Какие документы используются при факторном анализе

Из этих данных можно сделать несколько выводов:

1. Объем продаж за отчетный период увеличился на 5%.
2. В том числе этому способствовало снижение себестоимости на 10%.
3. С другой стороны, выросли и издержки – на 15,4% коммерческие и на 14,3% управленческие.
4. Поэтому фактор снижения себестоимости на 10% не привел к аналогичному изменению дохода, который увеличился только на 5%.

В этом случае за основу берут 3 показателя – это доход, себестоимость единицы и чистая прибыль.

Из этого примера факторного анализа можно сделать несколько выводов:

1. Себестоимость единицы продукции увеличилась на 3,1%, что явилось негативным фактором.
2. Однако доход все равно увеличился на 14,3%.
3. Также увеличилась и чистая прибыль на 8,3%.

Поэтому подобный рост себестоимости оказался приемлемым. Следовательно, действуют другие факторы, которые позволяют расти прибыли компании. Уточнить их степень влияния можно с помощью аналогичных расчетов.

источник

В статистике , анализ Подтверждающего фактора ( CFA ) представляет собой особый вид факторного анализа , наиболее часто используемый в социальных исследованиях. Он используется для проверки мер в конструкции согласуются с пониманием исследователя природы этой конструкции (или фактор). Таким образом , цель подтверждающего факторного анализа заключается в проверке , соответствуют ли данные гипотетической модели измерения. Эта гипотетическая модель основана на теории и / или предыдущих аналитических исследованиях. CFA была впервые разработана Jöreskog и построен на и заменили старые методы анализа построить действия , такие как MTMM матрицы , как описано в Campbell & Фиске (1959).

В подтверждающем факторном анализе, исследователь первым развивает гипотезу о том, какие факторы по их мнению, лежащие в основе мер , используемых (например, « Депрессия » является фактором , лежащим в основе инвентаризации депрессии Бека и Гамильтона рейтинговая шкала депрессии ) и может наложить ограничения на модели на основе этих априорных гипотез. Накладывая эти ограничения, исследователь заставляет модель быть в соответствии с их теорией. Например, если он утверждал , что существует два фактора учета для ковариации в мерах, и что эти факторы не имеют никаких отношения друг к другу, исследователь может создать модель , в которой корреляция между фактором А и фактором В ограничиваемой к нулю. Модель подходит меры могли бы быть получены , чтобы оценить , насколько хорошо предложенная модель захватила ковариацию между всеми деталями или измерениями в модели. Если ограничения исследователя наложенные на модели не согласуются с данными выборки, то результаты статистических испытаний модели приступа будут указывать на плохое прилегание, и модель будет отклонены. Если подгонка плохая, это может быть из — за некоторые элементы измерения множества факторов. Он также может быть , что некоторые элементы в пределах фактора более связаны друг с другом , чем другие.

В некоторых случаях, требование «нулевых нагрузок» (для индикаторов не предполагается нагрузка на определенный коэффициент) было расценено как слишком строгие. Недавно разработанный метод анализа, «исследовательское моделирование структурного уравнения», определяет гипотезы о связи между наблюдаемыми показателями и их предполагаемых первичными латентными факторами , позволяя при этом для оценки нагрузок с другими латентными факторами.

В подтверждающем анализе фактора, исследователи , как правило , заинтересованы в изучении степени , в которой ответы на р х 1 вектор наблюдаемых случайных величин могут быть использованы для присвоения значения одной или более ненаблюдаемого переменных (ы) п . Исследования в основном осуществляется путем оценки и оценки нагрузки каждого элемента , используемого выявить аспекты ненаблюдаемой скрытой переменной. То есть, у [I] представляет собой вектор наблюдаемых реакций , предсказываемых ненаблюдаемой скрытой переменной , которая определяется как: ξ

где есть р х 1 вектор наблюдаемых случайных величин, является ненаблюдаемым скрытым переменным или переменными в многомерном случае, и является р х к матрицей с к равным числу латентных переменным. Так, несовершенные меры , модель также состоит из ошибок, . Оценки в максимального правдоподобия (ML) случае , генерируемые итеративно минимизации функции, пригодный Y ξ Λ Y ξ ε

F M L знак равно L N | Λ Ω Λ ‘ + я — d я a г ( Λ Ω Λ ‘ ) | + T р ( р ( Λ Ω Λ ‘ + я — d я a г ( Λ Ω Λ ‘ ) — 1 ) — L N ( р ) — п = Ln | \ Lambda \ Omega \ Lambda + I-Diag (\ Lambda \ Omega \ Lambda ) | + тр (R (\ Lambda \ Omega \ Lambda + I-Diag (\ Lambda \ Omega \ Lambda ) ^ ) — п (R) -п>

где матрица ковариационная вытекает из предложенной модели анализа фактора и является наблюдаемой ковариационной матрицей. То есть, значения найдены для освобожденных параметров модели , что сводит к минимуму разницы между режимом-подразумеваемой матрицей ковариационной и наблюдаемой ковариационной матрицей. Λ Ω Λ ‘ + я — d я a г ( Λ Ω Λ ‘ ) + I-Diag (\ Lambda \ Omega \ Lambda )> р

Несмотря на многочисленные алгоритмы были использованы для оценки моделей CFA, максимального правдоподобия (ML) остается процедура первичной оценки. Это, как говорится, модели CFA часто применяются в данных условиях, отклоняющихся от нормальных требований теории для действительной оценки ML. Например, социологи часто оценивают модели КФА с не нормальными данные и показателями масштабируются с использованием дискретного упорядоченными категорий. Соответственно, альтернативные алгоритмы были разработаны, что участие в различных условия данных прикладных исследователи сталкиваются. Альтернативные оценок были охарактеризованы на два общего типа: (1) прочный и (2) ограниченный объем информации оценки.

Когда ML реализуются с данными , которая отклоняется от предположений нормальной теории, модели CFA могут производить смещенные оценки параметров и привести к ошибочным выводам. Надежная оценка , как правило , попытка устранить эту проблему, регулируя нормальную модель теории χ 2 и стандартных ошибок. Например, Satorra и Бентлер (1994) рекомендуется использовать оценку ML обычным способом , а затем делением модели х 2 мерой степени многомерного эксцесса. Дополнительное преимущество робастных оценок ML является их наличием в общем программном обеспечении SEM (например, LAVAAN).

К сожалению, надежные оценщики ML могут стать несостоятельными при обычных условиях данных. В частности, когда показатели масштабируются с использованием нескольких категорий ответов (например, не согласен , нейтральный , согласен ) надежные оценщики ML , как правило, работают плохо. Ограниченная информация оценщики, такие как взвешенных наименьших квадратов (WLS), вероятно, лучший выбор , когда проявляются показатели принимают порядковым форму. В широком смысле, ограниченные информационные оценщики озаботиться порядковыми показатели с помощью polychoric корреляции , чтобы соответствовать моделям CFA. Polychoric корреляции захвата ковариации между двумя латентными переменными , когда наблюдается только их классифицировать формы, которая достигается в основном за счет оценки пороговых параметров.

Оба разведочного факторный анализ (ОДВ) и Подтверждающий факторный анализ (CFA) используются для понимания общей дисперсии измеренных переменных , которые , как полагают, связано с фактором или скрытой конструкции. Несмотря на это сходство, однако, ОДВ и CFA являются концептуально и статистически различных анализов.

Цель ОДВ заключается в определении факторов на основе данных , и максимизировать количество дисперсии объяснено. Исследователь не должен иметь каких — либо конкретных гипотез о том , как много факторов будут появляться, и какие элементы или переменные эти факторы будут включать. Если существуют эти гипотезы, они не включены в и не влияют на результаты статистического анализа. В отличии от этого , CFA оценивает априорные гипотезы и во многом основывается на теории. CFA анализы требуют исследователя предположить, заранее, количество факторов, является ли или нет коррелирует эти факторы, и какие элементы / меры нагрузки на и отражают какие факторы. Таким образом , в отличие от поискового факторного анализа , где все нагрузки могут свободно варьировать, CFA допускает явное ограничение определенных нагрузок равным нулю.

EFA часто считается более подходящим, чем CFA на ранних стадиях развития масштаба, потому что CFA не показывает, насколько хорошо ваши детали загрузить на не-гипотетических факторов. Другой сильный аргумент в пользу первоначального использования О, является то, что ошибки спецификация числа факторов на ранней стадии развития масштаба не будет, как правило, быть обнаружены с помощью подтверждающего факторного анализа. На более поздних стадиях развития масштаба, подтверждающие методы могут предоставить более подробную информацию по явному контрасту конкурирующих структур факторов.

EFA иногда сообщается в исследовании, когда CFA будет лучше статистический подход. Было высказано мнение, что CFA может быть ограничительным и неуместным при использовании поискового моды. Тем не менее, идея, что CFA является исключительно «Подтверждающий» анализ может иногда вводить в заблуждение, поскольку индексы модификации, используемые в CFA несколько ознакомительный характер. Индексы модификации показывают улучшение модели, пригодные, если конкретный коэффициент был стать неограниченными. Кроме того, ОДВ и CFA не должны быть взаимоисключающими анализы; EFA Утверждалось быть разумным продолжением к плохим облегающим моделям CFA.

Структурное уравнение моделирования программного обеспечения , как правило , используется для выполнения подтверждающего факторного анализа. LISREL , EQS, AMOS, Mplus и lavaan пакет в R являются популярными программами. CFA также часто используется в качестве первого шага , чтобы оценить предложенную модель измерения в структурной модели уравнения. Многие из правил толкования , касающихся оценку модели , пригодные и модель изменения в структурном моделировании уравнения в равной степени применимы к CFA. CFA отличается от структурного моделирования уравнения на то , что в CFA, неты направленных стрелок между латентными факторами . Другими словами, в то время как CFA факторов, не предполагается, непосредственно вызывать друг друга, SEM часто делает указание конкретных факторов и переменных , чтобы быть причинная в природе. В контексте SEM, КФ часто называют «модель измерения», в то время как отношения между латентным переменным (с направленными стрелками) называется «структурная моделью».

В CFA несколько статистических тестов используются для определения того, насколько хорошо модель подходит к данным. Обратите внимание, что хорошее соответствие между моделью и данными, не означает, что модель является «правильной», или даже то, что она объясняет большую часть ковариации. «Хорошая модель подходит» только указывает на то, что модель является правдоподобным. При представлении результатов подтверждающего факторного анализа, один поджимаются сообщить: а) предложенные модели, б) любые изменения, сделанные, с), который измеряет идентифицировать каждый скрытые переменную d) корреляции между латентным переменным, е) любой другой соответствующей информацией , например, используется ли ограничение. Что касается выбора модели подходят статистические данные, чтобы сообщить, не следует просто сообщать статистические данные, которые оценивают наиболее подходящий, хотя это может быть заманчивым. Хотя некоторые различные мнения существуют, Kline (2010) рекомендует отчетность хи-квадрат тест, среднеквадратичная ошибку аппроксимацию (RMSEA), индекс сравнительного годного (CFI), и стандартизированные среднеквадратичный остаточный (SRMR).

Абсолютные показатели подходят определить, насколько хорошо априорно модель подходит, или воспроизводит данные. Абсолютные показатели подходят включают, но не ограничиваются ими, тест хи-квадрат, RMSEA, GFI, AGFI, РМР, и SRMR.

Критерий хи-квадрат указывает на разницу между наблюдаемыми и ожидаемыми ковариационных матриц . Значения ближе к нулю , указывают на лучшее прилегание; меньшая разница между ожидаемой и наблюдаемыми ковариационными матрицами. Х-квадрат статистика также может использоваться для прямого сравнения припадок вложенных моделей к данным. Одна из трудностей , с тестом модели подходят хи-квадрат, однако, заключается в том , что исследователи могут не отвергнуть неадекватную модель в малых выборках , и отклонять подходящую модель в больших объемах выборки. В результате были разработаны другие меры приступа.

Среднеквадратическая ошибка аппроксимации (RMSEA) избегает проблем размера выборки путем анализа расхождений между моделью гипотетической, с оптимально выбранных оценками параметров, а матрица ковариации населения. RMSEA в диапазоне от 0 до 1, при этом меньшие значения, указывающие лучшую модель подгонки. Значение .06 или менее является показателем приемлемой модели, пригодной.

Среднеквадратичная остаточный (РМР) и стандартизированные среднеквадратичный остаточный (SRMR) являются квадратным корнем расхождения между матрицей ковариации образца и матрицей ковариации модели. RMR может быть довольно трудно интерпретировать, однако, поскольку его диапазон основан на весах показателей в модели (это становится сложнее, когда у вас есть несколько индикаторов с различными шкалами, например, две анкеты, один по шкале 0-10 , а другой по шкале 1-3). Стандартизованный Среднеквадратичные остаточных устраняет эту трудность в интерпретации и диапазоны от 0 до 1, со значением .08 или менее и свидетельствуют о приемлемой модели.

Благость пригонки индекса (GFI) является мерой соответствия между моделью гипотетической и наблюдаемой ковариационной матрицей. Регулировать степень согласия индекса (AGFI) корректирует GFI, который зависит от количества показателей каждой скрытой переменной. GFI и AGFI в диапазоне от 0 до 1, причем значение более чем 0,9, как правило, указывающее приемлемую модель подгонки.

Индексы относительной подгонке (также называемые «дополнительные индексы подходят» и «сравнительные показатели подходят») сравнивать хи-квадрат для гипотетической модели к одному из «нулевой» или модель «базового». Эта модель нуль почти всегда содержит модель, в которой все переменные коррелированы, и, как следствие, имеет очень большой хи-квадрат (означающим, плохое прилегание). Относительные показатели подходят включают нормированный подходят индекс и сравнительного индекс подходит.

Нормированное подходят индекс (НЛК) анализирует расхождения между хи-квадрат значение модели гипотетического и хи-квадрат значения нулевой модели. Тем не менее, НИЛ, как правило, отрицательно предвзятым. Ненормируемый подходят индекс (NNFI, также известный как индекс Tucker-Льюис, так как она была построена по индексу, образованный Такер и Льюис, в 1973 году) решает некоторые из проблем отрицательного смещения, хотя значения NNFI могут иногда выходят за от 0 до 1 диапазон. Значения для обоих НЛИ и NNFI должен находиться в диапазоне от 0 до 1, с обрезанием .95 или выше, указывающей хорошую модель подгонки.

Сравнительный индекс подходит (КФ) анализирует модель подгонку путем анализа расхождений между данными и гипотетической моделью, в то время как для регулирования вопросов размера выборки, присущего испытание модели, пригодных х-квадрата, и нормированной пригонкой индекса. Значения CFI в диапазоне от 0 до 1, при этом большие значения, указывающие лучше подходят. Ранее значение КФА .90 или больше, считается, чтобы указать приемлемую модель подгонки. Однако недавние исследования показали, что значение больше, чем .90 необходимо, чтобы гарантировать, что неправильна специфицированная модель не считается приемлемым (Hu & Бентлером, 1999). Таким образом, значение КФА из .95 или выше в настоящее время принимаются в качестве индикатора хорошо подходит (Hu & Бентлер, 1999).

Для оценки параметров из модели, модель должна быть надлежащим образом идентифицирована. То есть, число оцениваемых (неизвестных) параметров ( д ) должно быть меньше или равно числу уникальных дисперсий и ковариаций среди измеренных величин; р ( р + 1) / 2. Это уравнение известно как «Т» правило. Если есть слишком мало информации , на основе которой оценки параметров, то модель называется underidentified, и параметры модели не могут быть оценены должным образом.

источник

С помощью анализа исследователь может определить динамику отельных показателей, установить причины, симптомы и следствие конкретных явлений и процессов. На самом деле существует множество различных аналитических методик, каждая из которых направлена на изучение определенного процесса. Одной из них является факторный анализ.

С помощью анализа исследователь может определить динамику отельных показателей, установить причины, симптомы и следствие конкретных явлений и процессов. На самом деле существует множество различных аналитических методик, каждая из которых направлена на изучение определенного процесса. Одной из них является факторный анализ.

Факторный анализ представляет собой комплекс мер, которые позволяют определить влияние конкретного фактора, критерия на ситуацию или объект (показатель, предприятие, отрасль и пр.).

Проведение факторного анализа происходит исключительно в математической форме, то есть он основывается на выполнении некоторых расчетов разными способами. Поэтому важно, чтобы модель была составлена исключительно из количественных показателей.

Например, Выручка = Цена * Количество проданного товара. С помощью факторного анализа можно проанализировать, как изменится выручка от продаж при корректировке цены, а затем как себя поведет выручка после изменения объема проданного отвара. Таким образом, исследователь сможет определить степень влияния каждого элемента.

В экономической теории (и практике) выделяют несколько разновидностей факторного анализа:

• Детерминированный или функциональный.

Данный тип необходимо использовать, если показатель рассчитывается как некоторая функция, то есть формула анализируемого критерия основывается на таких действиях, как произведение/ частное, вычитание/сложение. Данная разновидность факторного анализа предполагает использование следующих методов: цепных подстановок, абсолютных или относительных разниц, интегральный, логарифмирования.

С помощью детерминированного анализа исследователь определяет влияние каждого фактора на итог, возможности корректировки данных для улучшения ситуации на предприятии.

• Стохастический или корреляционный.

Данный вид анализа позволяет определить влияние факторов, которые могут быть связаны с результатом не напрямую и носят вероятностный характер. Данный метод призван дать ответ на вопрос: «Что, если…?». Здесь изменение одного фактора даст не конкретный результат, а несколько потенциальных вариантов, каждый из которых может иметь место на практике при выполнении отдельных условий. Фактически стохастический метод позволяет спрогнозировать все возможные сценарии развития событий, но при этом имеет место некоторая погрешность.

• Ретроспективный анализ. Он позволяет определить влияние факторов на основе изучения прошлых данных (что было, как изменилось и на что повлияло).
• Перспективный анализ. Данный метод позволяет спрогнозировать, что будет при изменении отдельных факторов, каково их влияние на результат и пр.
• Одноступенчатый и многоступенчатый. Одноступенчатый факторный анализ предполагает анализ конкретной ситуации без разбивки на отдельные элементы. Например, Прибыль = Доходы – расходы. Здесь прослеживается влияние доходов (выручки) и затрат.

В то же время эту формулу можно разбить на составные части, представив выручку в виде цена*количество проданного товара. В этом случае получится многоступенчатый анализ, который будет учитывать внимание новых (отдельных) факторов (более детальный): цены и количества проданного товара.

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

В данной статье мы рассмотрим наиболее распространенные методы проведения факторного анализа. Как правило, в стенах ВУЗа обучают принципам детерминированного факторного анализа. Эта разновидность одна из самых простых и дает ответы на многие вопросы, отражает взаимосвязь отдельных элементов и степень их воздействия на результативный показатель.

Данная методика основана на поэтапном изменении критериев. Сначала рассчитывается показатель с учетом изначальных данных, а затем производится расчет этого же показателя с учетом постепенного изменения: сначала изменяется первый элемент, а второй остается прежним, а затем изменяется следующий и пр.

Например, выручка = цена*товар. Нам известны цены за 2018 год – 50р./шт., цена за 2019 год – 55р./шт., а также объем (количество) проданного товара за эти же годы соответственно 1200шт. и 1400шт.

Таким образом, метод цепных подстановок позволит определить:

Выручка (2018)=50*1200=60 000р.

Выручка (2018)1=55*1200=66 000р. – в данном случае при изменении цены и сохранении объема проданных товаров выручка бы выросла на 6 000р.

Выручка(2019)=55*1400=77 000р. – при изменении цены и увеличении количества проданного товара выручка выросла еще больше, на 17 000 (по сравнению с изначальными данными).

Данный способ анализа подходит исключительно для мультипликативных моделей (произведение нескольких переменных). Он напоминает метод цепных подстановок, но только основан на использовании разницы показателей «до» и «после» (плановых и фактических).

Приведем пример использования метода абсолютных разниц на формуле:

Выручка=Цена*Товар (количество) сократим формулу В=Ц*Т;

В (от цены)=(Ц факт- Ц план)*Т (план). Здесь будет отражено влияние изменеия цены на показатель;

В (от товара)= Ц факт*(Т факт. – Т план.). здесь автор получит изменение выручки в зависимости от изменения товара.

Проверить правильность расчетов можно с помощью формулы:

В (факт.) – В (план.) = В (от цены) + В (от товара)

Метод относительных разниц

Этот аналитический прием используется в мультипликативных (произведение) и аддитивно-мультипликативных (произведение и частное) моделях.

Он основывается на том, что исследователь сначала определяет изменение каждого фактора, а затем рассчитывает его относительное влияние на результат.

Приведем пример по следующей формуле:

Проверить правильность выполнения анализа можно с помощью формулы:

Сумма двух последних показателей должна быть равна разности Х факт. и Х план.

Здесь необходимо определить какой результативный показатель должен быть проанализирован.

Этап №2. Отбор факторов, оказывающих влияние на результативный показатель.

Здесь исследователь определяет, что будет анализировать: влияние каждого фактора или какого-то конкретного.

Этап №3. Составляем формулу результативного показателя и определяем подходящий вид факторного анализа.

Этап №4. Расчет влияния факторов с учетом выбранного метода.

Этап №5. Формирование итогов по результатам факторного анализа.

Здесь автор определяет, какой из элементов оказал наибольшее влияние на ситуацию, как можно ее изменить, что необходимо скорректировать.

Помощь в написании студенческих и
аспирантских работ!

источник

Факторный анализ – это методика изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя:

Факторная модель У = В*С + А,

где А – результативный показатель

Взаимосвязь факторов с результативным показателем в факторных моделях может быть:

детерминированной – влияние факторов на результативный показатель носит линейный характер;

стохастической – связь факторов с результативным является вероятностно-корреляционной (не линейной).

Типы детерминированных факторных моделей:

аддитивные. Здесь результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторов:

мультипликативные. Здесь результативный показатель – результат произведения факторов:

кратные. Результативный показатель – частное от деления одного фактора на другой.

У = ——— ; У = ——— ; У = ——— ; У = (а + в) * с и т.д.

Факторный анализ проводится следующими методами (приемами):

— способ цепных подстановок;

— способ разниц абсолютных величин;

1) Метод цепных подстановок используется во всех типах детерминированных факторных моделей. Состоит в последовательной замене плановой величины одного из факторов фактической его величиной, все остальные показатели при этом остаются неизменными. Каждая замена связана с отдельным расчетом. В первом расчете все показатели плановые (иди данные прошлого периода), в последнем расчете – фактические за отчетный период. Влияние каждого фактора на результативный показатель определяется как разность между получившимся значением расчетов: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т.д. При использовании метода цепных подстановок важно обеспечить строгую последовательность факторов в факторной модели, т.к. ее произвольное использование может привести к неправильным результатам. В первую очередь в факторной модели используются количественные показатели, а потом – качественные.

Факторная модель У = А * В * С

Общее изменение результативного показателя:

2) Метод разниц абсолютных величин. Используется в мультипликативных и смешанной моделях. По каждому фактору определяют абсолютное отклонение и затем для установления влияния каждого фактора, последовательно базисное (плановое) значение фактора заменяют на его абсолютное отклонение. При этом факторы, находящиеся слева от суммы абсолютных отклонений принимаются по факту, а справа – принимаются по базисному (плановому) уровню.

Факторная модель У = А * В * С.

Абсолютные отклонения факторов: ∆А = А1 – А0;

Изменение результативного показателя за счет каждого фактора:

Общее изменение результативного показателя:

3) Балансовый метод факторного анализа применяется там, где имеет место строго функциональная зависимость (аддитивная модель). Влияние факторов на результативный показатель определяется их абсолютным отклонением.

Факторная модель У = А + В + С.

Абсолютные отклонения факторов: ∆А = А1 – А0;

Общее изменение результативного показателя:

4) Индексный метод анализа

Индексный метод позволяет определить влияние изменения общего показателя в результате влияния факторов, не только в относительном, но и в абсолютном выражении.

Как правило, анализируемый показатель представляет собой произведение количественного и качественного показателей в различных единицах измерения и поэтому невозможно прямым сложением или вычитанием показателя установить влияние каждого фактора на результативный показатель.

Пример. Объем реализации в рублях представляет собой произведение реализации продукции в шт. на соответствующую им цену.

Для того, чтобы установить как изменяется объем реализации и влияние на это изменение каждого фактора, следует определить:

Общий индекс изменения объема реализации

Частные индексы изменения и влияния фактора на обобщающий показатель:

а) Индекс изменения объема выпущенной продукции:

Общее изменение объема реализации рассчитывается:

источник

Факторный анализ покажет, как повлияли на прибыль изменившиеся цена, себестоимость и объем продаж. С его помощью можно быстро выяснить количественную связь между закупкой нового оборудования и производительностью труда. И это только два примера. А в нашей статье их – семь. Да еще Excel-модель, готовая сама все рассчитать.

Методика факторного анализа кратко – это способ измерить влияние причин на результат или следствие.

Для иллюстрации возьмем самые простые зависимости:

1. Цена товара, количество продаж и выручка. Где здесь следствие, а где причины? Очевидно, что цена и количество напрямую влияют на выручку. Значит, это факторы, а выручка – результирующий показатель;
2. Себестоимость производства и затраты по элементам. Так как себестоимость складывается из материальных затрат, оплаты труда, отчислений с нее, амортизации и прочих составляющих, то это – причины. Сама же себестоимость – следствие;
3. Производительность труда, обеспеченность рабочих основными средствами (фондовооруженность) и эффективность работы оборудования (фондоотдача). Этот пример – посложнее, ведь многое зависит от цели, стоящей перед аналитиком. Но один из наиболее расхожих вариантов такой: фондовооруженность и фондоотдача – факторы, а производительность труда – результат.

Овладеть методикой факторного анализа означает научиться, во-первых, формировать модели (формулы), а во-вторых, количественно измерять влияние факторов на исследуемый показатель.

Решение от «Финансового директора» позволит проанализировать расхождения факта с планом и выяснить, почему они возникли и какие факторы повлияли.

1. Определитесь с тем, какой именно показатель нуждается в углубленном анализе. Он и будет тем самым следствием (результатом), для которого потребуется количественно измерить причины.
2. Решите, какая факторная модель будет использоваться. Факторная модель – это формульная зависимость между причинами и результатом. Устанавливается она просто. Достаточно вспомнить порядок расчета результирующего показателя или поискать уже готовые варианты, если требуется подход посерьезнее. В приведенных в начале статьи примерах модели будут такими:

• Выручка = Цена × Количество;
• Себестоимость производства = Материальные затраты + Затраты на оплату труда + Социальные отчисления + Амортизация + Прочие затраты;
• Производительность труда = Фондовооруженность × Фондоотдача.

1. Оценитевлияние факторов на результат. В этом помогут сразу несколько способов. Наиболее популярные из них – методы цепных подстановок и абсолютных разниц.
2. Проанализируйте полученные цифры. В ходе анализа постарайтесь найти ответы на вопросы: какие факторы оказали отрицательное воздействие на результирующий показатель? влияние каких практически незаметно? что нужно сделать, чтобы ослабить отрицательную роль первых и усилить положительный эффект от вторых? Заметим, что ответ на последний вопрос лежит в плоскости управленческих решений, так как может потребовать пересмотра ценовой политики, подходов к мотивации сотрудников, инвестиционных решений предприятия и т.п.

Нужны готовые решения? Семь факторных моделей и расчет по ним уже ждут вас в нашей Excel-модели. Скачайте, чтобы углубленно проанализировать прибыль от продаж, себестоимость производства и производительность труда.

Для того, чтобы грамотно проводить факторный анализ на практике, нужно еще немного теоретических знаний. Например, о том, какие в нем есть два принципиально разнящихся подхода и какими по виду бывают факторные модели.

Первый момент – о подходах – поможет не ошибиться с подбором факторов в модель. Ведь, по сути, для каждого следствия есть множество причин. Допустим, на производительность труда метеозависимых людей влияют в том числе и геомагнитные бури. Но как формализовать это влияние, превратив его в строгую математическую формулу? Вообще можно, но сложно. А порой и не нужно.

Второй – о типах моделей – это основа для правильного выбора способов оценки влияния факторов. Например, тот же метод абсолютных разниц применим не для каждой факторной модели.

Все, что важно знать про методику факторного анализа, мы представили на схеме и описали ниже.

Факторный анализ: сущность, этапы, формулы

Есть несколько классификаций. В этой статье рассмотрим одну, но, пожалуй, самую важную для специалиста-практика.

С позиции жесткости или однозначно выраженной определенности связи между следствием и причинами факторный анализ бывает:

Детерминированный – это когда зависимость между результатом и факторами выражается строго заданной математической формулой, и она будет работать в любых условиях. Например, если поднять цену на товар в два раза и при этом добиться, чтобы количество продаж осталось прежним, то выручка вырастет также ровно в два раза.

Стохастический – в этом случае связь между результатом и факторами, несомненно, есть, но вот выразить ее без проведения дополнительных вычислений – невозможно.

Здесь снова обратимся к примеру зависимости между производительностью труда отдельных работников и геомагнитными возмущениями. Да, влияние определенно есть. Но какое оно? Как его измерить? Можно ли сказать, что если геомагнитная активность вырастет на 1 балл, то производительность труда снизится на 10%? Очевидно, что нет. Конечно, можно собрать сведения о самочувствии людей за некоторый промежуток времени и на этой основе построить корреляционно-регрессионную зависимость. Но формула, которую получат для жителей Владивостока, возможно, совсем не будет работать для москвичей и наоборот.

Как провести факторный анализ ключевых финансовых показателей

Смотрите, как узнать, почему выручка, себестоимость, EBITDA за полугодие отличаются от запланированных значений. Готовые Excel-модели для шести ключевых показателей и примеры расчетов – в этом решении.

Вот их краткая характеристика с примерами.

Связь между результатом и факторами: через алгебраическую сумму. Алгебраическая в данном случае означает, что факторы объединяются в формуле не только через сложение, но и через вычитание.

• Совокупные затраты предприятия = Переменные затраты + Постоянные затраты;
• Маржинальный доход на единицу товара = Цена продажи – Цена приобретения – Прочие переменные затраты на единицу;
• Прибыль (убыток) от продаж = Выручка-нетто – Себестоимость продаж – Коммерческие расходы – Управленческие расходы;
• Собственные оборотные средства = Собственный капитал – Внеоборотные активы.

Связь между результатом и факторами: через произведение.

• Объем производства продукции за год = Средняя численность работников × Среднегодовая выработка продукции одним работников;
• Среднегодовая выработка продукции одним работником = Среднее количество дней, отработанных одним работником за год × Средняя продолжительность рабочей смены × Среднечасовая выработка продукции одним работником;
• Рентабельность активов = Рентабельность продаж × Коэффициент оборачиваемости активов.

Связь между результатом и факторами: через деление.

• Рентабельность продаж = Чистая прибыль ÷ Выручка;
• Рентабельность продаж = Рентабельность собственного капитала ÷ Коэффициент оборачиваемости активов ÷ Мультипликатор собственного капитала;
• Финансовый леверидж = Заемный капитал ÷ Собственный капитал.

Связь между результатом и факторами: одновременно используются алгебраическая сумма, произведение и деление.

Некоторые обобщенные варианты формул:

• Y = (Х₁ + Х2) ÷ Х3;
• Y = (Х1 – Х2) × Х3;
• Y = Х1 × Х2 + Х3 × Х4;
• Y = Х1 ÷ Х2 + Х3 ÷ Х4 и т.д.

• Точка безубыточности = Постоянные затраты ÷ (Цена за единицу товара – Переменные затраты на единицу товара);
• Маржа безопасности = (Плановый/фактический объем продаж – Объем продаж в точке безубыточности) ÷ Плановый/фактический объем продаж;
• Коэффициент обеспеченности запасов собственными источниками = (Собственный капитал – Внеоборотные активы) ÷ Запасы.

Таких способов – несколько, а именно:

1. цепных подстановок;
2. абсолютных разниц;
3. относительных разниц;
4. интегральный метод;
5. логарифмический метод.

Чтобы успешно решать задачи факторного анализа, достаточно знать, как реализуются первые два подхода и в чем их ограничения. Поэтому сосредоточимся именно на них.

В чем суть: рассчитываются несколько условных значений результирующего признака и в строго определенном порядке сравниваются между собой, а также со значениями результата в базовом и отчетном периодах. Сразу оговорим терминологию:

• базовый период – это любой предыдущий, например, за прошлый год, квартал, месяц или на предыдущую отчетную дату;
• отчетный период – самый последний по времени из анализируемых. Базовый и отчетный периоды должны соответствовать друг другу по продолжительности. Допустим, все они – это только годы или только кварталы;
• условное значение результирующего признака – величина, которая в реальности никогда не достигалась. Отсюда и название – «условное». Оно необходимо только для расчетных целей.

1. Рассчитайте первое условное значение результата. Для этого в формуле факторной модели, где все значения взяты из базового периода, величину первого фактора замените на отчетную.
2. Найдите разницу между первым условным значением результата и его же величиной в базовом периоде. Она покажет влияние первого исследуемого фактора.
3. Вычислите второе условное значение результата. Чтобы это сделать, в формулу факторной модели введите отчетную величину для второго исследуемого фактора. Помните, что так как первый фактор уже однажды изменил значение с базового на отчетное, то для него откат назад не делается. Во всех следующих расчетах он будет браться с отчетной величиной. Это применимо и ко всем остальным факторам, значения которых изменялись с базового на отчетное;
4. Найдите разницу между вторым и первым условными значениями результата. Это будет влияние второго фактора на результирующий показатель;
5. Повторите процесс для всех факторов в модели. На последнем шаге расчета разница определяется между отчетным значением результата и последним условным значением.

1. Количество условных значений всегда на единицу меньше количества факторов. То есть если модель двухфакторная, то условное значение будет одно, а из числа приведенных выше этапов надо сделать только I, II и V;
2. Самое главное – не перепутать что из чего вычитать. Общее правило такое: из последнего звена цепочки расчета вычитается предыдущее. Из первого условного – базовое, из второго условного – первое условное, из отчетного – последнее условное;
3. Величина влияния зависит от места фактора в модели. Если переставить факторы местами и провести расчет заново, то получатся немного другие значения. Причина – воздействие неразложимого остатка или взаимного влияния факторов друг на друга. Методы цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц не решают данную проблему. Поэтому если требуются высокая точность вычисления и меньшее искажение из-за неразложимого остатка, то применяйте более сложные интегральный и логарифмический способы;
4. Суммарное влияние всех факторов равняется разнице между отчетными и базовыми значениями результата. Это так вообще для всех способов оценки влияния факторов;
5. Метод цепных подстановок – единственный универсальный в факторном анализе, который подойдет для моделей любого типа.

Как реализовать на примере:

1. Возьмем факторную модель [Точка безубыточности = Постоянные затраты ÷ (Цена за единицу товара – Переменные затраты на единицу товара)]. Для простоты запишем ее через условные обозначения, причем со значениями из базового периода. Получим: ТБ = ПостЗ ÷ (Ц_{ед. 0} – ПерЗ_{ед. 0});
2. Первое условное значение для точки безубыточности рассчитаем по формуле: ТБ_{усл. 1} = ПостЗ₁ ÷ (Ц_{ед. 0} – ПерЗ_{ед. 0});
3. Влияние первого фактора – постоянных затрат – вычислим так: ∆ТБ(ПостЗ) = ТБ_усл.1 – ТБ;
4. Теперь рассчитаем второе условное значение для ТБ: ТБ_{усл. 2} = ПостЗ₁ ÷ (Ц_{ед. 1} – ПерЗ_{ед. 0}). Обратите внимание, что величина постоянных затрат не меняется обратно на значение базового периода;
5. Вычисляем влияние второго фактора – цены за единицу: ∆ТБ(Ц_ед.) = ТБ_{усл. 2} – ТБ_{усл. 1};
6. Если теперь в формуле взять переменные затраты со значением из отчетного периода, то на выходе получим не еще одно условное, а фактическое значение результата: ТБ₁ = ПостЗ₁ ÷ (Ц_{ед. 1} – ПерЗ_{ед. 1});
7. На последнем шаге считаем влияние третьего фактора – переменных затрат на единицу товара: ∆ТБ(ПерЗ_ед.) = ТБ₁ – ТБ_{усл. 2};
8. Если расчеты сделаны верно, то должно выполняться равенство ∆ТБ = ∆ТБ(ПостЗ) + ∆ТБ(Ц_ед.) + ∆ТБ(ПерЗ_ед.).

В чем суть: для расчета влияния фактора нужно найти его абсолютное отклонение (разницу) между данными отчетного и базового периода.

1. Вычислите влияние первого фактора. Для этого подставьте в формулу его абсолютное отклонение. Все остальные факторы в модели берите со значениями из базового периода.
2. Рассчитайте воздействие второго фактора. С этой целью в формулу опять подставляется его абсолютное отклонение. Как быть с прочими показателями? Все, которые находятся левее анализируемого фактора, берутся с отчетными значениями. Все, которые правее, – с базовыми.
3. Повторите процесс для всех факторов в модели, используя схему: анализируемый фактор берется со значком ∆, стоящие от него слева в формуле – со значком 1, а справа – с 0.

Что важно знать: простота реализации метода сочетается с ограниченностью применения. Он используется только для мультипликативных и смешанных моделей мультипликативно-аддитивного типа.

Как реализовать на примере:

1. Воспользуемся факторной моделью [Среднегодовая выработка продукции одним работником = Среднее количество дней, отработанных одним работником за год × Средняя продолжительность рабочей смены × Среднечасовая выработка продукции одним работником]. Через условные обозначения она будет такой: ГВ = Д × П × ЧВ.
2. Влияние количества дней рассчитаем как произведение их абсолютной разницы и двух других факторов в модели со значениями из базового периода: ∆ГВ(Д) = ∆Д × П × ЧВ_0.
3. Влияние продолжительности рабочей смены вычисляем по аналогичной схеме. При этом помним, что величину Д следует брать уже из отчетного периода: ∆ГВ(П) = Д₁ × ∆П × ЧВ_0.
4. Теперь остается вычислить влияние часовой выработки. Факторы слева от нее будут с индексом 1: ∆ГВ(ЧВ) = Д₁ × П₁ × ∆ЧВ.
5. Проверяем выполнение равенства: ∆ГВ = ∆ГВ(Д) + ∆ГВ(П) + ∆ГВ(ЧВ).

Давайте посмотрим, как на практике применяются три факторные модели для анализа прибыли от продаж, себестоимости производства и производительности труда. Все используемые формулы объединяет возможность выполнить расчет исключительно по данным финансовой отчетности и годового отчета. Воспользуемся информацией ПАО «Новолипецкий металлургический комбинат» (ПАО «НЛМК»).

За основу возьмем аддитивную факторную модель: Прибыль (убыток) от продаж = Выручка – Себестоимость продаж – Коммерческие расходы – Управленческие расходы.

Через условные обозначения запишем ее так: ПП = В – СП – КР – УР.

В таблице приведены исходные данные, а также сделан расчет влияния факторов.

Таблица 1 – Факторный анализ прибыли от продаж для ПАО «НЛМК»

1.1 выручка (строка 2210 отчета о финансовых результатах – ОФР)

1.2 себестоимость продаж (2120 ОФР)

1.3 коммерческие расходы (2210 ОФР)

1.4 управленческие расходы (2220 ОФР)

1.5 прибыль от продаж (2200 ОФР)

2 Расчет влияния факторов на прибыль от продаж, млн р.

2.1 первое условное значение прибыли от продаж ПП_{усл. 1}
(В₁ – СП – КР – УР)

2.2 влияние выручки ∆ПП(В) (ПП_{усл. 1} – ПП)

2.4 влияние себестоимости продаж ∆ПП(СП) (ПП_{усл. 2} – ПП_{усл. 1})

2.6 влияние коммерческих расходов ∆ПП(КР) (ПП_{усл. 3} – ПП_{усл. 2})

2.7 влияние управленческих расходов ∆ПП(УР) (ПП₁ – ПП_{усл. 3})

3 Общее влияние факторов (2.2 + 2.4 + 2.6 + 2.7)

Вывод: положительное влияние выручки более, чем в два раза перекрыло отрицательное воздействие расходов по обычным видам деятельности. С этой точки зрения деятельность ПАО «НЛМК» очень эффективна и характеризуется интенсивным подходом к развитию.

Расчет будем вести по формуле: Себестоимость производства единицы продукции = Материалоемкость + Зарплатоемкость + Амортизациеемкость + Накладоемкость.

Иначе: СПЕ = МЕ + ЗЕ + АЕ + НЕ.

Примечание. Эту факторную модель легко получить, если знать соотношения:

1. Себестоимость производства единицы продукции = Совокупные затраты ÷ Объем произведенной продукции;
2. Совокупные затраты = Материальные затраты + Затраты на оплату труда и социальные отчисления + Амортизация + Прочие накладные затраты;
3. Материалоемкость = Материальные затраты ÷ Объем произведенной продукции;
4. Зарплатоемкость = Затраты на оплату труда и социальные отчисления ÷ Объем произведенной продукции;
5. Амортизациеемкость = Амортизация ÷ Объем произведенной продукции;
6. Накладоемкость = Прочие накладные затраты ÷ Объем произведенной продукции.

Таблица 2 – Факторный анализ себестоимости производства единицы продукции для ПАО «НЛМК»

1.1 материальные затраты, млн р. (строка 5610 пояснений к бухгалтерскому балансу и отчету о финансовых результатах – пояснения к ББ и ОФР)

1.2 затраты на оплату труда и отчисления на социальные нужды, млн р. (5620 + 5630 пояснений к ББ и ОФР)

1.3 амортизация, млн р. (5640 пояснений к ББ и ОФР)

1.4 прочие затраты, млн р. (5650 пояснений к ББ и ОФР)

1.5 объем производства, млн т (годовой отчет)

2 Результирующий и факторные показатели модели, р./т:

источник