Одним из методов совершенствования любого объекта на всех стадиях жизненного цикла является функционально-стоимостный анализ (ФСА).
Функционально-стоимостный анализ — это метод комплексного технико-экономического исследования объекта с целью развития его полезных функций при оптимальном соотношении между их значимостью для потребителя и затратами на их осуществление.
Метод ФСА применяется промышленными компаниями США, Англии, Франции и других стран с развитой рыночной экономикой.
Метод ФСА разработан в США и впервые применен в 1947 г. в компании «Дженерал Электрик». Инженер Лоуренс Д. Майлс пришел к выводу, что снижение издержек производства надо начинать с анализа потребительных свойств изделия и технических функций составляющих его частей. В центр внимания ставился вопрос, насколько оправданы затраты с учетом полученных свойств товара, удовлетворяющих те или иные запросы и потребности. Для получения соответствующих свойств товара необходимы определенные затраты, поэтому важны пропорции между полезностью отдельных свойств и понесенными затратами.
Не все свойства товара являются очень полезными. В связи с этим нужно провести анализ, используя принцип Эйзенхауэра по схеме ABC (см.п.9). Необходимо выделить главные (А), второстепенные (В) и ненужные или излишние функции (С). Средства следует затрачивать на получение главных функций, в определенной мере — на второстепенные (В). Затрат на получение излишних функций нужно избегать.
Исключение излишних функций позволяет снизить затраты на производство продукции при одновременном сокращении или даже повышении качества.
Объектами ФСА могут быть потребительные свойства изделия как в целом, так и его отдельных частей (узлов, групп деталей, отдельных деталей и т. п.).
Всесторонний и детальный анализ потребительных свойств изделия, технических функций составляющих его частей и связанных с ними затрат не может быть выполнен одним специалистом. К проведению ФСА рекомендуется привлекать специалистов различных отделов, участвующих в разработке, производстве, маркетинге и сбыте продукции. Представители конструкторских бюро могут предложить перспективные разработки с учетом спроса. Эти разработки должны пройти через руки дизайнеров, учитывающих эстетические и эргономические требования к будущему изделию. Необходимо участие экономистов, особенно бухгалтеров, знающих себестоимость изделия, ее слагаемые. Специалисты по маркетингу и сбыту владеют информацией о потребительском спросе, капризах и колебаниях моды, разбираются в расстановке сил конкурирующих фирм. Работники отдела снабжения могут сообщить сведения о возможностях приобретения материалов, сырья, комплектующих изделий для разрабатываемых видов изделий.
Только коллективное, всестороннее рассмотрение проблемы повышения качества при одновременном снижении себестоимости может гарантировать успех.
Для этого могут быть сформированы аналитические группы специалистов под руководством одного из высших руководителей. В задачу этих групп входит изучение изделий, являющихся объектом ФСА. Создание аналитической группы — наиболее ответственная часть подготовительного этапа. Численность группы зависит от размера предприятия, объемов предстоящей работы и ее периодичности. Группы могут собираться на совещание раз в неделю или в две недели и вносить предложения в обстановке непринужденности, свободного обсуждения высказанных идей.
Непосредственной работой по проведению ФСА занимаются исследовательские группы, создаваемые по приказу руководителя организации из наиболее квалифицированных специалистов. В группу должны входить специалисты различных направлений, что позволит рассмотреть проблемы всесторонне, комплексно, в гармоничной связи друг с другом. Это важно для полной и правильной оценки функций и затрат по исследуемому проекту. Однако надо учитывать, что многочисленная группа является неуправляемой.
В западных странах число участников исследовательской группы — 5—8 человек. Нужно исходить из того, что ФСА по отдельному объекту не относится к глобальным аналитическим исследованиям.
Руководитель организации должен поставить ясную цель перед всей группой и четкие задачи перед каждым ее членом, а также указать сроки начала и окончания работ.
Члены исследовательской группы собираются на первое совещание, где их знакомят с важностью и содержанием предстоящей работы. Эффективность совещания зависит от поведения руководителя во время обсуждаемых вопросов. Имеет значение и число проводимых совещаний. Каждое совещание должно быть хорошо подготовлено, проводиться по-деловому, с обсуждением конкретных предложений и принятием действенных рекомендаций.
К проведению ФСА могут привлекаться и консультанты со стороны: научные работники, преподаватели вузов и др.
Цель ФСА — снижение затрат на производство, проведение работ и оказание услуг при одновременном повышении или сохранении качества выполняемой работы. Цель ФСА можно записать математически:
(ПС/З)
max,
где ПС — потребительная стоимость анализируемого объекта, представляющая совокупность его потребительных свойств;
3 — издержки на достижение необходимых потребительных свойств.
При проведении ФСА исходят из того, что анализируемые изделия являются товаром, т. е. потребительной стоимостью не для производителя, а для потребителя. Вместе с тем потребительная стоимость не всегда оценивается количественными показателями. В случае качественного и словесного описания (оценка вкусовых, эстетических и эргономических качеств изделия) применяют балльные оценки.
Состав и размер затрат определяют исходя из затрат, формирующих полную себестоимость продукции.
ФСА состоит из нескольких этапов:
На подготовительном этапе уточняется объект анализа. Например, в качестве объекта исследования может быть выбрано изделие, выпускаемое в массовом порядке либо вызывающее нарекания в отношении качества. В первом случае действует фактор массовости: даже незначительное снижение себестоимости единицы продукции приносит значительные суммы экономии и дополнительной прибыли от реализации продукции. Во втором случае выбирается изделие, имеющее низкое качество или высокую себестоимость по сравнению с аналогичными отечественными или зарубежными образцами. Анализ подобной ситуации важен в условиях расширяющихся внешнеэкономических связей, когда огромное значение имеет конкурентоспособность продукции, предназначенной на экспорт.
Наиболее целесообразен ФСА для разрабатываемой продукции, еще не запущенной в производство. Здесь есть время для внесения изменений в конструкцию изделия или технологию производства, прежде чем будет установлено оборудование и заключены договоры на поставку сырья, материалов, комплектующих изделий и инструментов.
Объект исследования выбирается на основе обсуждения предлагаемых вариантов с привлечением специалистов в конкретных областях. После выбора объекта исследования создается рабочая группа из специалистов, наиболее компетентных в проведении ФСА по данному объекту. Об этом руководитель фирмы издает соответствующий приказ. Приказом устанавливаются сроки выполнения аналитических работ по отдельным этапам и ответственность каждого участника за конкретный участок работы, определяется вознаграждение за выполнение работы.
Работа по ФСА будет считаться выполненной при условии, если будет найден вариант изделия или процесса с низкой себестоимостью и высоким качеством.
Информационный этап предполагает сбор информации об изучаемом объекте: назначение; технические возможности; качество; себестоимость.
Вся информация заносится в специальные карточки или в память компьютера: подробно перечисляются функции отдельных деталей, составляющих изделие, материал, из которого они изготовлены, себестоимость их. Параллельно для сравнения показывается стоимость обработки детали на стороне или стоимость точно такой же покупной детали.
Все службы и отделы предприятия предоставляют в распоряжение группы по ФСА требуемую информацию об изделии, а также предложения по улучшению качества изделия и снижению затрат на его изготовление. Большое значение придается оценкам потребителей (качество, надежность, соответствие требованиям моды, эстетики, эргономики и т.п.).
Для наглядности полезно представить изделие перед членами исследовательской группы в разобранном виде и демонстрировать на специальном стенде. Детали должны располагаться в том же порядке, в каком они собираются в готовое изделие. Полезно ознакомиться с аналогичной продукцией конкурентов.
Аналитический этап предполагает изучение функций изделия и затрат на их обеспечение. Рассматривается следующий круг вопросов.
Что представляет собой изделие?
Какие функции нужны и полезны, а также, какие функции лишние, увеличивающие себестоимость?
Какова настоящая стоимость изделия?
Каким должно стать изделие?
Какова была бы его новая стоимость?
Подробно описываются служебные (технико-эксплуатационные, эстетические, эргономические) функции изделия в целом и технические функции отдельных частей (деталей, групп деталей, узлов). Функции подразделяются на основные (А), второстепенные (В) и ненужные (С) (см. п.9).
Отсекая ненужные функции, одновременно отсекают излишние затраты. Анализ может быть проведен с использованием схемы, показанной в табл. 10.1.
Распределение служебных функций по принципу АВС
источник
Функциональный анализ включает в себя следующие комплексные процедуры:
1. Определение и классификацию функций.
2. Построение функциональной и функционально-структурной моделей.
3. Стоимостную оценку функций.
4. Выбор функций для дальнейшей оптимизации.
Функция – сущностная, качественная характеристика потребительского свойства.
Некоторые потребительские свойства для своего полного описания требуют ещё и количественной характеристики, которая называется параметр использования.
Определить функцию – значит сформулировать её словесно и установить параметры использования.
Формула формулировки функции:
Функции классифицируются:
а) В зависимости от области проявления функции:
— внешние (функции, определяющие связь анализируемого объекта с внешним миром. Определяются, когда объект рассматривается как элемент более крупной системы).
— внутренние (определяются конструкцией, принципом действия объекта. Для их определения исследуемый объект рассматривается как система).
б) В зависимости от назначения изделия:
— г лавные(функции назначения);
— второстепенные (все другие).
— основные (предназначены для реализации главных внешних функций);
— вспомогательные (непосредственно реализующие второстепенные или внутренние функции, как бы помогающие основным реализовать назначение объекта).
Кроме данной классификации внешние функции классифицируются с позиций своей полезности, то есть в соответствии с поставленными требованиями к объекту (рис. 7.1).
Рисунок 7. 1 – Анализ функций с позиции полезности
На основе классификации функций строится функциональная модель, которая показывает графически субординацию внешних и внутренних функций объекта.
Рисунок 7. 2 — Пример функциональной модели
После построения функциональной модели в реальном объекте определяются материальные носители, которые материально реализуют самый нижний уровень функций функциональной модели.
В качестве материальных носителей могут быть:
— отдельные материальные элементы (детали, блоки, материалы);
— определённые способы их обработки (шлифование, заливка компаундом…);
— интеллектуальные продукты (вычислительная программа).
Материальные носители, изображённые вместе с функциональной моделью, называются функционально-структурной моделью (ФСМ). Она показывает взаимосвязь функций и материальных носителей, их реализующих. ФСМ может быть представлена в виде схемы или таблицы. Если изображение ФСМ будет в виде схемы, то каждая функция на функциональной модели может изображаться следующим образом (рис. 7. 3):
| Код Функции | Наименование функции |
| Материальный носитель |
Рисунок 7. 3 – Фрагмент ФСМ
Пример другого способа схемного изображения ФСМ приведен на рис. 7. 4.
Рассмотрим далее стоимостную оценкуфункций
По каждому материальному носителю определяется его стоимость, которая на основе ФСМ позволит определить стоимость каждой функции.
Так как наиболее часто в ФСА оптимизируются затраты на изготовление объекта, то в качестве стоимости функции (материальных носителей) могут быть:
— прямые затраты по рассматриваемому материальному носителю;
— технологическая себестоимость материального носителя;
— производственная себестоимость материального носителя.
К прямым затратам относят:
— материалы, сырьё, комплектующие изделия с учётом транспортных расходов;
— зарплата основных производственных рабочих;
— отчисления на социальные нужды;
— топливо, электроэнергия технологические.
Если один материальный носитель реализует несколько функций, то затраты могут быть распределены между функциями следующим образом:
,
где — стоимость Fi-й функции, ден. ед;
— стоимость материального носителя, реализующего несколько функций,
— число реализуемых функций.
2-й способ – экспертный метод: путём анализа материального носителя.
3-й способ – пропорционально значимости (или важности) каждой функции. Значимость функции показывает в условных единицах роль или вклад данной функции в реализацию функции более высокого уровня. Важность – роль в реализации объекта в целом.
Пример: функция 01 реализуется тремя функциями низшего ранга 011, 012, 013 (рис. 7. 4), а материальный носитель МН1 реализует две функции 011 и 012.
Рисунок 7. 4 – Фрагмент ФСМ (пример)
Определение значимости отдельных функций осуществляется экспертным методом с использованием численных методов обработки экспертных данных. Например,
— метода расстановки приоритетов;
— метода попарного сравнения.
Рассмотрим методику выбора функций, подлежащих оптимизации.
Прежде всего в качестве функций, намеченных к оптимизации, следует принять функции бесполезные, вредные с завышенными или заниженными параметрами использования (см. рис. 7. 1).
После выявления данных функций в качестве функций для оптимизации принимается часто функции, выбранные по стоимостному критерию.
Существующие способы выбора:
1) если изделие очень простое (5-6 внутренних функций), то теория ФСА предлагает все функции оптимизировать;
2) если в изделии резко выделяется по стоимости одна функция или возможности выполнения ФСА ограничены, то оптимизируется одна, самая дорогая функция;
3) метод «АВС» или диаграмма Парето.
4) если функций очень много, наряду с диаграммой Парето используется метод построения функционально-стоимостной диаграммы.
Метод «АВС»: рассматриваются функции одного уровня и располагаются графически в порядке убывания затрат (см. пример на рис. 7. 5).
Рисунок 7. 5 – Пример диаграммы Парето
По оси ординат откладываются затраты нарастающим итогом. Практика ФСА показала, что прежде всего нужно анализировать функции зоны А (75% всех суммарных затрат). Если среди этих функций будут найдены резервы для снижения затрат, то другие функции оптимизации не подвергаются. Если резервы для снижения затрат не найдены, то нужно анализировать функции зоны В (75 — 95% всех суммарных затрат). Далее — зона С.
В рассмотренном примере (рис. 7.5) нужно в первую очередь оптимизировать функции ОС1, ВС1, ОС2.
Обычно она используется в сочетании с диаграммой Парето или самостоятельно для ограничения количества оптимизируемых функций.
Построение требует информации о стоимости и о значимости (или важности) функций. При построении функционально-стоимостной диаграммы должны быть выполнены условия:
,
где — суммарная стоимость всего объекта анализа, грн.
Рисунок 7. 6 – Пример функционально-стоимостной диаграммы,
где — удельный вес каждой функции в общей стоимости изделия.
По оси абсцисс – функции в произвольной последовательности.
По оси ординат – значимость функций (или важность, то есть роль относительно изделия в целом).
ФСА предполагает, что значительные затраты по отдельным функциям правомерны, если велика их значимость. Поэтому в первую очередь нужно подвергать анализу те функции, значимость которых меньше, чем удельный вес затрат. В приведенном примере (рис. 7. 6) это функция F2.
7. 4 Этап творчества и выбор оптимального решения
На этапе творчества разрабатываются различные технические способы реализации выбранных для оптимизации функций. При этом применяются научные методы коллективного творческого труда и активизации творчества.
Например: мозговой штурм; метод общего блокнота; морфологический анализ; метод активизации изобретательского поиска и др.
Анализ и выбор оптимального решения по каждой оптимизируемой функции.
Выбор варианта технического решения осуществления в последовательности:
1) отбор технически осуществимых вариантов;
2) проверка вариантов по удовлетворению технических требований:
2.1 на основе параметров использования;
2.2 на основе балльной оценки, если у оптимизируемой функции отсутствуют параметры использования.
3) выбор лучшего решения осуществляется по критерию оптимизации, который был определён на информационно-подготовительном этапе, когда формировались цели ФСА. Но наиболее часто таким критерием являются минимальные затраты на реализуемую функцию.
Рассмотрим на примере балльную оценку вариантов технического решения по отдельной потимизируемой функции.
Степень удовлетворения функции в баллах может быть оценена экспертом по табл.7.1.
Таблица 7. 1 – Шкала балльной оценки технического решения
| Баллы | Оценка | Ошибки |
| 11,9 | Хорошо | Почти отсутствует |
| 22,9 | Удовлетворительно | Терпимы |
| 33,9 | Едва удовлетворительно | Сильно сказываются |
| Неудовлетворительно | Нетерпимы |
По каждой из функций F при предлагаемом техническом решении рассчитывается средний балл:
,
где — средний балл по рассматриваемой функции при конкретном техническом решении;
— значимость функции более низкого ранга, реализующей F;
— степень удовлетворения функции в баллах по конкретному решению;
— количество функций более низкого ранга, реализующих рассматриваемую функцию F.
Оценка варианта технического решения осуществляется по среднему баллу на основе таблицы 7. 2.
Таблица 7. 2 – Критерий оценки
| Оценка | Благоприятно | Приемлемо | Неприемлемо | ||||||||||||||||||
| Средний балл | 1,7 | 1,7 Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском: Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9914 — 193.124.117.139 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь. Отключите adBlock! источник В конце 90-x годов XX в. в копилку функционального анализа добавилась тема, посвящённая вейвлет-преобразованиям. Эта тема пришла из практики как попытка построений новых базисов функциональных пространств, обладающих дополнительными свойствами, к примеру, хорошей скоростью сходимости приближений. Вклад в развитие внесла И. Добеши. Числовые функции на пространствах функций называют функционалами. Возможно, с этим обстоятельством связано возникновение термина «функциональный анализ». Так, в классической механике для нахождения траектории движения частицы требуется исследовать на минимум функционал действия, для чего его приходится дифференцировать; а поскольку под термином «анализ» в математике понимается интегральное и дифференциальное исчисление, то естественно предположить, что нахождение экстремали функционала действия — одна из первейших задач, давших функциональному анализу его имя. [источник не указан 569 дней]
Функциональный анализ в его современном состоянии включает следующие тенденции:
Wikimedia Foundation . 2010 . ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — один из основных разделов современной математики. Возник в результате взаимного влияния, объединения и обобщения идей и методов многих разделов классического математического анализа, алгебры, геометрии. Характеризуется использованием понятий,… … Большой Энциклопедический словарь функциональный анализ — сущ., кол во синонимов: 1 • функан (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов функциональный анализ — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN function analysis … Справочник технического переводчика Функциональный анализ — I Функциональный анализ часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечномерных пространств и их отображений. Наиболее изучены линейные пространства и линейные отображения. Для Ф. а. характерно сочетание… … Большая советская энциклопедия Функциональный анализ — разновидность анализа, характеризующегося как метод выявления функций рассматриваемого объекта и изучение их влияний на другие объекты. Функциональный анализ применим лишь к тем явлениям, которым приписываются функции, например, общественные… … Основы духовной культуры (энциклопедический словарь педагога) ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ — 1. Вообще – анализ сложной системы, при котором основное значение уделяется функциям различных аспектов системы и способу интеграционного оперирования. Такой анализ обычно преуменьшает значение фактической формы или структуры. Анализируемой… … Толковый словарь по психологии функциональный анализ — один из основных разделов современной математики. Возник в результате взаимного влияния, объединения и обобщения идей и методов многих разделов классического математического анализа, алгебры, геометрии. Характеризуется использованием понятий,… … Энциклопедический словарь Функциональный анализ — – способ выяснения цели конкретного вида поведения, развивающийся в рамках МОДИФИКАЦИИ ПОВЕДЕНИЯ. Большинство видов так называемого аномального поведения в действительности отвечают каким то целям человека, но не всегда удается определить смысл… … Словарь-справочник по социальной работе функциональный анализ — funkcinė analizė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Analizuojamosios medžiagos būdingų funkcinių grupių nustatymas. atitikmenys: angl. functional analysis vok. Funktionsanalysis, f rus. функциональный анализ, m pranc.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas функциональный анализ — funkcinė analizė statusas T sritis chemija apibrėžtis Organinės medžiagos funkcinių grupių radimas ir nustatymas. atitikmenys: angl. functional analysis; group analysis rus. функциональный анализ … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas источник Программист факультета информационных технологий и программирования Денис Антипов рассказал, зачем нужен функциональный анализ будущим специалистам по прикладной математике и информатике. Если Вам учиться легко, то Вы либо очень способны, либо Вас ничему не учат. Меня недавно попросили написать текст о том, зачем на факультете информационных технологий и программирования Университета ИТМО нужен такой предмет, как функциональный анализ (как говорят студенты, функан), так как этот вопрос возникает не только среди студентов, но даже преподавателей. Существует и противоположная точка зрения: один наш выдающийся выпускник сказал, что никогда не стеснялся того, что окончил наш вуз, так как в программу, когда он учился, входили такие предметы, как функан и теория функций комплексной переменной. Другой незаурядный выпускник сказал, что после изучения функана, он лучше понял матан (математический анализ). Меня в первую очередь удивил сам факт того, что у студентов и преподавателей возникает вопрос необходимости этого предмета в учебной программе. Во-первых, для меня вопрос «зачем нужен функан на КТ» стоит в одном ряду с вопросом «зачем нужна математика в школе». Он кажется нелепым по той причине, что функциональный анализ является одним из базовых математических предметов, что пояснено ниже. Вопрос студентов удивил меня также и тем, что он задается, несмотря на то, что в наше время у всех есть доступ в Интернет. Если погуглить, то легко найти обсуждение этой темы. Например, по запросу «Why learn functional analysis» сразу можно выйти на [1], где приведены примеры применения и причины необходимости функционального анализа в учебной программе по прикладной математике. Указанное обсуждение является далеко не единственным в сети на эту тему. Если же вопрос ставить не только про функциональный анализ, а более общий: зачем вообще нужна чистая математика в учебных программах для обучающихся прикладной математике, то опять по запросу «Why we learn pure math» можно найти обсуждение и этого вопроса, например, в [2]. Правда, для всего этого надо знать английский язык. А тот, кто его не знает или не хочет знать, может затеять дискуссию, зачем в институте учить иностранный язык, и такое можно устроить с любым предметом, который дается весьма непросто, например, с физвоспитанием. Далее меня удивило то, что студенты в течение многих лет не задавали этот вопрос (у них, по крайней мере, «не поворачивался язык» говорить об этом), и только в последние годы они не стесняются его задавать, причем в такой, например, форме: «Если я собираюсь делать сайты, то зачем мне нужны функан и диффуры?» Возникает вопрос, а туда ли они поступили, и мне кажется, что с такой мотивацией они скоро из вуза исчезнут. Меня удивило также и то, что люди не задали этот вопрос много лет преподающему функан Николаю Юрьевичу Додонову, который преподает его не только у нас, но и на матмехе СПбГУ, или хотя бы мне, так как многие знают, что я имею отношение к преподаванию математики на кафедре. Мы могли бы объяснить или хотя бы посоветовать посмотреть, например, книгу [3], которая хотя и была издана давно, но приведенные в ней примеры актуальны до сих пор. Несмотря на это, я все-таки понимаю необходимость написания этого текста. При этом своей задачей ставлю именно сбор разобщенной информации в одном месте. Хорошо, что у меня под рукой есть много источников информации, и я могу просто цитировать людей, которые умнее меня, вместо того, чтобы формулировать какие-то мысли самому. Хотя ближе к концу я добавлю и некоторые свои рассуждения. На самом деле вопрос необходимости функана куда более глубокий, чем кажется, и уходит корнями в философские вопросы о методах познания. Для начала вспомним, что в Новое время (в XVII веке) появились два основных направления в философии науки — эмпиризм и рационализм, которые во многом противопоставляли себя друг другу [4]. В основе классического рационализма, главные принципы которого были сформулированы Декартом [5], лежит идея возможности логического познания мира. Она берет свое начало еще из «Аналитик» Аристотеля [6]. Эмпиризм, основателем которого принято считать Бэкона [7], напротив, считает возможным только чувственное восприятие мира и ставит единственным критерием истинности эксперимент. В наше время большинство ученых сходится в том, что ни экспериментальная, ни теоретическая наука не самодостаточны, а дополняют друг друга, и потому они обе необходимы для расширения человеческих знаний. Более подробное рассуждение на эту тему в области эволюционных вычислений можно найти в первой части [8]. Разумеется, стоит признать, что до сих пор даже среди ученых встречаются люди, не признающие чисто теоретические или чисто практические работы (первые встречаются чаще). В этом я убедился на недавней International Conference on Parallel Problem Solving from Nature (PPSN 2018), где потратил минут десять своего доклада на то, чтобы объяснить одному китайцу необходимость теории в области эволюционных вычислений. Однако десяти минут было недостаточно, чтобы изменить мнение убежденного эмпирика, так как, повторюсь, данные вопросы являются философскими. Функциональный анализ, как это следует из его названия, является теоретической наукой, как и многие другие ветви математики, такие как топология, теория чисел, теория игр и другие. Однако, несмотря на то, что они все являются неприкладными по своей сути, каждая из них нашла применение при решении практических задач. Топология используется в анализе данных (TDA — Topological Data Analysis) [9], теория чисел — в криптографии [10], теория игр — в экономике [11]. Функциональному анализу также было найдено практическое применение. Самым ярким примером является его применение в квантовой механике [12]. Однако сегодня многие студенты нашей кафедры не считают нужным изучать квантовую механику (и, как ни грустно, физику в целом), поэтому более близкий пример для КТ-шников — применение функана для оценки погрешности вычислений численных методов при решении различных задач, в том числе нелинейных, что описано в [3]. Отмечу, что в этой книге содержится много ссылок на другие работы, посвященные практическому применению функционального анализа. В случае если читателю недостаточно примеров применения функана, отмечу, что он широко используется в теории вероятностей для анализа стохастических процессов [13]. В своей работе я пользуюсь функаном именно в этом контексте. Например, в моей последней публикации с Бенжамином Доерром [14] знания функционального анализа очень помогли осознавать особенности анализируемого стохастического процесса и получить новые научные результаты, например, разработать оригинальный метод анализа эволюционных алгоритмов. Приведу еще одну причину, почему стоит изучать функан. Известно, что большинство известных математических результатов было получено просто потому, что математикам это было интересно, а не потому, что они знали про какое-либо их практическое применение заранее, которое, тем не менее, было найдено позже (иногда сразу же, а иногда и через много десятилетий): «ищите и обрящете». Здесь можно вновь привести примеры топологии, теории чисел и теории игр, так как сначала появились эти ветви математики, а только потом люди нашли им практическое применение. Однако наиболее интересным мне кажется пример Джорджа Буля. Он одним из первых пришел к идее, что математик должен оперировать символами, представляющими некоторые объекты, а не самими объектами. Буль утверждал, что математика не должна привязываться к чему-то реальному и должна быть абстрактной. Это привело его к разработке матлогики и булевой алгебры в 1847 году [15]. И хотя Буль очень хотел, чтобы его алгебра была примером чистой, неприкладной математики, все мы знаем, что после развития вычислительной техники работы Буля стали настолько прикладными, что современный мир просто не мог бы без них обойтись. Продолжатель дела Буля — Клод Элвуд Шеннон окончил MIT по специальности «электротехника и математика». Это позволило ему приложить теорию Буля к релейно-контактным схемам. Однако мне рассказывали о выдающемся математике, который долго расспрашивал, существенно ли, что диод проводит только в одну сторону. Таким образом, одной математики тоже может быть недостаточно, и именно поэтому в направлении подготовки или специальности нашей «кафедры» и есть слово «прикладная». Но прикладная математика, а еще и информатика. Последнее слово еще больше усугубляет необходимость изучения математики, так как оно является переводом c английского термина Computer Science — компьютерная наука. Тот, кто этого не понимает или не хочет понимать и учить, как говорится, свободен … от обучения у нас. Кстати, если это так, то для познания компьютерной науки очень неплохо начать ей заниматься уже в студенческие годы, так, во-первых, выдающийся российский хирург Н. И. Пирогов говорил: «Отделить учебное от научного нельзя. Но научное без учебного все-таки светит и греет, а учебное без научного — только блестит», а, во-вторых, без получения хотя бы каких-то научных результатов магистерскую выпускную работу у нас не защитить. И еще. Не путайте национальный исследовательский университет, куда вы поступили, с профессионально-техническим училищем, курсами или даже институтом повышения квалификации, а также богодельней… Возвращаясь к функциональному анализу, заметим, что он так же, как и булева алгебра, развивался не столько с целью практического применения, сколько ради расширения математических знаний. Хоть он и берет свое начало примерно в одно время, что квантовая механика, после получения основных результатов функана в квантовой механике произошел значительный прорыв [12]. Оказалось, что самосопряженные операторы как нельзя лучше подходят для описания изменений в квантовой системе. Более того, понятие «спектр оператора» оказалось тесно связанным с физическим спектром. Применение функционального анализа для оценки погрешностей было предложено только после того, как вычислительная техника достаточно развилась — с конца 40-х годов XX века. Если же говорить про применение функана к стохастическим процессам, то оно началось с квантовой механики. Кроме того, с развитием вычислителей появилось множество вероятностных алгоритмов, для анализа которых также были необходимы средства из функционального анализа. Таким образом, математику и, в частности, функциональный анализ стоит изучать не только ради собственного интереса, но и для практической пользы, которая может быть получена позже, а, может быть, и не получена… Три выдающихся математика имели результаты и в области функционального анализа. Это им не помешало, а, возможно, помогло, получить выдающиеся практические результаты. Первый из них — Джон фон Нейман (он считается основоположником современного функционального анализа), создавший структуру ЭВМ, которая повсеместно применялась до последнего времени. Второй — Норберт Винер (в функане известна теорема Пэли-Винера-Шварца) — создатель кибернетики, а еще известны фильтры Винера, которые совершенствовались сначала Хопфом, а потом — почетным доктором Университета ИТМО Рудольфом Калманом. Третий — Андрей Колмогоров (известна книга Колмогоров А. Н. , Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. МГУ, 2006). Полученные им результаты в разных областях математики нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов. Я полностью согласен с этими словами: в IT-индустрии, безусловно, много направлений, не требующих от программистов знаний в области функционального анализа, однако как можно добиться существенных успехов в этой области без хорошо развитого математического мышления? Павел Дуров наверняка не знает функана, но зато его брат Николай изучал функан точно, так как учился и защитил в свое время PhD по чистой математике [16]. Именно такая комбинация предпринимательского и математического талантов помогла братьям подняться до нынешних высот. Если у Вас есть таланты Гейтса или Джобса, то вы, как и они, можете не учить математику, но в их компании на работу вас без знания математики вряд ли возьмут. Кстати, одно из часовых (!) собеседований Ивана Белоногова, когда он поступал на работу в компанию OpenAI [17], было посвящено теории вероятностей и линейной алгебре, и он нормально прошел это испытание, как, впрочем, и все остальные. Для развития математического мышления мало одного математического предмета в семестр (как это у нас происходит в гуманитарной области). Для этого учебная программа должна содержать целый комплекс различных фундаментальных дисциплин, включающий в себя не только анализ (математический и функциональный), но и теорию вероятностей, матстатистику, дифференциальные уравнения, теорию функций комплексной переменной, теорию чисел и ряд других. Только тогда выпускник факультета сможет считать себя человеком с высшим образованием, а не стоять в одном ряду с программистами-самоучками, которые выучили несколько языков программирования с помощью Google для того, чтобы «кодить», что многим нравится делать вне зависимости от того, как результаты их «творчества» будут использоваться компаниями, в которых они работают. Надо признать, что в последнее время в связи с развитием технологий, растет объем и число предметов, которые следует преподавать студентам нашего направления (в том числе факультативно). Однако это не значит, что нужно уменьшать объем математических дисциплин в учебной программе, а надо повышать требования к студентам. К нам идут одни из самых талантливых школьников России в надежде получить лучшее образование, и вуз должен отвечать ожиданиям не только самих студентов, но и их родителей. Не все поступающие могут справиться с нагрузкой, которую предполагает трудное обучение, однако это не является поводом подстраивать программу под них. В стране существует множество других программ, на которых обучают программированию, но с более простыми учебными планами. Я говорю не только об Университете ИТМО: в стране 450 вузов, в которых готовят IT-специалистов, которые могут составить народное IT-ополчение, в то время как мы готовим спецназ. 1. У функана есть множество практических применений [3, 12, 13]. 2. Функан является сложным предметом, но это не причина не изучать его, хотя бы как предмет по выбору. 3. Функан, как и любая другая математическая дисциплина, может оказаться полезным в самых неожиданных областях. 4. Функан вносит неоценимый вклад в развитие математического мышления. Я очень надеюсь, что данный текст поможет тем, кто учится на нашей кафедре, лучше понять, почему им нужен функан. P. S. Прочтя этот текст, Федор Царев спросил: «Есть краткий ответ на этот вопрос?». Шалыто ответил: «Специальность, по которой обучаются наши студенты называется „Прикладная, но математика“, а еще и „информатика“ (по-английски — Computer Science), а науки без математики не бывает. В Японии в настоящее время гуманитарные предметы не считают наукой, если там нет математики, программирования, моделирования и т. д. А математики, в свою очередь, не бывает без функана. Как сказал наш молодой fellowship Никита Алексеев: „Если человек не учил функан, то о чем с ним разговаривать?“ Пока вы молоды, надо глубоко учить математику, а параллельно с этим и после — все то, что предлагается здесь». Федя продолжил: «Вот это хороший ответ! Не ясно только, зачем весь остальной текст нужен)))». [1] What is the main purpose of learning about different spaces, like Hilbert, Banach, etc? [2] What is the «purpose» of pure mathematics? [3] Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. Мир, М. 1969. [4] Львов А.А. Курс лекций по дисциплине «История и философия науки». Лекция 5. Эксперимент и классическая наука Нового времени. [5] Декарт Р. Рассуждение о методе, с приложениями: Диоптрика, Метеоры, Геометрия. Классики науки. Изд-во Академии наук СССР, 1953. [6] Аристотель. Аналитики. Госполитиздат, Ленинград, 1952. [7] Klein J., Bacon F. In The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016. [8] Doerr B., Doerr C. Theory for non-theoreticians / Proceedings of the 2016 on Genetic and Evolutionary Computation Conference Companion (GECCO ’16 Companion), p. 463−482, NY, USA, 2016. [9] Appliedtopology — source material for topological data analysis. [10] Goodrich M., Tamassia R. Algorithm design: Foundations, analysis, and Internet examples. 2002. [11] Neumann J. Theory of games and economic behavior. Princeton University Press, Princeton, 2007. [12] Neumann J., Beyer R. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Investigations in physics. Princeton University Press, 1996. [13] Bobrowski A. Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes: An Introduction. Cambridge University Press, 2005. [14] Antipov D., Doerr B. Precise runtime analysis for plateaus. CoRR, abs/1806.1 331, 2018. [15] Boole G. The Mathematical Analysis of Logic: Being an Essay Towards a Calculus of Deductive Reasoning. Cambridge Library Collection — Mathematics. Cambridge University Press, 2009.Программист факультета информационных технологий и программирования, сотрудник международная лаборатория «Компьютерные технологии» источник Функциональный анализ — анализ функций, рисков, распределение ответственности между сторонами сделки, который проводится в целях определения интервала рыночной цены для целей налогообложения (Трансфертное ценообразование). Термин «функциональный анализ» на английском языке — Functional analysis или F.A.R. analysis (абревиатура от ‘functions performed’ (выполняемые функции), ‘assets employed’ (используемые активы) и ‘risks assumed’ (принимаемые риски)). Определения из нормативных актов При определении сопоставимости сделок, а также для осуществления корректировок коммерческих и (или) финансовых условий сделок производится анализ следующих характеристик анализируемой и сопоставляемых сделок, которые могут оказывать существенное влияние на коммерческие и (или) финансовые условия сделок, сторонами которых не являются лица, признаваемые взаимозависимыми: 2) характеристик функций, выполняемых сторонами сделки в соответствии с обычаями делового оборота, включая характеристики активов, используемых сторонами сделки, принимаемых ими рисков, а также распределение ответственности между сторонами сделки и прочие условия сделки (функциональный анализ). Налоговый кодекс Российской Федерации (НК РФ) В случае, если сделки контролируемые (см. Контролируемые сделки), то чтобы определить, будут ли налоговые последствия особой формы налогового контроля цен сделок налоговыми органами, необходимо определить цена совершенных сделок находится в пределах рыночного интервала или нет. Если в пределах, то налоговых последствий не возникает. Если цена контролируемой сделки отличается от интервала рыцночных цен, то налоговые последствия определяются исходя из рыночной цены. Чтобы определить рыночные цены, НК РФ предусматривает определенные правила. Суть этих правил в том, что нужно определить цену на сделки. совершенные в сопоставимых условиях. При этом, на цену сделки влияют не только такие факторы, как количество товара, срок, но и то, как распределены функции, риски, ответственность между сторонами сделки. Определить такое распределение позволяет именно функциональный анализ. Суть функционального анализа сформулирована в статье 105.5 НК РФ «Сопоставимость коммерческих и (или) финансовых условий сделок и функциональный анализ»: 4. При определении сопоставимости сделок, а также для осуществления корректировок коммерческих и (или) финансовых условий сделок производится анализ следующих характеристик анализируемой и сопоставляемых сделок, которые могут оказывать существенное влияние на коммерческие и (или) финансовые условия сделок, сторонами которых не являются лица, признаваемые взаимозависимыми: 6. Учет функций, исполняемых сторонами сделки, при определении сопоставимости коммерческих и (или) финансовых условий сопоставляемых сделок с условиями анализируемой сделки осуществляется с учетом материальных и нематериальных активов, находящихся в распоряжении сторон сделки. При этом под активами в целях настоящей главы понимаются ресурсы (имущество, в том числе денежные средства, имущественные права, в том числе интеллектуальные права), которыми лицо владеет, пользуется или распоряжается в целях получения дохода. К основным функциям сторон сделки, которые учитываются при определении сопоставимости коммерческих и (или) финансовых условий сопоставляемых сделок с условиями анализируемой сделки, в частности, относятся: 7. При определении сопоставимости коммерческих и (или) финансовых условий сопоставляемых сделок с условиями анализируемой сделки также учитываются следующие риски, принимаемые каждой из сторон сделки при осуществлении своей деятельности и оказывающие влияние на условия сделки: 12. С учетом анализа условий сопоставляемых сделок в соответствии с пунктом 4 настоящей статьи осуществление корректировок для обеспечения необходимой степени сопоставимости условий сопоставляемых сделок с условиями анализируемой сделки производится федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным по контролю и надзору в области налогов и сборов, на основании следующих принципов: Международные документы ОЭСР и ООН не являются нормативными актами на территории России, но в этих документах содержится полезная информация по трансфертному ценообразованию. Поэтому я привожу некоторые важные положения этих документов по вопросу сопоставимости. Анализ цепочки добавленной стоимости (Value Chain Analysis) При проведении функционального анализа полезно провести анализ цепочки добавленной стоимости (Value Chain Analysis), суть которого в том, чтобы определить каким образом происходит увеличение стоимости входящего в компанию ресурса, вплоть до конечного продукта. Суть такого анализа приведена в п. 2.3.13 — 2.3.16 Практического руководства по трансфертному ценообразованию для развивающихся стран ООН (UN Practical Transfer Pricing Manual for Developing Countries). Цепочка добавленной стоимости может включать в себя стадии: НИОКР, Дизайн, Производство, Маркетинг, Продвижение, Постпродажное обслуживание. Именуется также как F.A.R. analysis, как абревиатура от ‘functions performed’ (выполняемые функции), ‘assets employed’ (используемые активы) и ‘risks assumed’ (принимаемые риски). Функциональный анализ является краеугольным камнем в трансфертном ценообразовании, так как выполняемые стороной функции, используемые активы и принимаемые риски определяют цену. (5.3.2.2. Практического руководства по трансфертному ценообразованию для развивающихся стран ООН (UN Practical Transfer Pricing Manual for Developing Countries)) Функциональный анализ чрезвычайно важен при определении трансфертной цены. Суть этого анализа в том, чтобы определить как распределены между сторонами сделки функции, используемые активы и принимаемые риски. От такого распределения зависит рыночная цена. По общему правилу, чем больше сторона взяла на себя функций, использует активов и приняла рисков, тем больше должно быть ее прибыль по сделке (или возможные убытки). Функциональный анализ помогает выбрать тестируемую сторону (где это необходимо), наиболее подходящий метод ценообразования, сопоставимые сделки (компании) и, в конце концов, определить, соответствует ли прибыль (убытки) налогоплательщика выполненным им функциям, использованным активам и принятым рискам (5.3.2.3. — 5.3.2.4. Практического руководства по трансфертному ценообразованию для развивающихся стран ООН (UN Practical Transfer Pricing Manual for Developing Countries)). При проведении функционального анализа рекомендуется составлять диаграмму, исходя из данных, указанных в таблице (п. 5.3.2.2.5. Практического руководства по трансфертному ценообразованию для развивающихся стран ООН):
Смысл указанного сравнения функций в том, что для каждой стороны сделки по каждой из трех сравниваемых категорий (риск, функции, активы) присваивается соответствующий знак. В итоге, получится наглядная картина распределения функций между сторонами. В то же время, отмечается, что эта диаграмма носит субъективный характер и ее результаты нужно интерпретировать с учетом всех обстоятельств (то есть не нужно к ее результатам подходить исключительно математически). Анализ распределения рисков между сторонами сделки, компаниями А и Б, может быть представлен в виде таблицы: источник |
| 7732 — 
или читать все.