Как составлять схему анализа задачи

Методику, которая здесь рассматривается, мы применяем на практике в течение 10 лет.

В процессе работы мы наблюдаем, что многим детям сложно усваивать учебную программу на стандартные “4” и “5”, то есть на те отметки, которые положительно принимают сами дети и их родители.

В своей работе мы стремимся к тому, чтобы у учеников не было страха перед “двойкой”, чтобы каждый ученик в своем темпе все-таки усваивал школьную программу. Поэтому для того, чтобы эти ребята могли учиться радостно, оптимистично, творчески; могли видеть результаты своего труда, при обучении решению задач мы используем схемы и придерживаемся четкого алгоритма в процессе обучения.

Основной особенностью данных схем является то, что ученик не составляет краткую запись к задаче, а находит готовую схему к своей задаче в таблице. Ребенок не находится в состоянии хаоса и растерянности, приступая решать задачу. У такого слабого ученика есть “опора под ногами”, ему есть на что опереться, есть с чего начать. Конечно, практика показывает, что не всем ученикам нужен такой план действий, есть ребята, которые могут подходить к решению задач творчески, многое анализировать в уме. Но на основании тех же практических наблюдений мы сделали вывод, что схемы не мешают сильным ребятам, не тормозят их развитие, а слабым ученикам они оказывают неоценимую помощь.

На первых порах кажется, что схемы замедляют темп обучения, что на уроке сделано мало. Но глубокие размышления над задачей окупаются сторицей. Мы считаем важным не количество решенных задач, а качество работы, проведенной над задачей. А это формирует очень ценные человеческие качества: честность, добросовестность, настойчивость.

Рассмотрим сначала сами схемы (Рисунок1). Это полная таблица, которой дети пользуются в 3-4 классах начальной школы и продолжают пользоваться в средних и старших классах, т. о. осуществляется преемственность между начальным и средним образованием. Для учащихся 1-2 классов мы используем часть полной таблицы (Рисунок2). Такие схемы каждый ребенок получает в начале учебного года, их желательно подписать: это приучает к аккуратности и ответственности за учебные принадлежности. Дети могут пользоваться одним печатным листом 2 года, что экономит время и затраты учителя. Для фронтальной работы у учителя на стенде висят схемы более крупного формата.

В таблице появились новые математические термины. Под словом “добавили” ребята подразумевают такие слова: нашли, посадили, приклеили и т. д. А бытовые слова: потеряли, выкорчевали, ушли, отцепили – ребята свободно заменяют математическим термином “убавили”.

Вопросительный знак в схеме лучше не ставить, вместо него целесообразнее рисовать над чертой красный “домик”, зеленый “домик”, потом внутри него можно записать, какое получилось число.

Чтобы глубже понять смысл задачи ученики в каждом действии обязательно пишут пояснения. Ответ тоже обязательно записывается полным предложением.

На первом этапе идет конкретно-образное обучение, а на остальных этапах – абстрактно-логическое. Детям особенно нравится первый этап, где все видно и можно потрогать.

Традиционно используется наименование для скорости: км/ч. Очень удобно и логично ввести такие же единицы измерения для цены и производительности: руб/кг, руб/м, руб/шт, дет/ч, га/дн, и т. д. Само наименование подсказывает детям, что это число будет записано в первой колонке.

При составлении сборника задач важно подбирать задачи с реальным жизненным сюжетом, придерживаться принципа целесообразности (не “зайчики на полянке”, а “ящики на складе у кладовщика”).

По заданной схеме ребята могут легко составить текст задачи сами, дома с родителями. Например, сочинить задачу к схеме Ж-3:

В феврале завод отправил 30 машин, разместив их на 5 платформах. В марте выпустили 54 машины. Сколько надо заказать платформ?

Этапы работы над задачами

Чтобы слабые ученики научились решать задачи целесообразно идти по таким ступенькам:

• Фронтальное знакомство с темой (1 урок)
• Совместное решение задач (2 урока)
• Самостоятельное решение задач (3-4 урока)
• Проверочная перед зачетом (1 урок)
• Индивидуальные консультации (Вне уроков)
• Зачет (1 урок)
• Устранение пробелов (1 урок)
• Повторный зачет для неусвоивших тему
• Контрольная работа (1 урок)

Рассмотрим методику работы над текстовой задачей по унифицированным схемам на примере конкретной задачи (вариант работы: Приложение1).

Цель: дать общее представление о предстоящем зачете по теме.

Задачу читает учитель, и ребята знают, что она прозвучит 4 раза.

Ребятам для похода выдали деньги, чтобы они купили 3 кг яблок по 40 руб. Но яблок не оказалось, и ребята купили сливы по цене 24 руб/кг. Сколько килограммов слив они смогли купить?

После первого чтения ученики должны на черновике записать числовые данные с наименованиями и подумать, в какой колонке находится схема к данной задаче.

Методические пояснения: ребята вынуждены быть очень сосредоточенными, это труднее, чем читать текст самому.

Во время второго чтения задачи ребята чертят на черновике схему из колонки З-4 и расставляют в таблице известные данные.

После третьего чтения ученики уточняют, верно ли расставлены числа, записаны наименования и выясняют какой главный вопрос задачи – рисуют красный “домик” в нужной клетке и предполагают, сколько действий будет в решении задачи – отмечают это зелеными “домиками”.

Четвертый раз задача прозвучит позже, потому что сейчас ребята размышляют на черновиках самостоятельно. Учитель наблюдает за работой. Ребята работают в удобном для себя темпе.

Через 3-4 минуты весь класс начинает работать в тетрадях, а учитель – у доски. Сейчас появилась возможность выравнять сильных и слабых ребят, сверить ход решения задачи.

Так как дети будут давать ответы с места строго по заранее договоренной цепочке, то всем приходится быть очень внимательными, но страха перед неожиданным вызовом нет: есть возможность подготовить ответ заранее.

Учитель записывает на доске то, что предлагают ему дети. Ребята работают в тетрадях, а не на черновиках.

1 ученик: В таблице 3 колонки.

2 ученик: 1 колонка – цена.

3 ученик: Во второй колонке – количество.

4 ученик: 3 колонка – стоимость.

5 ученик: Первая строка – яблоки.

6 ученик: Вторая строка – сливы.

Учитель подводит и для себя, и для ребят маленькие итоги.

Учитель: Ребята, поднимите руки те, кто успел на черновике это сделать самостоятельно. Поставьте себе “плюсик” на полях в тетради.

7 ученик: Наименование в первой колонке – руб/кг.

8 ученик: Количество измеряется в килограммах.

9 ученик: Стоимость – в рублях.

10 ученик: 3 кг – это количество яблок, поэтому запишем во вторую колонку первой строки.

11 ученик: 40 руб/кг – это цена яблок, запишем в первую колонку первой строки.

Учитель: Цепочка закончилась. Молодцы, вы были очень внимательны, она ни разу не прервалась. Начинаем цепочку сначала.

1 ученик: 24 руб/кг – это цена слив, пишу в первую колонку, второй строки.

3 ученик: Мы должны узнать количество слив, поэтому красный “домик” будет во второй колонке второй строки.

4 ученик: Зеленых “домика” два.

Учитель: Поставьте себе “плюсики”, если у вас было так же.

Учитель: Чтобы узнать стоимость яблок, найдите в опорной таблице то правило, которое нам сейчас понадобиться.

При решении задач ребята должны использовать правила, как найти цену, скорость, количество и т. д. Эти правила выводились на конкретных ярких примерах с рисунками. Потом эти 9 правил были оформлены в виде опорной схемы (Рисунок7), и ребята не рассуждают, а должны просто вспомнить и автоматически применить правило (Чтобы найти время, надо работу разделить на производительность). Все 9 правил повторяются одновременно в едином блоке.

Учитель: Ребята первого варианта, расскажите это правило своему соседу по парте. (Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.)

Кто доволен ответом товарища? Поднимите руку. Поставьте “плюсик”.

5 ученик: Первое действие – 40 умножить на 3.

6 ученик: 120 рублей.

7 ученик: Пояснение: стоимость яблок.

8 ученик: Запишем 120 в зеленый “домик”.

10 ученик: Теперь нужно найти стоимость слив.

Учитель: Подумайте, запишите свои мысли в черновике. Жду поднятые руки.

11 ученик: Про сливы нам известна цена, а количество неизвестно. Стоимость найти не можем.

Учитель: А кто же догадался? Поделитесь с товарищем своими мыслями. Кто считает, что сосед сказал правильно? Поднимите руку.

6 ученик: На сливы потратили те деньги, которые давали на яблоки, значит тоже 120 рублей.

Учитель: Молодец! Поставь себе три “плюсика”. У кого еще были такие мысли, тоже поставьте себе три “плюсика”.

Учитель: Начинаем третью цепочку. Вторая цепочка прервалась в двух местах.

1 ученик: Записываем 120 в зеленый “домик” – это стоимость слив.

Учитель: Ребята второго варианта, расскажите соседу по парте, какое правило сейчас нам понадобится. Можете посмотреть в опорные схемы. (Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену)

Учитель: Кому понравился ответ товарища? Поставьте “плюсик”.

2 ученик: 120 разделить на 24.

3 ученик: Получится 5 рублей.

4 ученик: Нет. 5 килограммов, а не рублей.

5 ученик: Пояснение – количество слив.

6 ученик: В красном “домике” запишем число 5

Учитель: Чтобы вы смогли записать ответ, я читаю задачу четвертый раз.

7 ученик: Вопрос: сколько килограммов слив смогли купить ребята?

8 ученик: Ответ: ребята смогли купили 5 кг слив.

Учитель: Кто заработал больше пяти “плюсиков”. Поднимите руки. Молодцы!

Учитель: Теперь поработаем над устной речью. Расскажите всю эту задачу как будто для своей мамы.

Учитель: На ближайших уроках у нас будут тренировочные задачи, а потом зачет по теме “Задачи схем З” — это задачи на стоимость.

Итак, мы подробно рассмотрели фронтальное знакомство с задачей. Разберем методику остальных пунктов.

Цель: формирование умений в решении задач.

Общее представление об алгоритме продолжаем нарабатывать совместно в черновиках и на доске. Чтобы уберечь ребят от бездумных шаблонов, вопрос в задаче меняется. Предлагаются задачи такого типа:

Для детского сада хотели закупить 8 маленьких мячей по цене 10 руб/шт. В продаже оказались только большие мячи, и их купили 5 штук. Сколько стоит большой мяч?

Ателье приобрело 20 метров тесьмы и 8 метров шнура. Сколько стоит вся покупка, если цена тесьмы 10 руб/м, а цена шнура на 4 рубля меньше?

Для столовой на 200 рублей купили яблоки и сливы. Яблоки продавались по 30 руб/кг, а сливы – по 40 руб/кг. Сколько купили яблок, если слив купили 2 кг?

На 360 рублей купили конфет и печенья. Конфет купили 4 кг по цене 40 руб/кг. Сколько рублей заплатили за все печенье?

Задача кажется знакомой и в тоже время над ней надо подумать. Универсальные схемы позволяют перебрать все возможные ситуации, в отличие от учебника, который такой возможности не дает. С помощью современной копировальной техники учитель может приготовить наборы задач для каждого ученика.

Это самый ценный этап обучения для развития личности.

Цель: выработка навыков в решении задач данных видов.

На этом этапе ребята работают самостоятельно, каждый в своем темпе. Учитель оказывает индивидуальную помощь. Чтобы дети учились работать самостоятельно, не ожидали быстрой и легкой подсказки учителю не рекомендуется ходить по классу в это время, за помощью школьникам предлагается подойти к столу учителя столько раз, сколько им нужно. Со временем можно ограничить количество таких консультаций, так же следует хвалить детей, которые решили задачу самостоятельно и не воспользовались помощью учителя. Мы уже говорили, что слабым учащимся нужно много тренировочных упражнений. Чтобы такая работа проходила интересно, чтобы дети видели результат своего труда, свои успехи, мы на этом этапе используем игровые приемы. Это могут быть игры на индивидуальных листочках, которые затем вклеиваются в личную “Летопись” ученика: “По болоту” — дойти до ягодки (Рисунок12), “Альпинист” — забраться на вершину (Рисунок13): каждую решенную задачу мы отмечаем флажком, “ножками на пеньке”. Подгруппа детей соревнуется на доске в игре “Лесенка” (Рисунок14): решил задачу – переходи на следующую ступеньку, добрался до вершины – получи приз. Для этой игры нужно подбирать ребят примерно равных по силам. Обычно в эти игры школьники играют с удовольствием. Урок проходит незаметно.

Цель: обобщить и уточнить знания учащихся по теме. Если есть пробелы в знаниях – устранить их.

А на этот этап отводится только один урок. Ученики работают самостоятельно на отдельных листочках. На этом уроке ученик еще имеет возможность получить 2 консультации у учителя. Такое правило только на первых порах кажется очень суровым, и многие ребята гордятся, что не воспользовались этим шансом. А сама возможность спросить поддерживает детей, подбадривает их.

Эта работа не оценивается, как и все предыдущие работы. Учитель внимательно изучает ошибки каждого ребенка.

Цель: устранить обнаруженные пробелы в знаниях перед зачетом.

На занятиях продленной группы учитель каждому ребенку индивидуально указывает на его ошибки. Дает дополнительные задания. Перед зачетом ученик может еще подойти с вопросом. Внимание ребят в этот момент очень обострено, и учителю нужно спешить воспользоваться этим.

Цель: проверка знаний и умений.

Раньше считалось, что зачеты – не для начальной школы. Они непонятны детям, пугают их. Считалось, что это работа для старшеклассников. Но практика показывает, что это не так. Зачетная система легко приживается в начальной школе и даже в первом классе. Мы часто слышим о своих учеников: “Ура, зачет!”. На зачетах дети чувствуют себя спокойнее и увереннее, чем на контрольных работах. Потому что контрольная работа – это неизвестность: дети не знают, какие именно будут задания, они могут только предполагать; а неизвестность всегда пугает. То, что будет на зачете всегда известно, причем известно с самого начала изучения темы. Дети знают, что на зачете будут только задачи и только такого вида, они готовятся к зачету целенаправленно. Зачет выполняется на отдельных листах и обязательно оценивается, оценка выставляется в журнал, даже если она неудовлетворительная. Потом ее надо обязательно исправить. Зачет удобен тем, что не только дети знают, чему они должны научиться, не только это четко себе представляет учитель, но и, что бывает очень редко при обычной системе обучения, знают родители: знают и поэтому могут помочь. (Приложение2, Приложение3)

Цель: оказать каждому ребенку индивидуальную помощь для устранения пробелов в знаниях по этой теме.

Эта работа может занимать 1-6 дней. Помогают: учитель, родители, одноклассники, старшие ребята – выпускники. Целесообразно повторное решение знакомых задач. Эта работа приучает детей трудиться честно, добросовестно.

Цель: устранить пробелы и получить положительную оценку.

На таком уроке проводится дифференцированная работа. Сильные ребята могут углублять свои знания по математике, а слабые – сдают зачет. Они имеют право на одну подсказку учителя. Очень слабым ученикам можно дать знакомую задачу, чтобы они ее вспомнили.

Цель: проверить качество знаний через длительный промежуток времени.

Фронтального повторения накануне не делается, тема ребятам не сообщается заранее. Контрольная работа проводится обычно в конце четверти и включает в себя другие виды заданий по разным темам.

Таким образом, мы рассмотрели все 9 этапов работы по решению текстовых задач по унифицированным схемам на примере работы с задачами колонки З (стоимость).

Такая последовательность в работе над задачами дает возможность учителю дойти до каждого ученика, применяя в обучении личностно-ориентированный подход.

В заключении можно сделать вывод: не только у примера есть алгоритм решения, даже задачу можно разложить на четкие алгоритмические шаги. Вспоминая эти шаги и находя опоры в “Унифицированных схемах” слабый ученик может решить стандартную задачу.

источник

Основное назначение этапа – понять в целом ситуацию, описанную в задаче; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.

Известно несколько приёмов, которые можно использовать при анализе задачи.

а) Задать официальные вопросы и ответить на них:

Что требуется найти в задаче?

Что обозначают те или иные слова в тексте задачи?

б) Приём перефразировки текста задачи.

Он заключается в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Отбрасывается несущественная, излишняя информация, заменяются описания некоторых понятий соответствующими терминами; преобразовывается текст задачи в форму, удобную для поиска плана решения. Перефразированный текст часто бывает полезно записать в таблице.

Назначение этапа: установить связь между данными и исходными объектами, наметить последователь­ность действий. Одним из наиболее известных приемов поиска плана решения является разбор задачи по тексту или по ее вспомогательной модели:

Поиск плана решения задачи может производиться по вспомогательной модели, выполненной при анализе задачи.

3. Осуществление плана решения.

Назначение этапа: найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

— запись по действиям (с пояснением, без пояснения, с вопросами);

4. Проверка решения задачи.

Назначение этапа: установить правильность или ошибочность выполнения решения.

— Установление соответствия между результатом и условиями задачи (результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли противоречия).

— Решение задачи другим способом.

При обучении младших школьников математике решению текстовых задач уделяется большое внимание, т.к.:

1. В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребёнка.

2. Решение этих задач позволяет ребёнку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.

3. В процессе их решения у ребёнка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи.

Вот, например, простейшая схема – введение в анализ задачи (1 класс.).

Она создается на первых уроках при разборе задачи в картинках: В вазе лежало 2 яблока. Мама положила туда еще 3 яблока. Сколько яблок стало в вазе? Цель таблицы – оставить наглядный след при первом объяснении элементов задачи. Выводу схемы сопутствуют вопросы учителя – “Что в задаче известно? Что мы знаем?» Хором говорим – “Мы знаем, что в вазе было 2 яблока, и мы знаем, что мама положила туда еще 3 яблока”. При этом учитель заполняет рамку таблицы на доске и сообщает, что это условие задачи. Мы выделили условие задачи. Что спрашивается в задаче? Сколько яблок стало в вазе? (Схема на доске дополняется знаком вопроса). Это вопрос задачи. Мы выделили вопрос задачи. Сколько же яблок стало в вазе? – спрашивает учитель. Пять, — отвечают дети. Как узнали? Что сделали? К двум прибавили три. Запись на доске продолжается (2+3=5). Это решение. Вы сказали решение задачи. Сколько же стало яблок в вазе, скажите еще раз. (5). “5“ – это ответ. Мы сказали ответ задачи. Далее учитель подводит детей к обобщению только что проведенного анализа задачи: Какие же части, элементы задачи мы выделили? (условие, вопрос, решение, ответ). Схема дополняется этими словами. На следующем уроке схема перед глазами детей. Задание учителя: Назовите части задачи. Далее ребята учатся составлять задачу по картинке, выделять условие, вопрос, решение и ответ задачи.

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному. Все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач рассматривается с точки зрения 2 х принципиально отличающихся друг от друга подходов.

Один подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов (видов). Дети сначала учатся решать простые задачи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач. При этом подходе многие учащиеся решают задачи лишь по образцу. А, встретившись с задачей незнакомого типа, заявляют: “А мы такие задачи не решали”. В этом огромный недостаток первого подхода.

Дети сначала учатся решать простые задачи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач. М.А. Бантова и Г.В. Бельтюкова выделяют 3 группы простых задач:

1. Задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

2. Задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий.

3. Простые задачи, при решении которых раскрывается понятия разности и кратного отношения.

Разнообразить урок позволяют следующие виды задач (по Царевой)

1) Задачи, не требующие полного решения.

2) Установление соответствия между задачей и графической моделью.

3) Выбор среди данных задач нужной (3 задачи – 1 рисунок)

4) Выбор подходящей схемы (1 задача – 3 схемы)

5) Нахождение ошибок в схеме.

6) Классификация простых задач по действиям, которыми они могут быть решены.

7) Выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден в заданной последовательности действий.

8) Обнаружение ошибок в решении.

9) В качестве творческого задания можно предлагать детям придумать задачу по графической схеме.

Цель другого подхода – научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявить взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей. При этом подходе процесс решения задач (простых и со-ставных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого подхода лежит математический анализ текста. Учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности, поэтому знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений. Также необходимо сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач. При этом подходе значительно сложнее подготовительная работа, но решение задач более осмысленно.

Вопрос 5. Определение отношений «больше на…» и «меньше на…» на множестве натуральных чисел, их теоретико-множественный смысл и способы моделирования. Методика формирования понятий «больше на…» и «меньше на…» в начальном курсе математики. Обучение младших школьников решению текстовых задач с данными отношениями.

В основе определения отношений «больше на» и «меньше на» лежит. понятие равночисленности множеств. Например, чтобы утверждать, что 6 больше 4 на 2, сравнивают два множества, устанавливая взаимно-однозначное соответствие между множеством Х, в котором 4 элемента, и подмножеством У₁ другого множества У, в котором 6 элементов, и делают вывод: треугольников столько же, сколько кружков, и еще 2. Другими словами, треугольников на 2 больше, чем кружков.

Для установления отношений «больше», «меньше», «равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные, графические и символические модели. Установление взаимно-однозначного соответствия между элементами двух множеств выступает в качестве математической основы действий на предметном уровне.

С понятиями «больше на» и «меньше на» учащиеся знакомятся на первых уроках в первом классе в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами. Для установления взаимно-однозначного соответствия между предметными множествами используют:

1. Наложение элементов одного множества на элементы другого:

Каких фигур больше?

2. Расположение элементов одного множества под элементами другого:

Каких фигур больше?

3. Образование пар, т. е. соединение элемента одного множества с одним элементом другого:

Каких фигур больше?

Понятия «больше на», «меньше на» используются для случаев присчитывания и отсчитывания по единице при знакомстве с новым числом. В результате выполнения различных упражнений на каждом отрезке натурального ряда чисел, связанных с получением следующего числа (5+1=6; 6-1=5), дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше него на 1; перед числом 2 называют число 1, которое меньше него на 1 и т.п.

При обучении младших школьников решению текстовых задач с данными отношениями используют графическое моделирование и установление взаимно-однозначных соответствий. Например, задача: «Коля сделал 4 флажка, а Витя – 7 флажков. На сколько флажков Витя сделал больше».

1. Рисунок: 2.Условный рисунок:

3. Чертеж: 4.Схематичный чертеж:

Отношение «больше на» означает, что во множестве флажков, сделанных Витей, столько же элементов, сколько их во множестве флажков, сделанных Колей и еще 4.

Учителю необходимо подвести детей к выводу: чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, можно из большего вычесть меньшее.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8888 — | 7570 — или читать все.

195.133.146.119 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

источник

Поиск плана решения задачи (выбор арифметического действия для решения простой задачи)
Цель: Составить план решения задачи

Разбор задачи — специальная беседа, направленная на установление связей между данными и искомыми и выбор соответствующих действий.

Приемы выполнения:

1. Рассуждение «от вопроса к данным» (аналитический способ) и (или)

2. «от данных к вопросу» (синтетический способ)

Разбор задачи может сопровождаться построением графических схем, построением дерева разбора, по которым легко составить план решения.

При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопрос так, чтобы навести их на правильный выбор арифметических действий. Очень важно, чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению решения задачи

1. Разбор от данных к вопросу характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи.

Рассуждения для составления плана решения

1. Что спрашивается в задаче?

2. Берем любые два данные. Задаем вопрос: «Зная это. и это . что
можно узнать ?»

3. Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся к ответу на
вопрос задачи.

4. Продолжаем рассуждения как в п.2 и в п.З, и т. д. -до получения
ответа на вопрос задачи.

Можно эту памятку представить в виде схемы:

Для составления плана применим и другой способ синтетического разбора — выделение простых задач.

Рассмотрим задачу: Одна бригада собрала 2450 кг картофеля, другая — 2550 кг. Весь картофель поместился в 100 мешков. Сколько мешков картофеля собрала каждая бригада?

Продолжим анализ текста задачи: известно, одна бригада собрала 2450 кг картофеля, другая — 2550 кг. Какую задачу по этим данным можно составить и решить?

Какой вопрос поможет в решении задачи?

— Пусть мы знаем, сколько килограммов картофеля собрали обе бригады, и знаем, что весь картофель помещается в 100 мешках. Какую задачу можно составить и решить по этим данным?

Какие еще задачи мы можем составить и решить?

При таком делении задачи на смысловые части не только лучше уясняется ее содержание, глубже проводится ее анализ, но и создаются условия для проявления творческой деятельности учащихся, т.е. для их развития, а также для отыскания плана решения предложенной задачи; этап анализа естественно переходит в этап составления плана решения задачи.

Из сказанного следует: обучение делению составных задач на смысловые части путем вычленения простых задач помогает детям овладеть синтетическим способом рассуждения.

Для формирования умения вычленять простую задачу из составной целесообразно выполнять специальные упражнения. Приведем примеры таких упражнений.

1. Два поезда вышли одновременно из одной станции в противоположных направлениях: один — со скоростью 70 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. Какие задачи можно составить и решить, используя эти данные ?

Какие другие задачи можно составить, если использовать новые данные о времени движения поездов и пройденном ими расстоянии?

Постепенно таким путем дети будут овладевать синтетическим способом рассуждений.

2. Разбор от вопроса к условию.

Рассуждения ведутся по схеме:

1. Что спрашивается в задаче?

2. Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

3. Можно ли это узнать сразу?

4. Какая из этих величин известна, какая – нет?

5. Что нужно знать, чтобы найти неизвестное значение величины?

6. Повторяем рассуждения п.4 и п.5. до получения известных величин.

Чтобы помочь учащимся вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать методический прием, именуемый «деревом рассуждений». Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает учащимся увидеть («подсказывает» им), какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи. Построим это «дерево» применительно к нашему случаю.

Сопровождение рассуждений при поиске плана решения графическими действиями «задерживает» решающего над каждой рассматриваемой зависимостью, организует порядок мыслительной работы. Причем графические схемы с подробным текстом нужны только при ознакомлении с использованием таких схем и иногда при коллективном решении для записи на доске. Во всех остальных случаях используется краткая форма схемы. Каждое звено схемы, являясь следом мыслительной операции, позволяет удерживать эту операцию в памяти решающего, само является как бы ячейкой памяти, а потому освобождает ученика от значительной части работы памяти, оставляя больше возможностей для мысли.

Обучение школьников рассматриваемому приему, конечно, следует начинать с простых случаев, когда задача решается в два действия, и затем постепенно усложнять предлагаемые задачи.

Возможны упражнения на восстановление текста задачи по заранее данному «дереву рассуждений».

Использование аналогии. Под аналогией в поисках плана решения предложенной задачи понимается такой способ рассуждений, когда на основе выявления полного или частичного сходства отношений между данными значениями величин в условии ранее решенной задачи и вновь предложенной высказывается предположение, что для решения новой задачи можно воспользоваться полностью или частично планом ранее решенной, похожей задачи. В основе аналогии лежит сравнение. Поэтому для использования аналогии необходимо сначала восстановить способ решения похожей (аналогичной) задачи, которая была решена ранее. Затем предлагается новая (аналогичная) задача. Учащиеся выявляют сходство отношений в данной задаче с отношениями в задаче, решенной ранее. Установив такое сходство, они делают заключение, что план решения новой задачи должен быть полностью или частично похожим на план решения предыдущей задачи. Вспоминая процесс ее решения, учащиеся составляют план решения новой задачи. Рассмотрим примеры.

Задача 1.Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик ?

Задача2. Из города к зимовке, расстояние между которыми 150 км , выехали аэросани со скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки вышел лыжник и встретил аэросани через два часа. Найти скорость лыжника.

Ставим вопрос: какая догадка возникает относительно плана решения второй задачи

При условии аналогии проверка решения необходима, так как вывод по аналогии является лишь правдоподобным.

Рассмотренные задачи различаются лишь жизненными ситуациями, числовыми данными, в отношениях между последними они идентичны.

5.4. План решения — это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие и указание по порядку арифметических действий.

5.5. Выполнение плана решения.

Цель: Найти ответ на вопрос задачи.

М. А. Бантова предлагает использовать в начальных классах 3 основных формы записи:

1) составление по задаче выражения и нахождение его значения (с подробным пояснением составления выражения и без пояснения);

2) составление по задаче уравнения и его решения;

3) запись решения в виде отдельных действий (с вопросами, с пояснениями, без пояснений).

Приемы и формы выполнения.

Дата добавления: 2014-01-11 ; Просмотров: 7144 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

источник

Назначение этапа:

– понять в целом ситуацию, описанную в задаче;

– выделить условия и требования;

– назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.

Анализ задачи всегда направлен на её требование, т.е. на вопрос текстовой задачи.

Приёмы анализа содержания задачи:

1. задать специальные вопросы и ответить на них:

Ø можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

Ø что требуется найти в задаче?

Ø что означают те или иные слова в тексте?

Ø что в задаче неизвестно?

«По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за всё это время собака?»

1. перефразировка текста задачи:

замена данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим.

Это достигается в результате

– отбрасывания несущественной, излишней информации;

– замены описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замены некоторых терминов описанием содержания соответствующих понятий;

– преобразования текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения.

Особенно эффективно использование данного приёма в сочетании с разбиением текста задачи на смысловые части.

Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций.

Переформулируем рассмотренную задачу:

Первая часть: «скорость одного мальчика 4 км/ч, а скорость догоняющего его второго мальчика 5 км/ч»

Вторая часть: «расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км.»

Третья часть: «время движения мальчиков – это время, в течение которого второй мальчик догонит первого, т.е. в течение которого второй мальчик пройдёт на 2 км больше, чем первый»

Четвёртая часть: «скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч. Время движения собаки равно времени движения мальчиков до встречи»

Требование: «определить расстояние, которое пробежала собака»

1. построение вспомогательной модели задачи:

Ø схематический чертёж

8 км/ч

5 км/ч 4 км/ч

После построения вспомогательной модели необходимо проверить:

1)все ли объекты задачи показаны на модели;

2)все ли отношения между объектами отражены;

3)все ли числовые данные приведены;

4)есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?

3.4. Приёмы поиска плана решения задачи и его выполнение.

II этап: Поиск и составление плана решения задачи

Назначение этапа:

– установить связь между данными и исходными объектами;

– наметить последовательность действий.

Приёмы поиска плана решения задачи:

1. разбор задачи по текступроводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от её вопросов.

Ø при разборе задачи от данных к вопросу нужно выделить в тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними (такие знания должны быть получены при выполнении первого этапа решения) определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Считая это неизвестное данным, надо вновь выделить два взаимосвязанных данных, определить неизвестное, которое может быть найдено по ним, а также соответствующее арифметическое действие и т.д. пока не будет выяснено действие, выполнение которого приводит к получению искомого.

Проведём такой разбор по тексту задачи:

«На поезде, скорость которого 56 км/ч, турист проехал 6 ч. После этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем он проехал. Каков весь путь туриста?»

Ø при разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить (на основе информации, полученной при анализе текста задачи), что достаточно узнать для ответа на вопрос задачи. Для чего нужно обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. Потом составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.

1. разбор задачи по вспомогательной моделиможет быть проведён по-разному, – в результате получаются различные арифметические способы её решения.

шапка

источник

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

Разбор простой арифметической задачи

Текст задачи: На пруду плавало 5 лебедей , 2 из них были черные, а остальные белые. Сколько белых лебедей плавало в пруду?

1. Ознакомление с текстом задачи

— Послушайте внимательно. Я прочитаю вам задачу: На пруду плавало 5 лебедей , 2 из них были черные, а остальные белые. Сколько белых лебедей плавало в пруду?

— Прочитайте еще раз задачу и подумайте, что в задаче известно, а что неизвестно.

— Какие слова можно взять для краткой записи?

-Черные (лебеди) и белые (лебеди)

Составление краткой записи

— Прочитайте задачу и скажите, какие лебеди плавали на пруду?

— Запишем это на доске и в тетрадях

— Итак, сколько плавало в пруду черных лебедей?

— Известно ли нам, сколько белых лебедей плавало на пруду? Как это обозначить в краткой записи ?

— Сколько всего плавало лебедей на пруду? Как это обозначить?

Обозначим это в краткой записи.

— Что нужно узнать в задаче?

— Расскажите еще раз задачу краткой записи.

Составление схемы к задаче:

— Прочитайте задачу и скажите, какие лебеди плавали на пруду?

— Запишем это на доске и в тетрадях

— Сколько всего плавало лебедей?

— Что нам ещё известно? (обозначаем на схеме)

— Что нужно узнать в задаче?

— Как это обозначить на схеме?

— Расскажите еще раз задачу с помощью схемы.

— Знаком вопроса во второй строке

— Фигурной скобкой объединить черных и белых лебедей

— Сколько белых лебедей плавало в пруду?

— Сколько белых лебедей плавало в пруду?

— Начертить дугу и поставить знака вопроса

— Что нужно узнать в задаче?

— отметьте на схеме части и целое

— определите, чем является неизвестное число – частью или целым;

— вспомните, как найти часть

— выберите арифметическое действие для решения задачи.

— Посмотрите на схему. Какое мы будем искать число – большее или меньшее

— Сколько белых лебедей плавало в пруду

— целое обводят в кружок, а части – в треугольники

4. Оформление решения задачи, формулировка ответа.

Дети оформляют решение задачи в тетрадях и записывают ответ

Ответ: 3 белых лебедя плавало в пруду

5. Проверка решения задачи.

Сверьте свои записи с записями на доске

Текст задачи: В овощехранилище было 1280 ц моркови. Когда увезли морковь в магазины на 24 машинах, поровну на каждой, то в овощехранилище осталось 536 ц моркови. Сколько центнеров моркови увезли на каждой машине?

-Составим краткую запись к задаче

— Прочитайте задачу и скажите, сколько ц. моркови БЫЛО в овощехранилище ? ( Записываем на доске)

— Известно ли нам, сколько осталось в овощехранилище моркови после того, как часть её увезли? Как это обозначить в краткой записи ?

— Что нужно узнать в задаче?

— Расскажите еще раз задачу краткой записи.

— Что Увезли на 24 машинах морковь, поровну на каждой

— Да, известно. 536 ц. — Осталось

-Сколько ц. моркови увезли на каждой машине?

Поиск решения (нисходящий анализ)

— Что нужно узнать в задаче?

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

— А что мы можем узнать сразу? Каким арифметическим действием?

— Нужно ли нам это знать для решения задачи?

— Зная это, что мы сможем узнать потом? Каким арифметическим действием?

— Сколько ц. моркови увезли на каждой машине ?

— Сколько ц. моркови увезли в магазины . Вычитанием

— Сколько ц. моркови увезли на каждой машине

Поиск решения ( восходящий анализ)

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

— А что нам для этого нужно знать?

— Знаем ли мы сколько машин увезли морковь в магазины?

— А сколько ц. моркови увезли в магазины?

— А можем ли мы это узнать? Какие данные для этого необходимы ?

— Знаем ли мы сколько всего моркови было в овощехранилище?

— А Сколько осталось моркови после того, как ее увезли?

— Составим план решения задачи. Что мы узнаем сначала?

— Что затем мы сможем узнать?

— Сколько всего было в овощехранилище моркови и сколько осталось моркови после того, как её увезли на 24 машинах в магазины ,и сколько моркови увезли в магазины

-Нет , Нужно знать сколько всего ц. моркови было в овощехранилище и сколько осталось моркови в овощехранилище после того, как ее увезли

— Сколько ц. моркови увезли в магазины

— Сколько моркови увезли на каждой машине

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

источник

Простой арифметической задачи, составной, на разностное сравнение

Фрагмент № 1 . Фрагмент урока, на котором проводится фронтально полный подробный разбор простой арифметической задачи.

Текст задачи: У Тани было 6 фломастеров. Она подарила несколько фломастеров подруге, и у неё осталось 2 фломастера. Сколько фломастеров Таня подарила подруге?

1. Ознакомление с текстом задачи.

-Ребята, внимательно слушаем задачу. Текст задачи читает учитель.

-А сейчас прочитаем задачу хором.

-Сейчас читаем задачу про себя и подумаем , что в задаче известно, а что неизвестно. ( чтение с установкой)

-Сколько фломастеров всего было у Тани?

— Сколько фломастеров осталось у Тани?

— Сколько фломастеров она отдала подруге? Как узнать?

-Прочитайте условия задачи.

Давайте запишем графическую схему к этой задаче.

Сильные ученики выполняют работу самостоятельно. Те кто затрудняется, продолжают разбор с учителем.

У Тани было 6 фломастеров. Она подарила несколько фломастеров подруге, и у неё осталось 2 фломастера.

Сколько фломастеров Таня подарила подруге?

— Давайте отметим на нашей схеме целое- обведём его в кружочек , а части в треугольники.

— Определите, чем является неизвестное число- частью или целым.

— Вспомните, как найти часть.

— Так с помощью какого действия мы узнаем сколько фломастеров подарила Таня?

Чтобы найти часть нужно из целого вычесть другую часть.

4. Решение задачи, его оформление, формулировка ответа.

Запись решения выполняется самостоятельно. Один ученик записывает за доской.

— Что нужно вспомнить, что бы записать ответ задачи?

Ответ: 4 фломастера Таня подарила подруге.

5. Проверка решение задачи

— А сейчас ребята обменяемся тетрадями и проверим друг друга. На доске образец решения.

Фрагмент № 2 . Фрагмент урока, на котором проводится фронтально анализ текста и поиск решения составной арифметической задачи.

Текст задачи: Выпуская каждый день одинаковое количество машин, завод изготовил 2800 машин за 20 дней. Сколько машин выпустил завод за 36 дней, если он ежедневно будет выпускать на 12 машин больше, чем раньше?

1. Ознакомление с текстом задачи.

— Сейчас запишем условия и вопрос с помощью таблицы.

завод изготовил 2800машин за 20 дней

-Что нужно узнать в задаче?

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

— А что мы можем узнать сразу?

Нужно ли нам это знать для решения задачи?

-Зная это, что мы можем узнать потом

-Что нужно узнать в задаче?

— Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

— Можно ли узнать, сколько машин завод выпускал сначала?

сколько машин выпустит за след. 36 дней, если будет выпускать на 12 машин больше

сколько машин выпускали сначала за 1 день

Сколько выпускали ежедневно и сколько машин выпустит за след. 36 дней

сколько машин выпустит за след. 36 дней, если будет выпускать на 12 машин больше

не знаем, сколько машин завод выпускает ежедневно

Найдем количество машин за 36 дней умножением.

4. Решение задачи, его оформление, формулировка ответа.

Фрагмент № 2 . Фрагмент урока по ознакомлению с новым типом простой арифметической задачи на разностное сравнение.

УМК: Школа 2100 Математика 1 класс по учебнику Л.Г.Петерсон

Тема. «Сравнение чисел. Задачи на разностное сравнение».

Цели. Отрабатывать приемы сравнения чисел; учиться решать задачи на разностное сравнение; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся.

Оборудование. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 2. М.: Баласс, 2013. С. 54.

– Я вам прочитаю задачу. Подберите к задаче схему из предложенных на доске.

Задача. На одной клумбе распустилось 4 розы, а на другой – на 3 розы больше. Сколько роз распустилось на второй клумбе?

-Какую схему для решения задачи вы выбираете?

Запишите решение задачи и покажите мне

Составьте данную задачу в косвенной форме

Я выбираю первую схему, потому что на первой схеме показано на 3 больше, а на второй на 3 меньше. По условию задачи нужно на 3 розы больше.

Нужно к 4 прибавить 3. Чтобы найти целое, нужно сложить части.

На одной клумбе распустилось 4 розы. Это на 3 розы меньше, чем на второй клумбе. Сколько роз распустилось на второй клумбе?

Постановка учебной проблемы

На доске прикреплены геометрические фигуры.

Нарисуйте в тетради столько кружков, сколько их на доске.

– Нарисуйте под кружками столько треугольников, сколько их на доске. Чего больше – треугольников или кружков? Как вы будете сравнивать?

— Хорошо, с этим заданием вы справились. И я хочу вам подарить снежное небо и звездное небо. Скажите, чего больше – звезд или снежинок? Как будем сравнивать?

На сколько снежинок меньше, чем звезд? Как узнать это с помощью вычислений? Это цель сегодняшнего урока.

Посчитаем. Кружков 5, а треугольников 7. При счете 5 встречается раньше 7, значит, 5 меньше 7. Следовательно, кружков меньше, чем треугольников.

Нужно каждый кружок соединить с треугольником. Какие предметы остались без пары, тех и больше. Два треугольника остались без пары, значит, их больше

Можно составить пары, но это долго и можно ошибиться.
– Можно посчитать, но и тут можно ошибиться: звезды очень мелкие.
– Я рисовала снежинки и звезды и знаю, что снежинок 87, а звезд 92. Числа прикрепляются под рисунками.
– Снежинок меньше, чем звезд, потому что 87

Посмотрите на задание в тетради, где вы сравнивали число кругов и треугольников. Чего было больше – треугольников или кругов?

На сколько кругов меньше, чем треугольников?

Так как же узнать с помощью вычислений, на сколько одно число больше другого?
Делаем вывод: чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.
Прочитайте вывод в учебнике на с. 54. Вы молодцы, ваше правило совпало с правилом в учебнике.
Как же узнать, на сколько снежинок меньше, чем звезд?

Умеете ли вы вычитать такие числа? Нет, этому вы будете учиться позже.

Треугольников больше, чем кругов, потому что треугольники остались без пары

Неизвестна часть, чтобы ее найти, нужно из целого вычесть известную часть. Нужно из 7 вычесть 5, получится 2. На 2 треугольника больше, чем кругов.

На 2 круга меньше, чем треугольников

Выполните задание № 2 с комментариями.

Задача. У Вани 3 ручки и 8 карандашей. На сколько карандашей больше, чем ручек? На сколько ручек меньше, чем карандашей?

Решение.
8 – 3 = 5 (шт.)
Ответ: на 5 штук.

Анализ работы школьного методического объединения учителей начальных классов Муниципального образовательного учреждения «Средняя (полная) общеобразовательная школа №1» ЕМР РТ.

Самый трудный раздел в математике-решение задач. Дети часто не умеют решать задачи, это значтит, они не овладели анализом задач. В материале предлагаются различные виды кратких записей, схем, которые.

Данное логопедическое занятие по коррекции дисграфии на почве несформированности языкового анализа и синтеза разработано для обучающихся 2-х классов. Целью занятия является закрепление дифференциации .

Знакомство с понятием «Задача», совершенствование навыков сложения и вычитания.

Конспект фронтального логопедического занятия в 1 общеобразовательном классе школы-интерната для детей с нарушениями опорно-двигательного аппарата.

Фронтальное занятие логопеда.

Цель: Научить детей дифференцировать глухие согласные Ч, Щ, Х, Ц в словах и предложениях.Задачи:Коррекционно – развивающие:- совершенствовать навык звуко-буквенногоанализа;- совершенствоват.

источник

Задание: составить схему качественного анализа катионов пробы кислых шахтных вод, образующихся при добыче сульфидных полиметаллических руд, содержащих галенит, сфалерит, халькопирит, халькозин, пирит, барит и алюмокалиевые силикаты.

Решение: в соответствии с минералогическим составом руды, шахтные воды могут содержать следующие катионы:Pb 2+ ,Zn 2+ ,Cu 2+ ,Fe 3+ ,Ba 2+ ,Al 3+ иK + . Заданные катионы по кислотно-основному методу систематического анализа образуют все шесть аналитических групп:K +  Iгруппа,Pb 2+ II группа,Ba 2+ III группа,Zn 2+ ,Al 3+ IV группа,Fe 3+ V группа иCu 2+ VI группа. В соответствии со схемой разделения катионов на аналитические группы (рис. 1), и схем рис. 2, 3 и 4 рекомендуется следующий порядок проведения анализа, приведенный на рис. 5.

Задание 1.Составить схему качественного анализа катионов пробы раствора сернокислого выщелачивания огарков сульфатизирующего обжига пиритных концентратов. Кроме пиритаFeS₂, концентрат содержит халькопиритCuFeS₂, сфалеритZnS, пентландит (Fe,Ni)₉S₈, алюмонатриевые силикаты, а также изоморфные примеси в сульфидах кобальта и серебра.

Задание 2.Составить схему качественного анализа катионов пробы объединенных отработанных растворов электролитов гальванического производства, включающих операции меднения, хромирования, никелирования и травления стали. Исходные растворы электролитов, кроме основных компонентов, в качестве специальных добавок содержат гидросульфат аммония. Отработанные растворы после операций хромирования содержат хромат-ионы, после операции травления сталиионFe 3+ .

Задание 3.Составить схему качественного анализа пробы раствора, полученного разложением комплексной окисленной железной руды, содержащей, кроме оксида железа, апатитCa₃(PO₄)₂, нефелинNa₃K(AlSiO₄)₄, англезитPbSO₄и смитсонитZnCO₃.

Задание 4.Составить схему качественного анализа пробы раствора, полученного разложением полиметаллической сульфидной руды, содержащей халькопиритCuFeS₂, галенитPbS, сфалеритZnS, пиритFeS₂, а также баритBaSO₄, алюмосиликаты калия и натрия, кальцитCaCO₃, металлическое серебро.

Задание 5.Составить схему качественного анализа пробы раствора, полученного разложением сульфидной медно-никелевой руды, содержащей халькопиритCuFeS₂, пентландит (Fe,Ni)₉S₈, пирротинFeS, кальцитCaCO₃, магнезитMgCO₃, алюмосиликат калия, самородное серебро и изоморфный (в пентландите) кобальт.

Задание 6.Составить схему качественного анализа пробы раствора, полученного разложением сульфидной свинцово-цинковой руды, содержащей галенитPbS, сфалеритZnS, пиритFeS₂, баритBaSO₄, кальцитCaCO₃, магнезитMgCO₃и алюмосиликат натрия.

Задание 7.Составить схему качественного анализа пробы раствора, полученного разложением апатито-нефелиновой руды, содержащей апатитCa₃(PO₄)₂, нефелинNa₃K(AlSiO₄)₄, магнезитMgCO₃, гематитFe₂O₃, хромитFeCr₂O₄.

Задание 8.К пробе сточной воды добавили 2 н. раствор соляной кислоты, выпавший белый осадок отфильтровали. Фильтрат нейтрализовали до рН5 и добавили раствор гексанитрокобальта (III) натрия. Получили темный осадок. Осадок на фильтре обработали горячей водой, он не растворился, но под действием раствора аммиака почернел. Какие катионы присутствовали в пробе? Составьте схему анализа.

Задание 9.В анализируемой пробе после вскрытия руды предполагается наличие ионов алюминия, кальция, магния, железа и цинка. Как проверить их присутствие в растворе? Составьте схему анализа.

Задание 10.Как проверить присутствие цинка в растворе после вскрытия полиметаллической руды, содержащей медь, железо, свинец, кальций и кадмий? Составьте схему анализа.

Задание 11.В «легком» сплаве на основе алюминия могут находиться цинк, медь, железо, марганец, магний. Подтвердите наличие этих металлов в сплаве. Составьте схему анализа.

Задание 12.В «тяжелом» сплаве на основе свинца могут находиться железо, медь, цинк и серебро. Подтвердите наличие этих металлов в сплаве. Составьте схему анализа.

Задание 13.Дана проба сточной воды. При действии этой воды на пластину металлической меди образовалось блестящее пятно. К части сточной воды добавили соляной кислоты и выпал белый осадок. Под действием гидроксида он почернел. После фильтрации белого осадка к части образовавшегося раствора добавили сульфат натрия и выпал белый осадок, другой частью раствора подействовали на медную пластину, образовалось блестящее пятно. Какие катионы присутствовали в сточной воде? Составьте схему анализа.

Задание 14.Дана проба сточной воды. К части пробы добавили соляную кислоту, выпал белый осадок, растворимый в горячей воде. После фильтрации белого осадка к полученному раствору добавили некоторое количество щелочи, выпал белый осадок, который затем растворился в ее избытке. Часть полученного раствора подкислили до рН5 и добавили раствор алюминона, образовался красный осадок. К другой части подкисленного раствора добавили сульфид натрия, образовался белый осадок. Какие катионы присутствовали в сточной воде? Составьте схему анализа.

Задание 15.К отдельным пробам сточной воды добавили раствор соляной кислоты, осадок не выпал, добавили серной кислоты и этиловый спирт, осадок не выпал, добавили избыток щелочи, выпал белый осадок. Осадок отфильтровали. Полученный фильтрат подкислили до рН2 и добавили сульфид натрия, выпал белый осадок. Предыдущий осадок растворили в соляной кислоте, к полученному раствору добавили сульфид натрия, выпал желтый осадок. Какие катионы присутствовали в сточной воде? Составьте схему анализа.

Задание 16. Дана проба сточной воды. К части пробы добавили соляную кислоту, выпал осадок. После фильтрации осадок на фильтре промыли горячей водой. К полученному фильтрату добавили раствор иодида калия, при этом не обнаружили выпадение никакого осадка. К промытому горячей водой осадку на фильтре добавили концентрированный раствор гидроксида аммония. На фильтре осадок потемнел, а к полученному фильтрату добавили соляной кислоты и образовался белый осадок.

К фильтрату, полученному после добавления соляной кислоты к исходной пробе сточной воды, добавили серной кислоты. При этом не обнаружили выпадения осадка, затем добавили этиловый спирт и перемешали при нагревании, образовался осадок белого цвета. Полученный осадок отфильтровали. Несколько капель фильтрата нанесли на медную пластину, на пластине образовалось светлое пятно. Какие катионы присутствовали в сточной воде? Составьте схему анализа.

Задание 17. К части анализируемого раствора, имеющего рН7, добавили дигидроантимонат калия, образовался белый кристаллический осадок. К другой части раствора добавили соляную кислоту — осадка не обнаружили, затем добавили раствор серной кислоты, осадок тоже не выпал. К полученному раствору добавили этиловый спирт, нагрели и тщательно перемешали, осадок снова не выпал. Затем к раствору добавили 30 %‑ый раствор пероксида водорода и гидроксид натрия до рН = 11,5, осадок опять не образовался. Полученную смесь нагрели до Т80 о С и тщательно перемешали до прекращения выделения пузырьков газа. После этой операции раствор разделили на две части. К первой части добавили раствор серной кислоты и получили оранжево-красный раствор. К другой части раствора добавили некоторое количество хлорида аммония и соляной кислоты до рН=8-9, затем добавлением избытка хлорида аммония подкислили раствор до рН5. Образования осадка не обнаружили. После этого к раствору добавили сероводородную воду до рН2, образовался белый осадок. Какие катионы присутствовали в анализируемом растворе? Составьте схему анализа.

Задание 18. К пробе сточной воды добавили раствор соляной кислоты, выпал белый осадок. Осадок отфильтровали и обработали горячей водой, после чего он полностью растворился. К фильтрату, полученному после удаления белого осадка добавили серную кислоту, затем этиловый спирт и перемешали при нагревании. Выпадение осадка не обнаружили. К полученному кислому раствору добавили избыток щелочи, выпал осадок, который отфильтровали. Осадок растворили в азотной кислоте при нагревании и добавили концентрированный раствор гидроксида аммония, образовался ярко синий раствор без осадка. К фильтрату, полученному после удаления осадка, образовавшегося в щелочной среде, добавили соляной кислоты и ацетатный буфер до рН5, а затем — раствор алюминона. Образовался красный осадок. Какие катионы присутствовали в сточной воде? Составьте схему анализа.

Задание 19.К отдельным пробам сточной воды, имеющей рН5, добавили следующие реагенты:

‑ избыток раствора гексанитрокобальтата (III) натриявыпал желтый осадок;

‑ раствор соляной кислоты осадок не выпал;

‑ раствор серной кислоты, а затем этиловый спирт осадок не выпал;

‑ концентрированный раствор гидроксида аммония образовался осадок и ярко-синий раствор.

После добавления гидроксида аммония осадок отфильтровали, а затем растворили в азотной кислоте при нагревании. К полученному раствору добавили гидроксид аммония и хлорид аммония до рН9, осадок не выпал, а затем добавили гидрофосфат натриявыпал белый кристаллический осадок. Какие катионы присутствовали в сточной воде? Составьте схему анализа.

Задание 20. Как проверить наличие никеля после вскрытия руды, содержащей медь, кобальт, кадмий, кальций и серебро? Составьте схему анализа.

Задание 21. Как проверить наличие кобальта в сточной воде, содержащей медь, железо (III), никель, свинец и кальций. Составьте схему анализа.

Задание 22. К отдельным пробам нейтральной сточной воды добавили следующие реагенты:

‑ реактив Несслера (щелочной раствор тетраиодомеркурата калия) образовался оранжевый осадок;

‑ раствор соляной кислоты образовался белый осадок, который полностью растворяется в горячей воде;

 раствор серной кислоты, а затем этиловый спирт — осадок не выпал.

Затем всю оставшуюся пробу воды обработали соляной кислотой, осадок отфильтровали, а фильтрат обработали 30 % раствором пероксида водорода и гидроксида натрия до рН=11 при нагревании и перемешивании до полного выделения газа. Образовавшийся осадок коричневого цвета отфильтровали и растворили в азотной кислоте при нагревании. К полученному раствору добавили роданид аммония образовался красный раствор. К фильтрату, имевшему желтую окраску, после удаления коричневого осадка добавили 3 % раствор пероксида водорода, амиловый спирт и избыточное количество серной кислоты. После интенсивного перемешивания полученная смесь расслоилась на два жидких слоя, из которых верхний окрашен в синий цвет. Какие катионы присутствовали в сточной воде? Составьте схему анализа.

Задание 23. К части пробы нейтрализованной сточной воды добавили раствор дигидроантимоната калиявыпал белый кристаллический осадок. К другой части пробы добавили соляной кислотыосадок не выпал, затем добавили серной кислотыосадок не выпал, а потомэтиловый спирт и смесь тщательно перемешали при нагревании. После последней операции выпал белый осадок, который удалили фильтрованием. Полученный фильтрат обработали концентрированным раствором щелочи, а затем отфильтровали с получением осадка и раствораI. Осадок растворили в азотной кислоте и добавили сухой висмутат натрияобразовался розовый раствор. РастворIнейтрализовали соляной кислотой до рН=2 и добавили сульфид натрияобразовался белый осадок. Какие катионы присутствовали в сточной воде? Составьте схему анализа.

Задание 24.Составьте схему качественного анализа пробы раствора, полученного разложением медно-никелевой руды, содержащей талнахит, пентландит, троилит, кальцит, алюмосиликаты калия, натрия и магния, а также микропримеси кобальта, кадмия и серебра.

Задание 25. Как проверить наличие меди и кобальта после вскрытия полиметаллической руды, содержащей галенит, сфалерит, пирит, барит и кальцит. Составьте схему анализа.

Задание 26. Как определить качественный состав пиритного концентрата, выделенного из железной руды, если он может содержать кроме основного металлажелеза, также медь, никель, кобальт, серебро, алюминий и кальций. Составьте схему анализа раствора после вскрытия пиритного концентрата.

1.Систематический анализ катионов 6

кислотно-основным методом 6

2. Качественные аналитические реакции катионов 11

2.1. первая аналитическая группа катионов 11

2.3. Третья аналитическая группа катионов 17

2.4. Четвертая аналитическая группа катионов 18

2.5. пятая аналитическая группа катионов 20

2.6. Шестая аналитическая группа катионов 22

3. Краткие указания по технике выполнения 24

4. Аналитическая работа №1 38

Анализ смеси катионов первой и второй аналитических групп 38

5. Аналитическая работа № 2 41

Анализ смеси катионов третьей и четвертой аналитических групп 41

5.1. Определение III аналитической группы 41

6. Аналитическая работа №3 42

Анализ смеси катионов пятой и шестой аналитических групп 42

6.1. Состав предварительных испытаний 44

6.3. Анализ аммиачного раствора 1 46

7. Аналитическая работа №4 47

Анализ смеси катионов всех шести аналитических групп 47

8. Пример решения задач на основании 49

схем качественного анализа 49

1 При дробном определении K + и Na + Катион аммония NH₄ + является мешающим ионом. Удалить катион аммония из раствора можно упариванием досуха с последующей прокалкой остатка до прекращения выделения белого дыма.

источник