Имитационное моделирование как инструмент системного анализа

Ключевые слова: ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ; СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ; ИНСТРУМЕНТ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ; ДИСКРЕТНО-СОБЫТИЙНОЕ И АГЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ; АГЕНТНЫЙ ПОДХОД; SIMULATION MODELING; DECISION SUPPORT SYSTEMS; DECISION-MAKING TOOLS; DISCRETE-EVENT AND AGENT MODELING; AGENT APPROACH.

В настоящее время современная экономика имеет динамичное и ускоренное развитие социально-экономических условий. Поэтому немаловажную роль играют органы управления и их умение принимать соответствующие решения. В связи с этим информационную поддержку оказывают системы поддержки принятия решения (СППР). Среди разнообразных инструментов, входящих в состав последних, важное место занимает имитационное моделирование как основа многовариантного прогнозирования и анализа систем высокой степени сложности. [1] Сущность метода имитационного моделирования – в математическом описании динамических процессов, воспроизводящего функционирование изучаемой системы. [2] Данный метод предполагает анализ сложных динамических систем и применяется в два этапа:

1. Построение комплекса динамических имитационных моделей
2. Выполнение аналитических и прогнозных расчетов.

Имитационное моделирование является своего рода инструментом для принятия решений в различных отраслях для различных объектов (регионов, корпораций, макроэкономических систем). Таким образом, применение данного метода позволяет создавать эффективные СППР. Благодаря имитационному моделированию можно создавать альтернативные управленческие решения в виде набора моделей, которые способны обеспечить оптимальный выбор. Главным преимуществом имитационного моделирования является построение модели в условиях неопределенности и без точных данных.

Использование инструментальных пакетов имитационного моделирования позволяет совмещать различные подходы для повышения адекватности создаваемых моделей реальным производственным системам. В имитационном моделировании к настоящему моменту сложились три самостоятельные парадигмы: системная динамика, дискретно- событийное и агентное моделирование. [3] Данные парадигмы соответствуют различным уровням абстракции. Принято различать три уровня абстракции: высокий (стратегический), средний (тактический) и низкий (оперативный). [4] Эти уровни обуславливают выбор одного из подходов.

Таблица 1. Парадигмы и инструментарий

Дискретно- событийное моделирование

Концепцию предложил в 60- х годах прошлого века
Джефри Гордон. Моделирование является дискретным – каждому событию
соответствует определенный дискретный момент времени.

Arena , Extend ,
GPSS, Witness ; AutoMod —
транспорт, логистика, производство;

MedModel — моделирование и
оптимизация систем в здравоохранении;

Концепцию предложил в 50-х годах прошлого века
американский ученый Джем Форрестер . При данном
подходе не рассматриваются индивидуальные объекты, а лишь их количества и
агрегированные показатели. Системная динамика применяется тогда, когда нет
необходимости или возможности исследовать влияние отдельных объектов, а
достаточно изучить поведение системы на уровне агрегированных величин. Системно-динамические
модели обычно применяются при стратегическом анализе и долгосрочном
планировании.

Инструменты Vensim компании High Performance Systems
( www . hps — inc . com ), Powersim компании Powersim , SA ( www . powersim . com ), IThink компании Ventana Systems ( www . vensim . com )

Агентный подход возник в 90-х
годах прошлого века в университетской среде США.

Построение модели по
принципу снизу-вверх. Зависимости между агрегированными величинами не
задаются исходя из знаний о реальном мире, а получаются в процессе
моделирования индивидуального поведения десятков, сотен или тысяч агентов, их
взаимодействия друг с другом и с объектами, моделирующими окружающую среду.

Наиболее известными коммерческими инструментами
являются среды Ascape , RePast ,
AnyLogic .

На сегодняшний день самым универсальным и молодым подходом является агентное моделирование. В связи с этим мало знаком российским специалистам. Существует множество примеров успешного применения данного подхода в бизнесе. Бизнес-проблематику, данного подхода, можно разделить на 4 класса (5).

Таблица 2. Классы агентного моделирования

Задачи с различного рода
потоками. Они могут состоять из людей или единиц транспорта. Например, моделирование
эвакуации при давках в местах массового скопления граждан. Агентный подход зарекомендовал себя для отыскания
оптимальных методов эвакуации и минимизации возможных рисков. [6]

Моделирование рынков,
потребительских или финансовых. Агентный подход
позволяет сделать акцент на индивидуальные предпочтения, стереотипы поведения
потребителей при выборе ими продуктов и услуг.

Моделирование инноваций в
бизнесе.

Оптимизация
организационной структуры, бизнес-процессов и снижение операционных рисков.

На данном этапе своего развития имитационное моделирование является средством построения СППР в бизнесе. Для достижения ожидаемого результата необходимо освоить все 3 парадигмы данного метода, чтобы знать все особенности и ограничения. Выбор парадигмы обуславливается предметной областью моделирования, степенью детализации системы и наличием определенных данных. Комплекс динамических моделей в управлении финансово-хозяйственной деятельностью предприятия позволяет планировать финансово-хозяйственные потоки, построить прогнозный бухгалтерский баланс, сформировать план социально-экономического развития и бюджет предприятия.

источник

Свойства сложных систем. Сложная система как объект моделирования. Прикладной системный анализ

В настоящее время понятие «система» в науке является до конца не определенным. Ученые приступили к исследованию сложных систем (СС).

В многочисленной литературе по системному анализу и системотехнике [2, 21, 32J отмечаются следующие основные свойства сложных систем.

1. Целостность и членимость. Сложная система рассматривается как целостная совокупность элементов, характеризующаяся наличием большого количества взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов.

У исследователя существует субъективная возможность разбиения системы на подсистемы, цели функционирования которых подчинены общей цели функционирования всей системы. Целенаправленность систем интерпретируется как способность системы осуществлять в условиях неопределенности и воздействия случайных факторов поведение (выбор поведения), преследующее достижение определенной цели.

2. Связи. Наличие существенных устойчивых связей (отношений) между элементами и(или) их свойствами, превосходящими по мощности (силе) связи (отношения) этих элементов с элементами, не входящими в данную систему (внешней средой).

Под связями понимается некоторый виртуальный канал, по которому осуществляется обмен между элементами и внешней средой: веществом, энергией, информацией.

3. Организация. Свойство характеризуется наличием определенной организации — формированием существенных связей элементов, упорядоченным распределением связей и элементов во времени и пространстве. При формировании связей складывается определенная структура системы, а свойства элементов трансформируются в функции (действия, поведение).

При исследовании сложных систем обычно отмечают:

• сложность функции, выполняемой системой и направленной на достижение заданной цели функционирования;
• наличие управления, разветвленной информационной сети и интенсивных потоков информации;
• наличие взаимодействия с внешней средой и функционирование в условиях неопределенности и воздействия случайных факторов различной природы.
4. Интегративные качества. Существование интегративных качеств (свойств), т.е. таких качеств, которые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из ее элементов в отдельности. Наличие интегративных качеств показывает, что свойства системы хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью.

Примеры СС в экономической сфере многочисленны: организационно-производственная система (например, предприятие), социально-экономическая система (например, регион) и др.

СС как объект моделирования имеет следующие характерные особенности:

• СС, как правило, уникальны. Существующие аналоги таких объектов заметно отличаются друг от друга. Следствием этого на практике является необходимость строить новые модели;
• слабая структурированность теоретических и фактических знаний о системе. Так как изучаемые системы уникальны, то процесс накопления и систематизации знаний о них затруднен. Слабо изучены сами процессы. При идентификации сложных систем присутствует большая доля субъективных экспертных знаний о системе. СС слабопредсказуемы или контринтуитивны, как писал Дж. Форрестер;
• рассмотренные выше интегративные качества СС предопределяют важный методологический вывод: СС не сводится к простой совокупности элементов, расчленяя СС на отдельные части, изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать свойства системы в целом. Поэтому описание отдельных подсистем необходимо выполнять с учетом их места во всей системе в целом, и наоборот, система в целом исследуется исходя из свойств отдельных подсистем. Одну из основных черт сложных систем составляет взаимодействие выделенных подсистем. Необходимо учитывать результат воздействия одной подсистемы на другую и их взаимодействие с внешней средой;
• исследователи отмечают наличие большого числа взаимосвязанных подсистем, многомерность СС, обусловленную большим числом связей между подсистемами, что затрудняет идентификацию моделируемых объектов. Отметим также, что расчленение СС на подсистемы зависит от целей создания системы и взглядов исследователя на нее;
• разнородность подсистем и элементов, составляющих систему. Это определяется и многообразием природы (физической разнородностью подсистем, имеющих различную природу), и разнородностью математических схем, описывающих функционирование различных элементов, а также одних и тех же элементов на различных уровнях изучения;
• присутствует необходимость исследовать систему в динамике, с учетом поведенческих аспектов;
• случайность и неопределенность факторов, действующих в изучаемой системе. Учет этих факторов приводит к резкому усложнению задач и увеличивает трудоемкость исследований (необходимость получения представительного набора данных). Существует необходимость учета большого количества действующих в системе факторов;
• нелинейность и наличие причинно-следственных связей;
• многокритериальность оценок процессов, протекающих в системе. Невозможность однозначной оценки (выбора единого обобщенного критерия) диктуется следующими обстоятельствами:
- — наличие множества подсистем, каждая из которых, вообще говоря, имеет свои цели, оценивается по своим локальным критериям;
- — множественность показателей (при системном подходе иногда противоречивых, в этом случае выбирается компромиссный вариант), характеризующих работу всей системы;
- — наличие неформализуемых критериев, которые используются при принятии решений, основанных на практическом опыте лиц, принимающих решение;
• при системном подходе процесс исследования СС носит итерационный характер. Исходная модель усложняется путем детализации. Однако создание полной модели СС (супермодели) бесполезно, так как она будет столь же сложна в изучении, как и система. Следствием этого является необходимость использования «ансамбля» (комплекса) моделей при анализе системы. Различные модели могут отражать как разные стороны функционирования системы, так и разные уровни отображения исследователем одних и тех же процессов.

Рассмотренные особенности исследования сложных систем обусловливают потребность в специальных способах построения и анализа моделей сложных систем. Традиционные аналитические модели здесь беспомощны — нужны специальные компьютерные технологии.

Методологией исследования СС является системный анализ. Один из важнейших инструментов прикладного системного анализа — компьютерное моделирование. Имитационное моделирование выступает наиболее эффективным и универсальным вариантом компьютерного моделирования в области исследования и управления сложными системами.

Общая классификация основных видов моделирования. Компьютерное моделирование. Метод имитационного моделирования

Модель представляет собой абстрактное описание системы (объекта, процесса, проблемы, понятия) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Моделирование — это один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.

Итак, в процессе моделирования всегда существует оригинал (объект) и модель, которая воспроизводит (моделирует, описывает, имитирует) некоторые черты объекта.

Моделирование основано на наличии у многообразия естественных и искусственных систем, отличающихся как целевым назначением, так и физическим воплощением, сходства или подобия некоторых свойств: геометрических, структурных, функциональных, поведенческих. Это сходство может быть полным (изоморфизм) и частичным (гомоморфизм).

Модели можно классифицировать по-разному. Выделяют модели материальные и абстрактные. Ярким представителем последних являются математические модели. Среди абстрактных моделей рассматривают аналитические и алгоритмические. Алгоритмические модели позволяют исследовать более широкий спектр задач, для которых не всегда удается построить модель, допускающую аналитическое исследование.

При решении различных задач системного анализа создают статические и динамические модели, детерминированные и стохастические, линейные и нелинейные.

Статические и динамические модели отражают ситуации, меняющиеся или не меняющиеся во времени. Статическая модель описывает взаимосвязи, не подверженные изменениям, в динамической модели рассматриваются отношения, изменяющиеся во времени. Линейные и нелинейные модели отличает характер взаимосвязей между элементами системы. Деление моделей на детерминированные и стохастические происходит по учету фактора неопределенности. При моделировании реальных сложных систем исследователь часто сталкивается с ситуациями, в которых случайные воздействия играют существенную роль. Стохастические модели, в отличие от детерминированных, учитывают вероятностный характер параметров и процессов моделируемой системы. Согласно общепринятой классификации рассматриваемые в учебном пособии имитационные модели позволяют проводить количественный анализ моделируемых процессов, относятся к алгоритмическим моделям, они всегда динамические, стохастические и, как правило, нелинейные.

Приведем общую классификацию основных видов моделирования

• концептуальное — представление системы с помощью специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественных или искусственных языков,
• физическое — моделируемый объект или процесс воспроизводится исходя из соотношения подобия, вытекающего из схожести физических явлений;
• структурно-функциональное — моделями являются схемы (блок- схемы), графики, диаграммы, таблицы, рисунки со специальными правилами их объединения и преобразования;
• математическое (логико-математическое) — построение модели осуществляется средствами математики и логики;
• имитационное (программное) — логико-математическая модель исследуемой системы представляет собой алгоритм функционирования системы, реализуемый на компьютере.

Указанные виды моделирования могут применяться самостоятельно или одновременно в некоторой комбинации (например, в имитационном моделировании используются практически все перечисленные виды моделирования или отдельные приемы).

Доминирующей тенденцией сегодня является взаимопроникновение всех видов моделирования, симбиоз различных информационных технологий в области моделирования, особенно для сложных приложений и комплексных проектов по моделированию. Так, например, имитационное моделирование включает в себя концептуальное моделирование (на ранних этапах формирования имитационной модели) и логико-математическое (включая методы искусственного интеллекта) для целей описания отдельных подсистем и процессов модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений. Технология проведения и планирования вычислительного эксперимента с соответствующими математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического (натурного) моделирования. Наконец, структурно-функциональное моделирование используется как при создании стратифицированного описания многомодельных комплексов, так и для формирования различных диаграммных представлений при создании имитационных моделей.

Понятие компьютерного моделирования сегодня трактуется шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ», поэтому нуждается в уточнении.

Компьютерное моделирование — метод решения задач анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

К компьютерному моделированию относят структурно-функциональное и имитационное моделирование.

Под термином «компьютерная модель» чаще всего понимают:

• условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функциональными;
• отдельную программу (совокупность программ, программный комплекс), позволяющую с помощью последовательности вычислений по определенным операционным правилам воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов. Такие модели мы будем называть имитационными.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на имеющейся модели. Качественные результаты анализа обнаруживают неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер анализа существующей СС или прогноза будущих значений некоторых переменных. Кстати, возможность получения не только качественных, но и количественных результатов составляет существенное отличие имитационного моделирования от структурно-функционального. Становление компьютерного моделирования связано с имитационным моделированием. Имитационное моделирование было исторически первым по сравнению со структурнофункциональным, без компьютера никогда не существовало. Имитационное моделирование имеет целый ряд специфических черт.

Методологией компьютерного моделирования является системный анализ (направление кибернетики, общая теория систем). Поэтому в освоении этого метода доминирующая роль отводится системным аналитикам. Сравним с моделированием на ЭВМ (например, математическим). Методологической основой здесь чаще всего являются исследование операций, теория математических моделей, теория принятия решений, теория игр и др.

Центральной процедурой системного анализа является построение обобщенной модели, отражающей все факторы и взаимосвязи реальной системы. Предметом компьютерного моделирования может быть любая сложная система, любой объект или процесс. Категории целей при этом могут быть самыми различными. Компьютерная модель должна отражать все свойства, основные факторы и взаимосвязи реальной сложной системы, критерии ее оценки и ограничения.

Компьютерное моделирование сегодня предлагает совокупность методологических подходов и развитых технологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного и социального или технического характера.

Процедурно-технологическая схема построения и исследования моделей сложных систем. Основные понятия моделирования

Мы рассмотрели различные классы моделей. Выбор метода моделирования для решения поставленной задачи, проблемы, исследования системы является актуальной задачей, с которой системный аналитик должен уметь справляться. С этой целью давайте уточним специфику имитационных моделей и их место среди моделей других классов. Кроме того, попробуем уточнить некоторые понятия и определения, с которыми имеет дело системный аналитик в процессе моделирования, которые не всегда и везде трактуются однозначно и достаточно корректно. С этой целью рассмотрим процедурно-технологическую схему построения и исследования моделей сложных систем (рис. 1.1). Эта схема включает следующие этапы определения, характерные для любого метода моделирования:

1) системы (предметная, проблемная область);
2) объекта моделирования;
3) целевого назначения моделей;
4) требований к моделям;
5) формы представления;
6) вида описания модели;
7) характера реализации модели;
8) метода исследования модели.

Первые три этапа характеризуют объект и цель исследования и практически определяют следующие этапы моделирования. При этом важное значение приобретает корректное описание объекта и формулировка цели моделирования из предметной области деятельности исследователя.

1. Предметная (проблемная) область определяется физическими, химическими, техническими, технологическими, информационными, биологическими, экологическими, экономическими, социальными и другими возможными классами систем. (Сфера применения имитационных моделей весьма обширна, имитационное моделирование используется для исследования самых разнообразных систем: экономических, производственных, социальных, транспортных, систем массового обслуживания, вычислительных, информационных, включая международную деятельность, проблемы развития городов, глобальные (мировые) проблемы и многие др.)
2. В качестве объекта моделирования в процессе исследования выступает не вся система, а ее «срез» — элемент, структура, отношение, организация, функция, отдельные процессы, поведение, развитие и т.д.
3. Каждая модель должна строиться целенаправленно. Целенаправленная модель представляет собой замену действительности с той

Рис. 1.1. Процедурно-технологическая схема построения и исследования сложных систем степенью абстракции, которая полезнее для поставленной цели. Иначе говоря, модель прежде всего должна отражать те существенные свойства, те стороны моделируемого объекта, которые определены практической задачей. Очень важно правильно обозначить и сформулировать проблему, четко задать цель исследования, проводимого с помощью моделирования. Допустим, решено, что для решения поставленной задачи необходимо использовать моделирование.

Моделирование успешно используется при решении большого круга задач: обучение, описание, сжатие, измерение, оценивание, прогнозирование, планирование, управление, синтез, идентификация, познание и др. Моделирование становится мощным средством в задачах анализа и синтеза сложных технических и экономических систем, или поиска эффективных решений (сложные разработки, проекты, новые программы).

Мышление исследователя, разработчика в зависимости от цели моделирования либо формирует модели реально существующих объектов в познавательной деятельности, либо создает идеальные модели еще не существующих систем в задачах проектирования. В тех и других случаях модели должны быть пригодны для решения поставленных задач.

4. Требования к моделям. Какими чертами должна обладать хорошая модель?

Моделирование связано с решением реальных задач, и мы должны быть уверены, что результаты точно отражают истинное положение вещей, т.е. модель адекватна реальной действительности. Надо думать и о заказчике. Плоха та модель, которую не сможет использовать лицо, принимающее решение. Сложные системы необязательно требуют сложных моделей. Надо стремиться создавать простые модели, они более качественные и доступны для понимания пользователям.

Хорошая модель должна удовлетворять некоторым общепринятым требованиям. Она должна быть:

• адекватной;
• надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов;
• простой и понятной пользователю;
• целенаправленной;
• удобной в управлении и обращении, т.е. общение с ней должно быть легким;
• функционально полной с точки зрения возможностей решения главных задач;
• адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;
• допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

Это очевидные моменты с позиции здравого смысла.

В зависимости от целевой направленности к моделям задаются специальные требования, наиболее характерными из них являются: целостность, отражение информационных свойств, многоуровневость, множественность (многомодельность), расширяемость, универсальность (абстрактность), осуществимость (реальная возможность построения самой модели и ее исследования), реализуемость (возможность материализации модели в виде реальной системы, например, на ЭВМ), эффективность (затраты временных, трудовых, материальных и других видов ресурсов на построение моделей и проведение экспериментов находятся в допустимых пределах или оправданы). Значимость или приоритетность требований к модели непосредственно вытекают из назначения модели. Так, например, в познавательных задачах, задачах управления, планирования, описания важным требованием является адекватность модели объективной реальности; в задачах проектирования, синтеза уникальных систем наиболее важным является реализуемость модели, т.е. возможность материализации модели в реальную систему, например в САПР или систему поддержки принятия решений.

5. Цель моделирования и задание требований к модели, безусловно, определяют форму представления модели.

Любая модель (прежде чем стать объективно существующим предметом) должна быть конструктивно разработана, существовать в мысленной форме, далее переведена в знаковую форму и, наконец, материализована, т.е. можно выделить три формы представления моделей:

• мысленные (образы);
• знаковые (структурные схемы, описания в виде устного и письменного изложения, логические, математические, логико-математические конструкции);
• материальные (лабораторные и действующие макеты, опытные образцы).

Особое место в моделировании занимают знаковые, в частности логические, математические, логико-математические, модели, а также модели, воссозданные на основе вербального описания, составленного экспертами. Знаковые модели используются для моделирования многообразных систем. Это направление стало значимо с бурным развитием вычислительных систем. Ограничимся ими в дальнейшем рассмотрении.

6. Следующий этап процедурной схемы — это выбор вида описания и построения модели.

Для знаковых форм такими описаниями могут быть:

• для логических — отношение и исчисление предикатов, семантические сети, фреймы и др. (более подробно их изучают методы искусственного интеллекта);
• для математических — алгебраические, дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные уравнения и другие математические схемы. Таким моделям посвящены отдельные направления математической науки;
• структурные и диаграммные схемы, вербальные описания и др.
7. Характер реализации знаковых моделей бывает: аналитический (например, система дифференциальных уравнений может быть решена математиком на листе бумаги);
• машинный (аналоговый или цифровой);
• физический.
8. В зависимости от сложности модели, цели моделирования, степени неопределенности характеристик модели могут иметь место различные по характеру способы проведения исследований (экспериментов) — методы исследования. Так, при аналитическом исследовании применяются методы теорий возмущений, анализа чувствительности, устойчивости и т.п. При физическом или натурном моделировании применяется экспериментальный метод исследования.

Анализ применяемых и перспективных методов машинного экспериментирования позволяет выделить расчетный, статистический, имитационный и самоорганизующийся методы исследований.

Расчетное моделирование применяется при исследовании математических моделей и сводится к их машинной реализации при различных числовых исходных данных. Результаты этих реализаций (расчетов) выдаются в графической или табличной формах. В процессе обучения традиционно имеют дело с расчетным моделированием. Например, классической схемой является машинная реализация математической модели, которая представлена в виде системы дифференциальных уравнений и основана на применении численных методов, с помощью которых математическая модель приводится к алгоритмическому виду, далее программно реализуется на ЭВМ, для получения результатов на ЭВМ проводится расчет (используется расчетный метод исследования).

Метод статистического моделирования на ЭВМ (метод Монте- Карло) — машинное воспроизведение функционирования вероятностных моделей либо исследование детерминированных процессов, заданных в виде математических моделей с логическими элементами с помощью статистических испытаний на ЭВМ (метод Монте- Карло). Особенностью статистического моделирования является случайное задание исходных данных с известными законами распределения и, как следствие, вероятностное оценивание характеристик исследуемых процессоров. Статистическое моделирование — эффективный метод исследования слабоорганизованных систем с несложной логикой функционирования.

Для исследования сложных логических и логико-математических моделей с неточным заданием исходных данных (заданным законом распределения, оценочными характеристиками) применяется имитационное моделирование, которое используется в задачах исследования сложных логико- и логико-математических моделей в результате проведения экспериментов на модели. Поэтому в имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование экспериментов.

Следующим за имитационным по качественному уровню можно назвать самоорганизующееся моделирование, когда функции построения модели и ее преобразования в процессе экспериментирования и поиска оптимальных моделей возлагается на ЭВМ.

Отличительные особенности моделей различных классов

Приведенная классификация делает очевидным некорректность следующих часто допускаемых обобщений.

Имитационное моделирование, как правило, отождествляют с машинным, или с моделированием на ЭВМ, с чем, конечно, согласиться нельзя. Основное отличие находится на методологическом уровне. Методологической основой имитационного моделирования является системный анализ. Отдельные элементы, процессы в имитационной модели могут описываться сложными интегродифферен- циальными и другими уравнениями, реализуются с помощью традиционных вычислительных процедур, т.е. аппарат имитационного моделирования включает все средства, арсенал аналитического моделирования на этапе идентификации имитационной модели. Большое место аналитическим методам отводится и в стратегическом планировании вычислительного эксперимента, и при обработке его результатов. Роль аналитических методов в имитационном моделировании постоянно возрастает.

Имитационное моделирование включает в себя идеи и приемы статистического моделирования на ЭВМ, имитационное моделирование исторически выросло из метода статистических испытаний. Имитационные модели идеально подходят для исследования стохастических систем, случайных процессов (используются на входе переменные, задаваемые известными законами распределения, можно реализовать вероятностные развития ситуаций, описать случайные процессы, проводить вероятностное оценивание характеристик модели на выходе), т.е. идеи метода Монте-Карло воплощаются в имитационном моделировании. Однако в случае с имитационным моделированием речь идет об исследовании сложных систем и решении сложных проблем, в котором отражается структура и динамика моделируемой системы. На ЭВМ реализуются не статистические испытания (опыты), а целенаправленные вычислительные эксперименты.

Не всегда корректно проводится водораздел между математическими и имитационными моделями. Рассмотрим наиболее важные отличия аналитической модели от имитационной.

При аналитическом моделировании структура моделируемой системы и процессы ее функционирования представляются в виде некоторых (математических) выражений, отображающих зависимость определяемых характеристик системы от ее параметров и параметров внешней среды. Имитация процессов функционирования систем здесь является вырожденной, она сводится к расчетам по указанным выше выражениям. Иными словами, в аналитических моделях структура моделируемых систем и процессы их функционирования представляются в неявном виде.

При имитационном моделировании структура моделируемой системы непосредственно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования системы. Подробнее об этом пойдет речь в следующем параграфе.

Кроме того, как отмечалось выше, метод исследования здесь имитационный, основанный на экспериментальном подходе, а не расчетный, как при математическом моделировании.

Таким образом, имитационное моделирование отличается высокой степенью общности, создает предпосылки к созданию унифицированной модели, легко адаптируемой к широкому классу задач, выступает средством для интеграции моделей различных классов, т.е. метод имитационного моделирования поднимает моделирование на качественно более высокий уровень.

источник

Рубрика: 14. Общие вопросы технических наук

Статья просмотрена: 751 раз

Есенбекова А. Э., Джумахметова Л. К., Дусталиева С. М. Имитационное моделирование как главный инструмент конструирования сложных процессов и систем [Текст] // Технические науки в России и за рубежом: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2017 г.). — М.: Буки-Веди, 2017. С. 165-167. URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/286/13161/ (дата обращения: 11.12.2019).

В статье рассматривается имитационное моделирование, пакеты систем имитационного моделирования, разновидности имитации, виды имитационного моделирования.

An imitation design, packages of the systems of imitation design, varieties of imitation, types of imitation design, is examined in the article.

Актуальность темы с каждым годом в Казахстане развиваются цифровые устройства, гибридные вычислительные машины, технологии, что является предпосылкой большего прогресса. Последние десятилетие в Казахстане стремительно развиваются цифровые технологии, что делает Казахстан современным высокотехнологическим, высокоразвитым государством.

Процессы, в которые могут вмешиваться человек является имитационным моделированием. В зависимости от ситуации, сложившейся обстановки человек принимает решения, выбирая оптимальное решение, ход. И, естественно, это действие, решение приводит к ожидаемым изменениям хода, что приводит в действие математическую модель. Дальнейшее решение принимается, учитывая реальные обстановки ситуации. Человек многократно повторяя действия, набирает опыт, учится на ошибках, и постепенно учиться принимать правильные решения.

При исследовании операций применяются как аналитические, так и статистические модели. Они имеют свои преимущества и недостатки. Статистические модели, по сравнению, с аналитическими, более точны и подробны, не требуют столь грубых допущений, позволяют учесть большое (в теории — неограниченно большое) число факторов. Но и у них — свои недостатки: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходятся искать «наощупь», путем догадок и проб. [8,9]

Наилучшие работы в области исследования операций основаны на совместном применении аналитических и статистических моделей. Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться явлении, наметить как бы контур основных закономерностей. Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. [8,9]

В литературе не существует общей точки зрения по вопросу о том, что понимать под имитационным моделированием.

Существуют различные трактовки:

– в первой — под имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле; [8,9]

– во второй — этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия; [8,9]

– в третьей — предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием, но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная, не вводится; [8,9]

Этапы процесса построения математической модели сложной системы:

Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели. [8,9]
Из множества законов, управляющих поведением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы. [8,9]
В пополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. [8,9]

Имитационное моделирование является главным инструментом конструирования сложных экономических процессов и систем. Имитационное моделирование позволяет объединять математические методы с практическим и теоретическим опытом специалистов-практиков [1, 2, 3]. Имитационное (компьютерное) моделирование экономических процессов применяется в случаях [1]:

– для управления сложным бизнес-процессом (имитационная модель управляемого экономического объекта в этом случае используется в качестве инструментального средства в контуре адаптивной системы управления, создаваемой на основе информационных технологий);

– в случае проведении экспериментов с дискретно-непрерывными моделями сложных экономических объектов (имитационная модель управляемого экономического объекта в этом случае используется для получения и отслеживания динамики в экстренных ситуациях, связанных с рисками).

Можно выделить различные типовые задачи, которые решаются средствами компьютерного моделирования в процессе управления объектами:

– моделирование процессов логистики для определения временных параметров;

– управление процессом реализации инвестиционного проекта;

– прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени;

– оценка параметров надежности и задержек в централизованной экономической информационной системе;

– анализ эксплуатационных параметров распределенной многоуровневой ведомственной информационной управляющей системы с учетом неоднородной структуры, пропускной способности каналов связи и несовершенства физической организации распределенной базы данных в региональных центрах;

– анализ, сетевой модели PERT (Program Evaluation and Review Technique) для проектов замены и наладки производственного оборудования.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов. [1]

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Достоинством является то, что в модели можно управлять временем, а именно если процесс быстропротекающий, замедлять его, а если процесс медленно изменяется, то ускорять время. Возможность имитации поведения объектов, с которыми невозможно или опасно делать реальные эксперименты. С развитием века цифровых, информационных технологий производство уникальных изделий, объектов, выполняется компьютерным имитационным моделированием. Эта позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

С появлением ЭВМ имитационное моделирование получила развитие, как метод решения сложных задач.

Можно выделить два вида имитации:

– Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

– Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

Виды имитационного моделирования

Агентное моделирование — относительно новое направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться. Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960х годах. [1,9]. Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах. [9] Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых не разработаны аналитические модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Емельянов А. А. и др. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебное пособие / А. А. Емельянов, Е. А. Власова, Р. В. Дума; Под ред. А. А. Емельянова. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 368 с: ил.
Максимей И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1988. — 323 с.
Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование: Теория и технологии. — СПб.: Корона принт; М.: Альтекс-А, 2004. — 384
Рыжиков Ю. И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере. — СПб.: Корона принт, 2000. — 272 с.
Асеев А. А., Боев В. Д., Кулешов И. А., Сеченев Д. М. Основы моделирования систем связи и автоматизации на GPSS/PC: Учеб. пособие. -СПб.: ВУС, 2000. — 230 с.
Варжапетян А. Г., Глушенко В. В. Системы управления: исследование и компьютерное проектирование: Учеб. пособие. — М.: Вузовская книга, 2000. -328 7.Марков А. А. Моделирование информационно-вычислительных процессов: учебное пособие для вузов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999.
Вентцель Е. С. «Исследование операций», Москва «Советское радио» 1972 г.
«Экономико-математические методы и прикладные модели», под ред. Федосеева В. В., Москва «Юнити» 2001

Имитационное моделирование, математическая модель, имитационная модель, Казахстан, поведение системы, модель, дискретно—событийное моделирование, системная динамика, PERT, вид моделирования.

Имитационное моделирование, математическая модель.

модель, система, математическая модель, оптимальное управление, реальная система, имитационная модель, экономическая система, моделирование, системная динамика, процесс.

Имитационное моделирование как главный инструмент. Дискретно—событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие.

Математические модели случайной величины находят применение в традиционных и аналитических методах расчёта, в имитационном моделировании процессов, в системах автоматизированного проектирования

источник

Среди разнообразных инструментов компьютерных систем поддержки принятия решений (КСПР) важное место занимает имитационное моделирование как основа многовариантного прогнозирования и анализа систем высокой степени сложности.

С помощью имитационного моделирования эффективно решаются задачи самой широкой проблематики: в области стратегического планирования, бизнес-моделирования, менеджмента, реинжиниринга, инвестиционно-технологического проектирования, а также моделирования и прогнозирования социально-экономического развития региональных и городских систем.

Сущность метода имитационного моделирования – в математическом описании динамических процессов, воспроизводящих функционирование изучаемой системы.

Преимущества системно-динамического моделирования заключаются в следующем: системно-динамический подход начинается с попытки понять ту систему причин, которая породила проблему и продолжает поддерживать ее. Для этого собираются необходимые данные из различных источников, включая литературу, информированных людей (менеджеров, потребителей, конкурентов, экспертов), и проводятся специальные количественные исследования. После того как элементарный анализ причин проблемы произведен, формальная модель считается построенной. Первоначально она представляется в виде логических диаграмм, отражающих причинно-следственные связи, которые затем преобразуются в сетевую модель, изображенную например графическими средствами системы «Ithink». Затем эта сетевая модель автоматически преобразуется в ее математический аналог – систему уравнений, которая решается численными методами, встроенными в систему моделирования. Полученное решение представляется в виде графиков и таблиц, которые подвергаются критическому анализу. В результате модель пересматривается (изменяются параметры некоторых узлов сети, добавляются новые узлы, устанавливаются новые или изменяются существовавшие ранее связи и т.д.), затем модель вновь анализируется и так до тех пор, пока она не станет в достаточной мере соответствовать реальной ситуации. После того как модель построена, в ней выделяются управляемые параметры и выбираются такие значения этих параметров, при которых проблема либо снимается, либо перестает быть критически важной.

Имитационная модель строится строго целенаправленно, поэтому для нее характерно адекватное отображение исследуемого объекта, логико-математическая модель системы представляет собой программно реализованный алгоритм функционирования системы. При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процесс ее функционирования имитируется на построенной модели. Под имитацией понимают проведение на компьютерах различных серий экспериментов с моделями, которые представлены в качестве некоторого набора (комплекса) компьютерных программ. Сравнение характеристик (конструкций, управлений) моделируемого объекта осуществляется путем вариантных просчетов. Особую роль имеет возможность многократного воспроизведения моделируемых процессов с последующей их статистической обработкой, позволяющая учитывать случайные внешние воздействия на изучаемый объект. На основе набираемой в ходе компьютерных экспериментов статистики делаются выводы в пользу того или иного варианта функционирования или конструкции реального объекта или сущности явления.

Имитационный процесс включает установленную модель реальной системы и управляемые повторяющиеся эксперименты с ней. Методология состоит из определенного количества шагов.

А. Определение задачи. Исследуется и классифицируется задача реального мира. Здесь мы определяем, почему необходимо имитационное моделирование. Затрагиваются такие аспекты, как границы системы, исходные данные и др.

Основные методы получения исходных данных:

1)из существующей документации на систему (это могут быть данные официальных и других отчетов, статистические сборники, – например, для социально-экономических систем; финансовая и техническая документация – для производственных систем и др.);

2) физическое экспериментирование. Часто для задания исходной информации необходимо провести натурный эксперимент на моделируемой системе или ее прототипах (порой это бывают дорогостоящие эксперименты, – однако это плата за то, чтобы получить точную модель, на которой можно в дальнейшем проводить испытания). Такой подход применим для космических, военных исследований, в авиации. В более простых случаях можно проводить измерения, например хронометраж при выполнении производственных операций;

3) предварительный, априорный синтез данных. Иногда исходные данные могут не существовать, и сама природа моделируемой системы исключает возможность физического экспериментирования (например, проектируемые системы, прогнозирование в социальных и политических исследованиях). В этом случае предлагают различные приемы предварительного синтеза данных (например, при моделировании информационных систем, продолжительность выполнения информационного требования оценивается на основании трудоемкости реализуемых на ЭВМ алгоритмов).

К этим методам относят различные процедуры, основанные на общем анализе проблематики, анкетировании, интервьюировании, широком применении методов экспертного оценивания.

Второй вопрос связан с проблемой идентификации входных данных для стохастических систем. Имитационное моделирование является эффективным аппаратом исследования стохастических систем, т.е. таких систем, динамика которых зависит от случайных факторов. Входные (и выходные) переменные стохастической модели, как правило, – случайные величины, векторы, функции, случайные процессы. Поэтому возникают дополнительные трудности, связанные с синтезом уравнений относительно неизвестных законов распределения и определением вероятностных характеристик (средних значений, дисперсий, корреляционных функций и т.п.) для анализируемых процессов и их параметров. Необходимость статистического анализа при сборе и анализе входных данных связана с задачами определения вида функциональных зависимостей, описывающих входные данные, оценкой конкретных значений параметров этих зависимостей, а также проверкой значимости параметров. Для подбора теоретических распределений случайных величин применяют известные методы математической статистики, основанные на определении параметров эмпирических распределений и проверке статистических гипотез, с использованием критериев согласия о том, согласуются ли имеющиеся эмпирические данные с известными законами распределения (на статистически приемлемом доверительном уровне). Конечно, на вход модели можно подавать и сырые эмпирические данные, руководствуясь желанием получить более общие и полезные результаты на выходе имитационной модели, однако, это неэффективно как с точки зрения программной реализации, так и с точки зрения моделирования.

Б. Построение имитационной модели.Этот шаг включает определение переменных и их связей, а также сбор необходимых данных. Часто для описания процесса используется блок-схема. Далее пишется компьютерная программа.

В. Испытание и подтверждение модели.Имитационная модель должна подобающе представлять изучаемую систему. Это гарантируется испытаниями и подтверждением адекватности модели.

Г. Планирование экспериментов.После подтверждения адекватности модели, планируется эксперимент. На этом шаге определяется также длительность имитационного процесса.

Существуют две важные и противоречивые цели: точность и стоимость.

Также предусматривается определение типичных (для усредненных значений случайных переменных), наилучших (например, низкая стоимость, высокая доходность) и наихудших (высокая стоимость и низкая доходность) сценариев. Это помогает установить пределы изменения переменных решения, в которых надо работать, а также способствует устранению ошибок в имитационной модели.

Д. Проведение экспериментоввключает ранжирование исходов при генерации случайных чисел для представления результатов.

Е. Оценка результатов. Здесь определяют и оценивают значения результатов, используя статический инструментарий.

Ж. Использование результатовимитационного процесса имеет более высокие шансы для реализации, т.к. менеджер, принимающий решения, обычно в большей степени вовлечен в имитационный процесс, чем при работе с другими моделями.

Типы имитационных процессов и моделей. Существует несколько типов имитационных моделей.

1. Вероятностные имитационные модели. В этих моделях одна или более независимых переменных являются вероятностными. Они следуют некоторым вероятностным распределениям.

Существуют дискретные и непрерывные распределения вероятностей. Дискретные распределения включают ситуации с ограниченным числом событий или переменных, которые требуют только конечное число значений.

Непрерывные распределения – это ситуации с неограниченным числом возможных событий, которые следуют, например, нормальному распределению. Вероятностная имитация проводится с помощью метода Монте-Карло.

2. Имитация, зависимая от времени в сравнении с имитацией, независимой от времени. Независимая от времени имитация относится к ситуации, в которой точное знание о том, когда событие произошло, не является важным (например, мы не можем знать, что потребность в некотором продукте определяется в количестве три единицы в день, но нас не заботит, когда в течение дня требуется каждая единица). В некоторых случаях время вообще не является существенным фактором. В задачах ожидания важно знать точное время прибытия (или, например, знать, должен ли будет покупатель ожидать и сколько времени). В этом случае имеем дело с ситуацией, зависимой от времени.

В ряде случаев формировать решения с помощью формальных методов не удается – эксперт должен быть включен в процесс принятия решения. Он становится активным компонентом информационной системы; детализирует проблему и модель, осуществляет постановку направленного вычислительного эксперимента на модели, генерацию и ранжирование альтернатив, выбор критериев для принятия решений, а также формирует рациональный вариант управления с помощью базы знаний. Принятие решений в условиях риска, например, требует ведения диалоговых процедур формирования статистически достоверных результатов и поэтапного сопоставления их с функцией цены риска. Необходимо прямое участие эксперта в формировании оптимального множества вариантов решений и в процедурах вариантного синтеза.

Таким образом, имитационное моделирование значительно расширяет возможности и эффективность работы лиц, принимающих решения (ЛПР), предоставляя им удобный инструмент и средства для достижения поставленных целей. Имитационное моделирование реализует итерационный характер разработки модели системы, поэтапный характер детализации моделируемых подсистем, что позволяет постепенно увеличивать полноту оценки принимаемых решений по мере выявления новых проблем и получения новой информации.

Имитационная модель не дает оптимального решения подобно классическому решению задач оптимизации, но она является удобным для системного аналитика вспомогательным средством для поиска решения определенной проблемы. Область применения имитационных моделей практически не ограничена, это могут быть задачи исследования структур сложных систем и их динамики, анализа узких мест, прогнозирования и планирования и т.д. Главным преимуществом имитационного моделирования является то, что эксперт может ответить на вопрос: «Что будет, если … », т.е. с помощью эксперимента на модели вырабатывать стратегию развития.

Метод имитационного моделирования позволяет анализировать сложные динамические системы (предприятия, банки, отрасли экономики, регионы и т.д.). Его применение предполагает два этапа – построение комплекса динамических имитационных моделей и выполнение аналитических и прогнозных расчетов.

Важное место здесь занимает сценарный подход, позволяющий проводить многовариантный ситуационный анализ моделируемой системы. Сценарий является некоторой оценкой возможного развития.

Каждый сценарий связывает изменение внешних условий с результирующими переменными.

Применение имитационного моделирования и сценарного подхода позволяет строить эффективные СППР, предназначенные для решения следующего круга задач в различных отраслях и для различных объектов (регионов, корпораций, макроэкономических систем):

— прогнозирование и анализ последствий управленческих решений;

— исследование эффективности и сравнение принимаемых мер;

— выбор либо построение оптимального решения.

Наиболее результативно имитационное моделирование в компьютерной системе поддержки решений (КСПР), поддерживающих концепции хранилищ данных и оперативного многомерного анализа данных.

Для реализации таких КСПР целесообразно использование следующей схемы разработки:

— интеграция источников данных;

— создание единого информационного хранилища данных;

— формирование аналитической отчетности;

— построение комплекса динамических имитационных моделей для выполнения многовариантных расчетов.

В последнее время ведутся работы по разработке систем, способных оказать помощь эксперту при ответе на обратный вопрос «Что надо, чтобы …». Это можно назвать как «целевое моделирование», при котором на вход системы подаются показатели целевого состояния, а также перечень возможных регуляторов с указанием диапазона и шага их изменения. Система в автоматическом или полуавтоматическом режиме находит сочетание значений этих регуляторов для достижения заданного целевого состояния.

В процессе моделирования постепенно углубляется понимание проблемы участвующими в нем людьми. Однако их интуиция о возможных последствиях предлагаемых управленческих решений часто оказывается менее надежной, чем подход, связанный с тщательным построением математической модели. И это не так удивительно, как может показаться на первый взгляд. Системы управления содержат порой 100 и более переменных, о которых либо известно, что они зависят от других каким-либо нелинейным образом или предполагают существование такой зависимости. Поведение таких систем оказывается настолько сложным, что его понимание лежит вне возможностей человеческой интуиции. Компьютерное моделирование – одно из наиболее эффективных средств, имеющихся в настоящее время для поддержки и уточнения человеческой интуиции. Хотя модель и не является совершенно точным представлением реальности, она может быть использована для принятия более обоснованных решений, чем те, которые мог бы выбрать человек. Это гибкое средство, которое усиливает возможности человека, использующего ее для более глубокого понимания проблемы.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9567 — | 7485 — или читать все.

источник