Анализ информационных моделей как решать

Библиографическая ссылка на статью:
Васильева Ю.С., Гусева Е.Н. Анализ информационных моделей из материалов ЕГЭ по информатике // Современные научные исследования и инновации. 2017. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2017/04/80527 (дата обращения: 25.03.2019).

Одним из разделов в ЕГЭ по информатике является «Моделирование и компьютерный эксперимент». Основное понятие в данном разделе – это модель. Модель — это объект, который создается искусственно и дает упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования. Следовательно, моделирование — это создание моделей, которые предназначены для изучения и исследования объектов, процессов или явлений.[2]

Данный раздел в школьной программе по учебно-методическому комплексу автора Л.Л. Босовой начинают изучать с 6 класса. Учащихся знакомят с понятиями информационного моделирования, а так же с его разнообразием. В учебниках представлены знаковые (словесные, математические модели), табличные информационные модели, графики, диаграммы, схемы. С каждым классом объем знаний по разделу добавляется и усложняется, например, в 6 классе изучаются информационные модели в виде таблиц «объект – свойства», «объект – объект», то есть рассматриваются типы связи «один к одному» и «один ко многим». В 7 классе в раздел моделирование добавляются информационные модели, описывающие связи «многие ко многим», например «объекты – объекты», «объекты – свойства – объекты». Для подготовки учеников к ГИА и ЕГЭ, начиная с 8 класса, после каждой главы учебника расположены тестовые задания для самоконтроля.

При решении задач по информатике в области моделировании школьникам приходится сталкиваться с различными видами информационных моделей. В данной статье рассмотрим задачу по моделированию, которая связана с анализом графиков и диаграмм в электронных таблицах, а также разберем особенности решения задачи построения кратчайшего пути в таблице смежности для формирования навыков учащихся исследования графов.

Граф — совокупность непустого множества вершин и наборов пар вершин (связей между вершинами)[1]. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра[3]. Графы применяются в разных областях, для каждой области применяется определенные, которые имеют свою направленность, ограничения, а так же дополнительные данные о вершинах и ребрах.

Графы можно представить различными способами:

1) графический способ – изображение графа;

2) список ребер – перечисление всех ребер графа как пар обозначений связываемых этими ребрами вершин;

3) матрица смежности – квадратная симметричная таблица, в которой столбцы и строки соответствуют вершинам графа, а на пересечении ячеек записываются числа, обозначающие наличие или отсутствие связей между соответствующими парами вершин;

4) матрица инцидентности – таблица, строки которой соответствуют ребрам, а столбцы – вершинам, на пересечении ячеек указывается связь между инцидентными элементами графа (ребро и вершина).

Таблица – это систематизированный перечень цифровых данных или каких-либо иных сведений, расположенных в определенном порядке по графам.

Диаграмма – это графическое представление данных. Они используются для анализа и сравнения данных, представления их в наглядном виде.

Существуют различные виды диаграмм:

1) гистограмма – графическое представление в виде прямоугольников одинаковой ширины, расположенных вертикально, одиночные прямоугольники либо сгруппированные по определенному признаку. применяются для распределения числовых значений какого-либо показателя во времени или по составным частям;

2) линейчатые диаграммы – графическое представление в виде прямоугольников, расположенных горизонтально. высота прямоугольников соответствует числовым значениям сравниваемых величин;

3) круговая диаграмма – графическое представление в виде окружности, круга. применяется для изображения удельного веса составных частей какого-либо целого (в долях или процентах).

Рассмотрим типовые задачи по моделированию.

Между городами A, B, C, D, E, F проложены дороги, протяженность которых приведена в таблице (отсутствие числа в таблице означает, что дороги нет). Определите длину кратчайшего пути между городами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Нам дана таблица смежности, следовательно, эта задача на построение графа. Вершинами графа являются названия городов, от A до F, а ребра определяются наличием в таблице чисел, указывающих вес этих ребер. Расставляем вершины и соединяем линиями, только те на пересечении столбца и строки имеются непустые ячейки. Число, в соответствующих ячейках, записываем над ребрами.

В условии задачи не говорится, что движение в одном направлении, следовательно, граф не является ориентированным. Матрица смежности зеркально симметрична (т.е. ячейки над главной диагональю и под симметричны).

Граф для данной таблицы смежности:

Методом перебора, перечислим все возможные пути от A к F и определим самый короткий путь.

Самый короткий путь ­– ABCDF длиной 18 единиц.

Дан фрагмент электронной таблицы.

После выполнения вычислений была построена диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2. Укажите получившуюся диаграмму.

Вычисляем значения формул и вписываем их в таблицу:

• 2-й вариант не подходит, т.к. все доли равны.
• 3-й не соответствует, т.к. A2 и D2 равны и меньше B2 и C2.
• 4-й является не верным, т.к. D2=A2+B2+C2, а согласно таблице: 2=1+1+1 – равенство не верное, значит ответ не правильный.

Ответ: диаграмма № 1 (поскольку A2,B2,C2 равны между собой и каждая из этих долей вдвое меньше D2).

Навыки анализа информационных моделей, умение конструировать оптимальные маршруты в графах способствуют развитию логического мышления детей. Задачи компьютерного моделирования учат школьников не только выполнять вычисления, использовать математические формулы и логику, но и дают возможность самостоятельно исследовать законы и явления из разных научных областей, сравнивать и давать анализ объектам.

источник

ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Анализ информационных моделей. А2 Разбор задач ЕГЭ

Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги , протяжённость которых приведена в таблице . ( Отсутствие числа в таблице означает , что прямой дороги между пунктами нет.) Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии , что передвигаться можно только по построенным дорогам ). 1) 9 2) 13 3) 14 4) 15 A B C D E F A 4 B 4 6 3 6 C 6 4 D 3 2 E 6 4 2 5 F 5

Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Для решения этой задачи лучше построить взвешен- ный граф. Возможные пути из A в F и их длины: A B C D E F A 4 B 4 6 3 6 C 6 4 D 3 2 E 6 4 2 5 F 5 4 2 6 6 3 4 A B C E D F 5 ABCEF 4+6+4+5=19 ABEF 4+6+5=15 ABDEF 4+3+2+5=14

Задача 1. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Таким образом кратчайший путь ABDEF = 14 км. Ответ 3. 4 2 6 6 3 4 A B C E D F 5

Задача 2 . ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Транспортная фирма осуществляет грузоперевозки разными видами транспорта между четырьмя городами : ЧЕРЕПОВЕЦ , МОСКВА, КУРСК, ПЕРМЬ. Стоимость доставки грузов и время в пути указаны в таблице : Пункт отправления Пункт назначения Стоимость(у.е.) Время в пути МОСКВА ПЕРМЬ 100 70 МОСКВА КУРСК 30 10 МОСКВА ЧЕРЕПОВЕЦ 50 15 ПЕРМЬ МОСКВА 100 69 ЧЕРЕПОВЕЦ ПЕРМЬ 140 80 ЧЕРЕПОВЕЦ МОСКВА 50 15 ЧЕРЕПОВЕЦ КУРСК 100 80 КУРСК ПЕРМЬ 60 40 КУРСК МОСКВА 30 10 КУРСК ЧЕРЕПОВЕЦ 100 80 КУРСК ЧЕРЕПОВЕЦ 90 100

Задача 2 . ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Определите маршрут наиболее дешевого варианта доставки груза из ЧЕРЕПОВЦА в ПЕРМЬ. Если таких маршрутов несколько , в ответе укажите наиболее выгодный по времени вариант . 1) ЧЕРЕПОВЕЦ – ПЕРМЬ 2) ЧЕРЕПОВЕЦ – КУРСК – ПЕРМЬ 3) ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – ПЕРМЬ 4) ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – КУРСК – ПЕРМЬ Тут всё сделано за нас в ответах  , осталось выбрать: Ответ 4. Номер ответа Стоимость Время в пути 1 140 80 2 100+60=160 80+40=140 3 50+100 15+70=85 4 50+30+60=140 15+10+40=65

Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © В одной сказочной стране всего 5 городов , которые соединены между собой непересекающимися магистралями . Расход топлива для каждого отрезка и цены на топливо приведены в таблице : Город А Город Б Расход топлива(л.) Цена 1 л. топ-лива в городе А АИСТОВО БЫКОВО 6 10 АИСТОВО ЦАПЛИНО 7 10 АИСТОВО ДРОНТОВО 8 10 БЫКОВО ЦАПЛИНО 10 2 БЫКОВО ЕНОТОВО 16 2 ЦАПЛИНО БЫКОВО 15 2 ЦАПЛИНО ДРОНТОВО 10 2 ДРОНТОВО ЕНОТОВО 1 10

Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Проезд по магистралям возможен в обоих направлениях , однако в стране действует закон: выезжая из города А, путешественник обязан на весь ближайший отрезок до города Б закупить топливо по ценам, установленным в городе А. Определите самый дешевый маршрут из АИСТОВО в ЕНОТОВО . 1) АИСТОВО – БЫКОВО – ЕНОТОВО 2) АИСТОВО – ДРОНТОВО – ЕНОТОВО 3) АИСТОВО – ЦАПЛИНО – ДРОНТОВО – ЕНОТОВО 4) АИСТОВО – ЦАПЛИНО – БЫКОВО – ЕНОТОВО

Задача 3. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Это почти такая же задача, как и предыдущая, только нам предварительно надо рассчитать стоимость проезда из А в Б. Для этого перемножим цену и расход, затем составим таблицу. Ответ 2. Город А Город Б Стоимость проезда из А в Б АИСТОВО БЫКОВО 60 АИСТОВО ЦАПЛИНО 70 АИСТОВО ДРОНТОВО 80 БЫКОВО ЦАПЛИНО 20 БЫКОВО ЕНОТОВО 32 ЦАПЛИНО БЫКОВО 30 ЦАПЛИНО ДРОНТОВО 20 ДРОНТОВО ЕНОТОВО 10 Номер ответа Стоимость 1 60+32=92 2 80+10=90 3 70+20+10=100 4 70+30+32=132

Задача 4. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Между четырьмя местными аэропортами : ЛУГОВОЕ , ДЯТЛОВО , НИКИТИНО и ОРЕХОВО , ежедневно выполняются авиарейсы . Приведён фрагмент расписания перелётов между ними: Аэропорт вылета Аэропорт прилёта Время вылета Время прилёта ДЯТЛОВО ЛУГОВОЕ 10:15 10:55 ЛУГОВОЕ НИКИТИНО 10:20 11:00 ОРЕХОВО ЛУГОВОЕ 10:25 12:05 ЛУГОВОЕ ДЯТЛОВО 10:30 11:15 НИКИТИНО ЛУГОВОЕ 10:55 11:40 ОРЕХОВО ДЯТЛОВО 11:10 11:55 ЛУГОВОЕ ОРЕХОВО 11:50 13:30 ДЯТЛОВО ОРЕХОВО 12:00 12:50 НИКИТИНО ОРЕХОВО 12:05 12:55 ОРЕХОВО НИКИТИНО 12:10 12:55

Через НИКИТИНО будем в 12:55 ЛУГОВОЕ ОРЕХОВО НИКИТИНО ДЯТЛОВО ЛУГОВОЕ ОРЕХОВО ЛУГОВОЕ ОРЕХОВО Прямым рейсом будем в 13:30 Через ДЯТЛОВО на пересадку меньше часа Задача 4. ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Путешественник оказался в аэропорту ЛУГОВОЕ в полночь . Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ОРЕХОВО . Считается , что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту , если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа . 1 ) 12:05 2) 12:50 3) 12:55 4) 13:30 Из ЛУГОВОГО всего 3 пути: Ответ 3.

Вопросы ИНФОРМАТИКА 2014г. Кирсанов Илья Андреевич © Что такое взвешенный граф ? Если рёбра графа имеют некоторое значение – длину, стоимость, то граф называют взвешенным. Удобно ли решать последнюю задачу графом, почему? Не удобно, потому что долго составлять граф. Почему в первой задаче клетка на пересечении пункта с самим собой закрашена серым? Потому что пункт не связан дорогой с самим собой. В первой задаче в некоторых клетках нет значений, почему? Эти пункты не связаны дорогой.

На уроке мы изучаем метод Крамера для решения системы линейных уравнений, основанный на вычислении определителя прямоугольной матрицы, и составляем информационную модель вычисления корней с испо.

Материал данного урока содержит задачи типа В10 ЕГЭ 2012 года и может быть использоваться учителем как на уроках математики в 9-11 классах, так и на факультативных занятиях.

Материал данного урока содержит задачи В10 ЕГЭ 2012 и безусловно может использоваться учителем как на уроках математики в 9-11 классах, так и на факультативных занятиях.

Решение задач с составлением математической модели.

В рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания обучение решению текстовых задач строится на основе освоения обущающимися способов решения основных типов задач. В качестве структуры .

Урок с использованием технологии «перевёрнутый класс&quot.

Технологическая карта урока информатики в 6 классе.

источник

За правильное выполненное задание получишь 1 балл. На решение отводится примерно 3 минуты.

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таб­ли­цу и схему ри­со­ва­ли не­за­ви­си­мо друг от друга, то ну­ме­ра­ция населённых пунк­тов в таб­ли­це никак не свя­за­на с бук­вен­ны­ми обо­зна­че­ни­я­ми на графе. Определите, ка­ко­ва длина до­ро­ги из пунк­та А в пункт Г. В от­ве­те за­пи­ши­те целое число — так, как оно ука­за­но в таблице.

На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам B и G на схеме. В ответе запишите эти два номера в убывающем порядке без пробелов и знаков препинания.

На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам A и H на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам D и I на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта Д в пункт Ж. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

источник

Традиционные информационные модели (географические карты, музыкальные ноты, математические теоремы и т.д.) достаточно сложны и содержат в себе много дополнительной информации, для извлечения которой нужно знать правила, по которым они организованы. Рассмотрим несколько примеров анализа информационных моделей.

В современной музыкальной культуре принято записывать музыку в форме нот. Нотный лист состоит из серии нотных станов — серий по пять линеек. Линейка обозначает определённую высоту звука.

Нота состоит из обозначения длительности и высоты (ее положение на нотном стане). Разные длительности обозначаются штрихами и цветом ноты. По длительности различают ноты целые, половины, четверти, восьмые, шестнадцатые и т.д. Каждая последующая длительность в два раза меньше предыдущей. Для обозначения громкости нот (она меняется не часто) введены особые символы, которые пишутся под нотным станом.

Рисунок 1. Соотношения музыкальных нот и частот.Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

С физической точки зрения ноты представляют собой записи частот звуков, подчиняющихся определенной закономерности: они кратны друг другу (такие колебания называют гармоническими). Это дает возможность создавать компьютерные алгоритмы, генерирующие музыкальные звуки.

Компьютерный протокол midi появился в эпоху бурного развития электронных синтезаторов. Он описывает специфическую для нажатия на клавиши информацию: длительность, высоту, тембр, громкость и рассчитан на управление синтезаторами в режиме реального времени. Midi-файл представляет собой историю выступления и аналогичен нотной записи. Зная частоты нот, легко можно реализовать c помощью микроконтроллера Arduino простую мелодию, опираясь на ее нотную запись или извлекая частоты и длительности из midi-файлов:

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

В курсе информатики встречается класс задач на основе т.н. весовых моделей, когда отношения между участвующими в соотношении объектами выражены числами. Рассмотрим одну из них. Между населенными пунктами A, B, C, D, E, F, G проложены дороги. Их длины сведены в таблицу. Отсутствие числа в клетке означает, что прямой дороги между пунктами не существует.

Рисунок 2. Весовая модель расстояний между пунктами. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Требуется определить кратчайший путь между A и G.

1. из пункта A за один шаг можно переместиться в B или D: AB(2) и AD(6) — в скобках дана длина маршрута;
2. из B можно попасть в C и D. ABC(2+5=7 ) и ABD(2+3=5 );
3. из C можно попасть в D и G. ABCD(2+5+1=8 ) (этот путь длиннее прямого AD и его дальше можно не рассматривать) и ABCG(2+5+8=15) — первый способ добраться в конечный пункт равен 15.
4. из D можно попасть в E и F; запомним только кратчайший маршрут ABD(5); соответственно ABDE (2+3+9=14) и ABDF (2+3+7=11).
5. из пункта E попадаем в G и общая длина пути ABDEG (2+3+9+5=19) равна 19.
6. из пункта F попадаем в G и общая длина пути ABDFG (2+3+7+7=19) тоже 19.

Отбрасывая два длинных маршрута (оба равны 19), выбираем правильный ответ: 15.

Информационная модель земной поверхности, применяемая в географических картах, оснащена координатами: параллелями и меридианами. Часто требуется проложить маршрут или определить расстояние между двумя точками.

Рисунок 3. Модель земной поверхности и ее координаты. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для решения задач навигации поверхность Земли принимают за сферу (на самом деле она ближе к эллипсоиду). Положение точки на ней определяется сферическими широтой и долготой (географические координаты). Сферическая широта точки А — угол φА между плоскостью экватора и направлением R на данную точку из центра Земли; долгота — угол λА, заключенный между плоскостью нулевого меридиана и плоскостью меридиана данной точки.

Радиус Земли в среднем составляет R = 6371, 21 км, а экваториальный радиус RЭ = 6378,245 км. Полярный радиус Земли RП = 6356,83 км. Длины дуг (меридиана, экватора, окружности большого круга) в 1°, 1′ и 1″ равны, соответственно, 111,2 км, 1,852 км и 30,9 м.

Опираясь на законы сферической тригонометрии можно рассчитать кратчайшее расстояние между двумя точками на земной сфере:

где φА и φB — широты, λА, λB — долготы точек, d — расстояние в радианах дуги большого круга. Расстояние между точками в километрах, определяется как:

где R = 6371 км — средний радиус земного шара.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

источник

При решении задач данного вида используется знания информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики) и перебор вариантов, выбор лучшего по какому-то признаку

• особых знаний, кроме умения перебирать варианты (не пропустив ни одного!) здесь, как правило, не требуется
• полезно знать, что такое граф (это набор вершин и соединяющих их ребер) и как он описывается в виде таблицы, хотя, как правило, все необходимые объяснения даны в формулировке задания
• чаще всего используется взвешенный граф, где с каждым ребром связано некоторое число (вес), оно может обозначать, например, расстояние между городами или стоимость перевозки
• рассмотрим граф (рисунок слева), в котором 5 вершин (A, B, C, D и E); он описывается таблицей, расположенной в центре; в ней, например, число 5 на пересечении строки В и столбца С означает, что, во-первых, есть ребро, соединяющее В и С, и во-вторых, вес этого ребра равен 5; пустая клетка на пересечении строки А и столбца В означает, что ребра из А в В нет

• обратите внимание, что граф по заданной таблице (она еще называется весовой матрицей) может быть нарисован по-разному; например, той же таблице соответствует граф, показанный на рисунке справа от нее
• в приведенном примере матрица симметрична относительно главной диагонали; это может означать, например, что стоимости перевозки из В в С и обратно равны (это не всегда так)
• желательно научиться быстро (и правильно) строить граф по весовой матрице и наоборот

Между населенными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяженность которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и G (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Из пункта A за 1 шаг можно попасть в пункты B и D. AB(2) и AD(6) — в скобках указана длина маршрута.
Из пункта B можно попасть в пункты C и D. ABC(2+5=7) и ABD(2+3=5).
Из пункта C можно попасть в пункты D и G. ABCD(2+5+1=8) (этот путь длиннее прямого AD и его можно не рассматривать дальше) и ABCG(2+5+8=15) — первый способ добраться в конечный пункт длиной 15.
Из пункта D можно попасть в пункты E и F, причем будем учитывать только кратчайший маршрут ABD длиной 5. Соответственно ABDE (2+3+9=14) и ABDF (2+3+7=11).
Из пункта E попадаем в G и общая длина пути ABDEG (2+3+9+5=19) равна 19.
Из пункта F попадаем в G и общая длина пути ABDFG (2+3+7+7=19) тоже равна 19.

источник

В своей деятельности человек повсеместно использует модели, то есть создает образ, упрощенную копию того объекта, с которым ему приходится иметь дело.

Модель — это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования.

Моделирование — это построение моделей, предназначенных для изучения и объектов, процессов или явлений.

Распространенными информационными моделями являются графики, схемы, таблицы, диаграммы. Одним из распространенных видов моделей являются графы. Граф – это один из способов графического едставления информации. Объекты представлены в нем как вершины (узлы), а связи между объектами как ребра (дуги). Т.е. граф – это набор вершин и связывающих их ребер.

Путь в графе – это конечная последовательность вершин, каждая из которых (кроме последней) соединена со следующей ребром. Граф может содержать циклы (первая вершина пути может совпадать с последней).

Обычно в задачах используют взвешенный граф, т.е. граф, в котором с каждым ребром связано число (вес). Например, расстояние, стоимость и т.д.

Граф может задаваться таблицей, в которой на пересечении строки и столбца с наименованиями вершин записано числовое значение (вес) ребра, соединяющего эти вершины.

Дерево – это граф, не имеющий циклов. В дереве существует один единственный путь между любой парой вершин. Одна из вершин дерева (корень) не имеет входящих ребер, все остальные имеют ровно одно входящее ребро. Вершины, у которых нет исходящих ребер, называются листьями.

1. Поиск графа, соответствующего таблице

Пример 1.

В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице.

Сравним значения таблицы и схем:

Согласно таблице вершина A должна быть связана с вершинами B (значение 4) и D (значение 5). Т.е. AB=4, AD=5. На схеме значения указаны около соответствующего ребра. Сразу отбрасываем 1),2),3) схемы, т.к. на них AD не равно 5.

Для уверенности проверим все остальные ребра схемы 4): BC=3, BD=6, что совпадает со значениями таблицы. Правильная схема 4).

2. Анализ информации в таблице и графе

Пример 2.

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

На графе из вершины В выходит 5 ребер, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 5 других (строка должна содержать 5 заполненных клеток). Такой пункт в таблице один: П6.

На графе из вершины Е выходит 4 ребра, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 4 других (строка должна содержать 4 заполненные клетки). Такой пункт в таблице один: П4.

Таким образом, нам нужно найти расстояние между П6 и П4. Согласно таблице оно равно 20.

3. Поиск информации в таблице по условию

Между четырьмя местными аэропортами: ЛУГОВОЕ, ДЯТЛОВО, НИКИТИНО и ОРЕХОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Путешественник оказался в аэропорту ЛУГОВОЕ в полночь. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ОРЕХОВО. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту, если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа.

1) 12:05 2) 12:50 3)12:55 4) 13:30

Решение:

Можно, конечно, решить эту задачу просто глядя на таблицу и перебирая подходящие варианты, но есть риск ошибиться или пропустить нужную строчку. Поэтому рекомендую нарисовать дерево всех возможных путей из аэропорта ЛУГОВОЕ в ОРЕХОВО:

Средняя ветка не подходит, т.к. между прилетом в аэропорт ДЯТЛОВО (11:15) и вылетом из ДЯТЛОВО в ОРЕХОВО (12:00) интервал меньше часа.

Из оставшихся двух выбираем раннее время прилета: 12:55.

Ответ: 3

4. Выбор таблицы по условию

В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта C до пункта B не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

По каждой из схем построим дерево с корнем в точке C и листьями в точке B. При этом нам не нужно строить дерево полностью. Как только найдена ветка с протяженностью больше 6, делаем вывод, что таблица не удовлетворяет указанному условию:

Таблицы 1), 2) и 4) отвергаем уже при анализе первой ветки дерева.

В таблице 3) две ветки вообще не приведут в B, а две другие имеют суммарную длину, не превышающую 6.

5. Поиск кратчайшего пути по таблице

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

При решении этой задачи тоже не следует полагаться на простой визуальный анализ таблицы. Чтобы избежать ошибок, построим дерево с корнем в вершине A и листьями в вершине Z. При этом нам не нужно выписывать все ветки. Второй путь из A в С (AC=6) длиннее первого (ABC=5), значит и весь маршрут через него будет длиннее.

Второй путь из C в E (CE=10) длиннее первого (CDE=6), значит и весь маршрут через него будет длиннее.

Нам остается сложить длины всех отрезков и выбрать маршрут с наименьшей длиной.

Это верхняя ветка дерева с длиной 16.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

источник

Как правило, практические задачи формулируются достаточно понятно с точки зрения пользователя, но такая формулировка не обладает достаточной четкостью и строгостью.

§ рассчитать примерную стоимость декоративного ремонта (покраски) школьной мебели;

§ разработать наиболее эффективный (калорийный, разнообразный и дешевый) рацион питания в школьной столовой и т.д.

Чтобы такую задачу можно было решить с помощью компьютера, надо выполнить постановку задачи: выяснить, что известно и что явится результатом решения, а также как связаны исходные данные и результаты. Для этого важно определить существенные свойства объектов и явлений, о которых идет речь в задаче, и пренебречь несущественными.

Иногда об этом забывают. Например, если в задаче требуется определить площадь верхней поверхности стола (столешницы), не задумываясь говорят, что надо измерить длину и ширину. Однако существенным свойством стола может оказаться то, что он круглый, тогда затруднительно вести речь о длине и ширине. Кроме того, даже если определили, что столешница имеет прямоугольную форму, следует договориться, что небольшие неровности не оказывают существенного влияния на величину площади.

Важно также определить, в каких единицах и с какой точностью будут произведены измерения и вычисления. Кроме того, следует определить ограничения, налагаемые на возможные значения исходных данных и результатов. В примере с прямоугольным столом длина и ширина не могут быть отрицательными числами, а также иметь нереально большие или малые значения.

Все эти сведения образуют информационную модель задачи.

Главное свойство модели – упрощать изучаемое явление, сохраняя его существенные свойства. Информационной моделью задачи можно назвать информацию об объектах и явлениях, фигурирующих в задаче, значимую с точки зрения задачи и зафиксированную в текстовой, числовой или иной сигнальной форме.

Шаги построения информационной модели:

1. Определить существенные и несущественные свойства объектов и явлений, описываемых в задаче.

2. Выделить характеристики объектов и явлений, значимые с точки зрения задачи, и на этой основе определить исходные данные. Для исходных данных, выраженных в числовой форме, соотнести единицы измерения, определить точность и указать ограничения, налагаемые на их значения.

3. Определить, что является результатом решения задачи и в какой форме он должен быть получен. Указать ограничения.

4. Выявить связи между исходными данными и результатами. Если такие связи можно выразить на языке математики, то говорят о математической модели задачи как о частном случае информационной модели.

5. Определить метод достижения результата.

Формализация задачи

На этом этапе происходит фиксация информационной модели, выбирается форма представления данных, образующих информационную модель, наиболее удобная для компьютерной обработки. Часто первые два этапа не имеют четкой границы и могут рассматриваться как единое целое.

Задача. Определить, успеют ли к поезду путешественники, которые отправились от места стоянки к станции на автомобиле.

Построение информационной модели. Существенными характеристиками являются: расстояние от места стоянки до станции; время, которое осталось до отхода поезда; характер движения автомобиля. Предположим, что автомобиль двигался с некоторой начальной скоростью и постоянным ускорением. Тогда время, которое автомобиль находился в пути, надо сравнить с имеющимся запасом времени и сделать соответствующий вывод. Время в пути можно определить из соотношения между расстоянием, начальной скоростью и ускорением, которые будут являться исходными данными. Все эти характеристики имеют числовые значения (вещественные числа) и должны быть положительны. Промежуточный результат – время в пути – также должен выражаться положительным числом. Кроме того, значения начальной скорости и ускорения должны быть в пределах разумного. Единицы измерения: км, час, км/час, км/час за час.

S — расстояние от места стоянки до станции

tz — запас времени до отхода поезда

Результат: сообщение о том, успеют ли путешественники на поезд.

Связь между исходными данными и результатом: для получения сообщения следует вычислить промежуточный результат tp – время в пути – и сравнить его с запасом времени. Время в пути вычисляется, исходя из формулы пути при равноускоренном движении.

Это корень квадратного уравнения. Его дискриминант и корни:

Данное уравнение будет иметь как положительный, так и отрицательный корень. Из них следует выбрать положительный, исходя из наложенных ограничений.

Построение алгоритма

На основе выбранного метода определяется точный порядок действий для достижения результата. Такая последовательность действий, выполнение которой приведет к достижению результата, называется алгоритмом. Алгоритм решения задачи может быть составлен с разной степенью подробности. Вначале составляется последовательность из небольшого числа достаточно крупных шагов, затем выполняется более подробное описание каждого шага – детализация алгоритма. Для фиксации алгоритма используются различные способы: словесное описание, язык графических схем, псевдокод и др. Подробнее об алгоритмах будет далее.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9063 — | 7264 — или читать все.

195.133.146.119 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

источник

Объект (лат. objectum — предмет) — это некоторая часть окружающего мира, рассматриваемая как единое целое. Все, что человек изучает, использует, производит, является объектом. Каждый объект имеет имя, что позволяет отличить один объект от другого (например, стол, атом, город Москва, ураган Катрин и т. п.). Конкретизировать объект можно с помощью параметров. Параметры — это признаки, которые характеризуют какое-либо свойство объекта. Они могут быть количественные (рост, вес, возраст, размер и т. п.) и качественные (форма, материал, цвет, запах, вкус и т. п.). Очень часто можно наблюдать смену состояний объекта в течение времени и, как результат, изменение параметров объекта. Говорят, что происходит некоторый процесс. Переход объекта из одного состояния в другое происходит при воздействии на него других объектов.

Модель (лат. modulus — мера; франц. modele — образец) — искусственно созданный объект в виде схем, чертежей, логико-математических знаковых формул, компьютерной программы, физической конструкции, который, будучи аналогичен (подобен, сходен) исследуемому объекту (явлению, процессу, устройству, сооружению, механизму, конструкции), отображает и воспроизводит в более простом, уменьшенном виде структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между элементами исследуемого объекта, непосредственное изучение которого связано с какими-либо трудностями, большими затратами средств и энергии или просто недоступно, и тем самым облегчает процесс изучения информации об интересующем нас предмете.

Исследуемый объект по отношению к модели является оригиналом (образцом, прототипом). Модели могут создаваться как из однородного с оригиналом материала (например, макет деревянного сооружения можно сделать тоже из дерева), так и из материала, совершенно отличного от материала оригинала (например, бумажная модель самолета). Кроме того, модели могут быть нематериальными, или абстрактными (например, математическая модель самолета, компьютерная модель электрической сети).

Моделирование — это исследование каких-либо объектов (конкретных или абстрактных) на моделях. Объектом моделирования может быть объект, явление или процесс.

При создании модели стараются отразить наиболее существенные свойства объекта, а несущественные свойства отбрасываются. Например, на глобус наносятся океаны и моря, материки и крупные острова, а маленькие озера и островки на него не попадают: в масштабе глобуса они будут просто не видны.

Человек постоянно занимается моделированием, поскольку модели, упрощая объекты и явления, помогают человеку понять реальный мир. Более того, любая наука начинается с разработки простых и адекватных моделей.

Кроме материальных (предметных) моделей (игрушки, глобуса, макета дома. ), существуют нематериальные — абстрактные модели: описания, формулы, изображения, схемы, чертежи, графики и т. д. С помощью математических формул описываются, например, арифметические операции, соотношения геометрии, законы движения и взаимодействия тел (S = Vt, F = mа) и многое другое. Химические формулы помогают представить молекулярный состав химических веществ и реакции, в которые они вступают. Пользуясь таблицами, графиками, диаграммами можно отображать различные закономерности и зависимости реального мира.

Все абстрактные модели не имеют физического воплощения. Абстрактные модели, которые можно представить с помощью набора знаков (геометрических фигур, символов, фрагментов текста), — это знаковые модели. Любую знаковую модель можно изобразить на бумаге. Чтобы построить знаковую модель, нужно представлять значение знаков и знать правила их преобразования. Абстрактная модель, прежде чем оформиться в виде знаковой модели, сначала рождается в голове человека. Она может передаваться человека к человеку в устной форме. В таких случаях модель еще не является знаковым образом, поскольку не имеет вида чертежа, формулы, текста. Модель в голове человека существует в форме мысленных представлений (мысленная модель). Модели, полученные в результате умозаключений, называются вербальными (лат. verbalis — устный). Вербальными называются также модели, изложенные в разговорной форме. Таким образом, все абстрактные модели можно разделить на знаковые и вербальные.

Представленная классификация моделей самая простая. Она основана на делении моделей по способу представления. Возможны и другие классификации, — например, по предметному признаку: физические, химические модели, модели строительных конструкций, различных механизмов и т. д.

Если модель формулируется таким образом, что ее можно обработать на компьютере, то она называется компьютерной. Компьютерная модель — это модель, реализуемая с помощью программных средств.

Компьютерные модели обычно различают по программному обеспечению, которое применяется при создании и работе с моделью. Для обработки компьютерных моделей используются существующие программные приложения (математические пакеты, электронные таблицы, графические редакторы и т. д.) либо разрабатываются оригинальные программы с помощью языков программирования (Ваsic, Раsсаl, Dеlpi, С++ и др.).

Моделирование с использованием компьютера предоставляет неизмеримо больше возможностей, чем простое моделирование с помощью реальных предметов или материалов. Например, применение компьютера для раскроя (листового металла, ткани и пр.) позволяет снизить до минимума потери материала. Поиск оптимального решения этой задачи с помощью шаблонов потребует значительно больше времени и средств.

Моделирование — творческий процесс, и разложить его на какие-либо этапы и шаги очень сложно. Многие модели и теории рождаются как соединение опыта и интуиции ученого или специалиста. Однако решение большинства конкретных задач все же можно представить поэтапно.

Моделирование, в том числе компьютерное, начинается с постановки задачи. На этом этапе формулируется задача и требования, которые предъявляются к решению. Постановка задачи заключается, прежде всего, в ее описании. Задача может быть описана на обыденном языке — например, в форме вопроса «что будет, если. ?» или «как сделать, чтобы. ?». Математическую задачу описывают с помощью формул и знаков, а инженерная, экономическая задача может быть описана с помощью различных схем, графиков.

При постановке задачи нужно отразить (или хотя бы понять) цель или мотив создания модели. Одни модели создаются, чтобы разобраться в устройстве или составе того или иного объекта. Другие модели направлены на изучение возможностей управления объектом. Третьи модели ставят целью предсказать поведение объекта (задачи прогнозирования). На этапе постановки задачи полезным оказывается предварительный анализ объекта. Разложение объекта на составляющие, выяснение связей между ними позволяет уточнить постановку задачи.

За постановкой задачи следует этап разработки модели. На этом этапе необходимо выделить существенные факторы, т. е. выяснить основные свойства описываемого объекта, правильно определить связи между ними и с другими объектами окружающего мира. Анализ информации, по возможности, должен быть разносторонним и полным. Те факторы, которые оказались несущественными, могут быть отброшены.

После того как сформулированы основные свойства разрабатываемой модели, определены исходные данные и желаемый результат, наступает очень важный момент — составление алгоритма решения задачи.

При разработке компьютерной модели весьма существенным будет выбор программного обеспечения, с помощью которого выполняется моделирование. Программное обеспечение должно позволять эффективно решать задачи, подобные той, которая рассматривается. Например, для создания рисунка на компьютере нужно выбрать тот или иной графический редактор (какой именно — зависит от требуемого формата файла и приемов, которые необходимо применять при рисовании). Чтобы решить систему уравнений, нужно воспользоваться языками программирования Basic, Pascal или каким-либо другим или же использовать для решения математические пакеты. Программная среда должна соответствовать поставленной задаче — только в этом случае задача может быть успешно решена. Выбор программного обеспечения и составление алгоритма — это взаимосвязанные действия. Возможно, что для решения поставленной задачи придется разработать собственную компьютерную программу.

Когда модель разработана, можно приступать к наиболее интересному этапу — компьютерным экспериментам. В ходе этих экспериментов проверяется работа модели, а также выполняются необходимые расчеты или преобразования, ради которых и создавалась модель.

Проверка модели осуществляется обычно с помощью ее тестирования. При тестировании проверяется разработанный алгоритм функционирования модели. В качестве теста задаются исходные данные, для которых заранее известен ответ. Если ответ, полученный при тестировании, совпадает с известным ответом, а тест составлен правильно, то считается, что модель работает корректно. В противном случае нужно искать и устранять причины расхождений. Все эти действия называются отладкой модели.

После выполнения тестирования и отладки можно приступать непосредственно к моделированию. Технология моделирования может заключаться в расчете модели при различных наборах входных данных, различных параметрах.

Завершается компьютерное моделирование анализом результатов. Материалом для анализа являются результаты компьютерных экспериментов. Поэтому эксперименты должны быть проведены таким образом, чтобы получить достоверный результат. Анализ результатов может привести к необходимости уточнения модели, т. е. к повторному выполнению второго этапа и всех последующих этапов.

Этапы компьютерного моделирования можно представить в виде таблицы.

Представление и считывание данных в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы)

Многообразие объектов предполагает использование огромного количества инструментов для реализации и описания этих моделей. Для исследования большинства объектов не обязательно создавать материальные модели. Если ясно представлять цель исследования, то часто достаточно иметь нужную информацию и представить ее в оптимальной форме. В этом случае речь идет о создании информационной модели. Информационные модели — это абстрактные модели, поскольку, как известно, информация — это нематериальная категория.

Информационная модель — это целенаправленно отобранная информация об объекте, представленная в некоторой форме.

Простейшими примерами информационных моделей являются различные загадки, в которых описываются свойства, по которым нужно угадать название объекта («Летом серый, зимой белый»; «Зимой и летом одним цветом»). К информационным моделям можно отнести тексты справочных изданий, энциклопедий.

Формы представления информационных моделей могут быть различными. Наиболее известны следующие формы:

• в виде сигналов;
• устная, словесная;
• символьная (числа, текст, символы);
• табличная;
• схемы, карты;
• графики.

Один и тот же объект, в зависимости от поставленной цели, можно представить несколькими информационными моделями, отличающимися набором параметров и способом их представления. Рассмотрим примеры анализа информации для модели, представленной в табличной форме.

Пример 1. Таблица стоимости перевозок между станциями A, B, C, D, E построена следующим образом: числа, стоящие в ячейках на пересечении строк и столбцов, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими соседними станциями. Если на пересечении строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Выбрать таблицу, для которой выполняется условие: «Минимальная стоимость проезда из А в B не больше 6».

1. 
2. 
3. 

Решение. Прежде всего, нужно отметить, что данные в таблицах симметричны относительно главной диагонали, т. е. проезд из А в В стоит столько же, сколько и из В в А.

Рассмотрим первую таблицу. Выберем все возможные варианты проезда из А в В и соответственно подсчитаем стоимости: AC(3) + CB(4); AC(3) + CE(2) + EB(2)

Примечание. В скобках указана стоимость проезда.

Стоимость, как первого, так и второго варианта маршрута равна 7.

Аналогично поступим для второй таблицы: AC(3) + CB(4); AE(1) + EC(2) + CB(4).

Как и в случае с предыдущей таблицей, стоимость как первого, так и второго варианта маршрута равна 7.

Выписываем все варианты для третьей таблицы: AC(3) + CB(4); AC(3) + CE(2) + EB(1).

Стоимость последнего варианта маршрута равна 6.

Ответ: таблица номер 3 содержит маршрут из А в В, стоимость которого не превышает 6.

Пример 2. Для заданной информационной модели, записанной в форме таблицы, построить модель в виде схемы. В ячейках на пересечении строк и столбцов таблицы указана стоимость проезда между соседними станциями. Пустые ячейки означают, что станции не являются соседними.

Решение. Отметим точку A, она должна быть соединена с C и D. Отмечаем точки C и D и соединяем их с точкой А дугами; над каждой дугой указываем стоимость проезда. Точка С должна быть соединена, кроме А, с точками В и Е. Точка D является соседней только с А. Точка В должна быть соединена, кроме С, с точкой Е. В результате можно получить следующую схему:

Знаковые модели принято делить на математические и информационные.

Математическая модель — это знаковая модель, сформулированная на языке математики и логики. Это система математических соотношений — формул, уравнений, неравенств, графиков и т. д., отображающих связи различных параметров объекта, системы объектов, процесса или явления.

Над элементами математической модели можно выполнять определенные математические преобразования. Например, в модели нахождения наименьшего числа выполняются операции сравнения, а в модели вычисления корня уравнения — различные арифметические операции. С помощью математических моделей описываются решения различных инженерных задач, многие физические процессы (движение планет, автомобиля и т. п.); технологические процессы (сварка, плавление металла и т. п.). Графики, таблицы, диаграммы позволяют отображать различные закономерности и зависимости реального мира. Например, модель развития эпидемии можно описать как с помощью формул, так и с помощью графика. Полет снаряда, выпущенного из орудия, можно математически смоделировать с помощью известных формул движения, затем построить график движения снаряда — баллистическую кривую, которая отображает реальный полет снаряда. Математически изменяя параметры снаряда или характеристики движения, можно изучать, например, вопросы увеличения дальности или высоты полета и т. п.

Как известно, не все математические задачи можно решить аналитически, т. е. получить решение в виде формул. Значительно больше задач, которые решаются приближенно, с заданной точностью, т. е. с использованием численных методов. Реализация приближенных расчетов на компьютерах позволяет повысить точность и скорость расчетов.

В настоящее время расчеты для большинства математических моделей проводят на компьютерах, используя специальные прикладные программные комплексы, которые позволяют:

• в несколько раз сократить время проведения исследований;
• уменьшить количество участников эксперимента;
• повысить точность и достоверность эксперимента, а следовательно, увеличить контроль;
• за счет средств графической визуализации, например анимации, получить реальную «картинку»;
• повысить качество и информативность эксперимента за счет увеличения числа контролируемых параметров и более точной обработки данных. На экране компьютера возможно, например, формирование целой системы приборов, которые будут отслеживать изменение параметров объекта.

Построение и использование информационных моделей реальных процессов (физических, химических, биологических, экономических)

Моделирование занимает центральное место в исследовании объекта. Компьютеры дают широкие возможности для постановки компьютерных экспериментов. Компьютерное моделирование позволяет воссоздать явления, которые в реальных условиях воспроизвести невозможно. Это, например, движение материков, эффекты землетрясений и наводнений, рождение сверхновых звезд, изменение направлений морских подводных течений и т. д. При изучении этих явлений на помощь приходят компьютеры и компьютерные программы, причем последние составляются квалифицированными программистами совместно с различными специалистами: физиками, географами, биологами, медиками и др.

Компьютерное моделирование используется также при описании и расчете экспериментов, которые выполнять в реальности не следует. Это, например, модели ядерного взрыва, пожара на предприятии, столкновения на железной дороге, военных действий и т. д. С помощью компьютерных моделей можно с достаточной точностью описать детали этих катастроф и спрогнозировать последствия.

Построение моделей позволяет осознанно принимать решения по усовершенствованию имеющихся объектов и созданию новых, изменению процессов управления ими. И, как следствие, наблюдается изменение окружающего нас мира.

Примеры информационных компьютерных моделей для различных отраслей знаний приведены в таблице.

источник

Использование информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики). Перебор вариантов, выбор лучшего по какому-то признаку. Задания взяты с сайта К.Полякова.

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Транспортная фирма осуществляет грузоперевозки разными видами транспорта между четырьмя городами: ЧЕРЕПОВЕЦ, МОСКВА, КУРСК, ПЕРМЬ. Стоимость доставки грузов и время в пути указаны в таблице.

Определите маршрут наиболее дешевого варианта доставки груза из ЧЕРЕПОВЦА в ПЕРМЬ. Если таких маршрутов несколько, в ответе укажите наиболее выгодный по времени вариант.

• ЧЕРЕПОВЕЦ – ПЕРМЬ
• ЧЕРЕПОВЕЦ – КУРСК – ПЕРМЬ
• ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – ПЕРМЬ
• ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – КУРСК – ПЕРМЬ

Между четырьмя местными аэропортами: СУНЦЕВО, ДЕКАБРЬ, ЯНВАРЬ и ФЕВРАЛЬ, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними.

Путешественник оказался в аэропорту ДЕКАБРЬ в 5 часов утра. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ЯНВАРЬ.Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

Путешественник пришел в 08:30 на автостанцию поселка СВЕРДЛОВО и увидел следующее расписание автобусов.

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ДЕРЯБИНО согласно этому расписанию.

Между четырьмя местными аэропортами: ШЕБАЛИНО, КРУТОЕ, ВЕРХНЕЕ и НИЖНЕЕ, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними.

Путешественник оказался в аэропорту ШЕБАЛИНО в 4 часа утра. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт НИЖНЕЕ.

1) 13:15 2) 15:30 3) 17:00 4)

Между четырьмя местными аэропортами: ПРОСТОЕ, СЛОЖНОЕ, ДРЕВНЕЕ и РАННЕЕ, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними.

Путешественник оказался в аэропорту ПРОСТОЕ в полночь. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт РАННЕЕ. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту, если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа.1) 13:25 2) 14:05 3) 14:10 4)

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет).

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

источник