Задачи на анализ для детей

Ольга Николина
Методика обучения дошкольников составлению и решению задач

г. Балаково Саратовской области

Методика обучения дошкольников составлению и решению задач

1. Значение обучения решению арифметических задач в умственном развитии дошкольников

2. Виды арифметических задач

3. Этапы и методические приемы обучения решению задач

4. Типичные ошибки детей при составлении задач

5. Наглядные пособия по обучению детей составлению и решению задач

1. Значение. В процессе математического и общего развития детей дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач. В детском саду проводится подготовительная работа по формированию у детей уверенных навыков вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел с целью подготовки их к обучению в начальной школе. Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пониманию смысла арифметических действий и значения понятий «прибавить», «вычесть», «получится», «останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимости между величинами.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное. При решении задач ребенок должен научиться рассуждать, доказывать, аргументировать свои действия, должен понять, какие числовые данные с какими должны вступать во взаимодействие, что нужно сложить, а что нужно вычесть. Именно эта, часто скрытая в задаче сторона, должна стать явной для ребенка.

Важно, чтобы содержание задачи соответствовало реальной жизни, так как это воспитывает у детей вдумчивое отношение к фактам, учит критически анализировать их, помогает усвоению логических связей и количественных отношений… Работа над задачами приучает детей к дисциплинированному поведению, вниманию, то есть обеспечивает воспитательно-образовательный эффект.

2. Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками

Простые задачи, т. е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием, принято делить на следующие группы.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка (На дереве сидело две птички, прилетела еще одна. Сколько птичек стало на дереве).

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действии. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»).

К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они делятся на

• задачи-драматизации

• задачи-иллюстрации

• устные задачи

1. Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т. е. то, что они только что делали или обычно делают (пример). В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.

2. Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации с картинками или игрушками. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетна, эти задачи развивают воображение, стимулируют, память и умение самостоятельно придумывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составле-нию устных задач.

Требования к картинкам: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами (пример).

3. Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап — подготовительный.

Основная цель этого этапа — организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами (объединение множеств, выделение части множества. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть — целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на.», «меньше на.».

Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, работа над множествами проводится на конкретных предметах (отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще 1 гриб. «Сколько всего стало грибов? Почему их стало семь? К шести грибам прибавили 1 (показывает на предметах) и получили семь. На сколько стало больше грибов?»

Второй этап Основная его цель — учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры.

Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1 (для чего это нужно). Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.

Например, воспитатель просит ребенка, принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой — один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми, ставится вопрос не арифметического характера («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика.» «Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует отметить, что вопрос в задаче обязательно начинается со слова сколько.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». Вместе с детьми рассуждаем, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо, в загадке необходимо догадаться о каком предмете идет речь, а в задаче узнать о количестве, сколько получится или останется предметов.

Закрепляя эти знания можно предложить детям преобразовать загадку или рассказ в задачу.

Также, продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В обсуждении этого текста выясняется, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько – уток, детям предлагается исправить ошибку.

Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, можно предложить детям задачу, выпустив при этом одно числовое данное: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело, опять детям предлагается исправить ошибку.

После таких упражнений можно подвести детей к пониманию составных частей задачи. Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии содержатся отношения между числовыми данными. Анализ условия подводит к пониманию известных данных (условие это то, что нам известно) и к поискам неизвест-ного (вопрос). Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу — это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить с данными числами, чтобы получить ответ.

Таким образом, структура задачи включает четыре компонента:

Наглядно структуру задачи дошкольником хорошо представить в виде наглядной модели «ПИРАМИДКА», где каждое звено пирамидки обозначает компонент задачи, если выпустили один из компонентов, то пирамидка не соберется, детям будет видно, что они допустили ошибку.

Выяснив структуру задачи, следует перейти к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос.

Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова: стало, осталось (стоит обратить внимание, что при постановке вопроса, дети часто употребляют ошибочно слово «стало», как в задачах на сложение, так и на вычитание). Следует показывать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной, в вопросе можно употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (Прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т. д.).

Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа — учить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым, выбор арифметического действия. (Например, «На площадке гуляли 3 мальчика, 1 ушел домой. Сколько осталось мальчиков?» Назовите условие задачи, что нам известно? Назовите вопрос (что надо узнать). Если 1 мальчик ушел, мальчиков стало больше или меньше? Если стало меньше, то надо прибавить или вычесть)

Следует помнить, что обучающее значение задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны:

а) научиться составлять задачи;

б) понимать их отличие от рассказа и загадки;

в) понимать структуру задачи;

г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомыми.

Важно при решении задач обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.

Консультация «Методика обучения связной речи» План семинара 1. Значение, задачи и содержание обучения связной речи. 2. Обучение диалогической речи. 3. Пересказ литературных произведений.

Конспект НОД по решению экологических задач на занятиях по ознакомлению с пейзажной живописью для старшей группы Цель: решение экологических задач на занятиях по ознакомлению дошкольников с изобразительным искусством (пейзажная живопись) Задачи: — Продолжать.

Консультация для педагогов на тему «Обучение решению задач детей старшего дошкольного возраста» Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад № 39 Консультация на тему: «Обучение решению задач детей.

Мастер-класс для педагогов «Технология обучения детей составлению загадок» Автор: Макарикова Юлия Павловна, воспитатель МБДОУ детский сад № 10 «Родничок» Описание: В статье представлен опыт работы по использованию.

Методические рекомендации по обучению дошкольников решению задач Решение задач вызывает большой интерес у ребенка дошкольного возраста. Они привлекают детей своей загадочностью и поиском неизвестного,.

Методика обучения пению дошкольников «Запоют дети – запоет народ», – писал К. Д. Ушинский. А будут любить пение дети или нет, во многом зависит от взрослых. Дошкольный возраст.

Методика обучения рассказыванию по игрушкам Вступление 3 Глава 1. Виды занятий по обучению рассказыванию по игрушкам и предметам 4 Глава 2. Методика проведения занятий по обучению.

Конспект урока математики в 5 классе «Обучение решению задач с помощью уравнений» В рамках ФГОС особое внимание при изучении математики занимают способы организации активного обучения, например, при решении задач с помощью.

Опыт работы по составлению перспективного плана по реализации задач поликультурного образования детей «Осень-художница» Тема проекта: «ОСЕНЬ- ХУДОЖНИЦА» Цель: Расширять представления об отражении осени в произведениях искусства (поэтического, изобразительного,.

Комплексный подход к решению задач коррекции личности ребёнка с ОВЗ в условиях пребывания в школе-интернате Введение «Истоки способностей и дарования детей — на кончиках пальцев. От пальцев, образно говоря, идут тончайшие нити – которые питают.

источник

Анализ разных программ по решению простых арифметических задач.
статья по математике (подготовительная группа) по теме

Сравниваются две программы по обучению детей решению арифметических задач, показываются и х лучшие стороны , а выбирать вам коллеги

Анализ разных программ по решению простых арифметических задач.

» Программа воспитания и обучения в детском саду » рекомендует обучить детей на наглядной основе составлять и решать задачи на сложение и вычитание. При решении задач учить пользоваться знаками действий с шифрами: плюс, минус, равно. В детском саду дети решает самые простые задачи. Содержание задач и количественные данные направлены на то, чтобы познакомить детей с окружающей жизнью.

«Задачи выбираются самые практические из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей выходит так, что арифметическая задача есть весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая и статистическая тема и упражнение в языке».

Вот как об этом говорит Иванова Т.В. (автор-составитель программы по решению задач).

Дошкольникам обычно даются простые задачи, решаемые одним арифметическим действием, задачи на нахождение суммы, остатка.

Цель решения простых текстовых арифметических, задач –

научить детей находить, то арифметическое действие, которым они решается.

Решая простые задачи, дошкольники знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции. Задачи должны быть понятны детям, близки по сюжету, изложены доступным языком.

У Саши было 5 тетрадей, ему купили еще I тетрадь.

Сколько тетрадей стало у мальчика?

У Саши было 6 тетрадей, одну он отдал товарищу.

Сколько тетрадей теперь у Саши?

В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей.

В содержании задачи внимание детей должно быть направлено на необходимость соединения совокупностей а одно целое, что требует действие сложения 5 +1 = 6 или наоборот на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, то есть произвести действие вычитания 6-1 = 5.

1. К числу таких задач на нахождение суммы, где речь идет о совокупностях, расположенных в пространстве в разных точках, но их необходимо обьединить в одно целое, чтобы ответить на вопрос задачи.

Например. Горшки с комнатными растениями стоят в разных местах» требуется узнать их количество. Проводится действие сложение. Мысленно в воображении произвести объединение 2-х совокупностей 2 герани и 3 бегонии представленных в виде слагаемых ( И герань и бегония — комнатные растения).

В парке растут 4 березы и 3 ели.

Чтобы решить, надо ели и березы мысленно объединить в одну группу, т.е. абстрагировать видовые их признаки, соотнести с родовыми (березы к ели – деревья) 4 + 3 = ?

2. Имеется 2-я группа задач. Называются они «косвенными» обратными. Эти задачи повышенной трудности.

Из корзины взяли 2 яблока. Их стало меньше ,5 яблок.

Однако вопрос к задаче направлен на то, чтобы сказать:

Сколько яблок всего было до того, как часть их взяли.

Ответ требует от ребенка анализа содержания, задачи.

Обучение детей 7-го года жизни решению простейших текстовых задач осуществляется в два этапа:

1. На 1-ом этапе учат объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их.

2. На втором этапе вырабатывать умение анализировать и решать простые задачи.

Составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их, выделяя известные и неизвестные, на основе определения между целым и частями, фиксировать результат, сначала с помощью условных знаков, затем цифр.

Можно поставить на стол 3 грибка и 3 машины. Обвести рукой. Как можно назвать одним словом, что это? Из каких видов игрушек составлена группа?

Каждое целое состоит из двух частей.

А теперь, дети, сами составьте задачу графически. На сосне птицы: вороны и снегири. Снегири улетают, остаются на сосне одни вороны. Как это изобразить в виде целого и частей? Дети рисуют целое.

Что же произошло? Расскажите!

Если из целого удалить (убрать, отнять) одну часть , то целое уменьшится, останется одна часть.

Дети приходят к выводу, что одну часть нужно зачеркнуть.

Затем подставить каждому значению цифры. И решить задачу с использованием цифр и знаков действия.

В вазе лежали яблоки — обозначим все кругом, а затем еще добавили яблок- часть. Все яблоки объединим и обведем большим кругом.

Когда дети усвоят операции объединения и удаления части совокупности и способы графического изображения, познакомить их с записью модели арифметического действия с условными знаками плюс +,-,=.

Следует учить составлять простую задачу.

На столе лежат геометрические фигуры : круги и полукруги и арифметические знаки +,-,=.

Задачи на составление букета

В вазу поставили 3 тюльпана и 4 нарцисса. Сколько всего цветов?

Подводить детей к выводу, если в половине круга прибавить еще такую же половину, то обе половины будут равные круги.

Также объяснить детям и завись удаления части из целого.

В начале, составляя задачу ,нужно чтобы совокупности были равными ; чтобы не вызвать у детей сомнение . (В одной вазе лежало 3 зеленых яблока и 3 красных. Сколько яблок в вазе?)

А затем детям сообщается , что части по количеству элементов могут быть разные. (В букете 6 тюльпанов и 3 ромашки. Сколько всего цветов?)

Но запись остается той же.

В процессе обучения предлагать детям вопросы:

Что обозначает целый круг?

О чём говорит тот или иной арифметический знак? +,-,?

Почему в целом круге зачеркнута одна часть?

Одной из важнейших задач является формирование у ребенка умения рассуждать.

— К серой цапле на урок прилетело 7 сорок.

Лишь только 3 сороки приготовили урока.

Сколько лодырей -сорок прилетело на урок?

Что нам известно? Было 7 сорок.

А знаем ли, мы сколько лодырей-сорок прилетело на урок?

Рассуждать надо ,не действуя с цифрами.

— Из всех птиц, садящих на дереве

надо вычесть птиц, которые приготовили уроки.

Из 7 вычесть 3 сороки, которые приготовили уроки.

Сколько же птиц осталось после того, как отняли 3 сороки? Таким образом, решив задачу, мы ответим на вопрос задачи.

Рассуждая, дети учатся формировать арифметическое действие.

От 7 отнять 3 или 7, уменьшить на 3, получится 4.

Если задача эта на сложение , то дети рассуждают так: 8 матрешек да 1 матрешка, получится 9 матрешек. К 8 матрешкам прибавить I матрешку, будет 9 матрешек. Или 8 увеличить на 1,получится 9.

Обучая детей составление и решению задач, нужно научить детей различать в задаче условие и вопрос.

Объяснять детям нужно так:

0 чем говорится в задаче — это условие ;

0 чем спрашивают — это вопрос

Чтобы ответить на него, надо решить задачу.

— 5 щенят и мама Лайка – условие задачи

Сколько будет отвечай — ка? — вопрос

К 5 щенятам + 1 собачку = 6 собачек — решение.

Задачи на первом этапе составляются на наглядной основе (картинки, предметы) при этом воспитатель использует различные приемы, создает ситуации.

Дети драматизируют — Вова принес 2 сливы, положил в тарелку.

Таня принесла 1 сливу, положила в тарелку.

Позднее детей обучают составлению задач по заданным числам и цифрам .

— Составьте дети, задачу по двум числам (девять и один). Дети придумывают задачу: В лесу нашли 8 грибов, а затем сорвали еще один. Сколько грибов нашли в лесу? А затем решают её.

Или же воспитатель на фланеграф выставляет две цифры,(5 и 1). А дети составляют задачу. Придумывают условие , затем формулируют вопрос.

На клумбе расцвело 5 гвоздик, затем еще расцвела 1 гвоздика. Сколько гвоздик расцвело на клумбе. Дети рассуждают и решают, выкладывая решение цифрами и знаками действий.

Дети придумывают задачи на основе цифр к чисел как ни сложение так и на вычитание.

Начинать обучение детей решению задач нужно на сложение, а затем на вычитание. И в начале в заданиях использовать то же числовое данное, что и в задачах на сложение. Все задачи решаются с опорой на наглядность. Составление и решение задач с детьми нужно только после того, как дети усвоят, что каждому числу соответствует определенная цифра, т.е. дети называют и различают все цифры до 9. Обучение детей составлению и решению задач начинаем с марта месяца. Проводим эту программную задачу 1-й частью занятия, включая в нее около 2-3 задач не более.,

В конце года можно давать задачи в стихотворной форме. Произносить их медленно , выразительно.

Сколько каждому из них? 3 + 3 + 3 = 9

В конце года дети должны правильно выбирать и формулировать действие и давать полный ответ.

А вот как рекомендует Белошистая А.В.

Задача как математическое понятие

Определим прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Решить задачу — значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи.

Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.

Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является «сложносоставленным».

Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятельно. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одинаково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных линий современной методики обучения математике в начальных классах.

В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим решению задач таких детей, приходится работать с ними «на слух».

В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

Вот возможные варианты организации подготовительной работы к обучению решению задач, которую можно реализовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шестого и седьмого года жизни.

При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки : условие , вопрос, данные, искомое.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.

К нетиповым относятся тексты, в которых или требование выражено повествовательным предложением, или вся задача сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п.

1) В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти

количество машин в гараже.

2) Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она

отдала брату, а 4 оставила себе?

3) На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полке после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных.

1) На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?

2) В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому, что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в глаза при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читающий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространенный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и результатом.

Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или на фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия.

З адача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?

Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на фланелеграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фланелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей.

При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи.

Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия (!).

При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие педагога (снял мартышку —

надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. п. —надо складывать).

При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.

1) Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие: 5— 2.)

2) У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибка: 7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)

Подготовительная работа к обучению решению задач

Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата.

Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его. Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть так:

— На ветке сидели 6 мартышек.

Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть фланелеграфа.

— Обозначьте эту мартышку цифрой.

Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: 6 и 1.

— Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки? (Вычитанием.)

— Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.)

Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6-1.

— Как найти его значение? (Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек? (Знак равенства.)

Фиксируем равенство: 6-1 = 5.

После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

Данная система работы с наглядностью будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка — это разные учебные действия.

Для подготовки ребенка к обучению решению задач полезно учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п.

1. На окне сидели воробьи и голуби. Три воробья улетели. Сколько голубей осталось на окне? (Нельзя ответить ни вопрос. Неизвестно, сколько птиц было сначала.)

2. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной скамейке — 8 девочек, сколько девочек сидело на другой скамейке? (Такого быть не может. На двух скамейках должно быть больше девочек, чем на одной.) .

3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огурцов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.)

Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, вопрос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.

источник

Роль арифметической задачи в понимании сущности арифметического действия

В процессе математического и общего умственного развития детей старшего дошкольного возраста существенное место занимает обучение их решению и составлению простых арифметических задач.

В детском саду проводится подготовительная работа по форми­рованию у детей уверенных навыков вычислений при сложения и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами с целью подготовки их к обучению в начальной школе.

Если в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач, то в практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на основе простых задач, в условии которых отражаются реальные, в основном игровые и бытовые ситуации.

Каждая арифметическая задача вклю­чает числа данные и искомые. Числа в задаче (имеются в виду только задачи, используемые в обучении дошкольников) характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин.

В структуру задачи входят условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между дан­ными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.

Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к пони­манию смысла арифметических действий и значения понятий «при­бавить», «вычесть», «получится», «останется». Решая задачи, дети овладевают умением находить зависимость величин.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять глав­ное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепен­ное.

Полностью соответствовать своей роли текстовые задачи могут лишь при правильной организации методики обучения детей решению задач. Основные требования методики обучения детей решению задач будут более понятными, если рассмотреть особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи.

Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками

Простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним действием (сло­жением или вычитанием), принято делить на следующие группы.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифме­тических действий, т. е. какое арифметическое действие соответ­ствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действии. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и вто­рому слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько гриб­ков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?»);

б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и перво­му слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя?»);

в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и раз­ности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети?»);

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети, сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколь­ко гирлянд повесили на елку?»).

К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя?»);

б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня?»).

Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отноше­ний между компонентами и результатами арифметических дейст­вий — сложения и вычитания.

В зависимости от используемого для составления задач нагляд­ного материала они подразделяются на

Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между число­выми данными и др.), а также способствует развитию умения отби­рать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игро­вой материал, учит логически мыслить.

Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают.

В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реаль­ной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.

Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о дей­ствиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому струк­тура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.

Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается про­стор для разнообразия сюжетной, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа — один. Содержа­ние задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют, память и умение самостоятельно при­думывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составле­нию устных задач.

Для иллюстрации задач широко применяются различные кар­тинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержа­ние, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно соста­вить 1-2 варианта задач.

Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный харак­тер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контур­ные изображения разных предметов. К картине прилагаются на­боры таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопре­делена, но числовые данные и содержание задачи можно в изве­стной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью яблоками и одним яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычита­ние.

Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.

Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап — подготовительный.

Основная цель этого эта­па — организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами.

Подготовкой к решению задач на сложе­ние являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множе­ствами раскрывается отношение «часть — целое», доводится до по­нимания смысл выражений «больше на. », «меньше на. ».

Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель пред­лагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? (Де­ти считают). Почему их стало восемь? К шести грибам прибавили два (показывает на предметах) и получили восемь. На сколько стало больше грибов?»

Второй этап Основная его цель — учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры.

Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспи­татель знакомит детей со словом задача и при разборе состав­ленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и во­просов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имею­щихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа.

Например, воспитатель просит ребенка, принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой — один флажок. Эти дейст­вия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значе­ние и характер вопроса.

Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми, ставится вопрос не арифметического характера («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика.» «Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует пред­ложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Напри­мер: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» — спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка», — говорят дети. «Но ведь числа указаны», — возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.

На следующем занятии, продолжая учить детей составлять за­дачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В обсуждении этого текста выясняется, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько — уток. Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить ее: «Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц дала мне Мария Петровна?» «Всего девять птиц», — говорят дети.

Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чи­сел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети прихо­дят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело.

Воспитатель соглашается с ними, что в задаче не названо вто­рое число; в задаче всегда должно быть два числа. Задача повто­ряется в измененном виде. «Сережа держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?»

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необхо­димость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отно­шения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи. Основными элементами задачи являются условие и во­прос. В условии в явном виде содержатся отношения между число­выми данными и неявном — между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвест­ного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу — это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ.

Таким образом, структура задачи включает четыре компонента:

Выяснив струк­туру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простей­шей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос.

Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.

Приведем пример. Задача составляется на основе действий, выполняемых детьми: «Нина в одну вазу поставила пять флажков, а в другую — один флажок». Дети рассказывают, что сделала Нина и факти­чески уже знают, что описание действий Нины называется условием задачи. «Что же известно из задачи? — спрашивает воспитатель. (Пять флажков в одной вазе и один — в другой.) — А что неиз­вестно, что надо еще узнать? Сколько флажков поставила Нина в обе вазы? То, что неизвестно в задаче, — это вопрос задачи. (Дети повторяют вопрос в задаче.) О каких же числах известно в задаче?» (О числе флажков в одной вазе — их пять и о числе флажков в другой вазе — один.) Предлагается цифрами изобра­зить эти данные на бумаге и на доске: «Что же требуется узнать? Сколько всего флажков в обеих вазах?»

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны:

а) научиться составлять задачи;

б) понимать их отличие от рассказа и загадки;

в) понимать структуру задачи;

г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомыми.

Задача третьего этапа — учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания.

На предыдущей ступени дошкольники без затруднения находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вы­читания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записы­вать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера. («Запись» производится при помощи карточек с изображенными на них цифрами и знаками.)

Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахож­дения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкрет­ным данным (пять рыбок слева и одна справа). «Мальчик поймал пять карасей и одного окуня», — говорит Саша. «Сколько рыбок поймал мальчик?» — формулирует вопрос Коля. Воспитатель пред­лагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал шесть рыбок?» Дети отвечают, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что пять да один будет шесть» и т.п. Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» «Конечно, больше!» — отвечают дети. «Почему?» — «Потому что к пяти рыб­кам прибавили еще одну рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Дима правильно сказал, надо сложить два числа, названные в задаче. К пяти рыбкам прибавить одну рыбку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполняем».

На основе предложенного наглядного материала составля­ются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.

На первых занятиях словесная формулировка арифметическо­го действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим че­тыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвле­ченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом.

Когда дети усвоят в основном формулировку действия сло­жения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.

При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда дети говорят отнять, прибавить, вычесть, сложить. Слова сложить, вычесть, полу­чится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терми­нам соответствуют бытовые слова прибавить, отнять, стало, будет. Разумеется, бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно с них. Но желатель­но, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминологией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. Например, ребенок говорит: «Нужно отнять из пяти яблок одно», а воспитатель должен уточнить: «Нужно из пяти яблок вычесть одно яблоко».

Динамика вопросов воспитателя к детям для фор­мулировки арифметического действия

1. На первых занятиях зада­ется развернутый вопрос, содержание которого близко к содер­жанию вопроса к задаче: «Что надо сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?»

2. Затем вопрос формулируется в более общем виде: «Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?»

Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей («отнять», «прибавить»). Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно. Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, -, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+ 1=4). (К трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.) Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру. Например, на доске запись: 10 — 1=? Воспитатель предлагает прочитать запись и сказать, что обозначает этот знак (?). Затем просит составить задачу, в которой заданы такие же числа, как на доске. Педагог следит при этом, чтобы содержание задач было разнообразным и интересным, чтобы в них правильно ставился вопрос. Для решения выбирается самая интересная задача. Кто-то из детей повторяет ее. Дети, выделяя данные и искомое в задаче, называют арифметическое действие, решают задачу и записывают решение у себя на бумаге. Кто-то из детей формулирует ответ задачи. Проведенная беседа приучает ребят логически мыслить, учит правильно строить ответы на постав­ленные вопросы — о теме, сюжете задачи, о числовых данных и их отношениях, обосновывать выбор арифметического действия.

Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указан­ным примерам составляются задачи на разные арифметиче­ские действия, при этом детям предлагается сделать самостоя­тельно запись решенных задач, а затем прочесть ее. В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного мате­риала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.

Дети уже знакомы со способами и приемами измерения вели­чин (длина, масса) и умеют пользоваться такими правильными выражениями, как отрезок веревки, отрезок тесьмы (но не кусок ве­ревки, тесьмы).

На четвертом этапе работы над задачами детей учат при­емам вычисления — присчитывание и отсчитывание единицы.

Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решае­мых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следу­ет прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнооб­разить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Снача­ла дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3.

Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1: 6 + 3=6+ 1 +1 +1 + 1=7+1 + 1=8+1=9.

Отсчитывание — это прием, когда от известной уже суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по 1: 8-3 = 8 — 1 — 1-1 = 7 — 1 – 1 = 6 – 1 = 5.

Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице (термины «сумма», «слагаемое», «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность» де­тям подготовительной к школе группы несообщаются); надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до, указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспом­нив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.

Итак,изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, т.к. это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача детско­го сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию ариф­метической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.

За последние 15-20 лет методические подходы к вопросу о последовательности изучения арифметических действий и обучения дошкольников решению задач значительно изменились. Общепринятый ныне подход: знакомить детей с арифметическими действиями и, соответственно, с простейшими приёмами вычислений следует раньше, чем начинать обучение решению задач. Эти изменения связаны с изменениями обучения вычислительной деятельности в начальной школе.

В исследованиях Г.П. Щедровицкого указано, что понимание содержания простых арифметических задач и правильный выбор арифметического действия для решения задачи зависит от степени усвоения дошкольниками отношения «часть-целое». Он пишет, что отношение «часть-целое» должно быть представлено для ребенка как модель отношения совокупностей, о которых идет речь в задаче. Ориентируясь на модель, дети могут выделить целое и часть в задаче и составить арифметическое выражение.

Если дети выделят отношение «часть-целое», то они успешно решат задачи разных видов. Н.И. Непомнящая, проводя психологический анализ обучения детей 3-7 лет на материале математики, определила содержание обучения арифметическим действиям сложения и вычитания в дошкольном возрасте.

Она указывает, что полноценное усвоение дошкольниками содержания арифметического действия осуществляется только при таком способе обучения, когда раскрывается сущность уравнивания, установления отношений «часть – целое» и счета. Объекты, над которыми производятся действия, должны находится в двух отношениях: «целое – часть» и равенство, а кроме того состоять из элементов, которые можно пересчитать.

Дети не овладевшие этими действиями и средствами фиксации связей этих действий, затрудняются решать задачи разных типов, выполняют вычисления на уровне счета.

источник