Меню Рубрики

Как провести полный анализ термодинамической системы

Чаще всего задачами термодинамического анализа являются: 1) расчет теплового эффекта реакции; 2) выявление возможности самопроизвольного протекания реакции в данном направлении; 3) определение предела самопроизвольного протекания реакции, т.е. состояния химического равновесия. В результате определяют условия, при которых реакция будет протекать в нужном направлении, и равновесный состав, соответствующий заданным условиям.

Способы решения указанных задач термодинамического анализа изучаются в курсе физической химии. Ниже рассмотрен важнейший в технологическом отношении анализ влияния основных параметров проведения реакции на состояние химического равновесия.

Напомним, что с термодинамической точки зрения химическое равновесие определяется как наиболее устойчивое, вероятное состояние системы в данных условиях. Оно определяет тот предел, до которого при этих условиях химическая реакция может протекать самопроизвольно. В системах, находящихся в изобарно-изотермическом состоянии, равновесие устанавливается при достижении минимального для данных условии значения энергии Гиббса, т.е. при G = min или dG = 0.

С кинетической точки зрения условием химического равновесия в гомогенных системах является равенство скоростей прямой и обратной реакций. Основной характеристикой химического равновесия является константа равновесия. Для реакции типа

,

протекающей в идеальной фазе, константу равновесия можно выразить следующими соотношениями:

; (5)

; (6)

. (7)

Формулы (5)–(7) получены на основе закона действующих масс и отличаются между собой принятыми единицами выражения содержания компонентов в равновесной системе (С * – концентрация; Р * – парциальное давление; n * – мольная доля). Подстановка известных равенств Рj = CjRT и Рj = njP показывает, что между величинами КС, КР и Кn существует связь

, (8)

где Δν = (νR + νS) – (νA + νB) – изменение числа моль реагирующих веществ в результате реакции (при Δν = 0 КС = КР = Кn).

Константы равновесия КС и КР численно изменяются только при изменении температуры, а Кn – при изменении температуры и давления.

Константы равновесия чаще всего определяют термодинамическим расчетом. При этом для идеальной фазы обычно рассчитывают , зная которую, согласно (8), можно найти КС и Кn.

Экспериментально константу равновесия можно определить по известному составу равновесной реакционной смеси (см. формулы (5)–(7)). Однако этот метод связан с большими трудностями. Наиболее сложно достижение истинного равновесия и определение состава равновесной смеси.

Критерием достижения истинного равновесия служит одинаковость результатов, полученных при подходе к равновесию с двух противоположных сторон – по прямому и обратному пути. При определении состава равновесной смеси затруднения вызывает сохранение этого состава при анализе, что требует применения не химических, а физических аналитических методов.

При анализе состояния химического равновесия решают две задачи: 1) рассчитывают состав равновесной реакционной смеси; 2) определяют влияние на равновесный состав таких параметров проведения реакции, как температура, давление, содержание инертного компонента, начальное мольное соотношение реагентов, содержание продуктов реакции.

Состав равновесной реакционной смеси рассчитывают по величине константы равновесия. Вид расчетных уравнений определяется типом химической реакции. В качестве примера рассмотрим протекание в идеальной газовой фазе реакции . Для нее

; ( ).

; ; ,

.

;

; (9)

.

.

Отсюда равновесная степень превращения

,

и равновесный состав смеси можно рассчитать по соотношениям (9).

Влияние температуры на величину константы равновесия определяется по уравнению Вант-Гоффа

,

где QР – тепловой эффект реакции.

Анализ этого уравнения показывает: 1) в случае эндотермических реакций (QP 0) производная всегда отрицательна (КР и Т изменяются в разных направлениях) и, следовательно, КР возрастает при понижении температуры.

Влияние давления на величину константы равновесия определяется другим уравнением Вант-Гоффа

,

где ΔV – изменение объема системы.

Аналогичный анализ позволяет сделать следующие выводы: 1) для реакций, протекающих с уменьшением объема (ΔV 0), Кn возрастает при понижении давления; 3) для реакции, протекающих без изменения объема (ΔV = 0), давление на величину константы равновесия не влияет.

В свою очередь, при увеличении константы равновесии в равновесной смеси, как следует из уравнений (5)–(7), повышается содержание продуктов реакции и уменьшается содержание реагирующих веществ. Следовательно, возрастают равновесный выход продуктов и равновесная степень превращения реагентов.

Влияние содержания инертных компонентов на равновесный состав смеси можно показать на следующем примере. Пусть в идеальной фазе протекает реакция . Для нее

;

Очевидно, что с повышением содержания инертных компонентов Nин. комп увеличится Nсм. Поскольку величина Кn при этом остается постоянной (константа равновесия Кn изменяется лишь при изменении Т и Р), то соотношение должно уменьшаться. Следовательно, снизится равновесный выход продукта R и равновесная степень превращения реагента А.

Аналогично можно показать, что для реакции при повышении Nин. комп эти показатели будут возрастать. Таким образом, для реакций с ΔV 0 – повышение его.

Влияние начального мольного соотношения реагентов на равновесный состав рассмотрим на следующем примере. Пусть в идеальной фазе протекает реакция . Для нее

.

; ;

.

.

.

Анализ полученной зависимости показывает, что с увеличением равновесная степень превращения возрастает. Аналогично можно показать, что возрастает с увеличением соотношения . Следовательно, для увеличения равновесной степени превращения одного из реагентов необходим избыток другого реагента.

Влияние содержания продукта реакции. Из уравнения (7) следует, что уменьшение содержания продукта реакции в равновесной смеси при постоянной Кn вызывает уменьшение равновесного содержания реагентов и, следовательно, увеличение равновесной степени превращения. Снижают содержание продуктов реакции частичным или полным выводом их из системы по мере накопления: 1) химическим связыванием с другими веществами; 2) переводом в другое фазовое состояние.

Все рассмотренные частные способы смещения равновесия следуют из общего принципа нарушения равновесия – принципа ле Шателье: если равновесная система выведена из состояния равновесия каким-либо воздействием, то в ней происходят изменения, направленные на уменьшение этого воздействия. Таким образом, на основании термодинамического анализа можно установить пути повышения выхода продукта, выбрать оптимальные условия проведения реакции – температуру, давление и состав исходной смеси. Однако следует иметь в виду, что этот выбор обычно не является окончательным. Во-первых, принцип ле Шателье относится к системам, близким к состоянию равновесия. Во-вторых, не исключено, что в условиях, оптимальных с термодинамической точки зрения, реакция будет протекать слишком медленно. Поэтому окончательный выбор оптимальных условий требует анализа протекания реакции во времени, т.е. кинетического анализа.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: «Что-то тут концом пахнет». 8477 — | 8069 — или читать все.

193.124.117.139 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

источник

Схема анализа изменения состояния рабочего тела. Термодинамические процессы: изохорный, изобарный и изотермический. Особенности адиабатного и политропного процессов. Приращение внутренней энергии газа. Графическое изображение термодинамических процессов.

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ВОДНОГО И СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВО ТАШКЕНТСКИЙ ИНСТИТУТ ИРРИГАЦИИ И МЕЛИОРАЦИИ

Тема: “Анализ термодинамических процессов

Выполнил: Йулдашов А гр 2-15 СХАМ

1. Cхема анализа изменения состояния рабочего тела

2. Изохорный процесс (v=const)

3. Изобарный процесс (p=const)

4. Изотермический процесс (T=const)

В соответствии с требованиями к подготовке специалистов в области термодинамики инженер — строитель должен знать: основные формы передачи энергии; первый и второй законы термодинамики; термодинамические процессы с газами и парами; циклы компрессоров и тепловых двигателей, паросиловых и холодильных установок, виды преобразователей энергии. В результате изучения дисциплины он должен уметь: определить изменение рабочих параметров газов и паров, количество подведенной теплоты и совершенную работу в различных процессах с газами и парами; выполнить анализ работы компрессоров и тепловых двигателей, паросиловых и холодильных установок.

Целью преподавания дисциплины «Техническая термодинамика» является подготовка инженеров — строителей, владеющих навыками грамотной эксплуатации современного теплового оборудования с целью интенсификации и оптимизации энерготехнологических процессов, максимальной экономии энергии, топлива и материалов, защиты окружающей среды от загрязнений ее продуктами сгорания топлива.

1. Схема анализа изменения состояния рабочего тела

При исследовании термодинамических процессов используются уравнение состояния идеальных газов и математическое выражение первого закона термодинамики.

При изучении термодинамических процессов идеальных газов требуется:

1) определить уравнение кривой процесса в pv-диаграмме;

2) установить связь между термодинамическими параметрами;

3) определить изменение внутренней энергии рабочего тела по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

4) определить величину внешней (термодинамической) удельной работы по формуле

5) определить количество теплоты, участвующей в термодинамическом процессе, по формуле

6) определить изменение энтальпии в термодинамическом процессе по формуле

7) определить изменение энтропии в термодинамическом процессе по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

В общем случае любые два термодинамических параметра из трех могут изменяться произвольно. Изучение работы тепловых машин показывает, что наибольший интерес для практики представляют следующие основные процессы: при постоянном объеме (V=const); при постоянном давлении (р=const); при постоянной температуре (Т=const); при dq=0 (процесс, протекающий без теплообмена рабочего тела с окружающей средой); политропный процесс, который при определенных условиях можно рассматривать в качестве обобщающего по отношению ко всем основным процессам.

Чтобы получить обобщенные и простые формулы, уравнения первого закона термодинамики рассматриваются для 1 кг идеального газа.

2. Изохорный процесс (v=const)

Такой процесс может совершаться рабочим телом, находящимся в цилиндре при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты (см. рис. 2.1) или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику. При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Уравнение изохорного процесса получим из уравнения состояния идеального газа (см. &2.1) при v=const. В pv-координатах график процесса представляет собой прямую линию, параллельную оси p. Изохорный процесс может протекать с повышением давления (процесс 1-2) и с понижением (процесс 1-2′).

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния:

Следовательно, для изохорного процесса

Приращение внутренней энергии газа

Рис. 2.1 График изохорного процесса в p-v координатах

источник

Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в этих телах атомов и молекул.

В основе исследования лежат два метода: термодинамический и статистический.

Термодинамикой называют науку о наиболее общих свойствах макроскопических физических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и о процессах перехода между этими состояниями. Она позволяет найти общие закономерности при установлении равновесия в физических системах.

Термодинамика строится на основе фундаментальных принципов (начал), которые являются обобщением многочисленных наблюдений и выполняются независимо от конкретной природы образующих систему тел. Поэтому закономерности и соотношения между физическими величинами, к которым приводит термодинамика, имеют универсальный характер.

Термодинамический метод. (Основа термодинамики) — метод исследования систем, состоящих из большого числа частиц и оперирующий величинами, характеризующими всю систему в целом (например, объём, давление, температура), не рассматривая микроструктуры системы и проходящих в системе микропроцессов.

Термодинамический метод применим для большинства областей физики, химии и других наук. Термодинамический метод устанавливает связи между макроскопическими характеристиками системы и ничего не говорит о микроструктуре системы, механизмах явлений и т.д.

Недостаток термодинамического метода (независимость от конкретной природы вещества) восполняется статистическим методом, лежащим в основе молекулярной физики.

Молекулярная физика раздел физики, в котором изучаются строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Статистический метод (основа молекулярной физики) — метод исследования систем из большого числа частиц, оперирующий статистическими закономерностями и средними значениями физических величин, характеризующих всю совокупность частиц, например, средние значения скоростей теплового движения молекул и их энергий.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Поэтому в молекулярной физике оперируют не характеристиками каждой частицы, а некоторыми средними значениями величин, взятыми по всем частицам. Например, температура тела определяется (обусловлена) скоростью беспорядочного движения молекул, но так как в любой момент времени различные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена через среднее значение скорости движения молекул.

Нельзя говорить о температуре одной молекулы.

Термодинамическая система — совокупность макроскопических тел, которые обмениваются энергией как между собой, так и с внешней средой.

Внешняя среда — тела, не входящие в исследуемую термодинамическую систему.

Замкнутая термодинамическая система — система, не обменивающаяся с внешней средой ни энергией, ни веществом.

Термодинамические параметры (параметры состояния) — совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно в качестве параметров состояния выбирают объём, давление и температуру.

Термодинамический процесс — любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из её термодинамическ их параметров.

Термодинамическое равновесие — неизменность состояния системы с течением времени, при этом предполагается, что внешние условия системы так же не изменяются.

В термодинамике постулируется, что каково бы ни было начальное состояние тел изолированной системы, в ней, в конце концов, установится термодинамическое равновесие.

Это утверждение называют общим началом термодинамики.

Переход системы в состояние термодинамического равновесия называется релаксацией.

Под термодинамически равновесным состоянием подразумевается такое состояние физической системы, в которое она самопроизвольно переходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от внешней среды. В состоянии термодинамического равновесия в системе прекращаются все необратимые процессы, связанные с диссипацией энергии: теплопроводность, диффузия, химические реакции и другие. Параметры системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, не меняются со временем. Строго говоря, те параметры системы, которые не фиксируют заданные условия существования системы, могут испытывать малые колебания относительно своих средних значений флуктуации.

Существование температуры как параметра, единого для всех частей находящейся в равновесии системы, называют нулевым началом термодинамики.

источник

2.2. Алгоритм разработки ХТП. Термодинамический анализ. Константа равновесия и изобарно-изотермический потенциал. Связь константы равновесия с равновесной степенью превращения и свободной энергией Гиббса. Анализ зависимостей изменения константы равновесия от температур при различных знаках Н и S реакции.

Физико-химическая концепция метода представляет собой ту основу, на

которой создается ХТП. Это есть обоснование выбора условий проведения

процесса, катализатора, реактора, решение проблем теплоподвода и теплоотвода и

т.п. Ниже приведена схема примерного алгоритма разработки физико-химической

концепции метода: сырье –метод переработки-термодинамический анализ-анализ равновесного состояния –фазовый состав-кинетическое исследование (гомогенный-гетерогенный :лимитирующая стадия :внешняя дифф.(увеличение скорости)хим.реакция(увеличение температуры),внутреняя диффузия(дробление)-выбор катализатора (уменьшает энергию активации)-выбор оптимальных условий.

Основная цель термодинамических исследований – теоретическое

обоснование возможности практической реализации выбранного способа

производства, а также получение данных по предельной эффективности данного

Количественной характеристикой состояния равновесия химической реакции

является величина константы равновесия. В соответствии с законом действия масс

она устанавливает связь между концентрациями исходных веществ и продуктов

реакции, и, следовательно, определяет достижимый в данных условиях

максимально возможный выход продукта.

константа равновесия может быть выражена через молярные концентрации

веществ – концентрационная константа (К с):

Для газофазных реакций константу равновесия выражают через парциальные

К р =f(T) и не зависит от вход.в нее величин

Возвращаемся к рассмотрению взаимосвязи энергии Гиббса и К р.

С термодинамической точки зрения ХТП делят на необратимые и обратимые.

Необратимыми ХТП называют процессы, равновесие основной реакции

которых практически полностью смещено в сторону образования продуктов.

Считается, что для необратимого процесса К р остается больше чем 10 2

во всем доступном диапазоне условий.

Необратимыми можно считать и процессы, равновесие которых практически

полностью смещено в сторону исходных реагентов (К р –2 ).

При постоянных температуре и давлении критерием равновесия является изменение изобарно-изотерм.потенциал.

Изобарно-изотермический потенциал (энергия Гиббса)

Направленность (самопроизвольность протекания) химических реакций

определяют по значениям термодинамических потенциалов.

Наиболее подходящим потенциалом (характеристической функцией) для

химических реакций, протекающих, как правило, в изотермических условиях при

постоянном давлении, является изобарно-изотермический потенциал – энергия

Гиббса (∆G). Она включает в себя два слагаемых: первое — ∆Н связано с тепловым

эффектом реакции, второе — Т∆S связано с изменением энтропии процесса:

Отметим, что первоначально в качестве критерия направленности химических

процессов было предложено использовать тепловой эффект реакции. Считали, что

произвольно протекают только экзотермические процессы. Однако, по мере

накопления экспериментальных данных было установлено, что самопроизвольно

могут протекать не только реакции с нулевым тепловым эффектом, но даже и

эндотермические процессы. Выделение тепла не является единственной движущей

силой процесса. Важно также изменение энтропии в ходе химической реакции. Энтропия характеризует степень упорядоченности системы и пропорциональна логарифму числа микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние.

Энтропия имеет размерность энергии, деленной на температуру; обычно ее относят

к 1 молю вещества (мольная энтропия) и выражают в Дж/ моль∙ К).

Энтропия возрастает при переходе веществ из кристаллического состояния в

жидкое и из жидкого в газообразное; при растворении кристаллов, при расширении

газов, при химических взаимодействиях, приводящих к увеличению числа частиц,

и, прежде всего, частиц в газообразном состоянии.

Напротив, все процессы, в результате которых упорядоченность системы

возрастает (конденсация, полимеризация, сжатие, уменьшение числа частиц),

сопровождаются уменьшением энтропии.

В изолированных системах (не обменивающихся с окружающей средой

веществом и энергией) самопроизвольно протекают только процессы,

сопровождающиеся увеличением энтропии.

Таким образом, одновременный учет этих двух факторов, связанных с

величиной теплового эффекта реакции и изменением упорядоченности системы в

химическом процессе, позволяет энергии Гиббса служить хорошим критерием

самопрозвольного протекания процесса при постоянном давлении и температуре.

Изменение стандартной энергии Гиббса в процессе химической реакции равно

алгебраической сумме произведений стехиометрических коэффициентов всех

участников реакции на их значения ∆G 0 образования с учетом знаков. Для

реагентов стехиометрические коэффициенты — отрицательны, для продуктов

Порядок и знак величины ∆G 0 позволяет качественно предвидеть положение равновесия в реакции :

1)∆G »0 равновесие влево к исходным веществам, константа равновесия и выход малы

2)∆G«0. Равновесие вправо, константа равновесия и выход максимальны

Чем более отрицательна ∆G 0, тем больше константа, тем больше выход ,выбираем условия ,где∆G 0 меньше 0.

ü определяют наиболее вероятное направление протекания основной реакции

ü Определение наиболее вероятную реакцию при наличии побочных взаимодействий

ü Определение максимального выхода продукта

ü Рассчитать энергетические эффекты

Анализ зависимости константы равновесия от температуры для реакций,

протекающих с различными изменениями энтальпии и энтропии

∆G = ∆H – T∆S , ∆G 0 0 > 0). ∆G =- ∆H – T∆S

Во всем интервале температур lnK p > 0, и реакция возможна при всех

температурах. Для процессов такого типа чаще всего термодинамических

2. Процесс экзотермический (∆H 0 0 0) при температурах меньших ∆H 0 /∆S 0

т.е. в области низких температур (высоких значениях 1/T).

3. Процесс эндотермический (∆H 0 >0), протекает с уменьшением энтропии (∆S 0 0 > 0), протекает с увеличением энтропии

Пример: паровая конверсия метана:

Реакция возможна (lnK p > 0) в области высоких температур (малых значениях 1/T).

Направления протекания процесса определяется 2-мя факторами : ∆H и ∆S

С одной стороны любая система стремится к увеличению ∆S ,а с другой стороны к уменьшению ∆H.

Возможность протекания процесса зависит от того, какой вклад составляет ∆H и ∆S в энергию Гиббса окажется больше.

Для протекания реакции слева на право благопр.большие отрицательные значения ∆H и большие положительные значения ∆S .

Таким образом самопроизвольные в широком диапазоне температур могут протекать экзотермичекие процессы идущие с увеличением энтропии.

Термодинамический анализ позволяет решить вопрос о направлении протекания хим. реакции и оценить предельно допустимое (равновесное) состояние системы. Однако, не может ответить на вопрос – как быстро произойдет хим. превращение.

Читайте также:  Как делать анализ на английском

Связь константы равновесия реакции с равновесной степенью

превращения исходных реагентов (равновесным выходом продуктов)

Равновесный выход продукта по данному реагенту (η) или равновесная

степень превращения этого реагента (Х), которая равна равновесному выходу

продукта в случае стехиометрически простой реакции, – это доля исходного

реагента, превратившегося в продукт реакции к моменту достижения равновесия.

Эта величина более информативна в практическом плане, чем величина

константы равновесия. Связь равновесного выхода и константы равновесия

источник

Изменение термодинамического состояния системы во времени называется термодинамическим процессом. Термодинамический процесс может быть равновесным и неравновесным. Равновесное состояние тела — это когда во всех точках его объема p, T и v и другие физические свойства одинаковы. Если процесс, протекая, проходит через равновесные состояния, то его называют равновесным, если через неравновесные — неравновесным.

Термодинамика в первую очередь рассматривает равновесные процессы.

Различают пять термодинамических процессов, совокупность которых позволяют осуществить циклы тепловых двигателей.

Рассмотрим каждый из пяти процессов.

Исследование процессов заключается в следующем:

  • — представляется уравнение процесса на pv-диаграмме;
  • — устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и в конце процесса;
  • — определяется изменения U, вычисляется работа l, количество теплоты q и изменение энтальпии и энтропии в процессе.

Изохорный процесс — это процесс, протекающий при постоянном объеме: v = const (рис. 3.1).

Из уравнения состояния идеального газа pv = RT при v = const имеем

Первый закон термодинамики:

Количество теплоты при v = const:

Cvm — средняя удельная теплоемкость т.к. du = dq, то вся внешняя теплота расходуется только на изменение внутренней энергии и следовательно температуры.

Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении p = const (рис. 3.2).

Из уравнения состояния pv = RT получаем:

т. е. объемы одного и того же количества газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам.

При расширении температура Т растет, при сжатии — уменьшается:

Если Т2 — Т1 мало (около 1К), то l = R — физический смысл газовой постоянной.

Первый закон термодинамики при p = const:

dqp = dh — vdp = dh = du + pdv = CvdT + pdv = Cv dT + RdT = CpdT,

где Cpm — cредняя теплоемкость.

Изотермический процесс — это процесс, протекающий при постоянной температуре Т = const (рис. 3.3).

pv = RT = f(T) = const или p1v1 = p2v2;

Первый закон термодинамики при Т = const

Это процесс, протекающий без отвода и подвода тепла, т.е. Q = 0 (рис. 3.4)

Выведим уравнение адиабаты.

CpdT — vdp = 0 и CvdT+ pdv = 0.

Разделим первое на второе

После потенцирования имеем:

откуда уравнение адиабаты:

где k — показатель адиабаты. Т. к. он больше 1, то адиабата идет круче изотермы.

Из уравнения адиабаты следует

Если соотношения (3.13) подставить в уравнение состояния для крайних точек процесса , то получим

Cv = Cp — R; R = Cp — Cv; R / Cv = k — 1; Cv = ;

Первый закон для адиабаты du = — pdv; dh = vdp. Т. к. dq = 0, значит

dS = dq / T = 0; S2 — S1 = const. (3.14)

Политропный процесс — это процесс, у которого теплоемкость является постоянной величиной, а линия процесса — политропной.

Количество теплоты в этом процессе равно

q = Cn (T2 — T1) и dq = Cn dT (3.15)

Из первого закона термодинамики:

dq = Cn dT = Cp dT — vdp и dq = Cn dT = Cv dT + pdv

(Cn — Cp) / (Cn — Cv) = — vdp / pdV.

Т. к. уравнение политропы отличается от адиабаты показателем степени, то и соотношения основных параметров могут быть представлены аналогично адиабатному процессу.

Количество подведенной теплоты:

q = (U2 — U1) + l = Cv (T2 — T1) + (T2 — T1) =

Значение показателя политропы и теплоемкости может меняться от 0 до. Рассмотрим процессы в p-v координатах:

  • 1. p = const; n = 0; Cn = Cp
  • 2. pv = const ; n = 1; Cn =
  • 3. pvk = const; n = k; Cn = 0
  • 4. v = const ; n = ; Cn = Cv

Изохора (n = ± ) делит поле диаграммы на две области: правое — процесс характеризуется положительной работой, т.к. сопровождается расширением рабочего тела; левое — процесс характеризуется отрицательной работой.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты (n = k), идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой имеют отрицательную теплоемкость, т.к. dq и du (а следовательно и dT) имеют в этой области противоположные знаки. Практически это означает, что при подводе теплоты в этих процессах температура уменьшается, а при отводе теплоты — увеличивается.

источник

Параграф 5. Термодинамический анализ ХТС: предмет, цели и алгоритм проведения. Термодинамические функции состояния.

При анализе степени совершенства ХТС последовательно рассматриваются материальный, энергетический и эксергетический балансы. Предметом термодинамического анализа является изучение энергетического и эксергетического балансов, а также факторов, влияющих на их составляющие.

Методы термодинамического анализ применимы к любой ХТС, поскольку в них происходит преобразование вещества, а следовательно и преобразование энергии.

Термодинамический анализ преследует следующие основные цели:

‒ учет степени термодинамического совершенства протекающих процессов в ХТС и ее элементах;

‒ отыскание путей экономии исходных продуктов, топлива и электроэнергии;

‒ повышение полноты использования продуктов, а также разного рода теплоносителей, вводимых в ХТС и ее отдельные элементы.

Термодинамический анализ должен дать ответ на четыре главных вопроса:

1) каким был бы эффект функционирования системы при идеальном, т. е. обратимом течении процессов;

2) насколько велико отличие реального эффекта от идеального;

3) как распределяются потери по отдельным элементам установки;

4) на совершенствование работы какой части установки требуется прежде всего обратить внимание.

Термодинамический анализ ХТС целесообразно проводить на всех стадиях подготовки системы к эксплуатации, а именно на предпроектной, проектной, конструктивной и эксплуатационной. Существуют оценки, по которым примерно 40% потерь зависят от выбора схемы технологического процесса при его эскизной проработке. Еще 40% определяются проектным решением. Таким образом, примерно на 80% потерь в ходе эксплуатации воздействовать уже невозможно. Поэтому термодинамический анализ имеет особенно важное значение на стадиях эскизной компоновки и проектирования.

При проведении термодинамического анализа с целью оптимизации системы рекомендуется придерживаться следующего алгоритма.

1. Проверить, необходимо ли предусмотренное количество исходного продукта и нет ли в распоряжении другого, более выгодного сырья или источника первичной энергии.

2. Рассмотреть целесообразность применения принципа многоступенчатости. Известно, что использование больших разностей движущих сил (давлений, температур и т. д.) приводит к большим потерям из-за возрастания необратимости процессов. Если же разделить полный перепад движущих сил на малые ступени, то эти потери во многих случаях можно значительно снизить. Однако при этом увеличатся затраты на более сложную многоступенчатую установку. Этот принцип находит применение в многоступенчатых компрессорах, систем теплообменников, цепей реакторов, каскадных схемах и т. д.

3. Рассмотреть возможность использования принципа регенерации, т. е. создания обратных потоков вещества и энергии с целью их утилизации. За счет этого, как правило, улучшаются экологические показатели ХТС, что обычно сопровождается и уменьшением внешних потерь, а также увеличивается эффективно срабатываемый в системе перепад движущих сил. Данный принцип используется, например, для создания обратного потока непрореагировавшего компонента при осуществлении химической реакции, а также в регенеративном теплообмене, который представляет собой одно из наиболее эффективных средств повышения экономичности процессов.

4. Рассмотреть возможность интеграции, состоящей в объединении различных функций в одной технической системе. Современные ЭХТС являются ярким примером реализации этого принципа. Интегрирование приводит к заметным энергетическим эффектам, так как значительно сокращается протяженность коммуникаций, уменьшается площадь внешних теплоотдающих поверхностей, обеспечивается комплексное использование сырья.

5. Рассмотреть возможность снижения потерь за счет использования уходящих из системы потоков вещества и энергии. Такое использование можно проводить двумя путями. Так называемое первичное использование означает возвращение вещества или энергии в исходную систему и поэтому тесно связано с эффектом регенерации. Вторичное использование означает применение вещества или энергии вне системы и приводит к объединению или комбинированию различных систем.

В современной практике находят применение три метода термодинамического анализа: энергетический, энтропийный, эксергетический (таблица 5.1). Последние два метода близки друг к другу. В обоих случаях изучаются эксергетические потоки и потери эксергии.

В анализе эффективности энергопотребления используются термодинамические функции и взаимосвязь между ними. Эти соотношения приведены в таблице 5.2, в которой m ‒ масса вещества, а удельная изобарная теплоемкость вещества равна

, (5.2)

где R ‒ универсальная газовая постоянная.

Таблица 5.1 ‒ Основные методы анализа эффективности использования энергии

Метод анализа Основа метода Получаемый ответ
Энергетический Первый закон термодинамики. Закон сохранения энергии. Сколько энергии необходимо для осуществления процесса (сколько энергии надо передать от одного тела к другому), частично оценить эффективность использования энергии.
Энтропийный Второй закон термодинамики. Условие самопроизвольной передачи теплоты. Почему реальный объект отличается от идеального, оценить эффективность использования энергии, как устранить потери энергии.
Эксергетический Второй закон термодинамики. Условие самопроизвольной передачи теплоты. Почему при реализации процесса происходит падение работоспособности энергетических потоков и как уменьшить это падение.

Химический потенциал при нормальных условиях

, (5.1)

где Т ‒ температура; р ‒ давление; V ‒ объем.

Таблица 5.2 ‒ Уравнения для расчета термодинамических функций

Название и обозначение Взаимосвязь между функциями Единицы измерения Удельная величина Единицы измерения
Внутренняя энергия Дж ;
Энтальпия Дж ;
Энтропия Дж/°С ;
Теплота Дж ;
Механическая работа Дж ;
Эксергия Дж ;
Химический потенциал Дж
Изобарно-изотермический потенциал Дж
Свободная энергия Дж

Если термодинамическая функция в любом процессе в любой термодинамической системе определяется только начальным и конечным состоянием системы и не зависит от характера процесса, то она называется функцией состояния этой термодинамической системы или термодинамическим потенциалом.

В таблице 5.2 такими функциями состояния являются:

‒ внутренняя энергия U ‒ энергия поступательного, вращательного и колебательного молекулярного и внутримолекулярного движений, а также потенциальная энергия сил взаимодействия между молекулами;

‒ энтальпия Н ‒ энергия, которая доступна для преобразования в теплоту при определенных температуре и давлении;

‒ энтропия S ‒ мера необратимости термодинамической системы;

‒ химический потенциал ‒ величина, показывающая изменение внутренней энергии термодинамической системы при добавлении в нее одной частицы, когда сама система при этом не получала тепла и не совершала работу;

‒ изобарно-изотермический потенциал (энергия Гиббса) G ‒ величина, показывающая изменение энергии термодинамической системы в ходе химической реакции (полная химическая энергия термодинамической системы);

‒ свободная энергия (энергия Гельмгольца) F ‒ величина, убыль которой в равновесном изотермическом процессе равна работе, совершенной термодинамической системой над внешними телами;

‒ эксергия будет являться функцией состояния термодинамической системы только при заданных значениях температуры T и давления p в окружающей среде.

Параграф 6. Содержание первого и второго законов термодинамики. Понятие о компенсации.

Первый закон термодинамики является частной формой закона сохранения энергии

, (6.1)

где dQ ‒ теплота, подведенная или отведенная от системы; dL ‒ работа изменения объема; dL ‒ располагаемая работа, равная разности между работой расширения газа и работой вытеснения.

Первый закон термодинамики отражает обязательный для любого термодинамического процесса баланс между изменением внутренней энергии системы и энергией, которой система обменивается с окружающей средой. Он позволяет, используя уравнение состояния, находить изменение параметров системы в ходе процессов. Однако он никак не определяет возможного направления этих процессов и условий, при которых они будут протекать в нужном направлении. Утверждения, дающие ответы на последние два вопроса, составляют существо второго закона термодинамики.

Исходя из первого закона, теплота и работа ‒ две равноправные формы передачи энергии, однако опыт показывает, что они являются существенно неравноценными с точки зрения их взаимного преобразования и преобразования в другие виды энергии. Работа может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии, в то время как теплота без предварительного преобразования ее в работу, увеличивает лишь внутреннюю энергию системы.

Процесс преобразования работы в теплоту может протекать при изменении состояния только одного теплополучающего тела (например, нагрев тела вследствие работы против сил трения). При обратном же преобразования процесс не ограничивается охлаждением источника теплоты, а обязательно сопровождается изменением состояния других тел, участвующих в процессе. Такое изменение называют компенсацией. Таким образом, преобразование теплоты в работу без компенсации невозможно. Однако обратное преобразование возможно: затрачиваемую работу можно полностью превратить в эквивалентное количество теплоты.

Компенсация влияет на величину полезного преобразования энергии. Вследствие нее работа всегда меньше подведенной теплоты, и КПД

| следующая лекция ==>
Параграф 4. Причины потерь материальных и энергетических ресурсов в технологическом оборудовании. Основные направления использования ВЭР. | Параграф 7. Обратимые и необратимые процессы.

Дата добавления: 2016-11-22 ; просмотров: 606 | Нарушение авторских прав

источник

1 Лекция 1 Т ТЕРМОДИНАМИКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА И ЕЕ СОСТОЯНИЕ 1. Основные положения и определения Предметом термодинамики является изучение законов взаимных превращений различных видов энергии, связанных с переходами энергии между телами, чаще всего в форме теплоты и работы. Феноменологическая или классическая термодинамика не связана с представлением о микроструктуре вещества, не интересуется поведением и свойствами отдельных молекул, в ней не детализируются энергетические превращения, происходящие внутри тела, не дифференцируются также виды энергии, присущие телу в данном его состоянии. В термодинамике объектом исследования являются макроскопические тела, состоящие из большого числа материальных частиц (молекул, атомов, электронов и т. п.), а в более общей постановке и поля (электрическое, магнитное, гравитационное). Под термодинамической системой понимают макротело или совокупность тел, выделенных из материального мира и являющихся объектами исследования. Система имеет определенные границы, отделяющие ее от окружающей среды. Эти границы могут быть как реальными (газ в резервуаре, граница раздела фаз), так и чисто условными в виде контрольной поверхности.

2 Система может быть либо гомогенной (однородной), обладающей одними и теми же свойствами, либо гетерогенной, состоящей из нескольких разнородных частей (веществ) или веществ в различных агрегатных состояниях. Гомогенные части гетерогенной системы, отделенные от остальной ее части видимыми границами (поверхностями раздела), называются фазами. При термодинамическом методе исследования, выделяя термодинамическую систему из окружающей среды, можно оценить те воздействия, которые окружающая среда произведет на систему, либо сама система (вследствие происходящих в ней изменений) на окружающую среду. Эти воздействия сводятся к обмену энергией и веществом. Независимая система, которая совершенно не взаимодействует с окружающей средой, называется изолированной. Если система не обменивается с окружающей средой энергией в форме теплоты, то такую систему называют теплоизолированной, или адиабатной. Если энергообмен между системой и окружающей средой происходит в форме теплоты и механической работы, то такая система называется термомеханической. Система, изолированная от окружающей среды таким образом, что не может обмениваться с ней веществом, называется закрытой, обменивающаяся веществом открытой. Процессы превращения теплоты в работу и процессы превращения работы в теплоту, реализуемые в тепловых машинах, осуществляются 2

3 термодинамической системой так называемым рабочим телом, которое изменяет в этих процессах свое физическое состояние. В термодинамике постулируется, что изолированная система с течением времени всегда приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не может. Макроскопическое равновесие устанавливается в результате движения материальных частиц системы, но это же движение в состоянии равновесия и обеспечивает его существование. Так, равновесное давление существует лишь при непрерывной подаче импульсов молекул к стенке, а постоянная температура в газе обусловлена постоянством средней кинетической энергии движущихся молекул. Если система переходит из одного состояния в другое, то процесс перехода представляет собой термодинамический процесс. Под термодинамическим процессом понимают всевозможные изменения состояния системы, которые возникают в ней под влиянием внешних воздействий. Все процессы, происходящие в термодинамической системе, можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесными процессами называются такие процессы, когда система в ходе процесса проходит ряд последовательных равновесных состояний. Если процесс протекает настолько медленно, что в каждый момент времени успевает установиться равновесие, то такой 3

4 процесс носит название квазистатического. В ходе квазистатического процесса система и окружающая среда в каждый момент времени находятся в квазиравновесных состояниях. Квазистатические процессы обладают свойством обратимости, т. е. в них может быть изменено направление процесса на обратное. Неравновесными процессами называются такие процессы, при протекании которых система не находится в состоянии равновесия. В неравновесном процессе различные части системы имеют различные температуры, давления, плотности, концентрации и т. д. Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией, а время перехода в состояние равновесия временем релаксации. Равновесным состоянием термодинамической системы называется такое состояние, которое не изменяется во времени. Отметим, что неизменность параметров в состоянии равновесия не обусловлена каким либо внешним воздействием или процессом. В отличие от равновесного состояния стационарное состояние предусматривает постоянство во времени параметров во всех частях системы, но это постоянство должно поддерживаться с помощью каких либо процессов. Каждое равновесное состояние макротела или термодинамической системы характеризуют определенные физические величины равновесные параметры состояния. (В принципе, и в неравновесном состоянии термодинамическая система будет иметь определенные параметры, как, например, энергию 4

5 системы.) Параметры состояния, описывающие поведение макроскопической системы, могут быть подразделены на внешние и внутренние. Внешние параметры характеризуют положение (координаты) системы во внешних силовых полях и ее скорость. Внутренние параметры определяют внутреннее состояние системы. К ним относятся давление, температура, объем и др. Внутренние параметры в свою очередь подразделяют на интенсивные и экстенсивные. Интенсивные те, величина которых не зависит от размеров (массы) системы. Например, давление и температура системы не изменяются, если мы разделим систему на несколько частей. К интенсивным параметрам можно отнести и удельные параметры, отнесенные к единице количества вещества (удельный объем, удельная теплоемкость и т. д.). Экстенсивные параметры те, которые зависят от количества вещества в системе. К ним можно отнести общий Объем системы, массу и т. д. В термодинамике существует подразделение параметров на термические (давление, температура, удельный объем) и калорические энергетические параметры (удельная энергия, удельная теплоемкость, удельные скрытые теплоты фазовых переходов). Равновесное состояние термодинамической системы должно 5

6 определяться совокупностью внешних и внутренних параметров. Если система переходит из одного состояния в другое, то в процессе перехода изменяются как внешние параметры, характеризующие окружающую среду, так и внутренние, характеризующие изучаемую систему. Для характеристики конкретных условий, в которых находится данная система (вещество), или процесса, идущего в системе, необходимо, прежде всего, знать такие распространенные внутренние параметры, как абсолютное давление, абсолютная температура, удельный объем или плотность. 6

7 Лекция 2 Т ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1. Энергия Неотъемлемым свойством материи является движение. Мерой движения материи является энергия. Поэтому увеличение или уменьшение энергии системы означает изменение в ней движения в количественном и качественном отношении. Следовательно, энергия как мера движения всегда проявляется в качественно своеобразном виде, соответствующем данной форме движения, а количественно же она отражает единство всех форм движения, их взаимную превращаемость и неразрушимость движения как атрибута материи. Из этого положения следуют закон эквивалентных превращений энергии и закон сохранения и превращения энергии. Принцип эквивалентности можно сформулировать следующим образом. Если различные виды энергии взяты в таких количествах, что они вызовут одно и то же изменение состояния данной закрытой системы, то они эквивалентны. Количественные соотношения между различными видами энергии носят название эквивалентов. Всеобщий закон сохранения и превращения энергии трансформируется в термодинамике в «первое начало» или «первый закон термодинамики». Во всей современной физике и ее различных приложениях исключительно важную роль играет так называемый закон взаимосвязи массы и энергии. В последние годы его справедливость при исследовании различных ядерных реакций была многократно подтверждена. Закон взаимосвязи между массой и энергией предложен А. Эйнштейном в виде соотношения (2.1) где полная энергия тела, имеющего массу m; c скорость света, равная м/сек. Масса тела, движущаяся со скоростью w, определяется по формуле (2.2) где масса покоящегося тела. Таким образом, (2.3) При этом в отличие от классической механики энергия покоящегося

Читайте также:  Как сделать анализ анкетирования пример

8 8 тела при отлична от нуля Если мало, то и для малых скоростей (2 4) Наличие энергии покоя в современной физике подтверждается многочисленными экспериментами. Например, электрон и позитрон имеют одинаковую массу покоя, но отличаются знаком электрического заряда. Эксперименты показывают, что при встрече этих двух частиц вместо них возникают два гамма кванта излучения. Энергия гамма квантов равна т. е. сумме энергии покоя этих двух частиц. Согласно закону сохранения энергии электрону и позитрону следует приписывать энергию покоя, равную Закон взаимосвязи массы и энергии означает, что масса и энергия растут или уменьшаются пропорционально с 2. Можно считать доказанным, что все известные поля (гравитационное, электрическое, магнитное) обладают энергией и пропорциональной ей массой. Можно утверждать, что масса и энергия свойства движущейся материи, и они взаимосвязаны. Таким образом, масса материального объекта представляется таким его свойством, которое обязано наличию у этого объекта энергии, и масса объекта является мерой количества содержащейся в нем энергии. В той мере, как мы сформулировали задачи термодинамики и объект ее исследования макротело, мы можем определить и границы применения этой науки. В термодинамике полная энергия макросистемы равна (2.5) где кинетическая энергия системы как целого; потенциальная энергия системы во внешних силовых полях; U внутренняя энергия. Величины определяются в соответствии с законами механики. Кинетическая энергия системы, имеющей массу т и скорость w, равна Изменение потенциальной энергии системы равно работе, совершаемой над системой при перемещении ее из одного места силового поля в другое. Внутренняя энергия U это энергия, заключенная в системе. Внутренняя энергия системы есть сумма всех видов энергий движения взаимодействия частиц, составляющих систему. Внутренняя энергия состоит из кинетической энергии поступательного, вращательного и колебательного движения молекул, потенциальной энергии взаимодействия молекул, энергии внутриатомных и внутриядерных движений

9 частиц, из которых состоят атомы и др. Не дифференцируя внутреннюю энергию системы на эти составляющие, можно говорить о том, что внутренняя энергия является функцией внутренних параметров состояния: температуры, давления, состава системы и однозначно определяет состояние системы, т. е. является функцией состояния. Если бы внутренняя энергия в одном и том же состоянии имела два значения, то можно было бы отнять от системы, причем никаких изменений в системе бы не произошло. Полученный источник энергии позволил бы построить так называемый вечный двигатель первого рода. Вследствие того, что внутренняя энергия является функцией состояния, не зависит от процесса изменения состояния системы, а определяется лишь значениями ее в конечном и начальном состояниях. (2.6) Так как состояние однородной системы определяется двумя независимыми переменными, то, выбрав переменные получим (2.7) т. е. является однозначной функцией термических параметров Внутренняя энергия величина аддитивная и для сложной системы определяется суммой внутренних энергий ее частей Внутренняя энергия системы всегда известна с точностью до некоторой аддитивной постоянной, определение которой теряет смысл, если чаще всего нас интересует изменение внутренней энергии. Если термодинамическая система находится в состоянии равновесия и отсутствует внешнее поле сил, то и полная энергия системы совпадает с внутренней 2. Работа и теплота Изменение количества энергии в теле (системе) может произойти только в том случае, если оно вступит во взаимодействие с другими телами, передавая им часть своей энергии или воспринимая от них часть их энергии. Таким образом, количество энергии в макротеле может меняться только при осуществлении процесса энергообмена с другими телами. Эта передача энергии может осуществляться двумя известными нам путями посредством работы или теплообмена между телами. Оба способа передачи энергии не являются равноценными. Если затрачиваемая работа может пойти на увеличение любого вида энергии, то теплота без предварительного преобразования в работу пойдет только на увеличение внутренней энергии термодинамической системы. Хотя теплота и работа имеют одну и ту же единицу измерения, как и энергия (джоуль), они не являются видами энергии, а представляют собой два способа передачи ее и, следовательно, могут проявляться только в ходе процесса передачи теплоты или работы. 9

10 Поэтому определенному состоянию системы не соответствует какоелибо значение При механическом взаимодействии тел или системы и окружающей среды тело, находящееся под более высоким давлением, оказывает силовое воздействие на тело с более низким давлением. Это силовое воздействие внешне проявляется в виде работы одного тела над другим и представляет собой передачу части энергии первого тела второму до наступления равновесия, т. е. до выравнивания давлений. В случае, если имеют место немеханические воздействия на систему (гравитационные, электрические, магнитные), то в рассматриваемых явлениях силовые поля вызывают эффекты механического перемещения и тогда понятие о передаче энергии в форме работы становится более общим. Работу сил давления при изменении объема системы называют деформационной работой. Работа деформации в квазистатическом процессе определяется следующим образом. Пусть таз находится в цилиндре с поршнем, двигающимся без трения (рис. 2.1), давление в окружающей среде а площадь поршня следовательно, сила, действующая на поршень, равна изменение давления при переходе поршня в новое положение. 10 Рис. 2.1 При бесконечно малом перемещении поршень продвигается на и, поскольку сила действует в направлении перемещения, элементарная работа равна При бесконечно малом перемещении можно пренебречь величиной второго порядка малости и тогда а так как представляет собой бесконечно малое увеличение объема, то Для конечного квазистатического процесса (2.9) (2.10) (2.11) где пределы 1,2 представляют собой начальный V 1 и конечный V 2 объемы газа.

11 В уравнении (2.10) величину можно рассматривать как обобщенную силу (потенциал), разность которой у среды и системы вызывает процесс, а величину как обобщенную к о о р д и н а т у, т. е. величину, изменяющуюся под влиянием этого потенциала. Таким образом, работа сил давления в элементарном процессе равна произведению обобщенной силы на дифференциал обобщенной координаты. По аналогии с таким представлением элементарная работа перемещения электрического заряда равна где потенциал электрического поля, а заряд; работа сил поверхностного натяжения где поверхностное натяжение, поверхность. Следовательно, в общем случае элементарная работа (2.12) где обобщенная сила, а _ обобщенная координата. При передаче энергии в форме теплоты взаимодействие между телами (системой и окружающей средой) происходит в результате разности температур. На основании исследований советских ученых К. А. Путилова, А. И. Бачинского и др. выявилось понятие о теплоте как части внутренней энергии, рассматриваемой в момент перехода при контакте от одного тела к другому в результате неупорядоченных соударений молекул атомов, фотонов и других частиц в месте контакта. Этот переход может иметь место лишь в случае наличия разности температур обоих объектов. Калориметрическим путем можно определить количество теплоты, полученное (отданное) телом, тепловые эффекты химических реакций, эффекта реакций горения топлив, тепловые эффекты фазовых переходов и т. д. Во всех этих случаях элементарное количество теплоты можно определить как произведение теплоемкости вещества на элементарную разность температур (2.13) где масса, а с теплоемкость тела. Таким образом, теплота и работа представляют собой две единственно возможные формы передачи энергии от одного тела к другому. Количество энергии, передаваемое от одного тела к другому в форме теплоты и работы, зависит от процесса и вследствие этого теплота и работа являются функциями процесса. Суммарное количество теплоты и работы определяет количество энергии, переданное в процессе энергообмена от одного тела к другому. В процессе обмена энергией количество теплоты будет соответствовать вполне определенному количеству работы. Величину называют механическим эквивалентом теплоты, а обратную ей А = тепловым эквивалентом работы. 11

12 В системе СИ, когда теплота и работа выражаются в джоулях, Из принципа эквивалентности теплоты и работы следует, что теплота и работа являются двумя эквивалентными формами передачи энергии. 3. Энтальпия Одной из энергетических характеристик термодинамической системы является тепловая функция или энтальпия. Если термомеханическую систему (рис. 2.1) рассматривать как состоящую из макротела (газа) и поршня с грузом уравновешивающего давление газа р внутри сосуда, то такая система называется расширенной. Энтальпия или энергия расширенной системы Е равна внутренней эневгии газа U плюс потенциальная энергия поршня с грузом (2.14) Таким образом, энтальпия в данном состоянии представляет собой сумму внутренней энергии тела и работы, которую необходимо затратить, чтобы тело объемом ввести в окружающую среду, имеющую давление и находящуюся с телом в равновесном состоянии. Энтальпия системы аналогично внутренней энергии имеет вполне определенное значение для каждого состояния, т. е. является функцией состояния. Следовательно, в процессе изменения состояния (2.15) Энтальпией системы удобно пользоваться в тех случаях, когда в качестве независимых переменных, определяющих состояние системы, выбирают давление р и температуру Т (2.16) Энтальпия величина аддитивная, т. е. для сложной системы равна сумме энтальпий ее независимых частей Энтальпия определяется с точностью до постоянной слагающей, которой в термодинамике часто придают произвольные значения (например, при расчете и построении тепловых диаграмм). При наличии немеханических сил величина энтальпии системы равна (2.17) где, обобщенная сила; обобщенная координата. 12

13 Лекция 3 Т ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 1. Взаимодействие системы с окружающей средой Рассмотрим закрытую термомеханическую систему. При взаимодействии системы с окружающей средой, в ходе процесса ее состояние изменится; это изменение состояния вызовет изменение внутренней энергии, которое по (2.6) определяется разностью Если термодинамическая система заключена в абсолютно жесткую и в то же время непроницаемую для теплоты (адиабатную) оболочку, то она изолирована от внешней среды и, следовательно, не может обмениваться с окружающей средой энергией ни в форме теплоты, ни в форме механической работы. В этом случае на основании закона о сохранении, и превращении энергии можно утверждать, что запас внутренней энергии такой изолированной системы постоянен (4.1) Это утверждение не исключает возможности взаимопреобразований энергии внутри системы, если система не находится в равновесии. В такой системе будет происходить выравнивание давлений и температур по всему объему, но в конечном итоге система придет в состояние термодинамического равновесия. Если термомеханическая система находится в абсолютно жесткой оболочке, механического взаимодействия между средой и системой нет, то в ней может происходить теплообмен с окружающей средой. Система получит энергию путем непосредственного перехода ее от других тел без совершения при этом механической работы. Полученную таким образом энергию Борн (1921) назвал к о л и ч е с т в о м т е п л о т ы. Количество теплоты

14 полученное системой из окружающей среды, увеличит на такую же величину ее внутреннюю энергию. В термодинамике принято теплоту, полученную системой, считать положительной, а отдаваемую отрицательной. Уравнение происходящего процесса теплообмена имеет вид (4.2) Если термодинамическая система находится в свободно расширяющейся адиабатной оболочке, то вследствие увеличения объема система воздействует на окружающую среду, преодолевая внешнее давление, или, наоборот, уменьшает свой объем под влиянием внешнего давления. При расширении системы ею производится работа вследствие убыли внутренней энергии системы, а при сжатии работа внешних сил идет на увеличение внутренней энергии системы. В термодинамике принято: работу, производимую системой, считать положительной, а работу, расходуемую окружающей средой на сжатие системы, отрицательной. 14 Обозначая работу через найдем уравнение для этого случая (4.3) Если в процессе взаимодействия системы и окружающей среды возможна передача энергии, как в виде теплоты, так и в виде механической работы, то уравнение происходящего процесса имеет вид (4.4) Рассмотрим круговой процесс, в котором система возвращается в первоначальное состояние. Следовательно, изменение внутренней энергии в процессе В круговом процессе суммарная работа, совершаемая системой φdl, равна суммарному количеству теплоты окружающей средой данной системе переданному Эти уравнения свидетельствуют о взаимопревращаемости теплоты и работы в

15 15 эквивалентных количествах. Во всех перечисленных выше процессах энергообмена мы предполагали, что т. е. термодинамическая система находится в состоянии равновесия и отсутствует поле сил. В общем случае для изолированной системы закон сохранения энергии имеет вид (4.5) В такой записи энергия Е любой системы может увеличиваться только при подводе энергии из окружающей среды (в форме работы или теплоты ноне вследствие производства энергии внутри системы. 2. Уравнение первого закона термодинамики Уравнение первого закона термодинамики выражает те изменения, которые вызываются в термодинамической системе (рабочем теле) при подводе к ней некоторого количества энергии. Предположим, что взаимопреобразование происходит в закрытой системе только между теплотой и механической работой, т. е. исключаются случаи возникновения при этом таких видов работы, как электрическая, химическая, световая и др. Изменением потенциальной энергии, связанной с положением тела в пространстве, пренебрегаем. Тело считаем неподвижным. Пусть телу массой т сообщается некоторое количество теплоты Эта теплота меняет состояние тела (вызывает в нем изменение температуры и объема). При этом: изменится кинетическая энергия молекул, на что израсходуется часть подведенной теплоты изменится потенциальная энергия, связанная с силами взаимодействия между молекулами газ совершит работу против внешних сил, равную. Запишем дифференциальное уравнение баланса энергии (4.6)’

16 Рассмотрим это уравнение первого закона термодинамики. В этом уравнении изменение внутренней энергии тела равно 16 Элементарная деформационная работа газа, как было показано ранее, Уравнение (4.6) можно переписать в виде Для 1 кг рабочего тела это уравнение записывается (4.7) так как Таким образом, при принятых допущениях первый закон термодинамики говорит о том, что подводимая извне теплота идет на изменение внутренней энергии тела и на работу расширения. Полный дифференциал внутренней энергии (4.10) Подставим это выражение в уравнение (4.9) с учетом элементарного количества теплоты, подводимого в процессе Тогда (4.11) откуда (4.12) В уравнении (4.12) величины определяют состояние тела, а процесс изменения состояния. В процессе удельная теплоемкость

17 (4.13) Для идеального газа, у которого внутренняя энергия зависит только от температуры частная производная совпадает с полной производной от внутренней энергии по температуре и (4.14) Уравнение первого закона термодинамики запишем в виде (4.15) а в интегральной форме, полагая (4.16) Уравнение первого закона термодинамики можно представить в другом виде. 17 Прибавим и отнимем в правой части уравнения (4.7) член тогда или для 1 кг рабочего тела (4.18) Полный дифференциал энтальпии для 1 кг газа равен (4.19) Подставим выражение (4.19) в уравнение первого закона (4.18) считая В уравнении (4.21) производная определяет процесс изменения состояния тела (системы). В изобарном процессе а удельная теплоемкость равна

18 ., (4.22) для идеального газа, когда (4.23) Уравнение (4.18) перепишем в виде (4.24) и в интегральной форме, полагая (4.25) 18 Уравнения (4.9), (4.15) и (4.18), (4.24) являются основными уравнениями при рассмотрении термодинамических процессов. Связь между может быть определена следующим образом. По первому закону термодинамики (4.26) а количество теплоты, подведенной (отведенной) в процессе равно (4.27) Подставим выражения (4.27) в (4.26) и, полагая, что у идеального газа получим Для процесса используя уравнения идеального газа найдем, что тогда уравнение Майера примет вид (4.28)

19 19 или (4.29) 3. Анализ уравнения первого закона термодинамики В математическое выражение первого закона термодинамики вводят величины, характеризующие тепловое состояние рабочего тела и изменение его в термодинамическом процессе. Внутренняя энергия и энтальпия определяют запас энергии в рабочем теле (системе) и имеют в каждом состоянии вполне определенное значение. Таким образом, для внутренней энергии и энтальпии мы имеем следующее: 1) обе величины являются функциями состояния, а полными дифференциалами этих функций; следовательно, изменение этих величин в процессе равно разности их значений в конечном и начальном состояниях; 2) внутренняя энергия и энтальпия являются аддитивными величинами; 3) на основании уравнений (4.7) и (4.17) можно считать, что внутренняя энергия и энтальпия определяются с точностью до некоторой постоянной 4) для идеального газа с постоянной теплоемкостью значения можно подсчитать из выражений В процессе изменения состояния рабочее тело, увеличивая свой объем, производит работу по преодолению внешних сил, действующих на него. Такая работа носит название работы расширения. Если в процессе изменения состояния газ уменьшает свой объем, то это происходит под воздействием внешнего давления, и работу, совершаемую над газом; называют работой сжатия. Элементарная работа газа определяется

20 20 уравнением (4.34) или из расчета на 1 кг газа.35) Работа газа может быть получена интегрированием этих уравнений: i В равновесных квазистатических процессах давления рабочего тела и окружающей среды равны; это давление и подставляется в формулы (4.36) и (4.37). В действительных процессах (неравновесных) работа может происходить только при значительной разности давлений; в таких случаях в формулы (4.36) и (4.37) надо подставлять то давление, которое преодолевается, т. е. меньшее. Поскольку абсолютное давление всегда величина положительная, то имеют одинаковые знаки: если, т. е. при расширении работа, совершаемая рабочим телом, положительна; если т. е. работа, совершаемая внешней средой над телом (работа сжатия), отрицательна. Из уравнений (4.36) и (4.37) видно, что поскольку давление в процессе изменения состояния переменно, то интегрирование, а следовательно, и определение работы возможно только в том случае, когда известна зависимость между Таким образом, работа зависит от процесса, который происходит с газом. Если взять систему координат то процесс, определяемый условием,изобразится в виде кривой (рис. 4.1).

21 21 Рис.4.1 Элементарная работа газа на этой диаграмме изобразится в виде заштрихованной площади, а работа газа в процессе изменения состояния от точки 1 до точки 3 площадью, ограниченной кривой процесса 1 2 3, крайними ординатами и осью абсцисс, т. е. пл Для процесса, изображенного кривой 1 4 3, работа будет определяться пл На основании всего вышеизложенного, зная функциональную зависимость, определим работу газа (4.38) Вследствие того, что работа газа является функцией процесса, а не функцией состояния, не полный дифференциал. Работа, определяемая по уравнениям (4.34) (4.37), представляет работу в квазистатическом обратимом процессе. В реальных условиях при сжатии газа в цилиндре компрессора к поршню необходимо прикладывать большее давление, чем давление сжимаемого газа для возможности движения поршня со скоростью, отличной от нуля, так как при сжатии газа обязательно имеет место трение, неравновесность и турбулизация. В результате при сжатии необходимо совершить большую работу, чем в обратимом квазистатическом процессе. Наоборот, в процессе расширения газа действительная работа будет меньше, чем полученная в обратимом процессе. Разница между действительной работой и работой в обратимых процессах называется работой диссипации. При дальнейшем изложении

22 22 будем рассматривать только работу в обратимых процессах. При расширении такая работа будет максимальной, а при сжатии минимальной. В заключение анализа первого закона термодинамики отметим, что теплота является функцией процесса, так как алгебраическая сумма внутренней энергии и работы зависит от характера процесса. Поэтому теплота не является параметром состояния, а дифференциалом. не является полным

Читайте также:  Виды экономического анализа какой прогноз

23 Лекция 4Т 2. Закономерности термодинамических процессов Уравнения первого закона термодинамики для закрытой термомеханической системы, характеризуют распределение подведенной к газу (или отведенной) теплоты между внутренней энергией его и совершенной им работой. В общем случае это распределение имеет незакономерный характер, т. е. доли теплоты, расходуемые на работу и внутреннюю энергию, при протекании процесса меняются в любых отношениях; такие незакономерные процессы не поддаются изучению. В термодинамике изучаются процессы, подчиненные определенной закономерности. Логично принять за условие протекания таких процессов постоянство распределения подводимой теплоты между внутренней энергией газа и работой, которую он совершает. Для получения наиболее ценных обобщений и простых формул изучение уравнений первого закона термодинамики проводится для 1 кг идеального газа, т. е. газа, внутренняя энергия которого является функцией только температуры, а теплоемкость не зависит от температуры и является постоянной. Пусть в изучаемом процессе на изменение внутренней энергии расходуется часть всей подводимой теплоты (5.1) Тогда уравнение первого закона термодинамики можно представить в виде или (5.2)

24 В термодинамике процессы подчиненные закономерности, выражаемой 24 условием называются политропными (с греческого многообраз ными). Исследование показывает, что значение ϕ в политропных процессах могут быть ‘ Теплота всегда может быть выражена произведением теплоемкости на изменение температуры. Для любого политропного процесса также можно написать (5.3) где теплоемкость политропного процесса, т.е. количество теплоты, которое в данном.процессе необходимо подвести к 1 кг газа, чтобы повысить его температуру на 1..Следовательно, (5.4) Таким образом, политропный процесс можно определить как процесс при постоянной теплоемкости или постоянном значении ϕ. 3. Зависимость между параметрами газа в политропном процессе В политропном процессе идеального газа изменения параметров могут быть выражены определенными зависимостями. Для нахождения этих зависимостей возьмем два уравнения: 1) уравнение первого закона термодинамики 2) уравнение элементарного количества теплоты в политропном процессе (5.3) Следовательно, (5.5)

25 25 Исключаем, из этого уравнения уравнение состояния идеального газа, используя дифференциальное (5.6) Получаем или (5.7) Разделив.уравнение на получим его в виде (5.8) или, введя обозначение (5.9) получим Интегрируя это уравнение в пределах от начала до конца процесса и потенцируя, находим или (5.10) Зависимость между температурой газа и удельным объемом определяется путем замены давления в уравнении (5.10) его значением из уравнения состояния идеального газа. Такая подстановка дает отсюда

26 26 (5,11) Исключая подобным же образом удельные объемы, находим зависимость между давлениями и температурами отсюда (5.12) Таким образом, зависимости, выражающие изменения параметров газа в политропном процессе, определяются введенной нами величиной п; эта величина называется показателем политропы к для каждого процесса постоянна, так как а мы рассматриваем процессы в предположении, что теплоемкости постоянны. Теплоемкость политропного процесса определяется по величине показателя политропы из уравнения (5.9): (5.13) Зависимость между показателем политропы п и величиной характеризующей распределение теплоты между внутренней энергией газа и его работой, определяется путем приравнивания правых частей равенств (5.4) и (5.13); находим, что (5.14). 4. Работа, внутренняя энергия и теплота политропного процесса Работа, производимая 1 кг газа в политропном процессе, определяется

27 27 по общему интегралу работы Зависимость давления газа от объема выражается уравнением (5.10), из которого можно найти, что Подставляя это выражение в уравнение работы, находим Решение этого табличного интеграла дает Так как то или (5.15) Можно получить другие выражения для политропной работы. Так как для идеального газа то (5.16) Уравнение (5.15) преобразуем следующим образом: Отношение температур может быть заменено отношением давлений из уравнения (5.12), и тогда уравнение (5.17) приводится к виду, весьма часто применяемому в теории турбин и в газодинамике,

28 28 Изменение внутренней энергии газа определяется общей формулой или Количество подводимой теплоты может быть определено по формулам, которые выводятся очень просто. Используя формулу теплоемкости процесса (5.13), находим или С другой стороны, (5.19) или где вместо l можно подставить любую формулу работы. 5. Исследование политропного процесса Как показано в предыдущих параграфах, зависимости между параметрами, характеризующими процесс, могут быть определены или по заданному значению 29 29 исследования политропных процессов. Исследование процессов при разных значениях п приводит нас к некоторым частным случаям политропных процессов, особо выделяемым при изучении. Процесс (изобарный процесс). Если показатель политропы то из уравнения (5.10) находим (5.20) Таким образом, политропный процесс с показателем протекает при постоянном давлении; этот процесс называется изобарным. Следовательно, меняются в процессе только температура газа и его объем, причем из уравнения состояния находим, что изменение объема пропорционально изменению температуры (5.21) Работа газа в изобарном процессе определяется из выражений (5.15) или из (5.16), откуда при находим Теплоемкость процесса равна (5.24) Количество подведенной теплоты равно Таким образом, в изобарном процессе количество подводимой теплоты равно изменению энтальпии газа. В диаграмме процесс представляется прямой линией, параллельной оси абсцисс. Если на рис. 5.1 начальное состояние газа характеризуется точкой 1, то процесс может идти в сторону расширения к точке 2 или же в сторону сжатия к точке 3.

30 30 Рис.5.1. В первом случае при увеличении объема газ производит работу расширения, определяемую площадью прямоугольника 12451, и в то же время нагревается, следовательно, извне теплота подводится и для нагрева газа, и для совершения работы расширения; во втором случае газ сжимается, следовательно, на него извне затрачивается работа сжатия; но эта работа превращается в теплоту, а так как газ не только нагревается, но и охлаждается, то от него надо отводить в окружающую среду всю теплоту, как взятую от внутренней энергии тела, так и эквивалентную работе сжатия. Процесс при (изотермический процесс). Если то из уравнения (5.10) находим (5.26) Процесс при происходит при постоянной температуре газа и называется изотермическим. Из выражения (5.26) следует, что или т. е. в этом процессе объемы газа меняются обратно пропорционально давлениям (закон Бойля Мариотта). Так как температура в процессе не меняется, то внутренняя энергия газа также остается постоянной и Следовательно, уравнение первого закона термодинамики для этого процесса имеет вид

31 или вся подведенная теплота превращается в работу расширения газа и обратно, вся работа, затраченная на сжатие газа, должна быть отведена в окружающую среду в форме теплоты. Работа газа в этом процессе определяется из общего уравнения работы с учетом 31 Находим (5.27) Теплоемкость процесса из выражения (5.9) получается равной Физический смысл этой бесконечности заключается в том, что ни при каких конечных значениях теплоемкости температура газа не может быть изменена, так как вся подводимая теплота полностью превращается в работу. На диаграмме кривая процесса представляется уравнением ‘ т. е. равнобокой гиперболой, для которой оси координат являются асимптотами. Следовательно, если на рис. 5.2 точка / представляет начальное состояние газа, то процесс может идти к точке 2, причем происходит расширение газа. Газ совершает работу, определяемую пл , и к нему необходимо подводить теплоту, эквивалентную этой работе; если же процесс идет к точке 3, то происходит сжатие газа, на которое затрачивается работа, определяемая пл , и отводится наружу теплота, эквивалентная этой работе. Рис. 5.2.

32 Так как произведение pv увеличивается при увеличении температуры, то изотерма тем дальше отстоит от начала координат, чем более высокую температуру она представляет. Процесс без обмена теплотой с окружающим пространством (адиабатный процесс). Если показатель политропы то из выражения (5.19) находим, что количество подводимой в процессе теплоты равно 32 Следовательно, этот политропный процесс происходит без обмена теплотой с окружающим пространством. Такой процесс называется адиабатным. Из уравнения первого закона термодинамики находим при или (5.28) В этом процессе вся совершаемая газом работа получается за счет уменьшения его внутренней энергии и, наоборот, вся работа, затраченная на сжатие газа, идет на увеличение внутренней энергии. Формулы связи между параметрами газа в адиабатном процессе и формулы работы получаются из общих формул политропного процесса при условии замены в них через Получаем

33 33 На рис. 5.3 представлена изотерма, уравнение которой, как показано раньше, имеет вид pv = const. Начальная точка изотермического процесса У, причем ветвь гиперболы 1 2 представляет собой расширение газа, а 1 3 сжатие. Проведем произвольную изобару выше точки /; в точке а пересечения изобары с изотермой удельный объем газа равен причем температура газа от сжатия не изменилась. Если произвести сжатие газа до этого давления адиабатно, то работа сжатия увеличит внутреннюю энергию газа и повысит температуру его. Следовательно, объем газа после адиабатного сжатия до давления будет больше, чем при изотермическом сжатии, и точка пересечения адиабаты с изобарой будет лежать правее точки а где нибудь в Рис5.3 При адиабатном расширении газа до давления температура его упадет, вследствие чего при том же давлении удельный объем газа после адиабатного расширения будет меньше, чем после изотермического, и точка адиабаты будет лежать на изобаре левее точки изотермы. Следовательно,

34 адиабата, представляя собой гиперболу высшего порядка на диаграмме изображается более крутой кривой, чем изотерма. Процесс при (изохорный процесс). Если показатель политропы то общую зависимость между давлениями и объемами в политропном процессе уравнение (5.10)] можно представить в виде 34 По мере увеличения значения показателя политропы и приближения его значения к бесконечности величина стремится к 0; в пределе получаем или (5.35) Таким образом, при показателе политропы процесс превращается в процесс, происходящий при называется изохорным. Из уравнения состояния при политропный такой процесс находим, что (5.36) В изохорном процессе давление газа пропорционально абсолютной температуре. Так как то газ в этом процессе работы не производит и уравнение первого закона термодинамики приводится к виду или (5.37) На диаграмме (рис. 5.6) изохора представляется прямой, параллельной оси давлений. Направление процесса из начальной точки вверх на основании уравнения (5.36) характеризует увеличение внутренней энергии и нагрев газа, а вниз охлаждение путем отвода теплоты в окружающую среду.

35 Лекция 5Т ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 1. Положения второго закона термодинамики. Циклы прямые и обратные Первый закон термодинамики представляет собой математическое выражение общего закона сохранения и превращения энергии. Он рассматривает любые взаимопревращения энергии и изучает явления в этих взаимопревращениях, в частности при осуществлении различных термодинамических процессов. Но этот закон не определяет условий возможности таких преобразований; согласно этому закону равновозможны оба направления в протекании процесса, т. е. перетекание теплоты от теплого тела к холодному и от холодного тела к теплому. Между тем действительные процессы, происходящие вокруг нас, необратимы, так как они самопроизвольно идут только в одном направлении: теплота идет от теплого тела к холодному, газ вытекает только из резервуара с высоким давлением в окружающее пространство и т. п. Опыт показывает, что все процессы идут в направлении установления в любой системе равновесия, т. е. выравнивания в ней давлений, температур, концентраций и др. Утверждение о невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в термодинамическом равновесии, составляет основное положение второго закона термодинамики. При рассмотрении положений второго закона чаще всего исходят из постулатов (аксиом), основанных на частных соображениях о работе тепловых двигателей. Существует много эквивалентных друг другу формулировок второго

36 закона, например: «тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому телу» (Клаузиус); «невозможно построить периодически действующую машину, единственным результатом действия которой было бы совершение механической работы за счет охлаждения теплового резервуара» (Планк, Томсон). Тепловые двигатели работают таким образом, что рабочее тело расширяется в результате получения теплоты от источника, имеющего высокую температуру. Для того чтобы вернуться в первоначальное состояние, нужно снова сжать рабочее тело, но при этом полезная работа получена не будет. Для получения полезной работы (работа сжатия должна быть меньше работы расширения) необходимо в процессе расширения понизить давление рабочего тела путем отвода от него части теплоты к источнику с более низкой температурой. На рис. 1 подвод и отвод теплоты производятся на различных участках цикла: подвод в процессе 4 1, а отвод в процессе Рис.1 Согласно формулировке Планка нельзя, получив теплоту из некоторого резервуара, превратить ее в работу, а затем снова эту работу превратить в теплоту в резервуаре с более высокой температурой. Так из формулировки Планка вытекает формулировка Клаузиуса. Но из формулировки последнего следует, что невозможно передать теплоту к высокотемпературному источнику, без каких либо дополнительных условий.

37 Для получения полезной работы от двигателя, или переноса теплоты от холодного источника к горячему необходимы компенсирующие процессы: отвод теплоты в холодильник или» же затрата работы. В тепловом двигателе (рис. 1) из нагревателя с высокой температурой подводится теплота а отводится в холодильник с низкой температурой теплота полученная работа расширения определяется пл ; затраченная на сжатие работа эквивалентна пл В результате осуществления этих процессов рабочее тело прошло через ряд последовательных изменений состояния и вернулось к исходному, т. е. совершило замкнутый круговой процесс цикл. Полезная работа двигателя за цикл равна разности работ расширения и сжатия 37 С другой стороны, в работу превращается следовательно, Степень совершенства преобразования теплоты в работу в цикле оценивается отношением полученной работы к подведенной теплоте Это отношение называют термическим КПД цикла и обозначают (6.1) Так как отводимая от рабочего тела машины теплота не может равняться нулю, то всегда меньше Рассмотренный выше цикл называется прямым. В таких циклах теплота превращается в работу; в них работа расширения больше работы сжатия. По прямым циклам работают тепловые двигатели (двигатели внутреннего сгорания, газотурбинные установки, паровые машины, ракетные двигатели). Таким образом, второй закон исключает возможность построения «вечного двигателя второго рода», который бы совершал работу за счет энергии тел, находящихся в тепловом равновесии, подобно тому, как первый закон термодинамики исключает возможность построения «вечного двигателя

38 первого рода», который бы совершал работу «из ничего», без внешнего источника энергии. Если цикл, изображенный на рис. 1, представить протекающим в обратном направлении , то для его осуществления необходимо затратить работу, эквивалентную площади цикла. При этом от холодного источника будет передаваться рабочему телу теплота а нагревателю теплота Таким образом, при затрате извне работы (компенсирующий процесс) теплота будет перетекать от холодного источника к горячему. По обратному циклу работают тепловые насосы и холодильные машины, где на осуществление обратного цикла затрачивается работа; в них работа сжатия больше работы расширения. Для оценки работы холодильных машин применяется так называемый холодильный коэффициент, определяемый отношением полезной теплоты отнятой от холодного источника ограниченной емкости к затраченной работе (6.2) В холодильной машине теплота выбрасывается в окружающую среду источник неограниченной емкости. Машины, основным продуктом производства которых является теплота передаваемая в источник ограниченной емкости, называются тепловыми насосами. Эффективность работы тепловых насосов оценивается отопительным коэффициентом, представляющим собой отношение теплоты переданной потребителю, к затраченной работе 38 В этом случае теплота отбирается от источника неограниченной емкости (например, атмосфера, водные массивы и т. п.). Комбинация из цикла двигателя и циклов теплового насоса или холодильной установки представляет собой цикл теплового трансформатора,

39 который позволяет перекачивать теплоту от источника одной температуры к источнику другой температуры в ходе совмещенного цикла. Назначение теплового трансформатора изменение потенциала теплоты. Если трансформатор предназначен для получения теплоты более низкой температуре, чем исходная температура горячего источника, то такой трансформатор называется понижающим. Если в трансформаторе получена теплота при температуре более высокой, чем исходная, то такой трансформатор называется повышающим. Большое значение при термодинамических исследованиях имеют циклы, состоящие из обратимых процессов, при осуществлении которых нет потерь работы обратимые циклы Цикл Карно Цикл, дающий максимальное значение термического КПД (при определенных температурах нагревателя и охладителя), предложенный французским ученым инженером Сади Карно, носит название цикла Карно. Карно в 1824 г. опубликовал работу «Размышление о движущей силе огня и машинах, способных развивать эту силу». В этом труде Карно впервые сформулировал положения второго закона термодинамики о возможностях превращения теплоты работу. Цикл Карно представлен рис. 2 в виде кругового процесса Рис.2

40 Этот цикл состоит из адиабат 2 3 и 4 1 и изотерм 1 2 и 3. Прямой цикл совершается по и физическая картина явлений может быть представлена следующим образом. В точке 1 находится рабочее тело (газ) с давлением p lt объемом V 1 и температурой Т 1, равной температуре нагревателя, заключающего в себе большой запас энергии. Поршень двигателя под влиянием высокого давления начинает двигаться вправо, при этом внутреннее пространство цилиндра сообщено с нагревателем, поддерживающим в расширяющемся газе постоянную температуру Т 1 посредством передачи ему соответствующего количества энергии в виде теплоты. Таким образом, расширение газа идет изотермически по кривой 1 2. В точке 2 цилиндр изолируется от нагревателя, но газ продолжает расширяться, двигая поршень в том же направлении; процесс расширения идет без подвода теплоты, т. е. адиабатно по кривой 2 3. В этом процессе газ в работу расширения превращает, часть внутренней энергии и, следовательно, понижает свою температур до Т 2, равной температуре охладителя. В этот момент поршень достигает своего крайнего правого положения. Обратное движение поршня происходит под воздействием энергии, накопленной в маховике и передаваемой посредством кривошипно шатунного механизма; газ сжимается сначала изотермически, для этого внутреннее пространство цилиндра сообщается с охладителем, поддерживающим температуру T 2, а в точке 4 цилиндр изолируется от охладителя и дальнейшее сжатие идет по адиабате 4 1. Сжатие кончается в точке 1, где газ приходит к своему начальному состоянию. Цикл закончен и возможно повторение его сколько угодно раз. Проследим процессы, происходящие с рабочим телом в этом цикле. Рабочее тело обладает свойствами идеального газа. Процесс 1 2 (изотермическое расширение). Газ совершает работу, определяемую пл и равную 40

41 41 Из нагревателя подводится теплота, эквивалентная этой работе Процесс 2 3 (адиабатное расширение). Газ совершает работу, определяемую пл и равную Температура газа снижается до Т 2. Процесс 3 4 (изотермическое сжатие). На сжатие газа затрачивается работа, определяемая пл и равная этой работе В охладитель при температуре T 2 отводится теплота, эквивалентная Процесс 4 1 (адиабатное сжатие). На сжатие газа затрачивается работа, определяемая пл и равная Газ нагревается до температуры Т 1. Результаты цикла следующие. Полезная работа цикла определяется суммой работ, совершенных газом за весь цикл. Суммируя площади, выражающие работу газа в отдельных процессах, с учетом знаков работы находим пл = пл > пл пл пл Эта работа определяется также суммированием работ Подставляя значения этих работ, имеем

42 42 Как видно из полученной формулы, адиабатные работы взаимно уничтожаются, так как пл равна пл , следовательно, и теплота, превращенная в работу, равна Но затраченная теплота равна теплоте, подведенной при изотермическом расширении формулой Таким образом, термический КПД цикла Карно может быть выражен Эта формула упрощается на основании следующих соображений. Для адиабат 2 3 и 4 1 имеем зависимости: После деления первого уравнения на второе получим Логарифмируя, находим Следовательно, в уравнении термического КПД логарифмы сокращаются, и уравнение приводится к виду (6.3)

источник