Предельная норма замещения анализ норм замещения

Альтернативные наборы X и Y, обеспечивающие

одинаковый уровень полезности U₁

Набор	Количество
X	Y
i
k
l
m	2,7

Рис. 2 Карта кривых безразличия

2)кривые безpазличия, отражающие предпочтения конкретного потребителя не пересекаются;

3) кривые безразличия имеют выпуклую форму (т.е. вогнутую во внутрь) и отрицательный наклон.

Поскольку все товарные наборы, расположенные на одной и той же кривой безразличия, являются для данного потребителя равноценными, приносящими одинаковую полезность, то он может выбрать любой из них. Однако при переходе от i-го набора к k—мупотребитель, как видно из таблицы 2 должен для получения двух дополнительных единиц товара X пожертвовать шестью единицами товара Y. Далее если потребитель пожелает еще увеличить количество товара X, переходя от набора k к набору l, то он уже отдаст за то же количество товара X лишь две единицы товара Y. И, наконец, переходя от набора l к набору m, потребитель за те же две дополнительные единицы товара X готов отдать лишь 1,3 единицы товара Y.

Количественным показателем, который используется для определения взаимосвязи товаров при переходе от одного набора к другому, является предельная норма замещения, которая рассчитывается следующим образом:

где MRS_xy— предельная норма замещения товара Y товаром X:

Dу — уменьшение единиц товара Y:

Dх — увеличение единиц товара X;

U— полезность остается постоянной.

Предельная норма замещения (MRS)— это отношение количества одного товара, от которого потребитель отказывается, к дополнительной единице другого товара, который он получает, при этом оставаясь на данной кривой безразличия.

Используя информацию таблицы 2, определим MRS при переходе от одного товарного набора к другому в таблице 3.

Умножив выражение — Dу/Dх на (-1), получим получим положительное значение MRS

Графическая интерпретация изменения MRS показана на рис.3.

Экономическая сущность уменьшения предельной нормы замещения: потребитель получает все меньше и меньше удовлетворения по мере увеличения количества любого товара. Таким образом, уменьшение предельной нормы замещения имеет в принципе тот же смысл, что и убывание предельной полезности в количественной теории полезности.

Изменение MRS в связи с переходом от одного

товарного набора к другому

Набор	MRS_xy = — Dу/Dх	Набор	MRS_yx = Dх / Dу
i	6/2=3	m	2/1,3=1,5
k	2/2=1	l	2/2=1
l	1,3/2≈0,7	k	2/6=0,3
m	—	i	—

Рис. 3 Предельная норма замещения

Исходя из этого, можно утверждать, что предельная норма замещения измеряет отношение предельной полезности одного товара к предельной полезности другого товара т.е.:

По мере увеличения одного товара (X) его предельная полезность относительно другого товара, количество которого сокращается (Y), снижается. В этом проявляется действие закона убывающей предельной полезности, выражающееся через снижение MRS_xy_.

Вопрос 4.Бюджетного ограничения. Равновесие потребителя

Личные предпочтения не объясняют полностью поведение потребителя. На индивидуальный выбор влияет также бюджетное ограничение, под которым понимается количество денег, имеющееся в распоряжении потребителя и уровни цен на товары.

Бюджетное ограничение может быть представлено в виде следующего paвенства:

где I — бюджет потребителя, т.е. количество денег, которые потребитель выделил на покупку товара X и Y;

Р_х и P_y —- соответственно пены на товар X и товар Y.

При графическом изображении бюджетного ограничения используется бюджетная линия, которая графически показываетсочетания товаров X и Y, припокупке которых сумма затрат потребителя равна его бюджету.

Допустим, потребитель располагает бюджетом I= 12 ден. ед. Цены товаров следующие:Р_х = 1,0 ден. ед., P_y = 1,5 ден. ед. В таблице 4 приведены различные количественные сочетания наборов X и Y, которые потребитель может купить на 12 ден. ед.

Перенося данные таблицы 4 на систему координат, получим бюджетную линию (рис. 4).

1. Угол наклона бюджетной линии зависит от соотношения цен товаров X и Y, т.е. (Р_х /P_y);

2. Если доход потребителя увеличивается, то бюджетная линия перемещается вверх вправо, если уменьшается, — то влево;

3. Если цены возрастают, то бюджетная линия сдвигается влево вниз, а если снижаются, — то вверх вправо;

4. Если цена товара X возрастает, то бюджетная линия поворачивается по часовой стрелке, а если снижается, — то против часовой стрелки. Осью вращения является точка максимального значения Y;

5. Если цена товара Y возрастает, то бюджетная линия поворачивается против часовой стрелки, а если снижается, — то по часовой стрелке. Осью вращения является точка максимального значения X.

Наборы товаров X и Y при бюджетном ограничении

Количество товаров	Бюджет, ден. ед.
X	Y

Зная предпочтения и бюджетное ограничение потребителя, можно показать какое количество товаров X и Y он приобретает на свой бюджет, чтобы максимизировать общую полезность.

Оптимальный набор потребительских товаров должен отвечать двум требованиям. Во-первых, потребитель должен израсходовать весь свой бюджет, т.е. выбранный набор должен находиться на бюджетной линии. Во-вторых, товарный набор должен обеспечивать наиболее предпочтительное сочетание товаров X и Y, т.е. находиться на самой высокой от начала координат кривой безразличия,

В нашем примере с одеждой X и продуктами Y решение проблемы потребительского выбора графически показано на рис. 5. Три кривые безразличия U₁, U₂, U₃ иллюстрируют предпочтения человека относительно одежды и продуктов питания. Как уже отмечалось, самая крайняя U₃отражает наибольшую общую полезность, кривая U₁— наименьшую, а кривая U₂показывает уровень полезности больший, чем U₁ и меньший, чем U₃.

Рис. 5 График максимизации полезности потребителем.

Какой товарный набор выберет потребитель? Для ответа на этот вопрос следует учитывать бюджет потребителя, который в нашем примере равен 12 ден. ед., и отложить его в виде бюджетной линии I на рисунке 5. В результате оказывается, что бюджетная линия I коснулась кривой безразличия U₂ в точке l. Это означает, что потребитель, стремясь максимизировать общую полезность, приобретет 6 единиц одежды X и 4 единицы продуктов питания Y, истратив весь свой бюджет (12 ден. ед.).

Потребитель на 12 ден.ед. мог бы приобрести количество товаров, отраженное в точке a, однако такой набор принес бы ему меньшую полезность, так как выбор лежит на кривой безразличия U₁

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 — | 7302 — или читать все.

193.124.117.139 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

источник

Предположим, что потребитель имеет набор благ, состоящий из X и Y. Все соотношения количеств этих благ для него равноценны, потребителю безразлично, какой набор выбрать. Следовательно, эти товары принадлежат к набору безразличия. Набор безразличия – набор вариантов потребительского выбора, каждый из которых обладает одинаковой полезностью и поэтому не имеет предпочтения перед другими.

Кривая безразличия является графическим отображением набора безразличия. Кривая безразличия – совокупность наборов благ, обеспечивающих потребителю равный объем удовлетворения потребностей, т. е. приносящих ему одинаковую полезность. Взяв другие возможные сочетания благ, соответствующие различным величинам совокупной полезности, можно составить карту безразличия.

Карта безразличия – совокупность кривых безразличия, соответствующих различным уровням полезности для одного потребителя и одной пары благ. Вкусы и предпочтения потребителя представляются картой кривых безразличия. Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, предполагает относительно большую величину полезности.

Графическое изображение различных комбинаций двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя, называется кривой безразличия(U). Данный метод основан на том, что минимальный набор состоит из двух благ. При любой комбинации этих благ их суммарная полезность одинакова рис. 26.4. Двигаясь по кривой безразличия вниз, потребитель отказывается от определенного количества одного товара у в пользу большего количества другого товара х.

Рисунок 26.4 – Кривая безразличия

Любая кривая безразличия представляет одинаковую совокупную полезность различных благ для потребителя. Кривая безразличия (U) состоит из точек, символизирующих наборы товаров Х и Y. Совокупные полезности всех наборов, представленные точками на этой кривой одинаковы, т. е. потребителю безразлично, какую именно комбинацию товаров Х и Y он приобретет. Переходя от точки А к точке В, потребитель сокращает потребление блага Y на ΔY и наращивает потребление товара X на ΔХ, но общий уровень удовлетворения потребителя (совокупная полезность) остается неизменным. Карта безразличия – множество кривых безразличия, соответствующих всем возможным уровням полезности для данного потребителя. При этом, чем правее и выше расположена кривая безразличия, тем большее удовлетворение приносят представленные ею комбинации двух благ. Проекция этих кривых на горизонтальную плоскость дает нам карту безразличия 26.5.

Рисунок 26.5 – Кривая и карта безразличия

Кривые безразличия обладают следующими свойствами:

1 Кривая безразличия, расположенная справа и выше другой кривой, является более предпочтительной для потребителя.

2 Кривые безразличия всегда имеют отрицательный наклон, ибо рационально действующие потребители будут предпочитать большее количество любого набора меньшему.

3 Кривые безразличия имеют вогнутую форму, обусловленную уменьшающимися предельными нормами замещения.

4 Кривые безразличия никогда не пересекаются и обычно показывают уменьшающиеся предельные нормы замещения одного блага на другое.

5 Наборы благ на кривых, более удаленных от начала координат, предпочтительнее наборам благ, расположенным на менее удаленных от координат кривых.

Особенности кривых безразличия:

1 Позволяют выявить потребительские предпочтения. Но не учитывают уровень цен на товары и доход потребителя.

2 Показывают возможность замены одного блага другим, но не определяют какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным по цене и доходу.

Зона замещения (субституции) – участок кривой безразличия, на котором возможна эффективная замена одного блага другим.

Взаимная замена благ X и Y возможна только в пределах отрезка АВ (зоне замены) рис. 26.4. Количество блага Х1 представляет минимально необходимое количество потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы много товара Y ни предлагалось взамен. Аналогично Y1 – минимально необходимое количество потребления блага Y. Предельная норма замещения – норма, в соответствии с которой одно благо может быть заменено другим благом без выигрыша или потери полезности для потребителя. Предельная норма замещения – количество одного блага, от которого потребитель готов отказаться, чтобы получить дополнительную единицу другого блага. Предельная норма замещения рассчитывается следующим образом ф-ла 26.7:

(26.7)

где MRS – предельная норма замещения; Qx – количество товара X; QY – количество товара Y.

Предельная норма замещения всегда отрицательная величина, так как прирост потребления одного блага происходит за счет сокращения потребления другого. Предельная норма замещения уменьшается при движении вдоль кривой безразличия – получая в свое распоряжение все большее количество данного блага и наращивая его потребление, покупатель в обмен готов отказаться от все меньшего количества другого блага, которое становится все более дефицитным. У потребителя, желающего остаться на той же кривой безразличия, прирост полезности от наращивания потребления блага X должен быть равен потере полезности от сокращения потребления товара Y. Таким образом, предельная норма замещения блага X благом Y может рассматриваться как отношение предельной полезности блага X к предельной полезности блага Y:

(26.8)

На кривой безразличия зона замещения обозначена отрезком RS (рис. 26.6). Взаимная замена благ Х и Y имеет смысл только в пределах отрезка RS. Вне отрезка замена исключается. Два блага выступают как независимые друг от друга.

Рисунок 26.6 – Зона замещения на кривой безразличия

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

источник

Анализ кривой безразличия позволяет исследовать способность продуктов замещать друг друга при потреблении. Будем считать, что все продукты являются благами.

Предельная норма замещения благом X блага Y(от англ. marginal rate of substitution MRS) – количество блага Y, которым необходимо «пожертвовать», чтобы увеличить объем потребления блага X на единицу и при этом не изменить уровень удовлетворения потребителя:

Поскольку изменения объемов благ при неизменной полезности обычно имеют разные знаки, «минус» в формуле делает предельную норму замещения положительной в большинстве случаев (на рис. 3.3 ).

Рис. 3.3. Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия

Предельная норма замещения благом Х блага Y может быть также определена как количество блага Y, которое получит потребитель «в награду» за отказ от потребления единицы продукта Х при неизменной полезности набора.

Свойства предельной нормы замещения.

· Предельная норма замещения равна модулю производной функции у(х), задающей соответствующую кривую безразличия. Это следует из формулы для определения предельной нормы замещения: при бесконечно малых приращениях объема потребления продукта X отношение приростов продуктов равно производной функции. Отсюда следует, что предельная норма замещения равна модулю тангенса угла наклона касательной к кривой безразличия.

· Предельная норма замещения уменьшается с увеличением потребления продукта X. Чем больше потребляется продукта X, тем меньшую ценность он имеет, поскольку потребитель согласен получать все меньшие объемы продукта Y в обмен на одну единицу продукта X (см. рис. 3.3).

Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Для товаров, жестко взаимодополняющих друг друга (правая и левая перчатка) кривая безразличия имеет L-образный вид (рис. 3.4). Здесь , так как эти блага не могут замещаться. Нулевая предельная норма замены характерна и для тех случаев, когда потребитель не откажется даже от бесконечно малого количества товара в пользу другого.

Рис. 3.4. Жесткая взаимодополняемость благ

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров (два сорта аспирина, когда потребитель не видит разницы между этими сортами). Для таких товаров MRS – постоянная величина. На рис. 3.5 представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба блага воспринимаются потребителем как один, и MRS – постоянная величина.

Все же большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями. При этом чем более взаимозаменяемы блага, тем менее выпуклы кривые безразличия.

Рис. 3.5. Совершенная взаимозаменяемость благ

· Предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей продуктов:

= .

Это равенство следует из формулы прироста полезности при изменении объемов потребления продуктов, которая по сути является, формулой дифференциала функции полезности:

= + .

Предельная норма замещения характеризует вкусы потребителей, т.е. относительную ценность продуктов. Чем больше предельная норма замещения, тем больший объем продукта Y требует потребитель за отказ от единицы продукта X, тем ценнее для него продукт X.

Таким образом, кривые безразличия дают нам полную информацию о системе предпочтений потребителя, не требуя даже присвоения полезностям наборов благ каких-либо численных значений, что существенно облегчает анализ поведения потребителя.

Дата добавления: 2013-12-12 ; Просмотров: 2006 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

источник

3она замещения (субституции) — участок кривой безразличия, в котором возможна эффективная замена одного блага другим. Рассмотрим кривую безразличия RS (рисунок 19).

Рисунок 19. Зона замещения (субституции)

Количество блага X, равное 0Т, представляет минимально необходимую величину потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы ни было велико предлагаемое взамен благо Y. Аналогично 0М есть минимально необходимая величина потребления блага Y. Взаимная замена благ X и Y имеет смысл только в пределах отрезка RS. Вне его замена исключается, и два блага выступают как независимые друг от друга.

Увеличение в наборе количества одного блага неизменно должно сопровождаться сокращением другого блага, входящего в данный набор. Попросту говоря, ради увеличения в потреблении одного блага мы должны пожертвовать некоторым количеством другого блага. Изменения в наклоне кривой безразличия как раз и будут отражать изменения в готовности потребителя пожертвовать некоторым количеством одного блага ради приобретения некоторого количества другого блага. Действие самого принципа замещения универсально и не зависит от специфики предпочтений потребителя. Однако соотношения, в которых осуществляется замена одного блага другим, для разных потребителей могут быть разными, а их количественная определенность выразится в предельной норме замещения.

Предельная норма замещения(marginal rate of substitution — MRS) – это величина, показывающая предельное количество входящего в потребительский набор блага, от которого потребитель готов отказаться ради единичного увеличения другого блага, сохранив при этом прежний уровень общей полезности. Допустим, уровень полезности, получаемый потребителем от потребления благ X и Y, отражается кривой безразличия U (рисунок 20).

Рисунок 20. Предельная норма замещения

Данный уровень полезности обеспечивается при наборе А. Как видно из рисунка 20, ради увеличения в наборе блага X на единицу (+DХ = 1) потребитель готов пожертвовать двумя единицами блага Y (-DY = 2). Таким образом, предельная норма замещения блага Y благом X (МRS_XY) определяется соотношением величины замещаемого блага Y к величине замещающего блага X:

Представленное соотношение есть не что иное, как значение углового коэффициента наклона кривой безразличия в точке А. При этом знак «минус» не несет смысловой нагрузки и вводится лишь с целью получения положительного значения МRS_XY, так как само значение (DY/DХ) всегда будет отрицательным в силу разной направленности изменений DХ и DY.

Существенным обстоятельством при анализе характера изменений предельной нормы замещения благ является то, что при движении по кривой безразличия величина МRS изменяется. Если при наборе А потребитель жертвует двумя единицами блага Y ради одной единицы блага X, то, располагая набором В с равным количеством благ (3Х и 3Y), потребитель готов пожертвовать за дополнительную единицу X только 2/3 блага Y. При наборе С его склонность жертвовать благом Y ради блага X еще меньше, и МRS здесь равна только 1/4.

Таким образом, предельная норма замещения снижается по мере движения вниз по кривой безразличия.Причем, то же самое мы будем наблюдать, двигаясь по ней в обратном направлении, с той лишь разницей, что в этом случае речь будет идти о снижении предельной нормы замещения блага X благом Y.

Снижение предельной нормы замещения означает, что порядок предпочтения потребителя относительно каждого блага зависит от тех количественных параметров, которыми представлены в потребительском наборе данные блага. Обычно чем большим количеством какого-то блага обладает потребитель, тем большим его количеством он готов пожертвовать в обмен на благо, которым он обладает в меньшем количестве.

Учитывая, что предельная норма замещения предполагает такое изменение соотношения благ в наборе, которое не приводит к изменению уровня полезности, становится очевидным, что в содер-жательном плане предельная норма замещения – это предельная полезность блага X, выраженная через предельную полезность блага Y. Снижение предельной нормы замещения по своей сути несет то же содержание, что и предположение о действии закона убывающей предельной полезности.

Действительно, при заданном уровне полезности U(Х, Y) = const, любое увеличение в наборе блага X потребует сокращения блага Y. Осуществляя замену, потребитель будет руководствоваться предельной полезностью для него каждого из благ. Увеличение потребления блага X, допустим на DХ, приведет к изменению общей полезности на (DХ) ´ (МU_Х). Для того чтобы выполнялось условие U(Х, Y) = const, ему потребуется сократить потребление блага Y на некоторую величину (DY), которая компенсировала бы увеличение общей полезности. Количественно эта величина будет зависеть от предельной полезности блага Y. Следовательно,
DY = (DХ ´ МU_Х) / (МU_Y). Отсюда легко получить (МU_Х) / (МU_Y) = DY /DХ. Введя знак «минус» перед последним соотношением, получаем

(16)

где МRS_Х_Y — предельная норма замещения.

Выраженный через соотношение предельных полезностей благ наклон кривой безразличия (МRSху) позволяет понять причину ее выпуклости к началу координат, обусловленную тем, что в процессе замещения блага Y благом X происходит снижение предельной полезности блага X и ее рост для блага Y.

Бюджетное поле и его граница

Реальный выбор всегда осуществляется потребителем в рамках определенных ограничений. Поэтому следующим шагом в исследовании поведения потребителя будет анализ потребительских возможностей, то есть подмножества наборов благ, которые он может купить. Подмножество наборов благ, доступных потребителю, можно представить в виде бюджетного поля, которое устанавливает бюджетные ограничения для осуществления потребителем расходов на покупку благ. Доступные потребителю комбинации наборов благ (X, Y, N) будут формироваться под влиянием величины располагаемого потребителем дохода (I) и цен благ (Р_X, Р_Y, Р_N). Совокупность этих комбинаций создает бюджетное поле, которое представляет собой подмножество доступных потребителю наборов, формирующееся под влиянием дохода потребителя и цен входящих в набор благ (рисунок 21).

Рисунок 21. Бюджетное поле и бюджетная линия

Если исходить из предпосылки, что потребитель полностью расходует весь свой доход, а его расходы не могут превышать величины располагаемого им дохода, то бюджетное поле может быть задано в виде уравнения I = Р_X X + Р_Y Y. +. Р_N N.

Для того чтобы облегчить анализ и иметь возможность применить для этого графические модели, потребительский ассортимент обычно сужается до двух благ, например X и Y. Такое допущение мало соответствует тем реальным условиям, в которых осуществляет выбор потребитель. Тем не менее содержательную сторону анализа оно не искажает. Все дело в том, что потребительский набор может быть представлен как долевое распределение бюджета – расходы на конкретное благо X и расходы на композитноеблаго (Y), представляющееся в виде части дохода потребителя, которая используется им для покупки всего ассортимента благ, за исключением анализируемого блага X.

Для потребительских наборов, состоящих из благ X и Y, верхняя граница бюджетного поля будет очерчена линией АС, для которой выполняется равенство I = Р_XX + Р_YY. Это означает, что потребитель полностью расходует имеющийся у него доход на покупку благ, а лежащие на этой линии наборы благ А, В и С являются предельно достижимыми для потребителя. Отсюда вытекает, что область, лежащая под этой линией (затемненная), отражает наборы благ (например D), которые потребитель может купить, а все наборы, лежащие в области выше линии АС (например Е), – которые потребитель купить не может. Таким образом, линия, характеризующая предельно достижимые для потребителя наборы благ, является разграничителем потребительского множества на подмножества доступных и недоступных потребительских наборов, от чего и получила название линии бюджетного ограничения, или, проще, бюджетной линии.

Бюджетная линия(indifference curve) – это линия, определяющая границы потребительского выбора и показывающая все наборы благ, которые может купить потребитель, истратив весь свой доход. Потребитель может выбрать любой из наборов, лежащих на бюджетной линии. В том числе и такой, в который входит всего одно из благ, израсходовав весь свой бюджет на покупку одного блага. В этом случае уравнение I = Р_XX + Р_YY принимает вид I = Р_ХХ – для набора С и I = Р_YY – для набора А. Отсюда легко определить, что максимальные количества каждого из благ, которые может купить потребитель, равны Х=I/Р_X, а Y= I/Р_Y. При существующих ценах благ и заданных ограничениях по расходам I все лежащие на бюджетной линии наборы представляют собой комбинации между количествами X и Y. Поэтому мы можем определить количественные значения благ для любого лежащего на бюджетной линии набора, например В, выразив количество одного блага в виде линейной функции от другого, скажем, Y от X. Для этого умножим уравнение
I = Р_XX + Р_YY на I/Р_Y , а затем определим Y как линейную функцию от X:

(17)

, (18)

С помощью последнего уравнения можно построить бюджетную линию в виде прямой, отражающей все наборы, которые может купить потребитель, полностью израсходовав свой бюджет. В этом уравнении I/Р_Y– это точка пересечения бюджетной линии с осью ординат, а отношение -Р_X/Р_Y– угол наклона бюджетной линии. Угол наклона бюджетной линии, выраженный соотношением цен благ, показывает предельную норму замещения между благами X и Y. Если потребитель обладает доходом, равным 24, и весь его использует для покупки двух благ X и Y по ценам Р_X= 2 и Р_Y = 3, то бюджетная линия такого потребителя будет лежать между точкой I/Р_Y = 24/3 = 8 на оси ординат и точкой I/Р_X = 24/2 = 12 на оси абсцисс (рисунок 22).

Рисунок 22. Наклон бюджетной линии

Соответственно, наклон бюджетной линии -Р_X/Р_Y = -2/3. Это означает, что при увеличении потребления блага Y на единицу потребителю придется отказаться от полутора единиц блага X. Так, переходя от набора А к набору В, потребитель увеличивает потребление блага Y на
2 единицы, но при этом вынужден сократить потребление блага X на 3 единицы. Образно говоря, каждая единица Y оплачивается полутора единицами X. Как видно из уравнения I = Р_ХХ + Р_YY, размеры бюджетного поля задаются уровнем дохода потребителя и ценами благ. Следовательно, изменение этих размеров будет происходить под влиянием изменений в формирующих их параметрах.

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; Нарушение авторского права страницы

источник

Что такое клинические исследования и зачем они нужны? Это исследования, в которых принимают участие люди (добровольцы) и в ходе которых учёные выясняют, является ли новый препарат, способ лечения или медицинский прибор более эффективным и безопасным для здоровья человека, чем уже существующие.

Главная цель клинического исследования — найти лучший способ профилактики, диагностики и лечения того или иного заболевания. Проводить клинические исследования необходимо, чтобы развивать медицину, повышать качество жизни людей и чтобы новое лечение стало доступным для каждого человека.

У каждого исследования бывает четыре этапа (фазы):

I фаза — исследователи впервые тестируют препарат или метод лечения с участием небольшой группы людей (20—80 человек). Цель этого этапа — узнать, насколько препарат или способ лечения безопасен, и выявить побочные эффекты. На этом этапе могут участвуют как здоровые люди, так и люди с подходящим заболеванием. Чтобы приступить к I фазе клинического исследования, учёные несколько лет проводили сотни других тестов, в том числе на безопасность, с участием лабораторных животных, чей обмен веществ максимально приближен к человеческому;

II фаза — исследователи назначают препарат или метод лечения большей группе людей (100—300 человек), чтобы определить его эффективность и продолжать изучать безопасность. На этом этапе участвуют люди с подходящим заболеванием;

III фаза — исследователи предоставляют препарат или метод лечения значительным группам людей (1000—3000 человек), чтобы подтвердить его эффективность, сравнить с золотым стандартом (или плацебо) и собрать дополнительную информацию, которая позволит его безопасно использовать. Иногда на этом этапе выявляют другие, редко возникающие побочные эффекты. Здесь также участвуют люди с подходящим заболеванием. Если III фаза проходит успешно, препарат регистрируют в Минздраве и врачи получают возможность назначать его;

IV фаза — исследователи продолжают отслеживать информацию о безопасности, эффективности, побочных эффектах и оптимальном использовании препарата после того, как его зарегистрировали и он стал доступен всем пациентам.

Считается, что наиболее точные результаты дает метод исследования, когда ни врач, ни участник не знают, какой препарат — новый или существующий — принимает пациент. Такое исследование называют «двойным слепым». Так делают, чтобы врачи интуитивно не влияли на распределение пациентов. Если о препарате не знает только участник, исследование называется «простым слепым».

Чтобы провести клиническое исследование (особенно это касается «слепого» исследования), врачи могут использовать такой приём, как рандомизация — случайное распределение участников исследования по группам (новый препарат и существующий или плацебо). Такой метод необходим, что минимизировать субъективность при распределении пациентов. Поэтому обычно эту процедуру проводят с помощью специальной компьютерной программы.

бесплатный доступ к новым методам лечения прежде, чем они начнут широко применяться;
качественный уход, который, как правило, значительно превосходит тот, что доступен в рутинной практике;
участие в развитии медицины и поиске новых эффективных методов лечения, что может оказаться полезным не только для вас, но и для других пациентов, среди которых могут оказаться члены семьи;
иногда врачи продолжают наблюдать и оказывать помощь и после окончания исследования.

новый препарат или метод лечения не всегда лучше, чем уже существующий;
даже если новый препарат или метод лечения эффективен для других участников, он может не подойти лично вам;
новый препарат или метод лечения может иметь неожиданные побочные эффекты.

Главные отличия клинических исследований от некоторых других научных методов: добровольность и безопасность. Люди самостоятельно (в отличие от кроликов) решают вопрос об участии. Каждый потенциальный участник узнаёт о процессе клинического исследования во всех подробностях из информационного листка — документа, который описывает задачи, методологию, процедуры и другие детали исследования. Более того, в любой момент можно отказаться от участия в исследовании, вне зависимости от причин.

Обычно участники клинических исследований защищены лучше, чем обычные пациенты. Побочные эффекты могут проявиться и во время исследования, и во время стандартного лечения. Но в первом случае человек получает дополнительную страховку и, как правило, более качественные процедуры, чем в обычной практике.

Клинические исследования — это далеко не первые тестирования нового препарата или метода лечения. Перед ними идёт этап серьёзных доклинических, лабораторных испытаний. Средства, которые успешно его прошли, то есть показали высокую эффективность и безопасность, идут дальше — на проверку к людям. Но и это не всё.

Сначала компания должна пройти этическую экспертизу и получить разрешение Минздрава РФ на проведение клинических исследований. Комитет по этике — куда входят независимые эксперты — проверяет, соответствует ли протокол исследования этическим нормам, выясняет, достаточно ли защищены участники исследования, оценивает квалификацию врачей, которые будут его проводить. Во время самого исследования состояние здоровья пациентов тщательно контролируют врачи, и если оно ухудшится, человек прекратит своё участие, и ему окажут медицинскую помощь. Несмотря на важность исследований для развития медицины и поиска эффективных средств для лечения заболеваний, для врачей и организаторов состояние и безопасность пациентов — самое важное.

Потому что проверить его эффективность и безопасность по-другому, увы, нельзя. Моделирование и исследования на животных не дают полную информацию: например, препарат может влиять на животное и человека по-разному. Все использующиеся научные методы, доклинические испытания и клинические исследования направлены на то, чтобы выявить самый эффективный и самый безопасный препарат или метод. И почти все лекарства, которыми люди пользуются, особенно в течение последних 20 лет, прошли точно такие же клинические исследования.

Если человек страдает серьёзным, например, онкологическим, заболеванием, он может попасть в группу плацебо только если на момент исследования нет других, уже доказавших свою эффективность препаратов или методов лечения. При этом нет уверенности в том, что новый препарат окажется лучше и безопаснее плацебо.

Согласно Хельсинской декларации, организаторы исследований должны предпринять максимум усилий, чтобы избежать использования плацебо. Несмотря на то что сравнение нового препарата с плацебо считается одним из самых действенных и самых быстрых способов доказать эффективность первого, учёные прибегают к плацебо только в двух случаях, когда: нет другого стандартного препарата или метода лечения с уже доказанной эффективностью; есть научно обоснованные причины применения плацебо. При этом здоровье человека в обеих ситуациях не должно подвергаться риску. И перед стартом клинического исследования каждого участника проинформируют об использовании плацебо.

Обычно оплачивают участие в I фазе исследований — и только здоровым людям. Очевидно, что они не заинтересованы в новом препарате с точки зрения улучшения своего здоровья, поэтому деньги становятся для них неплохой мотивацией. Участие во II и III фазах клинического исследования не оплачивают — так делают, чтобы в этом случае деньги как раз не были мотивацией, чтобы человек смог трезво оценить всю возможную пользу и риски, связанные с участием в клиническом исследовании. Но иногда организаторы клинических исследований покрывают расходы на дорогу.

Если вы решили принять участие в исследовании, обсудите это со своим лечащим врачом. Он может рассказать, как правильно выбрать исследование и на что обратить внимание, или даже подскажет конкретное исследование.

Клинические исследования, одобренные на проведение, можно найти в реестре Минздрава РФ и на международном информационном ресурсе www.clinicaltrials.gov.

Обращайте внимание на международные многоцентровые исследования — это исследования, в ходе которых препарат тестируют не только в России, но и в других странах. Они проводятся в соответствии с международными стандартами и единым для всех протоколом.

После того как вы нашли подходящее клиническое исследование и связались с его организатором, прочитайте информационный листок и не стесняйтесь задавать вопросы. Например, вы можете спросить, какая цель у исследования, кто является спонсором исследования, какие лекарства или приборы будут задействованы, являются ли какие-либо процедуры болезненными, какие есть возможные риски и побочные эффекты, как это испытание повлияет на вашу повседневную жизнь, как долго будет длиться исследование, кто будет следить за вашим состоянием. По ходу общения вы поймёте, сможете ли довериться этим людям.

Если остались вопросы — спрашивайте в комментариях.

источник

Предельная норма замещения (MRS) показывает, от какого количества единиц одного блага потребитель должен отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу другого блага. Иными словами, это соотношениепредельной полезности двух благ.

Предельная норма замещения представляет собой норму, в соответствии с которой одно благо может быть замещено другим без выигрыша или потери для удовлетворения потребителя.

Значения предельной нормы замещения всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого, т.е. имеются разные знаки. Поскольку кривая безразличия выпукла вниз, к началу координат, то предельная норма замещения чаще всего уменьшается по мере увеличения потребления одного блага вместо другого. Это явление называют уменьшающейся предельной нормой замещения.

Предельная норма замещения

На графике показано, что по мере увеличения потребления товара X на каждую дополнительную единицу (ΔX) (движение от точки К к точке N) количество товара Y, от которого потребитель готов отказаться (ΔY), сокращается, т.е. предельная норма замещения убывает.

Таким образом, чем менее дефицитным становится товар X, тем меньшим количеством товара Y мы готовы пожертвовать.

Бюджетная линия (budget line) — это прямая, точки которой показывают наборы благ, при покупке которых выделенный доход тратится полностью. Бюджетная линия пересекает оси координат в точках, показывающих максимально возможные количества благ, которые можно приобрести на данный доход при определенных ценах. Для каждой бюджетной линии можно построитькривую безразличия, которая будет иметь с бюджетной линией точку касания.

Равновесие потребителя (consumer equilibrium) — точка, в которой потребитель максимизирует свою общую полезность или удовлетворение от расходования фиксированного дохода.

Равновесие потребителя может быть выражено следующим образом:

где MU — предельная полезность отдельных товаров; P — их цена.

Если кривая безразличия показывает, что потребитель хотел бы купить, а бюджетная линия — что потребитель может купить, то в своем единстве они могут ответить на вопрос, как обеспечить максимальное удовлетворение от покупки при ограниченном бюджете. Кривые безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации, когда потребитель максимизирует полезность, получаемую им от покупки двух разных благ при имеющемся бюджете.

Оптимальный набор потребительских благ должен отвечать двум требованиям:

находиться на бюджетной линии;

предоставить потребителю наиболее предпочтительное сочетание.

Данные условия и их реализация обеспечивают оптимальный выбор точки на бюджетной линии. Для этого необходимо наложить бюджетную линию на карту кривых безразличия, как это показано на графике.

В данном случае прямая KL — это бюджетная линия, а кривые U₁, U₂, U₃, U₄ — это кривые безразличия. При имеющемся доходе потребитель, свободно перемещаясь по прямой KL, будет стремиться к точке М (бюджетная линия KL касается кривой безразличия U₂), где он получит наибольшую полезность. U₂ является наивысшей кривой которую может достичь потребитель при имеющемся доходе.

источник

Предельная норма замещения — мера, позволяющая оценить максимальный объем товара, от которого сторона-покупатель может отказаться ради приобретения (получения) единицы товара иного типа.

Предельная норма замещения — параметр, характеризующий число товара, которым сторона-потребитель может пожертвовать ради покупки другой единицы товара с условием сохранения текущего уровня удовлетворения покупкой. Предельная норма замещения часто обозначается аббревиатурой MRS.

Сущность MRS — в уравновешивании степени полезности одного товара удовлетворением от покупки другого товара. Такой вид замещения обеспечивает равный уровень полезности по отношению к единице объема расходов потребителя.

Повышением полезности своих покупок потребитель ставит целью уравновесить взаимозаменяемую продукцию и стоимость каждого из товаров. Другими словами, именно цена товаров позволяет привести пропорции взаимного замещения к общему показателю.

Предельная норма замещения (MRS) в случае замены одного товара иным должна равняться отношению стоимости каждого из товаров. К примеру, при замещении покупок для повышения общего уровня полезности персональных расходов потребителем будет учитываться предельная норма замещения.

При анализе предельной нормы замещения важно учитывать следующие особенности:

1. Максимизация полезности товара для стороны-покупателя при распределении его бюджета может быть достигнута в том случае, когда предельная полезность любого из объектов затрат идентична.

2. В случае когда полезность дополнительного товара больше, чем у основного, то покупатель может свести к минимуму уровень полезности посредством приращения покупки интересующего товара.

3. Предельная полезность на закупаемый объект может быть снижена, если потребитель уменьшил приращение финансовых расходов на покупку товара, распределив свои средства для приобретения других товаров с большей полезностью.

4. Регулярное перераспределение финансовых расходов из персонального бюджета позволяет потребителю обеспечить максимальное благосостояние и равновесие в период, когда наибольшая полезность для каждого дополнительного товара идентична.

5. Принцип предельной полезности будет нарушен в ситуации, когда полезность одного товара вдвое, а другого, к примеру, втрое выше цены. В этом случае предпочтение будет отдано объекту с большей полезностью. Снижая объем закупок товара с меньшей полезностью, покупатель оптимизирует свои расходы и приближает их к условной точке равновесия.

Соотношение предельной нормы замещения MRS выражается как отношение Q2 и Q1, где Q1 — дополнительная, а Q2 — основная единица товара. Из-за убывания кривой безразличия данное отношение всегда носит отрицательный характер. Для удобства расчетов с правой стороны формулы может подставляться минус, что преобразует предельную норму замещения в параметр, превышающий нулевой показатель. При этом в расчетах важен не знак, а величина полученного коэффициента.

Принцип снижения предельной нормы замещения. Объем замещения дополнительного товара Q1 основным Q2 — величина непостоянная. При движении вниз по кривой MRS параметр нормы замещения будет снижаться, ведь основной товар Q2 вызывает у потребителя еще больший интерес. В свою очередь, дополнительный товар Q2 обеспечивает, наоборот, меньший уровень удовлетворенности.

Связь предельной нормы замещения с предельной полезностью. В процессе перемещения вдоль кривой MRS общая полезность остается на одном уровне. Это значит, что уменьшение полезности по причине сокращения использования товара Q2 будет компенсировано покупкой большего объема Q1. Дополнительная полезность, которую теряет или получает потребитель, будет равна предельной полезности применяемых товаров.

Как следствие, формула приобретает следующий вид: ∆Q2*MU2 = ∆Q1*MU1.

К основным свойствам MRS можно отнести:

— в случае когда две позиции на кривой безразличия объединяются в одну, то предельная норма замещения становится равна тангенсу угла кривой безразличия в конкретной точке и касательной;

— параметр MRS (замещения) основного товара Q2 дополнительным Q1 может быть вычислен как отношение предельных полезностей двух объектов. Формула имеет вид MRS = MU1 /MU2.

Если итоговый параметр получается с «минусом», то это свидетельствует о следующей закономерности: чем больше приобретено товара Q1, тем меньше товара Q2 должно находиться в наборе потребителя для сохранения неизменной совокупной полезности;

— принцип снижения (убывания) предельной нормы замещения не отличается универсальностью. Он актуален только для стандартных кривых безразличия;

— MRS может быть определен только при перемещении по кривой безразличия (исключение — передвижение предельной нормы безразличия между кривыми).

источник

В жизни все приходится выбирать. Пойти на танцы или в спортзал, надеть юбку или брюки (мужчинам, безусловно, проще), купить йогурт или творожный десерт? За всеми этими процессами давно наблюдают специалисты разных отраслей: социологи, психологи, маркетологи и просто экономисты.

В микроэкономике, существует теория о предельной норме замещения. Согласно определению, это количество товаров одного типа, от которых покупатель согласится отказаться в пользу приобретения другого товара. Поговорим не так абстрактно об этом явлении.

В переводе с греческого «микроэкономика» – это законы ведения хозяйства «маленькими домами». Проблемы производства, потребления и выбора ресурсов предприятиями разных форм собственности и просто домохозяйствами – вот предмет интереса микроэкономики.

Наука эта теоретическая, но она позволяет объяснять практически все экономические процессы, происходящие в обществе.

Основными направлениями интересов микроэкономики называют:
• Проблему потребителя.
• Проблему производителя.
• Вопросы рыночного равновесия.
• Теорию общественного блага.
• Вопросы влияния внешнего окружения.

Теория полезности товара говорит о том, что, покупая каждую единицу какого-то продукта, потребитель удовлетворяет свои потребности. А значит, становится чуточку счастливее. Стремления всех специалистов в мире в конечном итоге направлены на то, чтобы делать людей счастливее.

В настоящее время одновременно существует такие теории полезности: кардиналистская и ординалистская. Первая предполагает, что полезность от потребления товара буквально можно посчитать. Эта теория иногда называется количественной теорией полезности. Сторонники утверждают, что полезность потребления товара измеряется в условной единице – утиле.

Вторая, ординалистская, или относительная теория полезности, утверждает, что потребитель сравнивает пользу (полезность) потребления одного товара с такой же пользой от потребления другого. Грубо говоря, каждый раз, выбирая между чашкой кофе с булочкой и колой с гамбургером, мы решаем, что принесет больше пользы в данный момент. В рамках относительной теории полезности и появилась предельная норма замещения.

В мире все стремится к равновесию. Наш выбор товаров – не исключение. Покупая что-то одно, мы сознательно отказываемся от другого. При этом мы уверены, что купленное принесет больше пользы, чем оставленное на полке магазина. Предельная норма замещения товаров дает нам понимание того, насколько одни «продукты» важнее других. Безусловно, у каждого из нас свои предпочтения и приоритеты. Но для экономики такое субъективное представление не подходит. Необходим обобщенный подход.

Предельная норма замещения равна отношению изменения количества потребляемых товаров. Формулой это записывается так: MRS = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁).

Изменение потребления (использования) товаров Х и У позволяет нам делать выводы о предпочтениях потребителя, а также говорить о величине стоимости товаров. Единственным фактором, который можно измерить в теории выбора товара, является его цена. Все остальные характеристики товара и причины его выбора носят весьма субъективный характер. В попытке заменить один товар другим потребитель стремится сохранить финансовые затраты на том же уровне. А лучше – снизить и расходы на потребление.

Кривые безразличия наглядно показывают всевозможные наборы благ, которые приобретает потребитель. При этом оговариваемся, что потребителю совершенно все равно, какой товар выбрать. Например, выбор между яблоками и апельсинами, городским транспортом или коммерческими маршрутами. На осях плоскости отображается количество сравниваемых товаров (по оси Х, например, чашечки чая, а по оси У — печенье).

В конечном итоге на кривой мы точно видим, от какого количества яблок готов отказаться потребитель в пользу покупки одного дополнительного апельсина. И наоборот. В том случае, когда каждая денежная единица одинаково полезна при покупке сравниваемых товаров, говорят о максимизации полезности и рациональном распределении бюджета потребителя, т. е. достигнута предельная норма замещения. Дальнейшие наблюдения за процессами принятия потребителем решения о покупке показывают, что, если стоимость 1 яблока меньше стоимости 1 апельсина, потребитель выберет яблоко.

Кривые безразличия, обычно отражают равную предельную полезность. Но отметим, что в том случае, когда предельная полезность товара Х вдвое превышает цену, а товара У – втрое. Потребитель перейдет на покупку товара У даже без оглядки на то, что он дороже.

В экономике различают так называемые обычные товары, товары-субституты и товары-комплементы. Первые – частично взаимозаменяемые товары (вода и компот), вторые – полностью заменяющие друг друга («Кока-Кола» и «Пепси-Кола») и третьи – товары, дополняющие друг друга (шариковая ручка и стержень к ней).

Для всех описанных случаев предельная норма замещения благ носит частный (исключительный) случай. Так, если в общем случае кривая с отрицательным наклоном и выпуклостью в сторону начала осей, то для субститутов график принимает вид прямой, пересекающей оси координат. Угол наклона этой прямой зависит от цен на товары, в то время как степень вогнутости кривой определяется возможностью замещения одного товара другим.

Как и в частном хозяйстве, на предприятиях экономисты стараются отслеживать полезность закупаемых и потребляемых ресурсов. В этом случае рассчитывается предельная норма технологического замещения. В отличие от товаров на потребительском рынке, на предприятиях отслеживают изменения одного фактора производства на увеличение (снижение) другого. Ограничением выступает объем выпуска продукции — он должен остаться неизменным.

Предельная норма замещения факторов производства – важнейший показатель для вычисления экономической эффективности деятельности предприятия.

Безусловно, каждый товар приносит пользу. До определенного момента каждая следующая единица товара также приносит дополнительную пользу. Но в какой-то момент это наращивание потребления чего-то одного перестает приносить пользу. Тогда мы говорим о достижении предельной полезности товара.

Если оставаться на одной кривой безразличия и двигаться по ней в каком-то направлении, то можно говорить о компенсации полезности товаров: снижение потребления одного ведет к увеличению потребления другого; суммарная полезность не изменяется. Дополнительная полезность рассматривается как предельные полезности каждого товара. Формулой это записывается так: MRS = Py/Px.

• Показатель предельной нормы замещения – это отношение предельных полезностей двух товаров.

• Отрицательное значение предельной нормы замещения означает, что уменьшение потребления одного товара автоматически вызывает увеличение использования другого.

• Предельная норма замещения рассматривается только при движении вверх-вниз по кривой безразличия.

• Все вышесказанное «работает» только для общих случаев (частично взаимозаменяемые продукты); для всех частных вариантов эта характеристика не рассматривается.

источник

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution ? англ.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRS_XY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

Поскольку отношение DY/DX по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Пусть потребитель безразличен между наборами А и В (рис. 4, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит:

(OY₁— OY₂)/(OY₁— OY₂) = — DY/DX = —AK/KB См. там же

По мере приближения точки А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

Рис. 4 Предельная норма замещения (а) и убывание предельной нормы замещения (б) Ивашковский С. Н. Микроэкономика: Учебник.- 2 изд., испр. и доп. — Москва: Издат. «Дело», 2001. — 146-147 с.

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 4, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 4,б потребитель, находясь в точке А, готов уступитьYY₁ блага Y взамен приращения блага X на XX₁. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X₂X₃ = XX₁) согласится уступить лишь Y₂Y₃ блага Y, что меньше YY₁ К. Р. Макконнелл, С.Л. Брю «Экономикс: принципы, проблемы и политика». Пер. с англ. 11-го изд. Том 2. — Москва: издательство «Республика», 1992. — 31 с.

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U₁ на рис. 5). Обычно такие товары рассматриваются как один товар. Мэнкью Н. Г. Принципы экономикс. — СПб: Питер Ком, 1999. — 452 с.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U₂ на рис. 5). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U₃ на рис. 5). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию. Почему?

Порядковая теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия, представленной на рис. 6. В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению. В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV блага X.

Лишь I квадрант интересовал создателей теории и лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное решение.

Количественная и порядковая теории полезности это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей. Тем не менее в этих теoриях можно обнаружить много общего.

В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(X,Y) в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тoт же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезнoсть товаров оценивается в ютилах. В первом же случае полезность каждой дoполнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, кoторым потребитель согласен пожертвовать.

Кроме того, мoжно показать, что:

MU_X/MU_Y = MRS_XY

Увеличим количество тoвара X в наборе на очень незначительную величину DX. В результате oбщая полезность набора увеличится на MU_XDX. Oпределим теперь, на скoлько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этoго MU_XDX нужно разделить на MU_Y:

DY = MU_XDX/MU_Y

Знак минус необхoдим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Пoследнее равенство можно преобразовать к виду

MU_X/MU_Y = -DY/DX

Напoмним, что DX и DY выбраны такими, что общая полезность набора остается неизменной. Следовательно,

источник