Меню Рубрики

Как проводится статистическая обработка результатов анализа

Правильность и статистическая обработка результатов анализа

Статобработка результатов анализа

1. Задача количественного химического анализа найти содержание отдельных элементов в анализируемом материале. Главное требование к анализу — полученные результаты должны отражать истинное содержание элементов в пробе. Любое аналитическое определение состоит из следующих этапов:

статобработка результатов анализа.

Проба материала, поступающая в лабораторию должна быть представительной, т.е. состав пробы и всей партии обьекта анализа должны быть идентичными.

2. Необходимым этапом физико-химических методов является оценка возпроизводимости и правильности анализа. Погрешности бывают грубыми, систематическими и случайными.

Грубые ошибки: а) ошибка аналитика (неправильный отбор аликвоты), б) выход из строя измерительных приборов.

Систематические ошибки — это односторонние погрешности, вызванные неисправностью измерительного прибора, недостатком метода.

Случайные ошибки не имеют видимой причины. Оценка случайных погрешностей проводится на основе теории математической статистики. Для характеристики качества анализа рекомендуется использовать определяемые понятия правильность и воспроизводимость, под которыми надо понимать термин точность. Воспроизводимость представляет собой необходимый, но недостаточный признак правильности результатов. Без удовлетворительной возпроизводимости нет и точности. Однако даже хорошая воспроизводимость вовсе не доказывает точность метода.

Правильность анализа (ПА) характеризуется расхождением между средним и истинным результатом. ПА нельзя установить посредством статистской обработки результатов. Надо применять другие, экспериментальные методы проверки правильности. К ним относят следующие методы:

А) Проведение анализа двумя или несколькими независимыми методами. Применение стандартных образцов (СО). СО- это эталоны химического состава материалов. Каждый СО снабжен официальным документом — паспортом, в которой указано аттестованное содержание отдельных элементов. Чтобы установить правильность анализа какого-либо материала, из имеющегося в лаборатории набора СО выбирают тот, который по своему составу в наибольшей степени приближается к предполагаемому составу анализируемой пробы. Затем проводят параллельный анализ пробы и стандартного образца, устанавливая содержание отдельных элементов в них. Считается, что использованный метод анализа дает правильные результаты, если найденное содержание отдельных элементов в стандартном образце соответствует паспортным данным, установленным при аттестации этого образца.

B) Метод добавок. Ведут несколько параллельных определений, прибавляя к некоторым пробам точно известные количества определяемого элемента. При правильном анализе количество элемента, найденное в пробах с добавками и без них, должно соответствовать количеству добавки. Например, определяя железо в растворе нашли, что проба без добавки содержала 0,2378 г Ғе203, а проба с добавкой 0,1000 г Ғе2О3 — 0,3375 г Ғе2Оэ. Разность 0,0997г = 0,1000 г.. Разность 0,0997г = 0,1000 г. Анализ можно считать правильным.

При полном анализе, какого либо материала сумма всех компонентов должна быть равной 100% или незначительно отличаться от этого значения.

Применяя эти методы, можно говорить о правильности анализа. Тем не менее, систематические погрешности все же возможны. Важно, чтобы они не выходили за некоторые пределы.

Рассмотрим зависимость результатов определения от наличия систематических погрешностей.

В одних случаях результат может отличаться от истинного всегда на одно и тоже значение, т. е. погрешность будет постоянной независимо от размера навески.

В других случаях систематическая погрешность влияет на результаты анализа иначе. Увеличение навески анализируемого материала влечет за собой возрастание только абсолютной погрешности, однако относительная погрешность остается при этом одной и той же. Пример: иодометрическое определение меди в сплавах с примесями железа.

Затем I2 +2 Nа2S203 = 2NаI + Nа2S406 и по расходу тиосульфата вычисляют соединение Си 2+ . Однако Ғе3+ с иодид-ионами I- дают I2:

Поэтому в присутствии Ғе3+получаются повышенные результаты для Си2+, причем абсолютная погрешность возрастает с увеличением размера навески. Однако относительная погрешность не зависит от количества взятого для анализа материала. Предположим, что навеске 0,1г отвечает + погрешность 0,2 мг, тогда при навеске 0,2 г, она увеличивается до 0,4мг, однако в обоих случаях относительная погрешность остается неизменной и составит:

3. Статистическая обработка (СТО) результатов анализа имеет две основные задачи:

представить результаты многих определений в компактной форме.

оценить надежность полученных результатов, т.е. степень их соответствия истинному определяемого элемента в образце.

Среднее значение полученного результата по разным причинам может отличаться от истинного. Разница между ними определяет правильность определения и представляет собой систематическую погрешность, которая повторяется от опыта к опыту. Причиной случайной погрешности могут быть несовершенство приборов , влияние посторонних компонентов, загрязнение реактивов и т.д. Например, при фотометрическом определении Си2+ получены десять значений оптической плотности D:

Математическая обработка результатов анализа

Полученные расхождения можно объяснить случайными погрешностями. Однако, если в результате неправильно нанесенной шкалы ФЭК постоянно получают завышенные показатели D, это будет причиной систематической ошибки, повторяющейся от опыта к опыту.

Рассмотрим обработку данных. Сначала выводим среднее арифметическое

Х = (2.1)

Отклонения dі характеризуют погрешность определения. По значениям di вычисляем дисперсию S2.

(2.2)

S = называют стандартным отклонением: (2.3)

S =

Известна еще одна величина – точность прямого измерения (ε), которую определяют по известному уравнению. При использовании этого уравнения задаются значением надежности (α), т.е. долей случаев в которых при данном числе измерений среднем арифметическом лежит в определенных пределах. При физико-химических измерениях обычно принимают α = 0,95 или α = 0,99 . Это означает, что 95 или 99% всех измерений лежит в указанных пределах:

(2.4)

Коэффициент t α,ν называют критерием Стъюдента. ν = n-1 и его называют числом степеней свободы.Величину t α,ν находят по специальным таблицам в зависимости от α и ν = n — 1. Их значения приведены в таблице 2.

Коэффиценты Стьюдента t α,ν

Это большая погрешность в таблице 1 разброс составляет от 0,27 до 0,47. Видимо здесь имеют место какие-то грубые погрешности. Такие грубые погрешности можно определить при помощи трех критериев:

по стандартному отклонению d груб >3S/ (2.5)

по точности прямого измерения (2.6)

по Q — критерию, которую вычисляют по формуле: (2.7)

R — размах варьирования (разность между предельными значениями измеряемой величины) Значения Q-критерия приведены в таблице 3.

Таблица 2.3 Значения Q-критерия

Применяя эти три критерия, получаем:

По первым двум критериям первое и десятое измерения должны быть исключены как грубые погрешности.

А по Q — критерию необходимость исключения ставится под сомнение, так как значение Q меньше табличного. Поэтому рекомендуют проверить такие значения по одному из первых критериев.

Теперь делаем вторичную обработку (исходя из табл. 2, данные заносим в табл. 1)

Следовательно, D= 0.37 ұ 0.02 (Dср = 0.37)

После исключения грубых погрешностей точность измерений значительно повышается.

Т.о. стандартное отклонение S, а также точность прямого измерения S характеризуют точность результатов наблюдения

Дата добавления: 2014-01-06 ; Просмотров: 558 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

источник

Деятельность людей во множестве случаев предполагает работу с данными, а она в свою очередь может подразумевать не только оперирование ими, но и их изучение, обработку и анализ. Например, когда нужно уплотнить информацию, найти какие-то взаимосвязи или определить структуры. И как раз для аналитики в этом случае очень удобно пользоваться не только разными техниками мышления, но и применять статистические методы.

Особенностью методов статистического анализа является их комплексность, обусловленная многообразием форм статистических закономерностей, а также сложностью процесса статистических исследований. Однако мы хотим поговорить именно о таких методах, которые может применять каждый, причем делать это эффективно и с удовольствием.

Статистическое исследование может проводиться посредством следующих методик:

  • Статистическое наблюдение;
  • Сводка и группировка материалов статистического наблюдения;
  • Абсолютные и относительные статистические величины;
  • Вариационные ряды;
  • Выборка;
  • Корреляционный и регрессионный анализ;
  • Ряды динамики.

Далее мы рассмотрим каждый из них более подробно. Но отметим, что представим лишь основные характеристики без подробного описания алгоритмов действий. Впрочем, понять их не составит никакого труда.

Статистическое наблюдение является планомерным, организованным и в большинстве случаев систематическим сбором информации, направленным, главным образом, на явления социальной жизни. Реализуется данный метод через регистрацию предварительно определенных наиболее ярких признаков, цель которой состоит в последующем получении характеристик изучаемых явлений.

Статистическое наблюдение должно выполняться с учетом некоторых важных требований:

  • Оно должно полностью охватывать изучаемые явления;
  • Получаемые данные должны быть точными и достоверными;
  • Получаемые данные должны быть однообразными и легкосопоставимыми.

Также статистическое наблюдение может иметь две формы:

  • Отчетность – это такая форма статистического наблюдения, где информация поступает в конкретные статистические подразделения организаций, учреждений или предприятий. В этом случае данные вносятся в специальные отчеты.
  • Специально организованное наблюдение – наблюдение, которое организуется с определенной целью, чтобы получить сведения, которых не имеется в отчетах, или же для уточнения и установления достоверности информации отчетов. К этой форме относятся опросы (например, опросы мнений людей), перепись населения и т.п.

Кроме того, статистическое наблюдение может быть категоризировано на основе двух признаков: либо на основе характера регистрации данных, либо на основе охвата единиц наблюдения. К первой категории относятся опросы, документирование и прямое наблюдение, а ко второй – наблюдение сплошное и несплошное, т.е. выборочное.

Для получения данных при помощи статистического наблюдения можно применять такие способы как анкетирование, корреспондентская деятельность, самоисчисление (когда наблюдаемые, например, сами заполняют соответствующие документы), экспедиции и составление отчетов.

Говоря о втором методе, в первую очередь следует сказать о сводке. Сводка представляет собой процесс обработки определенных единичных фактов, которые образуют общую совокупность данных, собранных при наблюдении. Если сводка проводится грамотно, огромное количество единичных данных об отдельных объектах наблюдения может превратиться в целый комплекс статистических таблиц и результатов. Также такое исследование способствует определению общих черт и закономерностей исследуемых явлений.

С учетом показателей точности и глубины изучения можно выделить простую и сложную сводку, но любая из них должна основываться на конкретных этапах:

  • Выбирается группировочный признак;
  • Определяется порядок формирования групп;
  • Разрабатывается система показателей, позволяющих охарактеризовать группу и объект или явление в целом;
  • Разрабатываются макеты таблиц, где будут представлены результаты сводки.

Важно заметить, что есть и разные формы сводки:

  • Централизованная сводка, требующая передачи полученного первичного материала в вышестоящий центр для последующей обработки;
  • Децентрализованная сводка, где изучение данных происходит на нескольких ступенях по восходящей.

Выполняться же сводка может при помощи специализированного оборудования, например, с использованием компьютерного ПО или вручную.

Что же касается группировки, то этот процесс отличается разделением исследуемых данных на группы по признакам. Особенности поставленных статистическим анализом задач влияют на то, какой именно будет группировка: типологической, структурной или аналитической. Именно поэтому для сводки и группировки либо прибегают к услугам узкопрофильных специалистов, либо применяют конкретные техники мышления.

Абсолютные величина считаются самой первой формой представления статистических данных. С ее помощью удается придать явлениям размерные характеристики, например, по времени, по протяженности, по объему, по площади, по массе и т.д.

Если требуется узнать об индивидуальных абсолютных статистических величинах, можно прибегнуть к замерам, оценке, подсчету или взвешиванию. А если нужно получить итоговые объемные показатели, следует использовать сводку и группировку. Нужно иметь в виду, что абсолютные статистические величины отличаются наличием единиц измерения. К таким единицам относят стоимостные, трудовые и натуральные.

Читайте также:  Какие анализы сдать при кровотечение

А относительные величины выражают количественные соотношения, касающиеся явлений социальной жизни. Чтобы их получить, одни величины всегда делятся на другие. Показатель, с которым сравнивают (это знаменатель), называют основанием сравнения, а показатель, которой сравнивают (это числитель), называют отчетной величиной.

Относительные величины могут быть разными, что зависит от их содержательной части. Например, существуют величины сравнения, величины уровня развития, величины интенсивности конкретного процесса, величины координации, структуры, динамики и т.д. и т.п.

Чтобы изучить какую-то совокупность по дифференцирующимся признакам, в статистическом анализе применяются средние величины – обобщающие качественные характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо дифференцирующемуся признаку.

Крайне важным свойством средних величин является то, что они говорят о значениях конкретных признаков во всем их комплексе единым числом. Невзирая на то, что у отдельных единиц может наблюдаться количественная разница, средние величины выражают общие значения, свойственные всем единицам исследуемого комплекса. Получается, что при помощи характеристики чего-то одного можно получить характеристику целого.

Следует иметь в виду, что одним из самых важных условий применения средних величин, если проводится статистический анализ социальных явлений, считается однородность их комплекса, для которого и нужно узнать среднюю величину. А от такого, как именно будут представлены начальные данные для исчисления средней величины, будет зависеть и формула ее определения.

В некоторых случаях данных о средних показателях тех или иных изучаемых величин может быть недостаточно, чтобы провести обработку, оценку и глубокий анализ какого-то явления или процесса. Тогда во внимание следует брать вариацию или разброс показателей отдельных единиц, который тоже представляет собой важную характеристику исследуемой совокупности.

На индивидуальные значения величин могут воздействовать многие факторы, а сами изучаемые явления или процессы могут быть очень многообразны, т.е. обладать вариацией (это многообразие и есть вариационные ряды), причины которой следует искать в сущности того, что изучается.

Вышеназванные абсолютные величины находятся в непосредственной зависимости от единиц измерения признаков, а значит, делают процесс изучения, оценки и сравнения двух и более вариационных рядов более сложным. А относительные показатели нужно вычислять в качестве соотношения абсолютных и средних показателей.

Смысл выборочного метода (или проще – выборки) состоит в том, что по свойствам одной части определяются численные характеристики целого (это называется генеральной совокупностью). Основной выборочного метода является внутренняя связь, объединяющая части и целое, единичное и общее.

Метод выборки отличается рядом существенных преимуществ перед остальными, т.к. благодаря уменьшению количества наблюдений позволяет сократить объемы работы, затрачиваемые средства и усилия, а также успешно получать данные о таких процессах и явлениях, где либо нецелесообразно, либо просто невозможно исследовать их полностью.

Соответствие характеристик выборки характеристикам изучаемого явления или процесса будет зависеть от комплекса условий, и в первую очередь от того, как вообще будет реализовываться выборочный метод на практике. Это может быть как планомерный отбор, идущий по подготовленной схеме, так и непланомерный, когда выборка производится из генеральной совокупности.

Но во всех случаях выборочный метод должен быть типичным и соответствовать критериям объективности. Данные требования нужно выполнять всегда, т.к. именно от них будет зависеть соответствие характеристик метода и характеристик того, что подвергается статистическому анализу.

Таким образом, перед обработкой выборочного материала необходимо провести его тщательную проверку, избавившись тем самым от всего ненужного и второстепенного. Одновременно с этим, составляя выборку, в обязательном порядке нужно обходить стороной любую самодеятельность. Это означает, что ни в коем случае не следует делать выборку только из вариантов, кажущихся типичными, а все другие – отбрасывать.

Эффективная и качественная выборка должна составляться объективно, т.е. производить ее нужно так, чтобы были исключены любые субъективные влияния и предвзятые побуждения. И чтобы это условие было соблюдено должным образом, требуется прибегнуть к принципу рандомизации или, проще говоря, к принципу случайного отбора вариантов из всей их генеральной совокупности.

Представленный принцип служит основой теории выборочного метода, и следовать ему нужно всегда, когда требуется создать эффективную выборочную совокупность, причем случаи планомерного отбора исключением здесь не являются.

Корреляционный анализ и регрессионный анализ – это два высокоэффективных метода, позволяющие проводить анализ больших объемов данных для изучения возможной взаимосвязи двух или большего количества показателей.

В случае с корреляционным анализом задачами являются:

  • Измерить тесноту имеющейся связи дифференцирующихся признаков;
  • Определить неизвестные причинные связи;
  • Оценить факторы, в наибольшей степени воздействующие на окончательный признак.

А в случае с регрессионным анализом задачи следующие:

  • Определить форму связи;
  • Установить степень воздействия независимых показателей на зависимый;
  • Определить расчетные значения зависимого показателя.

Чтобы решить все вышеназванные задачи, практически всегда нужно применять и корреляционный и регрессионный анализ в комплексе.

Посредством этого метода статистического анализа очень удобно определять интенсивность или скорость, с которой развиваются явления, находить тенденцию их развития, выделять колебания, сравнивать динамику развития, находить взаимосвязь развивающихся во времени явлений.

Ряд динамики – это такой ряд, в котором во времени последовательно расположены статистические показатели, изменения которых характеризуют процесс развития исследуемого объекта или явления.

Ряд динамики включает в себя два компонента:

  • Период или момент времени, связанный с имеющимися данными;
  • Уровень или статистический показатель.

В совокупности эти компоненты представляют собой два члена ряда динамики, где первый член (временной период) обозначается буквой «t», а второй (уровень) – буквой «y».

Исходя из длительности временных промежутков, с которыми взаимосвязаны уровни, ряды динамики могут быть моментными и интервальными. Интервальные ряды позволяют складывать уровни для получения общей величины периодов, следующих один за другим, а в моментных такой возможности нет, но этого там и не требуется.

Ряды динамики также существуют с равными и разными интервалами. Суть же интервалов в моментных и интервальных рядах всегда разная. В первом случае интервалом является временной промежуток между датами, к которым привязаны данные для анализа (удобно использовать такой ряд, например, для определения количества действий за месяц, год и т.д.). А во втором случае – временной промежуток, к которому привязана совокупность обобщенных данных (такой ряд можно использовать для определения качества тех же самых действий за месяц, год и т.п.). Интервалы могут быть равными и разными, независимо от типа ряда.

Естественно, чтобы научиться грамотно применять каждый из методов статистического анализа, недостаточно просто знать о них, ведь, по сути, статистика – это целая наука, требующая еще и определенных навыков и умений. Но чтобы она давалась проще, можно и нужно тренировать свое мышление и улучшать когнитивные способности.

В остальном же исследование, оценка, обработка и анализ информации – очень интересные процессы. И даже в тех случаях, когда это не приводит к какому-то конкретному результату, за время исследования можно узнать множество интересных вещей. Статистический анализ нашел свое применение в огромном количестве сфер деятельности человека, а вы можете использовать его в учебе, работе, бизнесе и других областях, включая развитие детей и самообразование.

источник

Применение методов математической статистики (статистических методов) для обработки результатов эмпирического исследования является обязательным требованием к курсовым работам по конфликтологии.

Методами статистической обработки результатов исследования называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе исследования, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности.

В зависимости от применяемых методов можно охарактеризовать выборочное распределение данных исследования, можем судить о динамики изменения отдельных показателей, о статистических связях существующих между исследуемыми переменными величинами.

Математическая обработка результатов исследования дает конфликтологу возможность ответить на ряд вопросов:

Чем один человек отличается от другого (или группы лиц) по исследуемой психологической характеристике?

Чем отличается уровень развития одной психологической характеристики от другой у данной личности?

Как развиваются две группы лиц по какой-либо психологической характеристике и др.

Ответы на эти и другие вопросы могут быть получены в ходе психодиагностического обследования и зависят от правильного проведения этого обследования, а также от грамотной обработке и интерпретации полученных результатов.

Главная цель статистических методов — представить количественные данные в сжатой форме, с тем, чтобы облегчить их понимание.

Все методы статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные.

Первичными называются методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты проводимых в эксперименте измерений. Под первичными статистическими показателями имеются в виду показатели, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов диагностики.

К первичным методам статистической обработки относят: определение среднего арифметического, дисперсии, моды и медианы.

Вторичными называют методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.

К вторичным методам статистической обработки относят: корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, методы сравнения первичных данных двух или нескольких выборок.

Краткая классификация задач и методов их статистического решения приведены в таблице 3.

Таблица 3 — Краткая классификация задач и методов их статистического решения

Задачи Условия Методы
1. Выявление различий в уровне исследуемого признака а) 2 выборки испытуемых критерий Макнамары Q — критерий Розенбаума U — критерий Манна-Уитни φ — критерий (угловое преобразование Фишера)
б) 3 и больше выборок испытуемых S — критерий Джонкира H — критерий Крускала-Уоллиса
2. Оценка сдвига значений исследуемого признака а) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых T — критерий Вилкоксона G — критерий знаков φ — критерий (угловое преобразование Фишера) t- критерий Стьюдента
б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых критерий Фридмана L — критерий тенденций Пейджа t- критерий Стьюдента
3. Выявление различий в распределении признака а) при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим критерий Пирсона λ- критерий Колмогорова-Смирнова t- критерий Стьюдента
б) при сопоставлении двух эмпирических распределений критерий Пирсона λ-критерий Колмогорова-Смирнова φ — критерий (угловое преобразование Фишера)

4. Выявление степени согласованности изменений а) двух признаков коэффициент корреляции Пирсона коэффициент корреляции Кендалла R — бисериальный коэффициент корреляции корреляционное отношение Пирсона
б) трех или большего числа признаков коэффициент ранговой корреляции Спирмена r — коэффициент корреляции Пирсона Линейная и криволинейная регрессии
5. Анализ изменений признака под влиянием контролируемых условий а) под влиянием одного фактора S — критерий Джонкира L — критерий тенденций Пейджа Однофакторный дисперсионный анализ Критерий Линка и Уоллеса Критерий Немени Множественное сравнение независимых выборок
б) под влиянием двух факторов одновременно Двухфакторный дисперсионный анализ

Работать с данной таблицей рекомендуется следующим образом:

1. По первому столбцу таблицы, выбирается задача, стоящая в исследовании.

2. По второму столбцу таблицы определяются условия решения задачи, например, сколько выборок обследовано или на какое количество групп может быть разбита обследованная выборка.

Читайте также:  Простата анализ какие надо сдать

3. Выбирается соответствующий статистический метод. Можно выбрать несколько методов и сравнить их результаты.

Список литературы

1. Конфликтология: учебник мо/ А.Я. Кибанов, И.Е. Ворожейкин, Д.К. Захаров [и др.]; под ред. А.Я. Кибанова.- 2-е изд., перераб. и доп..- М.: ИНФРА-М, 2010.- 301 с.

2. Шейн, Эдгар. Организационная культура и лидерство : учебник / Эдгар Шейн; пер. с англ. С. Жильцова; под ред. Т. Ю. Ковалевой .— 3-е изд. — СПб. : Питер, 2012 .— 331 с.

3. Авксентьев, В. А. Региональная конфликтология: концепты и российская практика/ В. А. Авксентьев, Г. Д. Гриценко, А. В. Дмитриев ; под ред. М. К. Горшкова.- М.: Альфа-М., 2008.- 368 с.

4. Анцупов, А.Я. Конфликтология/ А.Я.Анцупов, А.И. Шипилов.- СПб.: Питер, 2007.- 496 с.

5. Ворожейкин, И.Е. Конфликтология: учебник/ Ворожейкин И.Е., Кибанов А.Я., Захаров Д.К..- М.: ИНФРА-М, 2002.- 240 с.

6. Горбунова, М.Ю. Конфликтология: конспект лекций/ М.Ю.Горбунова.- Ростов н/Д: Феникс, 2005.- 256 с.

7. Громова, О.Н. Конфликтология: курс лекций/ Громова О.Н..- М.: ЭКМОС, 2001.- 320 с.

8. Дмитриев, А.В. Конфликтология: учебное пособие/ Дмитриев А.В..- М.: Гардарики, 2003.- 320 с.

9. Кильмашкина Т.Н. Конфликтология: социальные конфликты:учебное пособие для вузов/ Т.Н. Кильмашкина.- М: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.- 279 с.

10. Козырев, Г. И. Политическая конфликтология: учеб. пособ. умо/ Г.И. Козырев.- М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008.- 432 с.

11. Курбатов, В.И. Конфликтология: учебное пособие/ В.И. Курбатов.- Ростов н/Д: Феникс, 2004.- 445 с.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8862 — | 7191 — или читать все.

193.124.117.139 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

источник

Применение методов математической статистики (статистических методов) для обработки результатов эмпирического исследования является обязательным требованием к курсовым и выпускным квалификационным работам по психологии и конфликтологии.

Методами статистической обработки результатов исследования называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе исследования, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности.

В зависимости от применяемых методов можно охарактеризовать выборочное распределение данных исследования, можем судить о динамики изменения отдельных показателей, о статистических связях существующих между исследуемыми переменными величинами.

Математическая обработка результатов исследования дает исследователю возможность ответить на ряд вопросов:

Чем один человек отличается от другого (или группы лиц) по исследуемой психологической \ конфликтологической характеристике?

Как развиваются две группы лиц по какой-либо психологической \ конфликтологической характеристике и др.

Ответы на эти и другие вопросы могут быть получены в ходе психодиагностического обследования и зависят от правильного проведения этого обследования, а также от грамотной обработке и интерпретации полученных результатов.

Главная цель статистических методов — представить количественные данные в сжатой форме, с тем, чтобы облегчить их понимание.

Все методы статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные.

Первичными называются методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты проводимых в эксперименте измерений. Под первичными статистическими показателями имеются в виду показатели, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов диагностики.

К первичным методам статистической обработки относят: определение среднего арифметического, дисперсии, моды и медианы.

Вторичными называют методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.

К вторичным методам статистической обработки относят: корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, методы сравнения первичных данных двух или нескольких выборок.

Рассматривая методы математической статистики, применяемые для обработки данных тестовых исследований, можно выделить группу методов которые могут описывать те или иные меры центральной тенденции. Такие меры указывают наиболее типичный результат, характеризующий выполнение теста всей группой. Самая известная из таких мер — среднеарифметическое значение (М).

Среднеарифметическое (или выборочное среднее) значение представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута исследованию (выборка испытуемых). Сравнивая среднее значение двух или нескольких групп, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти группы, оцениваемого качества

Среднеарифметическое определяется по следующей формуле:

М =

где М — среднеарифметическое значение

Пример: В исследовании объема вербальной механической памяти, тест «10 слов» в группе из 12 испытуемых (n = 12), получены следующие результаты (количество запомненных слов): 5, 4, 5, 6, 7, 3, 6, 2, 8, 6, 9, 7

Среднеарифметическое значение (М)

Для данной выборки среднеарифметическое значение (М) = 5,6

Другой мерой центральной тенденции является мода (Мо) — наиболее часто встречающийся результат. В интервальном частотном распределении мода определяется как середина интервала, для которого частота максимальна.

Пример: В ряду значений 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 модой является 6, потому, что 6 встречается чаще любого другого числа.

Обратите внимание, что мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение (в данном примере это 6), а не частоту встречаемости этого значения (в данном примере равную 3).

Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений.

Пример: в выборке 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше, чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1). Следовательно, модой этого ряда будет величина

Третья мера центральной тенденции — медиана (Ме), — результат, находящийся в середине последовательности показателей, если их расположить в порядке возрастания или убывания. Справа и слева от медианы (Ме) в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству данных (50% и 50%). Если ряд включает в себя четное количество признаков, то медианой (Ме) будет среднее, взятое как полусумма двух центральных значений ряда.

Пример: Найдем медиану выборки: 5, 4, 5, 6, 7, 3, 6, 2, 8, 6, 9, 7.

Упорядочим выборку: 2, 3, 4, 5, 5, 6, / 6, 6, 7, 7, 8, 9. Поскольку здесь имеется четное число элементов, то существует две «середины» — 6 и 6. В этом случае медиана определяется как среднее арифметическое этих значений.

Ме

Пример: Найдем медиану выборки с нечетным количеством значений: 9, 3, 5, 8, 4, 11, 13.

Сначала упорядочим выборку по величинам входящих в нее значений. Получим: 3, 4, 5, 8, 9, 11, 13. Поскольку в выборке семь элементов, четвертый по порядку элемент будет серединой ряда. Таким образом, медианой будет четвертый элемент — 8

Значения Ме и Мо полезны для того, чтобы установить является ли распределение частных значений изучаемого признака симметричным и приближающимся к нормальному распределению. Среднее арифметическое (М), медиана (Ме) и мода (Мо) для нормального распределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга. При нормальном распределении результатов график распределения имеет форму колокола (рис. 2).

Рис. 2. График нормального распределения результатов исследования

источник

Применение методов математической статистики (статистических методов) для обработки результатов эмпирического исследования является обязательным требованием к курсовым и выпускным квалификационным работам по психологии и конфликтологии.

Методами статистической обработки результатов исследования называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе исследования, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности.

В зависимости от применяемых методов можно охарактеризовать выборочное распределение данных исследования, можем судить о динамики изменения отдельных показателей, о статистических связях существующих между исследуемыми переменными величинами.

Математическая обработка результатов исследования дает психологу возможность ответить на ряд вопросов:

1. Чем один человек отличается от другого (или группы лиц) по исследуемой психологической характеристике?

2. Чем отличается уровень развития одной психологической характеристики от другой у данной личности?

3. Как развиваются две группы лиц по какой-либо психологической характеристике и др.

Ответы на эти и другие вопросы могут быть получены в ходе психодиагностического обследования и зависят от правильного проведения этого обследования, а также от грамотной обработке и интерпретации полученных результатов.

Главная цель статистических методов — представить количественные данные в сжатой форме, с тем, чтобы облегчить их понимание.

Все методы статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные.

Первичными называются методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты проводимых в эксперименте измерений. Под первичными статистическими показателями имеются в виду показатели, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов диагностики.

К первичным методам статистической обработки относят: определение среднего арифметического, дисперсии, моды и медианы.

Вторичными называют методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.

К вторичным методам статистической обработки относят: корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, методы сравнения первичных данных двух или нескольких выборок.

Основные процедуры статистического анализа первичных результатов исследования

Меры центральной тенденции

Рассматривая методы математической статистики, применяемые для обработки данных тестовых исследований, можно выделить группу методов которые могут описывать те или иные меры центральной тенденции. Такие меры указывают наиболее типичный результат, характеризующий выполнение теста всей группой. Самая известная из таких мер – среднеарифметическое значение (М).

Среднеарифметическое (или выборочное среднее) значение представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута исследованию (выборка испытуемых). Сравнивая среднее значение двух или нескольких групп, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти группы, оцениваемого качества.

Среднеарифметическое определяется по следующей формуле:

М =

где М — среднеарифметическое значение

— сумма всех результатов

Пример: В исследовании объема вербальной механической памяти, тест «10 слов» в группе из 12 испытуемых (n = 12), получены следующие результаты (количество запомненных слов): 5, 4, 5, 6, 7, 3, 6, 2, 8, 6, 9, 7

Среднеарифметическое значение (М)

Для данной выборки среднеарифметическое значение (М) = 5,6

Другой мерой центральной тенденции является мода (Мо) — наиболее часто встречающийся результат. В интервальном частотном распределении мода определяется как середина интервала, для которого частота максимальна.

Пример: В ряду значений 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 модой является 6, потому, что 6 встречается чаще любого другого числа.

Обратите внимание, что мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение (в данном примере это 6), а не частоту встречаемости этого значения (в данном примере равную 3).

Читайте также:  Как сделать анализ анкетирования пример

Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений.

Пример: в выборке 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше, чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1). Следовательно, модой этого ряда будет величина

Третья мера центральной тенденции – медиана (Ме), — результат, находящийся в середине последовательности показателей, если их расположить в порядке возрастания или убывания. Справа и слева от медианы (Ме) в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству данных (50% и 50%). Если ряд включает в себя четное количество признаков, то медианой (Ме) будет среднее, взятое как полусумма двух центральных значений ряда.

Пример: Найдем медиану выборки: 5, 4, 5, 6, 7, 3, 6, 2, 8, 6, 9, 7.

Упорядочим выборку: 2, 3, 4, 5, 5, 6, / 6, 6, 7, 7, 8, 9. Поскольку здесь имеется четное число элементов, то существует две «середины» — 6 и 6. В этом случае медиана определяется как среднее арифметическое этих значений.

Ме

Пример: Найдем медиану выборки с нечетным количеством значений: 9, 3, 5, 8, 4, 11, 13.

Сначала упорядочим выборку по величинам входящих в нее значений. Получим: 3, 4, 5, 8, 9, 11, 13. Поскольку в выборке семь элементов, четвертый по порядку элемент будет серединой ряда. Таким образом, медианой будет четвертый элемент — 8

Значения Ме и Мо полезны для того, чтобы установить является ли распределение частных значений изучаемого признака симметричным и приближающимся к нормальному распределению. Среднее арифметическое (М), медиана (Ме) и мода (Мо) для нормального распределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга. При нормальном распределении результатов график распределения имеет форму колокола (рис. 2).

Рис. 2. График нормального распределения результатов исследования

Меры разброса данных

Для более полного описания результатов эмпирического исследования используются меры разброса данных, характеризующие степень индивидуальных отклонений от центральной тенденции. Это самый простой показатель, который можно получить для выборки — разность между максимальной и минимальной величинами данного конкретного вариационного ряда. Мера разброса данных позволяет сравнивать между собой разные группы. Чем сильней варьирует измеряемый признак, тем больше величина разброса данных и наоборот.

Необходимо отметить, что данная мера крайне неточна и неустойчива. Единственный необычно высокий или низкий результат может повлиять на величину размаха.

Более точный метод измерения разброса данных основан на учете разности между каждым индивидуальным результатом и среднеарифметическим значением по группе. Такой мерой разброса является дисперсия или средний квадрат отклонения ( ).

Дисперсия характеризует насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонение или разброс данных. Дисперсия определяется по следующей формуле:

где — дисперсия

— выражение, означающее, что для всех значений x от первого до последнего в данной выборке вычисляется разность между частными и средними значениями, эти разности возводятся в квадрат и суммируются

Вычислим дисперсию ( ) для следующего ряда: 2, 4, 6, 8, 10. Прежде всего, найдем среднее (М) для данного ряда, оно равно 6.

Из каждого элемента ряда вычтем величину среднего этого ряда. Полученные величины характеризуют то, насколько каждый элемент отклоняется от средней величины в данном ряду. Экспериментальные данные этой задаче, необходимые для расчета дисперсии, представим в виде (табл. 4)

Первичный результат
— 4
— 2
М = 6 = 40

Далее разности возводят в квадрат суммируются. Полученную сумму квадратов разностей делим на объем данной выборки. В нашем примере получится следующее:

Общий алгоритм вычисления дисперсии ( ) следующий:

1. Вычисляется среднее по выборке

2. Для каждого элемента выборки вычисляется его отклонение от среднего.

3. Каждый элемент множества возводят в квадрат.

4. Находится сумма этих квадратов.

5. Эта сумма делится на общее количество членов используемой выборки.

Очень часто вместо дисперсии для выявления разброса частных данных относительно средней используют производную от дисперсии величину, называемую стандартным отклонением. Стандартное отклонение равно квадратному корню, извлекаемому из дисперсии ( ), и обозначается тем же знаком, только без квадрата ( ). Эта величина в ряде случаев оказывается более удобной характеристикой варьирования, чем, дисперсия, так как выражается в тех же единицах, что и средняя арифметическая величина.

В нашем примере

О чем же свидетельствует стандартное отклонение равное 2, 58? Оно позволяет сказать, что большая часть результатов данного исследования располагается в пределах 2, 58 от средней, т. е. между 3, 42 (6 – 2,58) и 8, 58 (6 + 2,58).

Для того чтобы лучше понять, что подразумевается под «большей частью результатов», необходимо рассмотреть те свойства стандартного отклонения, которые проявляются при нормальной или приблизительно нормальной кривой распределения, так как здесь существует прямое соответствие между и относительным количеством случаев. На рис. 3 по горизонтальной оси отложены интервалы, соответствующие отклонению в 1 , 2 и 3 вправо и влево от среднего значения (М). Процент случаев, приходящийся на интервал М + 1 в нормальном распределении, равен 34, 13. Поскольку кривая симметрична, 34,13 случаев приходится также на интервалы от М — 1 , так, что диапазон от — 1 до + 1 охватывает 68, 26 % случаев. Почти все случаи (99,72%), т. е. почти все показатели лежат в пределе от — 3 до + 3 относительно среднего значения.

Рис. 3. Процентное соотношение случаев для кривой нормального распределения

Эта закономерность известна как закон «трех сигм» и является одной из характеристик нормального распределения.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

источник

Статистическая обработка результатов измерений – обработка измерительной информации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет и разнообразие видов статистической обработки их результатов.

Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.

Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.

Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.

Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.

Наиболее распространенные совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.

Прямые измерения с многократными наблюдениями.

Необходимость в многократных наблюдениях некоторой физической величины возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешностей. При этом задача обработки состоит в том, чтобы по результатам наблюдений определить наилучшую (оптимальную) оценку измеряемой величины и интервал, в котором она находится с заданной вероятностью. Данная задача может быть решена способом статистической обработки результатов наблюдений, основанным на гипотезе о распределении погрешностей результатов по нормальному закону.

Порядок такой обработки должен соответствовать государственному стандарту и рекомендациям по метрологии.

Итак, рассмотрим группу из n независимых результатов наблюдений случайной величины x, подчиняющейся нормальному распределению. Оценка рассеяния единичных результатов наблюдений в группе относительно их среднего значения вычисляется по формуле:

Поскольку число наблюдений в группе, на основании результатов которых выполнено вычисление среднего арифметического, ограничено, то, повторив заново серию наблюдений этой же величины, мы получили бы новое значение среднего арифметического. Повторив многократно наблюдения и вычисляя каждый раз их среднее арифметическое значение, принимаемое за результат наблюдений (измерений), обнаружим рассеяние среднего арифметического значения.

Характеристикой этого рассеяния является средний квадрат отклонения среднего арифметического:

Среднее квадратичное отклонение среднего арифметического используется для оценки погрешности результата измерений с многократными наблюдениями.

Теория показывает, что если рассеяние результатов наблюдения в группе подчиняется нормальному закону, то и их среднее арифметическое тоже подчиняется нормальному закону распределения при достаточно большом числе наблюдений (n>50). Отсюда при одинаковой доверительной вероятности доверительный интервал среднего арифметического в ỳже, чем доверительный интервал результата наблюдений. Теоретически случайную погрешность результата измерений можно было бы свести к 0, однако практически это невозможно, да и не имеет смысла, так как при уменьшении значения случайной погрешности определяющим в суммарной погрешности становится значение не исключенных остатков систематической погрешности.

При нормальном законе распределения плотности вероятностей результатов наблюдений и небольшом числе измерений среднее арифметическое подчиняется закону распределения Стьюдента с тем же средним арифметическим . Особенностью этого распределения является то, что доверительный интервал с уменьшением числа наблюдений расширяемся по сравнению с нормальным законом распределения при этой же доверительной вероятности. В формуле для оценки доверительных границ случайной погрешности это отражается введением коэффициента tq вместо t:

Коэффициент распределения Стьюдента зависит от числа наблюдений и выбранной доверительной вероятности и находится по таблице. Например, для n=4 и =0,95 tq=3,182; n=5 при =0,95 tq=2,776; для n=10 tq=2,262; n=15 tq=2,145 при той же =0,05.

Правила обработки результатов измерения с многократными наблюдениями учитывают следующие факторы:

— обрабатывается группа из n наблюдений (то есть группа ограничена);

— результаты наблюдений могут содержать систематическую погрешность;

— в группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности;

— распределение случайных погрешностей может отличаться от нормального.

Обработка результатов наблюдения производится в следующей последовательности:

1) Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдения (введением поправки);

2) Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат наблюдений:

3) Вычислить оценку среднего квадратичного отклонения результата наблюдения:

4) Вычислить оценку среднего квадратичного отклонения среднего арифметического по формуле:

5) Проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

6) Вычислить доверительные границы e случайной погрешности результата измерения при заданной вероятности P:

,

где — коэффициенты Стьюдента

7) Вычислить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерения.

При равномерном распределении НСП границы НСП вычисляют по формуле:

,

где — граница i-той НСП, k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при =0,95 =1,1); m – число неисключенных составляющих систематической погрешности.

8) Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

границы погрешности результата измерения вычисляют по формуле:

,

где k – коэффициент, определяемый как

9) Записать результат измерения в регламентированной стандартом форме:

а) при симметричном доверительном интервале погрешности результата измерения , где x – результат измерения;

б) при отсутствии данных о виде функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости использования данных для дальнейшей обработки результатов, результат представляют в форме:

Дата добавления: 2018-06-01 ; просмотров: 577 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

источник