Решение более или менее ответственных задач разумно начинать с анализа поставленной задачи. По этому вопросу имеется огромное количество источников, правда каждый из них ориентирован (явно или неявно) на специфику определенного класса рассматриваемых задач. В этом плане заслуживают внимания материалы проведенной в 2007 годунаучной конференции ТРИЗ-Саммит [62], где представлен достаточно широкий обзор подходов, показавших свою практическую эффективность при анализе изобретательских задач. Следование рекомендациям при рассмотрении таких сложных задач (с позиций потребности в интеллектуальных усилиях) — общепринято.
Для более же широкого класса задач методические рекомендации весьма общие и на практике (именно в силу их общности) им редко уделяют должное внимание: в простых случаях они как бы не важны сами по себе, в сложных ситуациях опытные исследователи фактически следуют им, сами не замечая этого (они как бы сами собой разумеются). Задача состоит в том, чтобы обратить на них внимание начинающих и научить разумно их использовать в каждой конкретной ситуации своей профессиональной деятельности. Ведь, по-существу, уже на этапе анализа поставленной задачи начинается процесс ее решения и заключается он в снятии ряда неопределенностей, которые обычно присутствуют в исходной постановке. Дело в том, что появление задачи – есть констатация наличия некоторой неопределенности между тем, что дано и тем, что требуется определить. Снятие этой неопределенности и является, по-существу, целью решения задачи, и этот процесс начинается еще на этапе уяснения задачи. Уже здесь, в частности, определяется сфера доминирования (какая область и какие ее аспекты рассматриваются), обеспечивается единство языка постановки задачи и рассматриваемой предметной области (уже здесь часто необходима интерпретация используемых терминов) и другие.
В ходе уяснения задачи, как минимум приходится реализовать следующие шаги. Во-первых, необходимо уяснить: понятны ли в данном контексте использованные в постановке термины и язык в целом. К сожалению, под одними и теми же терминами очень часто понимаются разные объекты. Поэтому будет полезным обращение к соответствующим словарям (тезаурусам) и современным базовым работам по данной тематике. Следует уточнить, о каком именно объекте идет речь, и какова точка зрения, с которой он рассматривается, что также будет способствовать адекватному пониманию использованной лексики.
Во-вторых, проводится уяснение цели: что же по существу требуется найти. Следует помнить, что цель данной системе формулируется в надсистеме и в ее интересах. Типичным является случай, когда вместо определения значений некоторых параметров, обеспечивающих экстремальное значение критерия, целью обозначается поиск его экстремального значения. Например, в задаче о построении оптимального по прибыли плана целью иногда называют величину наибольшей прибыли, вместо того, чтобы искать пути (план) достижения этой прибыли.
В-третьих, уточнение заданных условий. Речь идет об интерпретации приведенного описания, возможных уточнениях и предположениях, которые в тексте задания заданы неявно или недостаточно четко обозначены. Более того, в целом ряде случаев субъект вынужден самостоятельно принять и зафиксировать дополнительные ограничения или допущения необозначенные в постановке, например: «потерями в линии электропередачи пренебрегаем» или «зависимость параметра от параметра принимается линейной», «трение воздуха не учитываем» и т.п. Именно в выявление реально существующих связей между элементами системы и в последующей их формализации лежит ключ к успеху решения большинства задач математического моделирования.
Первое, что приходит в голову после анализа рассматриваемой задачи, решалась ли такая задача ранее. В настоящее время этот этап в значительной мере реализуется в результате поиски соответствующей информации с помощью Интернет. Однако, и в этом случае каждый раз реализуется один из следующих случаев [63]:
· задача новая, ранее не в такой форме не рассматривалась;
· задача формулировалась, но решение не получено;
· задача решалась и решена, но при несколько иных условиях и допущениях;
· задача решена, причем может иметь несколько решений.
В каждой из этих ситуаций приходится действовать несколько по-разному. Проблемным, правда, всегда остается вопрос о полноте проведенного поиска (никогда нет уверенности в том, что ситуация именно такая). Но в реальной действительности когда-то прекратить поиск все же приходится, следует классифицировать сложившуюся ситуацию и предпринимать соответствующие дальнейшие действия.
В процессе анализа задачи существенную помощь может оказать классификация постановок задач. Приведем, следуя [64], описание наиболее характерных типов постановок задач.
Цель решения задачи — нахождение одного из допустимых вариантов решения. Каждое решение X допустимо, если отвечает некоторой совокупности внутренне сбалансированных и непротиворечивых целевых ограничений и ограничений по ресурсам. Цели здесь могут выражаться в виде специальных ограничений типа «быть не менее чем. » или твердых заданий «быть равным . «. Они лишь косвенно выражают приоритет вариантов и направление устремлений. Например, требуется сформировать учебный план неполной средней школы. В рамках этой проблемы может быть задана следующая задача: за восемь первых лет обучения в школе на математику необходимо выделить не менее 1500 часов учебного времени и непременно изучить методы решения квадратных уравнений за 20 часов.
Математическая запись такого рода постановок может быть следующей: определить при ограничениях
— целевые ограничения,
— ресурсные ограничения.
Результатами формализации постановок типа А являются: модели прямого вычисления (вычисления по формулам, решение систем уравнений и неравенств), модели баланса, модели прогнозирования и др, что позволяет получать оценки некоторых характеристик, описывать состояние и поведение объектов исследования.
Эти постановки формулируются как требование максимизации (минимизации) некоторых характеристик объекта исследования, которые выступают в качестве критериев оценки и отбора вариантов. Цель — определить некоторую совокупность показателей обеспечивающую экстремальное значение критериальной функции (поэтому задачи, имеющие постановку такого типа, называются оптимизационными). Множество допустимых вариантов решения задается системой ограничений, как требование принадлежности некоторому допустимому множеству D. Таким образом, математическая запись постановок задач типа В может быть следующей:
½
½ ,
где – целевая функция; –область допустимых решений.
Подобные математические модели предписывают норму поведения объекта и относятся к моделям нормативного типа. Решив подобную математическую задачу, получают вполне определенный и наилучший в смысле принятого критерия план действий.
Если требования экстремизации относится к нескольким характеристикам, то говорят о векторной (многокритериальной) оптимизации. Например, требуется разработать план подготовки в условиях заочного обучения (D) за самый короткий срок (T) специалистов с наивысшим в данной области образованием V и с наименьшими затратами средств W, т.е.
Однако вся совокупность этих требования, как правило, противоречива, а с математической точки зрения их одновременное выполнение абсурдно. Так явно противоречивы требования минимизации сроков и затрат при подготовке специалистов наивысшего качества. Существуют различные приемы изменения противоречивых постановок с целью их дальнейшей формализации и применения математических методов решения задачи, однако прямое решение задач многокритериальной оптимизации наталкивается на принципиальные трудности.
Это наиболее общий вид задач поиска решения встречающийся в целенаправленной деятельности людей. В постановках такого типа дают развернутую формулировку целей и обычно не привязываются к структуре выделяемых ресурсов. Цели могут последовательно конкретизироваться вплоть до введения целевых нормативов (как в постановках типа B), однако цели и критерии в этом типе постановок разделены. Тогда оценка качества решения осуществляется путем вычисления отклонения выбранных показателей от этих нормативов. Если же интересующие показатели просто перечислены, то постановка становится похожей на постановку типа A. Целевые нормативы могут быть как-то ранжированы или даже взвешены. В последнем случае постановка C внешне будет походить на постановку типа B. Постановки задач тапа С претендуют на высшую степень адекватности, однако нахождение их эффективных решений — дело будущего.
Сравнивая типы постановок, можно сказать следующее. Постановки типа A обычно предназначены только для решения вопросов анализа и прогноза. Постановки типа В приводят к весьма жестким моделям, правда решение в этом случае получается наилучшим в смысле принятых критериев и ограничений. Разделение целей и критериев оценки вариантов решений в постановках типа C позволяет получать более гибкие модели способные адаптироваться к существенным изменениям условий задачи.
Примечание. Как всегда на практике, чаще всего встречаются некоторые гибриды такого рода схем, и приходится, либо с целью подгонки под какую-то схему вводить в постановку задачи некоторые дополнительные условия (или уточнять свою интерпретацию), либо мучительно формировать собственный подход к ее решению. Здесь важно понимать, что каждую задачу в данной форме кто-то сформулировал. Поэтому как именно поставлена задача, а, следовательно, и какие использовать для ее решения методы моделирования зависит от исследователя, его целей, знаний и возможностей. В этой связи следует различать ситуации, когда формирование (обсуждение, корректировка) постановки задачи и ее решение строго разделены или связаны между собой, в том числе и обратной связью.
Приведем два простейших примера.
Задача 1. Определить дальность полета предмета, выпущенного под известным углом к поверхности земли с заданной начальной скоростью .
Проанализируем эту задачу. Поскольку иной информации в задании нет, то будем предполагать идеальный случай: поверхность земли плоская, предмет летит в плоскости перпендикулярной поверхности, сопротивление воздуха не учитывается, размерами предмета можно пренебречь, предмет выпущен с уровня земли (все эти предположения непосредственно не следуют из постановки задачи и приняты нами, как дополнительные). Предмет брошен по некоторым углом, поэтому его движение, осуществляемое по некоторой траектории, удобно представить в виде разложения на два слагаемых: на горизонтальное движение и движение вертикальное. Заметим, что нам требуется определить расстояние, которое пролетит предмет по горизонтали.
При сделанных предположениях горизонтальное движение (в соответствии с первым законом Ньютона) есть прямолинейное движение с постоянной скоростью. Поэтому за время по горизонтали предмет пролетит расстояние . Если считать, что предмет брошен в момент времени , то это расстояние есть величина Эта формула показывает, что движение в горизонтальном направлении может продолжаться сколь угодно долго. Однако этого не происходит, почему?
Мы можем наблюдать, что вначале предмет поднимается на некоторую высоту, а затем падает вниз. Когда он достигнет уровня земли, то, очевидно, закончится его движение и в горизонтальном направлении. Таким образом, предмет продолжает свое движение в горизонтальном направлении только до тех пор, пока он не опустится на землю (обозначим время полета через ). Следовательно, предмет пролетит расстояние . Задача будет решена, если найдем время приземления предмета (остальные компоненты и заданы).
В вертикальном направлении движение предмета определяют две составляющие: восходящий вертикальный компонент броска направленный вверх и нисходящий компонент, обусловленный силой тяжести. Пролетаемое расстояние вверх (по аналогии с горизонтальной составляющей) описывается формулой ). Поэтому за время предмет мог бы пройти расстояние .
Движение вниз является равноускоренным (движение свободного падения), поэтому за время , предмет мог бы пролететь вниз расстояние . Предполагается, что предмет выпущен с уровня земли и закончит свое движение на этом же уровне. В этой связи в любой момент времени выполняется условие или . Отсюда можно найти время полета предмета . Оно равно . За это время в горизонтальном направлении предмет пролетит искомое расстояние .
Решение удалось получить в общем виде – искомая величина связана с заданными параметрами по формуле . Эта формула может рассматриваться, как математическая модель протяженности движения предмета, подброшенного под углом к горизонту (правда при сделанных допущениях). Следовательно, она справедлива при различных значениях возможных параметров. Именно в этом сила получаемых аналитических решений, подставляя соответствующие значения параметров, получаем решение соответствующей задачи. Например, если угол бросания равен и начальная скорость , то предмет пролетит расстояние (где ускорение свободного падения принято равным ).
Задача 2. Проектируется канал оросительный системы, имеющий прямоугольное сечение площадью . Каковы должны быть размеры сечения, чтобы для облицовки стен и дна канала потребовалось наименьшее количество облицовочного материала?
По-видимому (это первое наше предположение), количество требующегося облицовочного материала (обозначим его через ) пропорционально некоторому коэффициенту , определяющему расход материала на единицу площади, и суммарной площади (стен и дна) канала , т.е. . В постановке явно не указано, но можно предположить (это второе наше предположение), что сечение канала одинаково на всем его протяжении. Поэтому подлежащая облицовке площадь равна произведению длины канала и длине периметра его сечения. Следовательно, , где — высота, — ширина сечения канала – искомые величины. Именно изменение этих величин и позволяет (в соответствии с условиями задачи) менять объем облицовочного материала. Стремление минимизировать расход облицовочного материала запишем в следующем виде
В соответствии с постановкой задачи сечение канала представляет собой прямоугольник с площадью . Эти сведения позволяют связать размеры его сторон следующим образом . В итоге проведенные рассуждения приводят к следующей задаче:
определить значения параметров и при условиях
(1)
(2)
если (3).
В данном случае условие (3) — третье наше предположение — кажется тривиальным, однако оно не является лишним, и в более сложных задачах такого типа условия могут играть принципиальную роль.
Сравним формулировку задачи (1) — (3) с исходной. Если последняя есть задача, сформулированная на естественном языке (и является, по-существу, вербальной моделью), то запись (1)-(3) является чисто математической задачей и может рассматриваться как математическая модель нормативного типа.
Ход решения такого типа математической задачи должен быть известен даже школьникам. Используя (2), выразим параметр через , т.е. и подставим его в (1). Имеем
(4)
Для определения значений параметра , при котором выполняется условие (4) необходимо продифференцировать по (именно этот параметр варьируется), и полученный результат приравнять нулю. В итоге для нахождения получаем следующее уравнение . Единственное, физически реализуемое решение которого, есть . Таким образом, ответом задачи являются значения следующие размеры прямоугольного сечения: высота и ширина .
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: «Что-то тут концом пахнет». 8463 — 
| 8060 — 
или читать все.
195.133.146.119 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
источник
Назначение этапа:
– понять в целом ситуацию, описанную в задаче;
– выделить условия и требования;
– назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.
Анализ задачи всегда направлен на её требование, т.е. на вопрос текстовой задачи.
Приёмы анализа содержания задачи:
- задать специальные вопросы и ответить на них:
Ø можно ли сразу ответить на вопрос задачи?
Ø что требуется найти в задаче?
Ø что означают те или иные слова в тексте?
Ø что в задаче неизвестно?
«По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за всё это время собака?»
- перефразировка текста задачи:
замена данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим.
Это достигается в результате
– отбрасывания несущественной, излишней информации;
– замены описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замены некоторых терминов описанием содержания соответствующих понятий;
– преобразования текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения.
Особенно эффективно использование данного приёма в сочетании с разбиением текста задачи на смысловые части.
Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций.
Переформулируем рассмотренную задачу:
Первая часть: «скорость одного мальчика 4 км/ч, а скорость догоняющего его второго мальчика 5 км/ч»
Вторая часть: «расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км.»
Третья часть: «время движения мальчиков – это время, в течение которого второй мальчик догонит первого, т.е. в течение которого второй мальчик пройдёт на 2 км больше, чем первый»
Четвёртая часть: «скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч. Время движения собаки равно времени движения мальчиков до встречи»
Требование: «определить расстояние, которое пробежала собака»
- построение вспомогательной модели задачи:
| объекты | скорость | время | расстояние |
| 1-й м. 2-й м. собака | 4 км/ч 5 км/ч 8 км/ч |  ? ч. ? ч. одинаковое ? ч. | ? км. ? км., на 2 км. больше 1-го м. ? км. |
Ø схематический чертёж
8 км/ч
5 км/ч 4 км/ч
После построения вспомогательной модели необходимо проверить:
1)все ли объекты задачи показаны на модели;
2)все ли отношения между объектами отражены;
3)все ли числовые данные приведены;
4)есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?
3.4. Приёмы поиска плана решения задачи и его выполнение.
II этап: Поиск и составление плана решения задачи
Назначение этапа:
– установить связь между данными и исходными объектами;
– наметить последовательность действий.
Приёмы поиска плана решения задачи:
- разбор задачи по текступроводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от её вопросов.
Ø при разборе задачи от данных к вопросу нужно выделить в тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними (такие знания должны быть получены при выполнении первого этапа решения) определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Считая это неизвестное данным, надо вновь выделить два взаимосвязанных данных, определить неизвестное, которое может быть найдено по ним, а также соответствующее арифметическое действие и т.д. пока не будет выяснено действие, выполнение которого приводит к получению искомого.
Проведём такой разбор по тексту задачи:
«На поезде, скорость которого 56 км/ч, турист проехал 6 ч. После этого ему осталось проехать в 4 раза больше, чем он проехал. Каков весь путь туриста?»
| 1) | известно | 6 ч. по 56 км/ч |
| можно узнать | расстояние, которое поехал турист за 6 ч. | 6 · 56 = 336 (км) |
| 2) | известно | 336 км. в 4 раза меньше оставшегося |
| можно узнать | расстояние, которое осталось проехать | 336 · 4 = 1344 (км) |
| 3) | известно | 336 км. и 1344 км. |
| можно узнать | весь путь | 336 + 1344 = 1680 (км) |
Ø при разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить (на основе информации, полученной при анализе текста задачи), что достаточно узнать для ответа на вопрос задачи. Для чего нужно обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. Потом составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке.
- разбор задачи по вспомогательной моделиможет быть проведён по-разному, – в результате получаются различные арифметические способы её решения.
шапка
источник
Основное назначение этого этапа — понять в целом ситуацию, описаннуюв задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.
Производя анализ задачи, вычленяя ее условия, мы должны соотносить этот анализ с требованиями задачи. Другими словами, анализ задачи всегда направлен на ее требования.
Известно несколько приемов, которые можно использовать при анализе задачи.
Разобраться в содержании задачи, вычленить условия и требования можно, если задать специальные вопросы и ответить на них.
О чем задача, т.е. о каком процессе (явлении, ситуации) идет речь в задаче, какими величинами характеризуется этот процесс?
Что требуется найти в задаче?
Что обозначают те или иные слова в тексте задачи?
Что в задаче известно о названых величинах?
Рассмотрим задачу: «По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения и до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за все это время собака?».
Воспользуемся указанным приемом.
— Задача о движении двух мальчиков и собаки. Оно характеризуется для каждого из участников движения скоростью, временем и пройденным расстоянием.
2) Что требуется найти в задаче?
— В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака за все время от начала движения, пока мальчики не окажутся рядом, т.е. второй не догонит первого.
3) Что в задаче известно о движении каждого из его участников?
— В задаче известно, что: а) мальчики идут в одном направлении; б) до начала движения расстояние между мальчиками было 2 км; в) скорость первого мальчика, идущего впереди, 4 км/ч; г) скорость второго мальчика, идущего позади, 5 км/ч; д) скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч; е) время движения, когда расстояние между мальчиками было 2 км, до момента встречи.
4) Что в задаче неизвестно?
В задаче неизвестно время, за которое второй мальчик догонит первого, т.е. неизвестно время движения всех его участников. Неизвестно также, с какой скоростью происходит сближение мальчиков. И неизвестно расстояние, которое пробежала собака, — это требуется узнать в задаче.
5) Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения?
— Искомым является значение величины – расстояния, которое пробежала собака за время от начала движения мальчиков до момента встречи.
Большую помощь в осмыслении задачи оказывает другой прием – перефразировка текста задачи. Он заключается в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Это достигается в результате отбрасывания несущественной, излишней информации, замены описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замены некоторых терминов описанием содержания соответствующих понятий; преобразование текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения.
Особенно эффективно использование данного приема в сочетании с разбиением текста на смысловые части.
Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций.
Поскольку в задаче, рассмотренной выше, речь идет о движении, ее можно перефразировать следующим образом:
«Скорость одного мальчика 4 км/ч, а скорость догоняющего его второго мальчика 5 км/ч (это первая часть). Расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км (вторая часть). Время движения мальчиков – это время, в течение которого второй мальчик догонит первого, т.е. в течение которого второй мальчик пройдет на 2 км больше, чем первый (третья часть). Скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч. Время движения собаки равно времени движения мальчиков до встречи (четвертая часть). Требуется определить расстояние, которое пробежала собака».
Перефразированный текст часто бывает полезно записать в таблице.
Например, рассматриваемую задачу можно записать с помощью таблицы такого вида:
| Скорость | Время | Расстояние |
| 1-й мальчик – 4 км/ч 2-й мальчик – 5 км/ч Собака- 8 км/ч | ? ? Одинаковое ? | ? ? На 2 км больше 1-го мальчика ? |
Построением схематического чертежа может быть завершен анализ задачи о массе шерсти, израсходованной на шапку, шарф и свитер. Для этого условимся массу шерсти, израсходованной на шапку, изобразить в виде отрезка произвольной длины. Тогда массу шерсти, израсходованной на шарф и свитер, можно изобразить так, как показано на рисунке.
Шапка
И таблица, и схематический чертеж являются вспомогательными моделями задачами. Они служат формой фиксации анализа текстовой задачи и являются основным средством поиска плана ее решения.
После построения вспомогательной модели необходимо проверить:
1) все ли объекты задачи и их величины показаны на модели;
2) все ли отношения между ними отражены;
3) все ли числовые данные приведены;
4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?
Дата добавления: 2014-12-16 ; Просмотров: 2126 ; Нарушение авторских прав? ;
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
источник
Основное назначение этого этапа — понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.
Производя анализ задачи, вычленяя ее условия, мы должны соотносить этот анализ с требованиями задачи. Другими словами, анализ задачи всегда направлен на ее требования.
Известно несколько приемов, которые можно использовать при анализе задачи.
Разобраться в содержании задачи, вычленить условия и требования можно, если задать специальные вопросы и ответить на них.
О чем задача, т.е. о каком процессе (явлении, ситуации) идет речь в задаче, какими величинами характеризуется этот процесс?
Что требуется найти в задаче?
Что обозначают те или иные слова в тексте задачи?
Что в задаче известно о названых величинах?
Рассмотрим задачу: «По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения и до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со скоростью 8 км/ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за все это время собака?».
Воспользуемся указанным приемом.
Задача о движении двух мальчиков и собаки. Оно характеризуется для каждого из участников движения скоростью, временем и пройденным расстоянием.
Что требуется найти в задаче?
В задаче требуется найти расстояние, которое пробежит собака за все время от начала движения, пока мальчики не окажутся рядом, т.е. второй не догонит первого.
Что в задаче известно о движении каждого из его участников?
— В задаче известно, что: а) мальчики идут в одном направлении; б) до начала движения расстояние между мальчиками было 2 км; в) скорость первого мальчика, идущего впереди, 4 км/ч; г) скорость второго мальчика, идущего позади, 5 км/ч; д) скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч; е) время движения, когда расстояние между мальчиками было 2 км, до момента встречи.
В задаче неизвестно время, за которое второй мальчик догонит первого, т.е. неизвестно время движения всех его участников. Неизвестно также, с какой скоростью происходит сближение мальчиков. И неизвестно расстояние, которое пробежала собака, — это требуется узнать в задаче.
Что является искомым: число, значение величины, вид некоторого отношения?
Искомым является значение величины – расстояния, которое пробежала собака за время от начала движения мальчиков до момента встречи.
Большую помощь в осмыслении задачи оказывает другой прием – перефразировка текста задачи. Он заключается в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Это достигается в результате отбрасывания несущественной, излишней информации, замены описания некоторых понятий соответствующими терминами и, наоборот, замены некоторых терминов описанием содержания соответствующих понятий; преобразование текста задачи в форму, удобную для поиска плана решения.
Особенно эффективно использование данного приема в сочетании с разбиением текста на смысловые части.
Результатом перефразировки должно быть выделение основных ситуаций.
Поскольку в задаче, рассмотренной выше, речь идет о движении, ее можно перефразировать следующим образом:
«Скорость одного мальчика 4 км/ч, а скорость догоняющего его второго мальчика 5 км/ч (это первая часть). Расстояние, на которое мальчики сблизились, 2 км (вторая часть). Время движения мальчиков – это время, в течение которого второй мальчик догонит первого, т.е. в течение которого второй мальчик пройдет на 2 км больше, чем первый (третья часть). Скорость, с которой бежит собака, 8 км/ч. Время движения собаки равно времени движения мальчиков до встречи (четвертая часть). Требуется определить расстояние, которое пробежала собака».
Перефразированный текст часто бывает полезно записать в таблице.
Например, рассматриваемую задачу можно записать с помощью таблицы такого вида:
источник
В отчетном году произошло увеличение объема реализации продукции на 19776 тыс.руб. или 5,2 %, а также увеличение полной себестоимости продукции на 20544 тыс.руб. или 5,5 %. Однако темпы увеличения себестоимости превышают темпы увеличения объема реализации продукции на 0,3 %, следовательно повышение себестоимости приводит к понижению суммы прибыли.
В отчетном году наблюдается уменьшение прибыли от реализации продукции на 768 тыс.руб. или 7,4 % по сравнению с базисным.
Также в отчетном году наблюдается снижение численности работающих на предприятии на 20 человека. Снижение численности работников на предприятии сопровождается увеличением выработки. Выработка на 1 работающего увеличилась на 86тыс.руб. или 110 %. При этом и выработка на 1 рабочего увеличилась на 112 тыс.руб. или 111 %. Это свидетельствует о том, что эффективность использования трудовых ресурсов на предприятии увеличилось.
Показатель затрат на 1 руб. объема реализации в отчетном году увеличились на 1коп. Данный показатель характеризует эффективность деятельности предприятия, т.к. показывает величину затрат, которые содержатся в 1 руб. выручки. Следовательно повышение данного показателя на 1 коп. приведет к уменьшению прибыли в каждом рубле выручки на 1 коп.
Рентабельность отражает конечные результаты деятельности предприятия. Уровень общей рентабельности в отчетном году снизился на 0,4 %. Это свидетельствует о том, что предприятие находится на уровня самоокупаемости.
Для анализа эффективности использования ОПФ была проанализирована динамика таких показателей как: фондоотдача, фондоемкость, фондорентабельность, фондовооруженность.
Фондоотдача показывает, сколько рублей выручки предприятие получило с каждого рубля вложенного в производство ОПФ. В отчетном году ФО увеличилась на 0,92 руб. Это свидетельствует о незначительном повышении эффективности использования ОПФ.
Фондоемкость показывает, какая величина ОПФ потрачена на то, чтоб получить 1 руб. выручки. В отчетном периоде никаких изменений не произошли.
Фондорентабельность характеризует величину прибыли, которую получает предприятие с 1 руб. ОПФ. В отчетном году она уменьшилась на 12,5 %. Это свидетельствует о снижении эффективности использования ОПФ.
Фондовооруженность характеризует, какая часть ОПФ в стоимостном выражении приходится на 1 работника. В отчетном периоде ФВ возросла на 2,2 тыс. руб. на человека. ФВ больше, чем ФО, следовательно, на предприятии имеется неиспользованное оборудование, а значит, имеются резервы улучшения использования ОПФ.
Для характеристики использования оборотных средств на предприятии были проанализированы показатели: коэффициент оборачиваемости, коэффициент загрузки, длительности оборота оборотных средств.
Коэффициент оборачиваемости используется в основном для определения количества оборота ОС за определенный период времени. Повышение этого показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным на 3,64 оборота свидетельствует о повышении скорости оборота ОС.
В отчетном периоде длительность 1 оборота снизилась на 17,3 дня. Это свидетельствует о том, что ОС на предприятии используются эффективно. При эффективном использовании ОС коэффициент оборачиваемости в динамике должен увеличиваться, а длительность оборота ОС уменьшаться.
В отчетном году по сравнению с базисным поступило оборудования больше на 5261 тыс.руб. и на 8294 тыс.руб. активной части ОПФ. При этом не произошло уменьшения доли активной части. А выбыло оборудования больше в базисном году чем в отчетном на 13591 тыс.руб. и 339 тыс.руб. активной части. И в отчетном году выбыло меньше оборудования чем составил коэффициент прироста.
Такая ситуация характерна для предприятий осуществляющих расширяющих свою деятельность.
На данном предприятии структуру ОПФ можно считать прогрессивной, т.к. доля активной части >50%, в динамике продолжает увеличиваться. В отчетном году наблюдается незначительное повышение этого показателя. С 0,62 % в базисном году он достиг 0,87 % в отчетном. Повышение этого показателя в динамике является одним из прогрессивных направлений технического развития предприятия.
Следовательно, на предприятии есть неиспользованное оборудование, а значит, имеются резервы улучшения использования ОПФ.
Фактическое наличие технологического оборудования в отчетном году соответствует плановой потребности.
В отчетном периоде наблюдается увеличение ФВ потенциальной на 3,2 тыс.руб / чел. или 5 %. И ФВ машинами и оборудованием (фактической) на 19,0 тыс.руб./чел. или 48 %.
Степень используемого оборудования оптимальна, так как доля оборудования принятого к эксплуатации и коэффициент использования наличного оборудования равны 1. Следовательно, всё имеющееся на предприятии оборудование задействовано в технологическом процессе.
В отчетном году ФО повысилась на 1 руб. Это означает, что выручка предприятия, полученная с каждого рубля вложенного в производство ОПФ, стала больше на 92 коп.
Это свидетельствует о повышении эффективности использования ОПФ.
В состав нематериальных активов предприятия входят объекты интеллектуальной собственности, а частности это исключительное право у правообладателя на программы ЭВМ, базы данных. Они составляют 100 % в общем объеме.
Никаких изменений НМА за отчетный год не произошло.
Дополнительного дохода данный вид НМА не приносит. Поэтому нельзя оценить эффективности использования НМА.
Фактическое поступление товарных запасов в базисном году и отчетном соответствует плановой потребности в них, так как отклонение от этого равенства может вызвать излишнее скопление на складах товарно-материальных ценностей, что в конечном итоге приведет к замедлению оборачиваемости оборотных средств. Снижение поступления товарных запасов вызвано выбытием некоторых магазинов в период реконструкции и косметического ремонта после пожара.
Расход товарных запасов в отчетном году увеличился. Хлеб стал использоваться на 1 % больше; кондитерские изделия на 1, %; молоко и молочные продукты на 13,0 %; яйцо на 3 %; мука на 20,3 %; чай на 9,0%; масло растительное на 14,0 % Данное повышение расхода товарных запасов связано с изменением плана.
В целом сумма материальных затрат повысились. Но при этом расчетные данные показывают следующее.
В отчетном году произошло увеличение суммы материальных затрат приходящихся на 1 руб. объема производства продукции. Об этом свидетельствует то, что в базисном году затраты составляли 5 коп., а в отчетном они повысились на 1 коп. и составили 6 коп.
Объем производства продукции приходящийся на каждый руб. вложенных в производство материальных ресурсов также снизился в отчетном году. С 18,6 руб. до 16,5 руб., т.е. на 2,1 коп.
МОv МЕ^ — это является показателем неэффективного использования материальных ресурсов.
Фактическое количество работающих соответствует плановой потребности. В категории «основной персонал» не хватает 20 чел., а в категориях «вспомогательный персонал» и «административно-управленческий персонал» остался неизменным. Отклонение в категории «основной персонал» было еще и в базисном году.
Поэтому можно сделать вывод, что предприятие не нуждается в трудовых ресурсах т.к это связанно с выбытием некоторого количества магазинов.
Наибольший удельный вес в общей численности, работающих на предприятии составляет основной персонал — 83,7 %. Доля административно-управленческого персонала 14,0 %, доля вспомогательного персонала 2,3 %
Поскольку наибольший удельный вес приходится на основной персонал, то управленческую структуру можно считать эффективной
Среднесписочная численность персонала в отчетном году уменьшилась на 20 чел. по сравнению с базисным. В основном это произошло за счет увеличения коэффициента оборота по выбытию персонала на 0,3 %. Постоянный состав персонала уменьшился на 20 чел. и следовательно коэффициент постоянства персонала снизился на 0,1 % в отчетном году.
Это свидетельствует об ухудшении эффективности использования трудовых ресурсов.
В отчетном году наблюдается неизменность численности основных рабочих на предприятии. При этом выработка на 1 рабочего увеличилась на 112 тыс.руб. или 111 %. И увеличился объем реализации продукции на 19776 тыс.руб., что составило 105,2 %.
Это свидетельствует о том, что эффективность использования трудовых ресурсов на предприятии увеличилась. И результатом стало повышение производительности труда. А это в свою очередь сопровождается увеличением объема реализации.
В отчетном году увеличились затраты на оплату труда на 6526 тыс.руб. или 114 %. Затраты на основной персонал выросли на 5128 тыс.руб. или 113 %. На административно-управленческий увеличились на1199 тыс.руб. или 120 %. А на вспомогательный персонал на 199 тыс.руб. или 119%.
Можно сделать вывод, что рост затрат произошел в основном из-за увеличения затрат на административно-управленческий и вспомогательный персонал.
Наибольший удельный вес в ФОТе занимает оплата труда основных рабочих: 84,4 % в базисном году и 83,6 % в отчетном. На втором месте затраты по оплате труда административно-управленческого персонала: 13,4 % в базисном году и 14,1 % в отчетном. На вспомогательный персонал отводится 2,2 % в базисном и 2,3% в отчетном году.
В отчетном году произошло уменьшение удельного веса затрат на оплату труда вспомогательного персонала на 0,1 % и административно-управленческого персонала на 0,7 % и уменьшение удельного веса на 0,8 % затрат на оплату труда основного персонала.
Постоянная часть составляет 99,4 % в базисном году и 99,97 % в отчетном. При этом в отчетном году произошло повышение доли постоянной части на 15,1 % и повышение самой постоянной части на 6776,3 тыс. руб.
Премии и иные выплаты в базисном году составляли 0,6 % , а в отчетном 0,03 %, т.е. произошло снижение доли на 94,1 %.
Размер ФОТа в отчетном году вырос на 114,4 %, т.е. на 6526 тыс.руб. Следовательно увеличился и размер средней заработной платы 1 работающего. А именно на 22,2 тыс.руб. или 122,2 %. Средняя выработка 1 работающего увеличилась на 110,2 %, что составляет 89 тыс.руб./чел.
Можно сделать вывод о том, что темпы роста производительности труда опережают темпы роста средней заработной платы. Это способствует понижению себестоимости продукции и как следствие повышению прибыли.
При пересчете объема реализации продукции отчетного года по ценам базисного года можно увидеть снижение объема на 23206 руб. или на 6,1 %.
Это говорит о том, что если бы в отчетном году не произошло увеличения цен, то выручка была бы на 23206 руб. меньше.
Наибольший удельный вес составляет розничная торговля 95,8 %, а наименьший мелкооптовой 0,3 %. В отчетном году изменений не произошло.
На предприятии существуют незначительные сезонные колебания объема реализации услуг.
Как в базисном году, так и в объем реализации услуг колеблется практически на одном уровне.
Коэффициент вариации равный 0,01 в базисном году показывает, что загрузка предприятия по месяцам колеблется в допустимых размерах, т.к. далеко не превышает значение 0,50. В отчетном году коэффициент вариации остался без изменений.
Такое низкое значение коэффициента вариации свидетельствует, что сезонность оказывает абсолютно не существенное влияние на деятельность предприятия.
Материальные расходы и расходы на оплату труда — это два основных элемента из которых складывается себестоимость продукции.
Материальные расходы составляют 46,9 % себестоимости в базисном году и 45,3% в отчетном году. При этом наблюдается понижение в отчетном году доли материальных расходов в себестоимости продукции на 1 %.
Расходы на оплату труда составляют 12,2% в базисном и 13,3 % в отчетном году. Их доля в себестоимости продукции повысилась на 1,1 %.
Самый маленький процент в себестоимости приходится на сумму начисленной амортизации: 0,6 % в базисном году и 0,7 % в отчетном.
В целом величина себестоимости продукции за год повысилась на 720544 тыс.руб. Произошло это увеличение в связи с ростом материальных затрат.
Показатели затрат на 1 руб. реализации в отчетном году повысились на 1 коп., в том числе на 1 коп. за счет сокращения общей суммы затрат
Можно сделать вывод, что увеличение себестоимости произошло в основном за счет изменения цен на продукцию.
Прибыль от реализации продукции снизилась 768 тыс. руб. и составила 9659 тыс. руб. Сальдо прочих доходов и расходов является отрицательным, т.е. представляет с собой убыток, который в отчетном году снизился на 3865 тыс. руб. и составил 4527 тыс. руб. Налогооблагаемая прибыль снизилась на 2873 тыс. руб. и составила 3027 тыс. руб.
Убыток в результате влияния физического объема реализации понизился на 729,9 тыс.руб. Изменение убытка в результате изменения цен на услуги составило +42982 тыс.руб. А в результате изменения себестоимости убыток понизился на 46511 тыс.руб. В общем убыток повысился на 768 тыс. руб., но предприятие так и осталось самоокупаемым.
По сравнению с базисным периодом снижается рентабельность хозяйственной деятельности, рентабельность продаж, активов и капитала, что свидетельствует о понижении эффективности деятельности предприятия.
Уменьшение прибыли на 768 тыс. руб. в отчетном году привело к понижению хозяйственной рентабельности на 0,2%. За счет увеличения себестоимости на 20544 тыс. руб. привело к понижению хозяйственной рентабельность на 0,1%.
Уровень рентабельности снизился на 0,3%. Это свидетельствует о том, что предприятие с уровня самоокупаемости так и не перешло на уровень самофинансирования.
Внеоборотные активы повысились на 10338 тыс. руб. и составили 43732 тыс. руб.; оборотные активы на 16461 тыс. руб. и составили 53952 тыс. руб.; капитал и резервы на 1001 тыс. руб. и составили 4674 тыс. руб.; значительное увеличение наблюдается в разделе IV «Долгосрочные обязательства» на 49091 тыс. руб., которые составили 50012 тыс. руб.; так же наблюдается снижение краткосрочных обязательств на 23293 тыс. руб.
На основе данной формы можно оценить оптимальность структуры баланса по формальным признакам.
При оценке структуры баланса по формальным признакам данную структуру баланса оптимальной считать нельзя, т. к. ни одно из неравенств критериев не выполняется.
Структура активов на данном предприятии представлена в следующем процентном отношении: нематериальные активы — 0,04 % в базисном году и 0,02 % в отчетном (снижение доли на 0,02 %); основные средства — 18,4 % в базисном году и 20,3 % в отчетном (увеличение доли на 1,9 %); прочие оборотные активы — 28,7 % в базисном и 24,4 % в отчетном году (снижение доли на 4,3 %); запасы материальных ресурсов — 0,9 % а базисном году и 0,7% в отчетном (снижение доли на 0,2 %); незавершенное производство — 0,1 % в базисном году и 0,04 % в отчетном (снижение доли на 0,06 %); готовая продукция и товары для перепродажи — 28,1 % в базисном году и 26,7 % в отчетном (снижение доли на 1,4); дебиторская задолженность — 16,0 % в базисном и 14,5% в отчетном году (снижение доли на 1,5 %); денежные средства — 5,2 % в базисном и 7,6 % в отчетном году (увеличение доли на 2,4%); прочие оборотные активы — 2,6 % в базисном и 5,7 % в отчетном году (увеличение доли на 3,1 %)
По данным видно, что наиболее весомой статьей в составе внеоборотных активов являются «основные средства» — 18,4 % в базисном году и 20,3 % в отчетном и прочие внеоборотные активы — 28,7 % в базисном и 24,4 % в отчетном году. А в составе оборотных активов — готовая продукция и товары для перепродажи — 28,1 % в базисном и 26,7 % в отчетном году, дебиторская задолженность — 16,0 % в базисном году и 14,5 % в отчетном.
Повышение коэффициента оборачиваемости в отчетном периоде по сравнению с базисным на 3,64 оборота свидетельствует о повышении скорости оборота ОС. А снижение в отчетном периоде длительности 1 оборота на 17,3 дня, свидетельствует о том, что ОС на предприятии используются эффективно. Произошло уменьшение коэффициента загрузки в отчетном периоде на 0,05 руб. Повышение оборачиваемости и уменьшение коэффициента загрузки говорят о перерасходе оборотных средств.
Структура пассивов на данном предприятии представлена в следующем процентном отношении: 0,8% и 1,1% — инвестированный капитал (рост доли на 0,3%); 4,4% и 3,7%- нераспределенная прибыль (снижении доли на 0,7%); 0,7% и 51,2% — долгосрочные кредиты и займы (рост доли на 50,5%); 0,6% и 0,01% — прочие долгосрочные обязательства (снижение доли на 0,59%); 32,9% и 0,01% — краткосрочные кредиты и займы (снижение доли на 32,89%); 28,3% и 23,6% — кредиторская задолженность перед поставщиками и подрядчиками (снижение доли на 3,7%); 4,4% и 3,4% — кредиторская задолженность перед персоналом предприятия (снижение доли на 1,0%); 0,4% и 0,5 % — кредиторская задолженность перед бюджетом (рост доли на 0,1 %); 27,5% и 16.5% — прочие кредиторские обязательства (снижение доли на 11,0).
По результатам соотношения групп активов и пассивов можно сделать следующий вывод: на начало года не совпадают 3 неравенства и на конец года не совпадает 1 неравенство, а так как если хотя бы одно из неравенств не совпадает, то предприятие, либо ограничено в возможности покрыть долговые обязательства активами, либо этой возможности не имеет. Исходя из этого, можно охарактеризовать ликвидность ОАО «Моспродторг» как недостаточную.
По результатам платежеспособности предприятия в краткосрочной перспективе можно сделать выводы, что коэффициент абсолютной ликвидности на начало года составляет 0,1 а на конец 0,2. В отчетном году предприятие может покрыть свою кредиторскую задолженность на 20% за счет денежных средств.
Коэффициент быстрой ликвидности на начало года составляет 0,2 %, а на конец года 0,4%, это ниже нормативного значения. Следовательно, предприятие может не погасить текущие обязательства не только за наличные деньги, но и за ожидаемые поступления за оказанные услуги.
Коэффициент текущей ликвидности на начало года составляет 0,6 %, а на конец 1,3 %. Следовательно, данный коэффициент не соответствует нормативному значению
По результатам анализа видно, что предприятие не в состояние покрыть свои краткосрочные обязательства оборотными активами, следовательно, оно является неплатежеспособным.
По результатам анализа платежеспособности предприятия в долгосрочной перспективе видно, что коэффициент автономии равен 0,05 % на начало года и 0,05 % на конец, что на много ниже нормативного значения, следовательно, доля собственного капитала недостаточна в общей стоимости имущества предприятия.
Коэффициент финансовой устойчивости достигает нормативного 0,6 на конец года. Это произошло за счет увеличения долгосрочных обязательств. Удельный вес источников финансирования, которые предприятие может использовать в своей деятельности долгое время, составляет 60%.
Коэффициент зависимости от долгосрочных обязательств составляет 0,2 % на начало и 0,9 % на конец года. Значение этого коэффициента превышает нормативное значение, значит, предприятие зависит от долгосрочных обязательств.
Коэффициент финансирования на начало года составляет 0,05 % на начало и на конец года, что коэффициент финансирования меньше 1, это свидетельствует о значительном финансовом риске.
Коэффициент долгосрочной структуры составляет 9,1 на начало года и 9,4 на конец. Значение этого коэффициента также на соответствует нормативному значению. Это означает, что внеоборотные активы предприятия формируются за счет долгосрочного капитала. По полученным результатам можно сделать вывод, что предприятие является неплатежеспособным на долгосрочную перспективу.
источник