применения и только разрабатываются в теории экономического анализа. В то же время в этой схеме не нашли отражения некоторые экономико-математические методы, рассматриваемые в специальной литературе по экономическому анализу: теория нечетких множеств, теория катастроф и др. В данном учебном пособии внимание сосредоточено на основных экономико-математических методах, получивших уже широкое применение в практике экономического анализа.

Применение того или иного математического метода в экономическом анализе опирается на методологию экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованную классификацию методов и задач анализа.

По классификационному признаку оптимальности все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные и неоптимизационные. Оптимизационные методы — группа экономико-математических методов анализа, позволяющих искать решение задачи по заданному критерию оптимальности. Неоптимизационные методы — группа экономико-математических методов анализа, использующихся для решения задач без критерия оптимальности.

По признаку получения точного решения все экономико-математические методы делятся на точные и приближенные. К точным методам относят группу экономико-математических методов, алгоритм которых позволяет получить только одно решение по заданному критерию оптимальности или без него. К приближенным методам относят группу экономико-математических методов, применяемых в случае, когда при поиске решения используется стохастическая информация и решение задачи можно получить с любой степенью точности, а также такие, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию оптимальности или без него.

Таким образом, на основе использования только двух признаков классификации, все экономико-математические методы делятся на четыре группы:

1) оптимизационные точные методы;

2> оптимизационные приближенные методы;

3) неоптимизационные точные методы;

4) неоптимизационные приближенные методы.

Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций. К оптимизационным приближенным методам относятся: отдельные методы математического программирования; методы исследования операций, методы экономической кибернетики; методы математической теории планирования экстремальных экспериментов; эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся: методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся: метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

Из представленных нами укрупненных групп экономико-математических методов, некоторые методы из этих групп используются для решения различных задач — как оптимизационных, так и неоптимизационных; как точных, так и приближенных.

2. Методы линейного программирования. Все экономические задачи, решаемые с применением методов линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу — значит выбрать из значительного количества всех допустимых вариантов лучший, оптимальный. В этом состоит важность и ценность использования в экономике методов линейного программирования. При помощи других способов решать такие задачи практически невозможно.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны: математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимо­заменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.

С помощью методов линейного программирования в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий (при заданном ассортименте продукции и иных заданных величинах), решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок>. В сельском хозяйстве они используются для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этими же методами решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.

3. Методы динамического программирования. Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и/или ограничения, характеризуются нелинейными зависимостями.

Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменны/, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма.

В экономике вообще и в экономике предприятия, в частности, примеров нелинейных зависимостей достаточно много. Так, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает вместе с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. Нелинейной связью характеризуется изменение величины износа производственного оборудования в зависимости от времени его работы, удельный расход бензина (на 1 км пути) — от скорости движения автотранспорта и многие другие хозяйственные ситуации.

источник

Методы математического анализа Дифференциальное, интегральное и вариационное исчисление и др. [c.430]

Решение этого комплекса задач осуществляется на единой математической основе. Помимо сетевых моделей при расчете календарно-плановых нормативов использованы методы математического анализа, комбинаторно-эвристические процедуры и теория математической статистики. [c.45]

Данная глава посвящена моделированию фактического распределения сделок с помощью регулируемого распределения, то есть поиску функции и ее подходящих параметров, которые моделируют фактическую функцию плотности вероятности торговых P L с двумя точками перегиба. Вы можете использовать уже известные функции и методы, например, полиномиальную интерполяцию или экстраполяцию, интерполяцию и экстраполяцию рациональной функции (частные многочленов), или использовать сплайн-интерполяцию. После того как теоретическая функция найдена, можно определить ассоциированные вероятности тем же методом расчета интеграла, который использовался при поиске ассоциированных вероятностей регулируемого распределения, или рассчитать интеграл с помощью методов математического анализа. Одна из целей этой книги — позволить трейдерам, использующим немеханические системы, применять те же методы управления счетом, что и трейдерам, использующим механические системы. Регулируемое распределение требует расчета параметров, они относятся к первым четырем моментам распределения. Именно эти моменты — расположение, масштаб, асимметрия и эксцесс — описывают распределение. Таким образом, кто-либо, торгующий по немеханическому методу, например по волнам Эллиотта, [c.141]

Первоначально, когда еще в природе не существовало компьютерной техники, а методы математического анализа в силу сложности расчетов никто не пытался применить для анализа динамики цен, трейдеры вручную, используя лишь логарифмические линейки, рисовали графики, на которых откладывали прямые линии. Позже были найдены закономерности в соотношении этих линий и графиков цен. Так возникли трендовые линии, модели и фигуры. [c.35]

Читайте также:  Как сделать анализ анкетирования пример

Исторически классический технический анализ развивался следующим образом. Первоначально, когда еще в природе не существовало компьютерной техники, а методы математического анализа в силу сложности расчетов никто не пытался применять для анализа динамики цен, трейдеры вручную, ис- [c.243]

Использование методов математического анализа для управления производством сводится в основном к отысканию максимумов (или минимумов) различных функциональных зависимостей, которые имеются на предприятии. Если имеется функциональная зависимость общего вида у=-рО ), то точка экстремума должна удовлетворять условию g — 0. Иными словами, необходимо сначала продифференцировать функцию, затем приравнять ее к нулю, затем определить соответствующее значение х. Например, имеем зависимость [c.140]

Следует помнить, что если функция имеет несколько минимумов или максимумов, то методы математического,. анализа не дают гарантии нахождения самой максимальной или самой минимальной точки. [c.141]

В настоящее время происходит также синтез аналитических методов математического анализа и вычислительной математики. В последние десятилетия появились универсальные пакеты символьных вычислений, которые позволяют без знания алгоритмов и программ решать на компьютере сложнейшие численные и аналитические задачи быстро отыскивать производные и экстремумы сложных функций, строить графики, решать системы уравнений и многое другое. [c.14]

Наличие функциональных зависимостей социально-экономических явлений позволяет использовать для решения экономических проблем методы математического анализа. Поэтому необходимо познакомиться с ними. Это знакомство мы начнем со способов задания функции. [c.22]

Наличие функциональных зависимостей позволяет использовать для решения экономических проблем методы математического анализа. В качестве примеров функциональных зависимостей можно привести следующие функции, имеющие смысл в некоторой области значений аргумента [c.94]

В последнее время стали применяться методы математического анализа работы энергосистем на электронно-счетных машинах. Такой анализ в первую очередь производится в объединенных и крупных энергосистемах и позволяет выявить резервы дальнейшего снижения себестоимости энергии. [c.405]

Иными словами, методика программирования — это одна из глав прикладной математики. Другими главами являются методика применения теории вероятностей, теория сложных систем, теория численных методов математического анализа, методика решения некорректно поставленных задач 7 и многие другие. [c.5]

Буржуазным экономистам нельзя верить ни в одном слове, раз речь заходит об общей теории политической экономии 2. Исследования буржуазных ученых могут представлять определенный интерес лишь со стороны использования статистических материалов, некоторых методов математического анализа, данных отраслевых и специальных экономик о технико-экономических сдвигах в хозяйстве. [c.541]

Еще до официального признания в рамках государственной политики необходимости перехода от планово-распределительной системы с командно-административными принципами управления к рыночным отношениям было известно, что дать полное формализованное описание системы управления для сложных систем практически невозможно. Причиной этому являются протекающие в управляемой системе (или внешней для нее среде) процессы, при описании которых не удается воспользоваться информацией об их внутренней структуре или принципах формирования, а также недоступность информации и чрезмерные затраты на ее получение. Это особенно характерно для рыночной экономики и при ее формировании. Поэтому в настоящей работе наибольшее внимание уделено методикам, которые позволяют принимать и обосновывать решения при неопределенности экономических данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде, ее перспективах, что вызывает наибольшие затруднения у специалистов в условиях рыночных отношений. Это вариантные методы математического анализа возможных линий поведения и связанных с ними исходов. Среди них в настоящей главе рассмотрены теория игр, разновидность имитационной модели, теория графов, эвристические методы при использовании методов экспертных оценок, теория вероятностей в сочетании с другими методами. В составе аналитических расчетов задействованы также приемы факторного анализа, балансовых методов и др. [c.55]

Применяя методы математического анализа и математической статистики, можно заранее рассчитать репрезентативность выборки информации и ее соответствие генеральной совокупности. [c.546]

Многообразие и сложность проблемы пропорций нашли свое отражение в различных подходах к исследуемой проблеме. Большинство авторов используют в работе метод математического анализа, иногда полностью отвлекаясь от назначения изделия, законов формирования его материальной структуры. Этот метод позволяет выявить наличие пропорций, но не объясняет, к сожалению, как и почему применена именно эта пропорция и какой художественный эффект при этом был достигнут. Отсюда ограниченность математических методов и ошибочность вывода о том, что достаточно установить строгую пропорциональность, как сразу изделие приобретает гармоничную завершенность и эстетическую выразительность. [c.190]

Вывод. Для проведения сравнительной оценки семи предприятий использовано пять оценочных показателей. Расчеты, проведенные с использованием метода математического анализа, показали, что более точное распределение мест дал метод Дельфи, где учтена значимость показателей, используемых для сравнительной оценки предприятий. [c.288]

Обработка прогнозных данных не требует от риск-менеджера фундаментальных знаний различных методов математического анализа. Это позволит оптимизировать структуру подразделения по управлению риском предприятия, распределив нагрузку между специалистами различного профиля (финансистами, математиками, юристами), и оптимизировать затраты на содержание данного подразделения. [c.581]

Математический анализ. Математический анализ подразумевает вычисление теоретических ранних и поздних дат начала и завершения всех работ проекта без учета ограничений со стороны набора ресурсов. В результате получается не расписание, а скорее показатель количества временных периодов, в рамках которых работа должна быть запланирована с данными ресурсами и прочими известными ограничениями. Наиболее известны следующие методы математического анализа [c.73]

Кроме балансового в плановой работе используются и другие методы экономического анализа и синтеза, прямого счета, расчета по факторам, экстраполяции и итерации, экономико-математические методы (линейного программирования, динамического программирования, матричный и др.), метод экономико-математического моделирования. [c.72]

При современных масштабах производства эффективная работа по плановому руководству отдельными предприятиями и отраслью немыслима без широкого внедрения математических методов в анализ и планирование и без электронно-вычислительной техники. В настоящее время ведутся исследования и разрабатывается теория планирования, в основе которой лежат балансовый метод, метод моделирования и метод выбора оптимального варианта производственной программы. В частности, благоприятные перспективы имеет матричный (балансовый) метод планирования деятельности предприятий, основанный на применении матричной алгебры. [c.129]

Критерии и способы оценки сравнительной экономической эффективности проектов детально излагаются в главе 5. Однако вопросы, рассматриваемые на стадии ТЭО, настолько широки и разноплановы, что одних экономических критериев здесь явно недостаточно. Формальные методы математической оптимизации здесь играют подчиненную роль. А главное внимание обращено на творческую проработку ft анализ имеющихся альтернатив. Оценку их эффективности дают с помощью целой группы экономических, социальных, экологических, технико-технологических, а нередко — и международных аспектов. Наиболее удачный вариант проектных решений принимают к осуществлению и утверждают в виде «Технического задания на разработку проекта строительства предприятия» (ТЗ). [c.55]

Кроме метода элиминирования, для определения характера и степени зависимости технико-экономических показателей от различных факторов в процессе анализа используют методы математической статистики, в частности, корреляционный метод, требующий современные средства вычислительной техники. [c.389]

Чем удачнее подобрана модель, тем точнее она отражает характерные черты анализируемого процесса, тем достовернее полученные результаты. К построению моделей подходят по-разному используют методы математического программирования (линейное, динамичное, выпуклое, стохастическое), сетевого и матричного планирования, математической статистики (дисперсионный и регрессионный анализы, группировка совокупностей по статистическим критериям) и т.д. [c.33]

При анализе фактических и расчетных показателей эффективности организационно-технических мероприятий обычно применяют методы математической статистики (уравнения корреляции, дисперсионный анализ, теорию вероятностей, законы больших чисел, метод полного факторного анализа, метод наименьших квадратов, математической обработки динамических рядов и т. д.). Следует иметь в виду, что математические методы и ЭВМ следует использовать при качественном анализе основных критериев и показателей эффективностей, выявлении взаимообусловленных связей и зависимостей. [c.98]

В связи с различиями в структурности проблем в планировании существуют различные методы разработки и обоснования оптимальности планов. К ним относятся методы экономического анализа балансовый технико-экономических расчетов, системного анализа, экономико-математические методы, экспертные (оценочные). [c.143]

В последнее время особое значение придается применению различных экономико-математических методов для анализа показателей, характеризующих развитие экономики, в том числе для анализа себестоимости. [c.23]

Одновременно с этим методом в нефтяной промышленности применим метод индексного анализа себестоимости, а также трансцендентная кинетическая производственная функция как экономико-математическая модель [28]. Одним из главных условий получения хороших результатов является правильный выбор исходных статистических показателей, от которых зависит в значительной степени точность расчетов. [c.23]

При наличии такого согласованного набора показателей нашей небольшой группе уже не нужно было разводить долгих философских дискуссий о том, к какому из характерных регионов США следует отнести тот или иной город, или о том, что в таком-то районе экономика вообще развита хорошо, и поэтому наши продажи должны здесь пойти вверх. Подобные обсуждения заменил математический анализ. Членам группы оставалось только сравнить коэффициент эффективности любого города с показателями других городов и с наличием или отсутствием маркетинговой активности в этих городах. Самое главное, они получили метод экстраполяции потенциального объема продаж в таких городах, где до сих пор никаких маркетинговых мероприятий еще не проводилось. В результате оказалось, что многие небольшие города имеют весьма неплохие перспективы. [c.47]

В число основных традиционных способов и приемов экономического анализа входят исчисление относительных и средних величин сравнение группировка индексный метод метод цепных подстановок балансовый метод. К математическим методам экономического анализа можно [c.14]

Для решения данной задачи использованы методы математической статистики, в частности, корреляционно-регрессионный анализ. [c.104]

Так, к оптимизационным точным методам можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций. К оптимизационным приближенным методам относятся отдельные методы математического программирования, методы исследования операций, методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы. К неоптимизационным точным методам относятся методы элементарной математики и классические методы математического анализа, эконометрические методы. К неоптимизационным приближенным методам относятся метод статистических испытаний и другие методы математической статистики. [c.98]

Ряд экономических задач в области проектирования и эксплуатации оборудования, используемого в газоразделении, может с успехом решаться обычными методами классического анализа (выбор оптимальной толщины изоляции, оценка сравнительной экономической эффективности различных типов теп-лообменных аппаратов, выбор оптимального размера предприятий и пр.). Приведем пример использования метода математического анализа при решении экономической задачи (выбор оптимальной толщины изоляции агрегатов глубокого охлаждения). [c.198]

С начала XX в. в учебных курсах микроэкономического анализа изме] лось и понимание метода экономической теории. Менялись и взгляды методику ее преподавания. В 40—50-е гг. главной задачей преподавания с ло внедрение методов математического анализа. Об этом свидетельствует ник Гарвардского университета, написанный Дж. Хендерсоном и Р Кн н том в 1958 г. Он был высоко оценен такими выдающимися исследователя как Э. Хансен, У. Баумоль, Э. Чемберлин. Вучебнике излагается куре мик экономического анализа для неэкономических специальностей, полност переложенный на язык математики. Повсеместное внедрение математик ких методов как в научные исследования, так и в изложение учебного мл» риала, позволило более строго и стройно изложить основные теоретическ положения, проверить теоретические системы навнутреннююлогику, обл чило проверку теорий с помощью статистических данных. [c.362]

Целевая функция / может быть недифференцируемой, что затрудняет применение классических методов математического анализа. [c.84]

Неоптимизационные точные методы элементарной математики классические методы математического анализа эконометричес-кие методы. [c.219]

В прогнозировании можно идти двумя путями. Первый — попытаться причинно-следственный механизм, т.е. найти факторы, опреде-поведение прогнозируемого показателя, прогноз по которым либо известен, либо его дать несложно. Этот путь приводит к экономико-математическому моделированию, построению модели поведения экономического объекта. В настоящее время данный путь широко используется при прогнозировании природопользования. Второй путь — не вдаваясь в механику движения, попытаться предсказать будущее положение, анали-временной ряд изолированно. В современной практике прогнозиро-природопользования такие методы изолированного анализа и про-почти не применяются, но преимущество этих методов диктует необходимость их более широкого применения. [c.31]

Из различных возможных направлений развития отрасли необходимо отобрать наилучшие с учетом имеющихся возможностей. С этой целью составленные прогнозы подвергают тщательному анализу. Значительное количество неопределенностей обусловли-ваег вероятностный характер прогнозов. В случае, если предвидение будущего выполняется с помощью статистических методов, вероятность осуществления прогноза определяется с помощью методов математической статистики. На основе статистических методов находят верхнюю и нижнюю границы значения прогнозируемых параметров (например, производительность труда, себестоимость продукции). [c.90]

источник