Моделирование систем как средство системного анализа

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным основаниям. Один из вариантов классификации приведен на рисунке.

Рис. — Пример классификации видов моделирования

В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на: полное, неполное, приближенное.

При полном моделировании модели идентичны объекту во времени и пространстве.

Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется.

В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться. Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная модель, описываемая матрицей условных вероятностей переходов i-го символа алфавита в j-й.

В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели различаются следующие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статическое и динамическое, дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное.

Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий.

Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события.

Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое — для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями.

В зависимости от формы реализации носителя и сигнатуры моделирование классифицируется на мысленное и реальное.

Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для представления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы.

В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Для достаточно простых объектов наивысшим уровнем является полная аналогия. С усложнением системы используются аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько (или только одну) сторон функционирования объекта.

Макетирование применяется, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию или могут предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов.

В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус, который образуется из набора понятий исследуемой предметной области, причем этот набор должен быть фиксированным. Под тезаурусом понимается словарь, отражающий связи между словами или иными элементами данного языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу.

Традиционный тезаурус состоит из двух частей: списка слов и устойчивых словосочетаний, сгруппированных по смысловым (тематическим) рубрикам; алфавитного словаря ключевых слов, задающих классы условной эквивалентности, указателя отношений между ключевыми словами, где для каждого слова указаны соответствующие рубрики. Такое построение позволяет определить семантические (смысловые) отношения иерархического (род/вид) и неиерархического (синонимия, антонимия, ассоциации) типа.

Между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус — словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову может соответствовать несколько понятий.

Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий — составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта.

Математическое моделирование — это процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью. В принципе, для исследования характеристик любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть обязательно проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект с некоторой степенью приближения.

Для представления математических моделей могут использоваться различные формы записи. Основными являются инвариантная, аналитическая, алгоритмическая и схемная (графическая).

Инвариантная форма — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. В этом случае модель может быть представлена как совокупность входов, выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы. Аналитическая форма — запись модели в виде результата решения исходных уравнений модели. Обычно модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входов и переменных состояния.

Для аналитического моделирования характерно то, что в основном моделируется только функциональный аспект системы. При этом глобальные уравнения системы, описывающие закон (алгоритм) ее функционирования, записываются в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечноразностных и т.д.) или логических условий. Аналитическая модель исследуется несколькими методами:

аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными состояния системы;
численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных (напомним, что такие модели называются цифровыми);
качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

В настоящее время распространены компьютерные методы исследования характеристик процесса функционирования сложных систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм.

Алгоритмическая форма — запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма. Среди алгоритмических моделей важный класс составляют имитационные модели, предназначенные для имитации физических или информационных процессов при различных внешних воздействиях. Собственно имитацию названных процессов называют имитационным моделированием.

При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени — поведение системы, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование — наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.

В имитационном моделировании различают метод статистических испытаний (Монте-Карло) и метод статистического моделирования.

Метод Монте-Карло — численный метод, который применяется для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадают с решениями аналитических задач. Состоит в многократном воспроизведении процессов, являющихся реализациями случайных величин и функций, с последующей обработкой информации методами математической статистики.

Если этот прием применяется для машинной имитации в целях исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, то такой метод называется методом статистического моделирования.

Метод имитационного моделирования применяется для оценки вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определенных ограничениях.

Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса Функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой подход дает возможность охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием аналитического или имитационного моделирования в отдельности.

Информационное (кибернетическое) моделирование связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию, рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между выходами и входами. Таким образом, в основе информационных (кибернетических) моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести данную функцию на имитационной модели, причем на совершенно другом математическом языке и, естественно, иной физической реализации процесса. Так, например, экспертные системы являются моделями ЛПР.

Структурное моделирование системного анализа базируется на некоторых специфических особенностях структур определенного вида, которые используются как средство исследования систем или служат для разработки на их основе специфических подходов к моделированию с применением других методов формализованного представления систем (теоретико-множественных, лингвистических, кибернетических и т.п.). Развитием структурного моделирования является объектно-ориентированное моделирование.

Структурное моделирование системного анализа включает:

методы сетевого моделирования;
сочетание методов структуризации с лингвистическими;
структурный подход в направлении формализации построения и исследования структур разного типа (иерархических, матричных, произвольных графов) на основе теоретико-множественных представлений и понятия номинальной шкалы теории измерений.

При этом термин «структура модели» может применяться как функциям, так и к элементам системы. Соответствующие структуры называются функциональными и морфологическими. Объектно-ориентированное моделирование объединяет структуры обоих типов в иерархию классов, включающих как элементы, так и функции.

В структурном моделировании за последнее десятилетие сформировалась новая технология CASE. Аббревиатура CASE имеет двоякое толкование, соответствующее двум направлениям использования CASE-систем. Первое из них — Computer-Aided Software Engineering — переводится как автоматизированное проектирование программного обеспечения. Соответствующие CASE-системы часто называют инструментальными средами быстрой разработки программного обеспечения (RAD — Rapid Application Development). Второе — Computer-Aided System Engineering — подчеркивает направленность на поддержку концептуального моделирования сложных систем, преимущественно слабоструктурированных. Такие CASE-системы часто называют системами BPR (Business Process Reengineering). В целом CASE-технология представляет собой совокупность методологий анализа, проектирования, разработки и сопровождения сложных автоматизированных систем, поддерживаемую комплексом взаимосвязанных средств автоматизации. CASE — это инструментарий для системных аналитиков, разработчиков и программистов, позволяющий автоматизировать процесс проектирования и разработки сложных систем, в том числе и программного обеспечения.

Ситуационное моделирование опирается на модельную теорию мышления, в рамках которой можно описать основные механизмы регулирования процессов принятия решений. В центре модельной теории мышления лежит представление о формировании в структурах мозга информационной модели объекта и внешнего мира. Эта информация воспринимается человеком на базе уже имеющихся у него знаний и опыта. Целесообразное поведение человека строится путем формирования целевой ситуации и мысленного преобразования исходной ситуации в целевую. Основой построения модели является описание объекта в виде совокупности элементов, связанных между собой определенными отношениями, отображающими семантику предметной области. Модель объекта имеет многоуровневую структуру и представляет собой тот информационный контекст, на фоне которого протекают процессы управления. Чем богаче информационная модель объекта и выше возможности манипулирования ею, тем лучше и многообразнее качество принимаемых решений при управлении.

При реальном моделировании используется возможность исследования характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но его возможности ограничены.

Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. Натурное моделирование подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент. Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. Одна из разновидностей эксперимента — комплексные испытания, в процессе которых вследствие повторения испытаний объектов в целом (или больших частей системы) выявляются общие закономерности о характеристиках качества, надежности этих объектов. В этом случае моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений о группе однородных явлений. Наряду со специально организованными испытаниями возможна реализация натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т.е. можно говорить о производственном эксперименте. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики. Необходимо помнить про отличие эксперимента от реального протекания процесса. Оно заключается в том, что в эксперименте могут появиться отдельные критические ситуации и определиться границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы возмущающие воздействия в процесс функционирования объекта.

Другим видом реального моделирования является физическое, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится а установках, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном (псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, фиксируемые в некоторый момент времени.

Математическое моделирование многие считают скорее искусством, чем стройной и законченной теорией. Здесь очень велика роль опыта, интуиции и других интеллектуальных качеств человека. Поэтому невозможно написать достаточно формализованную инструкцию, определяющую, как должна строиться модель той или иной системы. Тем не менее отсутствие точных правил не мешает опытным специалистам строить удачные модели. К настоящему времени уже накоплен значительный опыт, дающий основание сформулировать некоторые принципы и подходы к построению моделей. При рассмотрении порознь каждый из них может показаться довольно очевидным. Но совокупность взятых вместе принципов и подходов далеко не тривиальна. Многие ошибки и неудачи в практике моделирования являются прямым следствием нарушения этой методологии.

Принципы определяют те общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель. Рассмотрим эти принципы.

Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств. До тех пор, пока не решен вопрос правильно ли отображает модель исследуемую систему, ценность модели незначительна.

Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными в данной задаче. Этот принцип связан с принципом адекватности.

Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель должна быть в некоторых отношениях проще прототипа — в этом смысл моделирования. Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным должно быть ее описание, умышленно утрирующее типичные и игнорирующее менее существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования от второстепенных деталей.

Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны, чтобы отразить все сколько-нибудь существенные свойства, модель необходимо детализировать. С другой стороны, строить модель, приближающуюся по сложности к реальной системе, очевидно, не имеет смысла. Она не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Компромисс между этими двумя требованиями достигается нередко путем проб и ошибок. Практическими рекомендациями по уменьшению сложности моделей являются:

изменение числа переменных, достигаемое либо исключением несущественных переменных, либо их объединением. Процесс преобразования модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений называют агрегированием. Например, все типы ЭВМ в модели гетерогенных сетей можно объединить в четыре типа — ПЭВМ, рабочие станции, большие ЭВМ (мейнфреймы), кластерные ЭВМ;
изменение природы переменных параметров. Переменные параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные — в качестве непрерывных и т.д. Так, условия распространения радиоволн в модели радиоканала для простоты можно принять постоянными;
изменение функциональной зависимости между переменными. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дискретная функция распределения вероятностей — непрерывной;
изменение ограничений (добавление, исключение или модификация). При снятии ограничений получается оптимистичное решение, при введении — пессимистичное. Варьируя ограничениями можно найти возможные граничные значения эффективности. Такой прием часто используется для нахождения предварительных оценок эффективности решений на этапе постановки задач;
ограничение точности модели. Точность результатов модели не может быть выше точности исходных данных.

Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и осреднении результатов.

Многовариантность реализаций элементов модели. Разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает регулирование соотношения «точность/сложность».

Блочное строение. При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых блоков с минимальными связями между ними. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы. К примеру, при построении модели Для системы радиоразведки можно выделить модель работы излучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгования и т.д.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей:

непосредственный анализ функционирования системы;
проведение ограниченного эксперимента на самой системе;
использование аналога;
анализ исходных данных.

Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются либо предлагается новая модель. Таким образом, например, можно вести разработку модели для направления связи в условиях мирного времени.

При проведении эксперимента выявляется значительная часть существенных параметров и их влияние на эффективность системы. Такую цель преследуют, например, все командно-штабные игры и большинство учений.

Если метод построения модели системы не ясен, но ее структура очевидна, то можно воспользоваться сходством с более простой системой, модель для которой существует.

К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получены. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется. Так появляются первые модели нового образца иностранной техники при наличии предварительных данных об их технических параметрах.

Разработчики моделей находятся под действием двух взаимно противоречивых тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса ведется обычно по пути построения серии моделей, начинающихся с предельно простых и восходящих до высокой сложности (существует известное правило: начинай с простых моделей, а далее усложняй). Простые модели помогают глубже понять исследуемую проблему. Усложненные модели используются для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой анализ позволяет исключать некоторые факторы из рассмотрения.

Сложные системы требуют разработки целой иерархии моделей, различающихся уровнем отображаемых операций. Выделяют такие уровни, как вся система, подсистемы, управляющие объекты и др.

Рассмотрим один конкретный пример — модель развития экономики (модель Харрода). Эта упрощенная модель развития экономики страны предложена английским экономистом Р. Харродом. В модели учитывается один определяемый фактор — капитальные вложения, а состояние экономики оценивается через размер национального дохода.

Для математической постановки задачи введем следующие обозначения:

Y_t — национальный доход в год t;
K_t — производственные фонды в год t;
K_t — объем потребления в год t;
K_t — объем накопления в год t;
K_t — капитальные вложения в год t.

Будем предполагать, что функционирование экономики происходит при выполнении следующих условий:

условие баланса доходов и расходов за каждый год

условие исключения пролеживания капитала

условие пропорционального деления национального годового дохода

Два условия принимаются для характеристики внутренних экономических процессов. Первое условие характеризует связь капитальных вложений и общей суммы производственных фондов, второе — связь национального годового дохода и производственных фондов.

Капитальные вложения в год t могут рассматриваться как прирост производственных фондов или производная от функции производственные фонды принимается как капитальные годовые вложения:

Национальный доход в каждый год принимается как отдача производственных фондов с соответствующим нормативным коэффициентом фондоотдачи:

Соединяя условия задачи, можно получить следующее соотношение:

Отсюда следует итоговое уравнение Харрода:

Его решением является экспоненциальное изменение национального дохода по годовым интервалам:

Несмотря на упрощенный вид математической модели, ее результат может быть использован для укрупненного анализа национальной экономики. Параметры а и b могут стать параметрами управления при выборе плановой стратегии развития в целях максимального приближения к предпочтительной траектории изменения национального дохода или для выбора минимального интервала времени достижения заданного уровня национального дохода.

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата. Можно выделить следующие основные этапы построения моделей.

Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность элементов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и отношения между ними. Например, фиксируется, что если значение одного параметра возрастает, то значение другого — убывает и т.п. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью выбора характеристик, не рассматриваются. Естественно, в таком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко естественное стремление ускорить разработку модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результате построенная без достаточного содержательного базиса модель оказывается непригодной к использованию. На этом этапе моделирования широко применяются качественные методы описания систем, знаковые и языковые модели.

Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к следующему. На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не носят принципиальный характер, то ими пренебрегают.

Дальнейшие действия связаны с формированием целевой функции модели. В соответствии с известными положениями выбираются показатели исхода операции и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности решений возможна непосредственно по показателям исхода операции. В этом случае необходимо выбрать способ свертки показателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму свертку. По свертке показателей формируются критерий эффективности и целевая функция.

Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что ее нельзя считать пороговой (монотонной), прямая оценка эффективности решений через показатели исхода операции неправомочна. Необходимо определять функцию полезности и уже на ее основе вести формирование критерия эффективности и целевой функции.

В целом замена содержательного описания формальным — это итеративный процесс.

Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный вариант модели предварительно проверяется по следующим основным аспектам:

Все ли существенные параметры включены в модель?
Нет ли в модели несущественных параметров?
Правильно ли отражены функциональные связи между параметрами?
Правильно ли определены ограничения на значения параметров?

Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, которые не принимали участия в разработке модели. Они могут более объективно рассмотреть модель и заметить ее слабые стороны, чем ее разработчики. Такая предварительная проверка модели позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу используются следующие пути:

сравнение результатов моделирования с отдельными экспериментальными результатами, полученными при одинаковых условиях;
использование других близких моделей;
сопоставление структуры и функционирования модели с прототипом.

Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые два приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается один путь: заключение о подобии модели и прототипа делать на основе сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие заключения не носят формального характера, поскольку основываются на опыте и интуиции исследователя.

По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

Корректировка модели. При корректировке модели могут уточняться существенные параметры, ограничения на значения управляемых параметров, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с существенными параметрами, критерий эффективности. После внесения изменений в модель вновь выполняется оценка адекватности.

Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, выступают время и затраты средств для проведения исследований на ней. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразование может выполняться либо с использованием математических методов, либо эвристическим путем.

источник

Системный анализ как научное направление имеет более давнюю историю, чем ООП и ООАП, и собственный предмет исследования. Центральным понятием системного анализа является понятие системы, под которой понимается совокупность объектов, компонентов или элементов произвольной природы, образующих некоторую целостность. Определяющей предпосылкой выделения некоторой совокупности как системы является возникновение у нее новых свойств, которых не имеют составляющие ее элементы. Примеров систем можно привести достаточно много – это персональный компьютер, автомобиль, человек, биосфера, программа и др. Более ортодоксальная точка зрения предполагает, что все окружающие нас предметы являются системами.

Важнейшими характеристиками любой системы являются ее структура и процесс функционирования. Под структурой системы понимают устойчивую во времени совокупность взаимосвязей между ее элементами или компонентами. Именно структура связывает воедино все элементы и препятствует распаду системы на отдельные компоненты. Структура системы может отражать самые различные взаимосвязи, в том числе и вложенность элементов одной системы в другую. В этом случае принято называть более мелкую или вложенную систему подсистемой, а более крупную – метасистемой.

Процесс функционирования системы тесно связан с изменением ее свойств или поведения во времени. При этом важной характеристикой системы является ее состояние, под которым понимается совокупность свойств или признаков, которые в каждый момент времени отражают наиболее существенные особенности поведения системы.

Рассмотрим следующий пример. В качестве системы представим себе «Автомобиль». Для этого случая система охлаждения двигателя будет являться подсистемой «Автомобиля». С одной стороны, двигатель является элементом системы «Автомобиль». С другой стороны, двигатель сам является системой, состоящей из отдельных компонентов, таких как цилиндры, свечи зажигания и др. Поэтому система «Двигатель» также будет являться подсистемой системы «Автомобиль».

Структура системы «Автомобиль» может быть описана с разных точек зрения. Наиболее общее представление о структуре этой системы дает механическая схема устройства того или иного автомобиля. Взаимодействие элементов в этом случае носит механический характер. Состояние автомобиля можно рассматривать также с различных точек зрения, наиболее общей из которых является характеристика автомобиля как исправного или неисправного. Очевидно, что каждое из этих состояний в отдельных ситуациях может быть детализировано. Например, состояние «неисправный» может быть конкретизировано в состояния «неисправность двигателя», «неисправность аккумулятора», «отсутствие подачи топлива» и пр. Важно иметь четкое представление, что подобная детализация должна быть адекватна решаемой задаче.

Процесс функционирования системы отражает поведение системы во времени и может быть представлен как последовательное изменение ее состояний: Если система изменяет одно свое состояние на другое, то принято говорить, что система переходит из одного состояния в другое. Совокупность признаков или условий изменения состояний системы в этом случае называется переходом. Для системы с дискретными состояниями процесс функционирования может быть представлен в виде последовательности состояний с соответствующими переходами.

Методология системного анализа служит концептуальной основой системно-ориентированной декомпозиции предметной области. В этом случае исходными компонентами концептуализации являются системы и взаимосвязи между ними. При этом понятие системы является более общим, чем понятия классов и объектов в ООАП. Результатом системного анализа является построение некоторой модели системы или предметной области.

Понятие модели столь широко используется в повседневной жизни, что приобрело очень много смысловых оттенков. Применительно к программным системам представляют интерес только то понятие модели, которое используется в системном анализе (логические или информационные модели). Под моделью будем понимать некоторое представление о системе, отражающее наиболее существенные закономерности ее структуры и процесса функционирования и зафиксированное на некотором языке или в другой форме.

Общим свойством всех моделей является их подобие оригинальной системе или системе-оригиналу. Важность построения моделей заключается в возможности их использования для получения информации о свойствах или поведении системы-оригинала. При этом процесс построения и последующего применения моделей для получения информации о системе-оригинале получил название моделирование.

Наиболее общей моделью системы является так называемая модель «черного ящика». В этом случае система представляется в виде прямоугольника, внутреннее устройство которого скрыто от аналитика или неизвестно. Однако система не является полностью изолированной от внешней среды, поскольку последняя оказывает на систему некоторые информационные или материальные воздействия. Такие воздействия получили название входных воздействий. В свою очередь, система также оказывает на среду или другие системы определенные информационные или материальные воздействия, которые получили название выходных воздействий. Графически данная модель может быть изображена следующим образом (рис. 5).

Рис. 5 Графическое изображение модели в виде черного ящика

Процесс разработки адекватных моделей и их последующего конструктивного применения требует не только знания общей методологии системного анализа, но и наличия соответствующих изобразительных средств или языков для фиксации результатов моделирования и их документирования. Очевидно, что естественный язык не вполне подходит для этой цели, поскольку обладает неоднозначностью и неопределенностью. Для построения моделей были разработаны достаточно серьезные теоретические методы, основанные на развитии математических и логических средств моделирования, а также предложены различные формальные и графические нотации, отражающие специфику решаемых задач. Важно представлять, что унификация любого языка моделирования тесно связана с методологией системного моделирования, т. е. с системой воззрений и принципов рассмотрения сложных явлений и объектов как моделей сложных систем.

Сложность системы и, соответственно, ее модели может быть рассмотрена с различных точек зрения. Прежде всего, можно выделить сложность структуры системы, которая характеризуется количеством элементов системы и различными типами взаимосвязей между этими элементами. Если количество элементов превышает некоторое пороговое значение, которое не является строго фиксированным, то такая система может быть названа сложной. Например, если программная СУБД насчитывает более 100 отдельных форм ввода и вывода информации, то многие программисты сочтут ее сложной. Транспортная система современных мегаполисов также может служить примером сложной системы.

Вторым аспектом сложности является сложность процесса функционирования системы. Это может быть связано как с непредсказуемым характером поведения системы, так и невозможностью формального представления правил преобразования входных воздействий в выходные. В качестве примеров сложных программных систем можно привести современные операционные системы, которым присущи черты сложности как структуры, так и поведения.

Под структурным системным анализом принято понимать метод исследования системы, который начинается с наиболее общего ее описания с последующей детализацией представления отдельных аспектов ее поведения и функционирования. При этом общая модель системы строится в виде некоторой иерархической структуры, которая отражает различные уровни абстракции с ограниченным числом компонентов на каждом из уровней. Одним из главных принципов структурного системного анализа является выделение на каждом из уровней абстракции только наиболее существенных компонентов или элементов системы.

В рамках данного направления программной инженерии принято рассматривать три графические нотации, получивших названия диаграмм: диаграммы «сущность-связь» (Entity-Relationship Diagrams, ERD), диаграммы функционального моделирования (Structured Analysis and Design Technique, SADT) и диаграммы потоков данных (Data Flow Diagrams, DFD).

2.1 Буч Г., Рамбо Дж., Джекобсон А. Классика CS. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2006. – 736 с.

2.2 Леоненков А.В. Самоучитель UML. 2-е изд. перераб. и доп. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 432 с.

2.3 Грехем И. Объектно-ориентированные методы. Принципы и практика. Пер. с англ. _ М.: Вильямс, 2004. – 880 с.

диаграммы системного анализа и моделирования

1 Диаграммы «сущность-связь»

2 Диаграммы функционального моделирования

3 Диаграммы потоков данных

Диаграммы «сущность-связь»

Диаграммы «сущность-связь» (ERD) предназначены для графического представления моделей данных разрабатываемой программной системы и предлагают некоторый набор стандартных обозначений для определения данных и отношений между ними. С помощью этого вида диаграмм можно описать отдельные компоненты концептуальной модели данных и совокупность взаимосвязей между ними, имеющих важное значение для разрабатываемой системы.

Основными понятиями данной нотации являются понятия сущности и связи. При этом под сущностью (entity) понимается произвольное множество реальных или абстрактных объектов, каждый из которых обладает одинаковыми свойствами и характеристиками. В этом случае каждый рассматриваемый объект может являться экземпляром одной и только одной сущности, должен иметь уникальное имя или идентификатор, а также отличаться от других экземпляров данной сущности.

Примерами сущностей могут быть: банк, клиент банка, счет клиента, аэропорт, пассажир, рейс, компьютер, терминал, автомобиль, водитель. Каждая из сущностей может рассматриваться с различной степенью детализации и на различном уровне абстракции, что определяется конкретной постановкой задачи. Для графического представления сущностей используются специальные обозначения (рис. 6).

Рис. 6 Графические изображения для обозначения сущностей

Связь (relationship) определяется как отношение или некоторая ассоциация между отдельными сущностями. Примерами связей могут являться родственные отношения типа «отец-сын» или производственные отношения типа «начальник-подчиненный». Другой тип связей задается отношениями «иметь в собственности» или «обладать свойством». Различные типы связей графически изображаются в форме ромба с соответствующим именем данной связи (рис. 7).

Рис. 7 Графические изображения для обозначения связей

Графическая модель данных строится таким образом, чтобы связи между отдельными сущностями отражали не только семантический характер соответствующего отношения, но и дополнительные аспекты обязательности связей, а также кратность участвующих в данных отношениях экземпляров сущностей.

Рассмотрим в качестве простого примера ситуацию, которая описывается двумя сущностями: «Сотрудник» и «Компания». При этом в качестве связи естественно использовать отношение принадлежности сотрудника данной компании. Если учесть соображения о том, что в компании работают несколько сотрудников, и эти сотрудники не могут быть работниками других компаний, то данная информация может быть представлена графически в виде следующей диаграммы «сущность-связь» (рис. 8).

Рис. 8 Диаграмма «сущность-связь» для примера сотрудников некоторой компании

На данном рисунке буква «N» около связи означает тот факт, что в компании могут работать более одного сотрудника, при этом значение N заранее не фиксируется. Цифра «1» на другом конце связи означает, что сотрудник может работать только в одной конкретной компании, т. е. не допускается прием на работу сотрудников по совместительству из других компаний или учреждений.

Несколько иная ситуация складывается в случае рассмотрения сущностей «сотрудник» и «проект», и связи «участвует в работе над проектом» (рис. 9). Поскольку в общем случае один сотрудник может участвовать в разработке нескольких проектов, а в разработке одного проекта могут принимать участие несколько сотрудников, то данная связь является многозначной. Данный факт специально отражается на диаграмме указанием букв «N» и «М» около соответствующих сущностей, при этом выбор конкретных букв не является принципиальным.

Рис. 9 Диаграмма «сущность-связь» для примера сотрудников,

участвующих в нескольких проектах

Рассмотренные две диаграммы могут быть объединены в одну, на которой будет представлена информация о сотрудниках компании, участвующих в разработке проектов данной компании (рис. 10). При этом может быть введена дополнительная связь, характеризующая проекты данной компании.

Рис. 10 Диаграмма «сущность-связь» для общего примера компании

Ограниченность ERD проявляется при конкретизации концептуальной модели в более детальное представление моделируемой программной системы, которое кроме статических связей должно содержать информацию о поведении или функционировании отдельных ее компонентов. Для этих целей в рамках ССА используется другой тип диаграмм, получивших название диаграмм потоков данных.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

источник

Главный рабочий инструмент системного анализа — модель. Построенная модель становится средством, обеспечивающим разработку качественных решений на основных этапах управления системой.

Модельпредставляет собой упрощенную форму отображения основных сторон строения и функционирования реального объекта (от французского modele образец какого-либо изделия для серийного производства, воспроизведение объекта в уменьшенном или увеличенном виде; предмет изображения в искусстве; геометрический чертеж или механический образец, дающий наглядное представление о каком-либо физическом объекте или процессе). Она способна заменять реальный объект или процесс при изучении особенностей его функционирования. Модель отличается от оригинала только масштабами, при этом по разным параметрам масштабы выбирают не произвольно, а исходя из равенства критериев подобия (Гухман, 1973). Выбор масштабов параметров модели — дело весьма сложное.

Например, в земледелии делянка в полевом эксперименте — уменьшенная модель поля. К этому типу моделей относятся лизиметры, предназначенные для исследования процессов в почве, которые трудно или невозможно изучить непосредственно в поле (например, водный и пищевой режимы, динамика формирования корневой системы и др.).

К материальным моделям предъявляют следующие требования:

– исследования, проводимые на модели, должны быть более экономичными, чем непосредственное исследование объекта (требование экономичности);

– результаты исследования должны быть полностью переносимы на оригинал (требование традуктивности);

– Условие традуктивности или подобие — это условие, при котором возможно количественное распространение результатов эксперимента с модели на оригинал. То есть модель должна быть максимально похожа на оригинал, что значительно затруднено в сельском хозяйстве. Модель может быть максимально похожа на условия поля или хозяйства, но точную копию этого смоделировать нельзя ввиду разных условий.

– Для практики решающее значение имеет возможность количественного приложения результатов опытов на модели к оригиналу, в противном случае моделирование было бы бессмысленным.

При невыполнении этих требований использование метода моделирования приводит к отрицательным результатам — исследование на модели оказывается либо более дорогим, чем на оригинале, либо полученные данные неприложимы к реальному объекту.

предметные (физические модели) – механические образцы (модель атома), действующие уменьшенные копии оригиналов (модели машин, оружия и т. п.)

предметно-математические (аналоговые)

знаковые или идеальне (различные схемы, чертежи, графики, формулы, графы и т.п.).

Математиеские и вербальные (словесные)

математические модели в основном и применяются в системном анализе.

–объяснительные (теоретические или механистические)

подразделяют: по способности находить оптимальные решения аналитическими методами на оптимизационные и имитационные;

по принципу определенности решений на детерминистические и стохастические (вероятностные);

по способности отражать процесс развития системы в динамике на динамические и статистические.

Описательные модели служат для «свертывания» и компактного представления экспериментальных данных. Эти модели строятся без глубокого проникновения в суть явлений и предназначаются для практического применения. Иногда модели этого типа называют эмпирическими (Торнли, 1982; Добрачев и др., 1984). Строятся они на основе изучения экспериментальных данных, касающихся структуры и функционирования изучаемой системы, некотором их анализе и нахождении формы уравнения или системы уравнений, коэффициенты которых могут быть установлены по этим же данным. Часто описательные модели строятся по принципу «черного ящика». Сущность этого принципа заключается в исследовании результатов функционирования на выходах системы, если будут определенным образом изменяться входные сигналы. При этом модель не описывает внутреннее строение системы и не анализирует, как и почему происходят изменения на ее выходах. Так, можно изучить реакцию агрофитоценоза на применение различных доз удобрений, орошения и других воздействий, не рассматривая его структуру. В качестве простейшего примера модели этого типа можно привести выражение

где У— урожай или какой-либо другой результат функционирования агрофито-ценоза; X — какой-либо из факторов, определяющих величину урожая на фоне других факторов, сохраняющих постоянное значение; а, а\, а₂— статистические коэффициенты.

Для построения и практического использования моделей этого типа не требуется профессионального математического образования. Они легко осваиваются биологами и агрономами, имеющими некоторое знакомство с математической статистикой.

Необходимо отметить, что в настоящее время представление результатов исследования в форме лишь словесного описания недостаточно. Результаты исследования должны быть представлены в количественной форме.

Теоретические модели (или механистические по Дж. Г.Н. Торнли, 1982; структурные по В.В. Налимову, 1981; объяснительные по К.Т. Де Вит, 1986) позволяют глубоко проникнуть в механизм рассматриваемого явления, понять и объяснить более сложные системы на основании знаний, полученных при экспериментальном изучении более простых систем.

Если описательная модель дает представление о том, что произойдет на выходе системы при изменении входных сигналов, то теоретическая объясняет, как и почему изменения на входе системы приводят к той или иной реакции на выходе. Так, теоретическая модель системы «почва — растительный покров – приземный слой воздуха» подробно описывает важнейшие процессы трансформации питательных веществ в почве и поступления их в растение, водный обмен, ростовые функции и другие процессы, которые в конечном итоге приводят к образованию урожая.

Модели этого типа, как правило, не подвергают экспериментальной проверке, так как всякая попытка такой проверки оказывается неэффективной. При обнаружении несоответствия модели реальной системе данную модель можно адаптировать. Но в результате адаптации первоначальная конструкция модели, разработанная в качестве объяснительной, вырождается в описательную (Де Вит, 1986).

Построение теоретических моделей в отличие от описательных требует глубоких знаний математики. Биолог должен быть подготовлен к диалогу с математиком, чтобы понять логику построения теоретических моделей, а иногда и ставить перед ним новые проблемы.

Сравнивая достоинства и недостатки описательного и объяснительного (теоретического) моделирования, Дж. Г. Н. Торнли (1982) приходит к выводу, что между этими двумя направлениями нет четкой границы. Так, модели продукционного процесса, претендующие на роль объяснительных моделей, могут содержать то или иное количество эмпирических элементов.

По способности находить оптимальные решения аналитическими методами модели делятся на оптимизационные и имитационные.

Оптимизационные модели.Модели этого типа создают с целью нахождения наилучшего по избранному критерию решения задачи. Слово «оптимизация» означает процесс отыскания максимума или минимума какого-либо математического выражения или функции. При нахождении максимума применяют термин «максимизация», при отыскании минимального значения функции – «минимизация».

В принципе все модели могут быть использованы для нахождения тех или иных максимумов или минимумов. Модель формируется таким образом, чтобы облегчить отыскание оптимальной комбинации факторов путем решения математической задачи. Нахождение общего класса решений таких задач было названо математическим программированием. Таким образом, термин «программирование» появился еще задолго до того, как были сконструированы вычислительные машины, и слово «програмирование» вошло в практику в смысле написания инструкции к ЭВМ, а в агрономическом смысле для определения оптимального уровня и соотношения факторов с целью получения максимального урожая.

Имитационные модели.В тех случаях, когда аналитико-математические модели неэффективны, используют имитационные методы, для которых необязательны ни линейность, ни постоянство зависимостей, ни взаимная независимость производственных действий, т.е. структура имитационных моделей не связана с каким-либо требованием, обусловленным методами решения этих моделей. Это основное преимущество имитационных методов, благодаря которому можно создавать модели с несравненно большим содержанием, чем оптимизационные, которые вследствие требований метода их расчета методически обусловливают очень высокую степень как абстрагирования, так и упрощений, что делает подобные модели значительно искажающими реальную действительность. В имитационных моделях можно точно отразить реальную действительность, т.е. достичь необходимой степени достоверности. Однако при использовании имитационных методов не применяется формальный аппарат, который однозначно и точно приводил бы к оптимальному решению, это ведет к отказу от аналитических методов решения задач оптимизации.

Имитационные модели создаются для воспроизведения поведения системы на ЭВМ. Под термином «имитационное моделирование» Ю.П. Адлер и В.Н. Варыгин (1978) понимают исследование модели сложной системы, направленное на получение информации о самой системе. Чтобы построить модель сложной системы, используют такие приемы моделирования, которые позволяют представить ее не в аналитическом виде, а в виде машинной программы. Иногда под имитационным моделированием понимают максимально подробное математическое описание системы с какой-то практической целью (Смит, 1976).

При имитационном моделировании сложных систем могут быть использованы различные комбинации имитационных и натуральных экспериментов. В последние годы имитационное моделирование испытывает бурный рост, поскольку модели такого типа более чем другие необходимы для организации рациональных приемов принятия решений. Существуют области человеческой деятельности (например, космические исследования), для которых, по мнению Ю.П. Адлера и В.Н. Варыгина (1978), использование имитационного моделирования крайне необходимо.

Имитационное моделирование заключается в конструировании модели, имитирующей объекты и процессы по заданным показателям. Далее с помощью ЭВМ по соответствующей программе обрабатывают необходимое количество вариантов и выбирают конкретные сроки, наиболее приемлемые с точки зрения специалиста в области исследуемого объекта. При этом большое значение имеют интуиция и опыт специалистов, понимающих производственную ситуацию.

Фактически имитационные модели представляют собой расчетные комплексы, которые позволяют выяснить, какие возможны результаты при различных сочетаниях переменных. Тем самым эти модели дают руководителю, принимающему решение, информацию, необходимую для принятия оптимального решения в конкретной ситуации.

Детерминистические модели.Это модели, в которых каждой совокупности исходных условий соответствует единственный результат или каждому сочетанию входных параметров всегда соответствует один и тот же выходной результат. Однако в биологии и земледелии наблюдается значительная изменчивость реакции процессов на внешние воздействия в связи с тем, что распределение многих факторов, влияющих на результат функционирования систем, носит случайный характер. В реальных условиях для каждого определенного сочетания управляемых факторов характерно множество значений выходных параметров, которое зависит от значений неуправляемых факторов (например, погодных условий). Поэтому высказываются аргументы в пользу стохастического (вероятностного) подхода к моделированию взаимодействия биологических и сельскохозяйственных систем с внешней средой.

Стохастические модели.Если в детерминистических моделях предсказываемые значения могут быть точно выяснены, то в стохастических моделях эти значения зависят от распределения вероятностей. При использовании стохастической модели результаты имитации могут различаться, даже если константы и начальные условия одинаковы. Значение этих моделей именно и состоит в том, чтобы отразить изменчивость биологических и сельскохозяйственных систем. Настоящий имитационный метод должен иметь стохастический характер. И все же в большинстве имитационных моделей сельскохозяйственных систем доминирует детерминистический подход.

По способности отражать процесс развития системы в динамике модели делятся на динамические и статические.

Динамические моделипоказывают развитие объекта во времени. При динамическом моделировании Дж. Джефферс (1981) выделяет три главных этапа: на первом определяют, какое именно динамическое свойство системы представляет интерес; на втором устанавливают степень способности модели дублировать элементы поведения и взаимодействий, определенные как существенные; на третьем модель используют (если ее поведение достаточно близко к поведению реальной системы) для объяснения последовательности изменений, наблюдаемых в реальной системе, и предложения экспериментов, которые можно поставить на стадии оценки потенциальных решений.

Динамические имитационные модели тяготеют к объяснительным моделям. Для их построения необходимо сочетание глубоких познаний биологических и сельскохозяйственных систем с возможностями математики.

При построении динамических моделей, по мнению Дж. Джефферса (1981), важны квалификация людей, занятых данной проблемой, математическое образование специалистов в области моделируемого объекта. Обычно разработкой динамических имитационных моделей занимаются небольшие группы исследователей, включающие экологов, физиологов, математиков и др.

Статические модели.Модели этого типа иногда называют моментными. Они отражают состояние системы на данный момент времени (например, состояние агрофитоценоза в момент наступления какой-либо фазы развития или в период наступления уборочной спелости). Статические прогностические модели по временным показателям подразделяют на следующие классы: модели, учитывающие состояние агрофитоценоза на конец вегетационного периода; отражающие состояние системы на определенный календарный срок (например, накопление биомассы по календарным срокам при прогнозировании зеленого конвейера); характеризующие состояние агрофитоценоза к моменту накопления определенных сумм температур.

Модели можно классифицировать (Дмитренко, 1983) по функциональным показателям, например модели для управления технологиями (используют в производстве), для управления распределением средств и продукции (применяются планирующими органами), для оценки экономической эффективности работ и условий (используются проектными организациями); по культурам; по географическим зонам; по применяемому математическому аппарату; по временным показателям. Так, прогностические модели, предназначенные для предсказания уровня урожайности в течение данного вегетационного цикла, могут разрабатываться для краткосрочного (до 2 мес) и долгосрочного прогнозирования (от 2 до 6 мес), для прогноза урожайности до посева культуры. Агроклиматические модели конструируют с целью оценки уровня возможной урожайности за пределами данного вегетационного периода (для прогноза урожая с временным интервалом двухлетней или иной цикличности, одной, двух или трех пятилеток).

Дата добавления: 2016-05-05 ; просмотров: 3262 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

источник